《都是改錯惹的》數(shù)學教學反思

《都是改錯惹的》數(shù)學教學反思

1、《都是改錯惹的》數(shù)學教學反思

改錯是引導學生辨析正誤的重要手段。隨著課改的深入，我們看到很多公開課中，改錯題的消失率特別高，筆者也認為改錯題順手可得，課堂上使用起來省時省力，見效快，還能活潑氣氛，何樂而不為呢？

（片段）“用字母表示數(shù)”

師：在數(shù)與字母，字母和字母相乘時，還有更簡便的寫法，你還想學嗎？自己學學看。

學生讀完之后，開頭溝通。

師：通過剛剛的自學，你看懂了什么？

生：我知道，a×4可以寫成4。a或4a（板c=4×a=4。a=4a）

師：我們比一比，從a×4到4。a到4a。發(fā)生了怎樣的變化呢？

生：數(shù)字寫到字母的前面了。

生：中間的乘號寫成了圓點。

生：后面乘號干脆也不寫了。

師：是啊。在數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字和字母相乘時，乘號可以改寫成一個小圓點，寫在數(shù)和字母的中間。這個式子還是讀作：4乘a。a×4或4×a還可省略乘號，直接寫成4a讀作4a。要留意數(shù)字必需寫在字母前面。

師：你還讀懂了什么呢？

（教師掃視全班，但無一學生發(fā)表意見）

師：a×a怎么簡寫呢？

生：它可以寫成a。a

生：它可以寫成a2。

師：是a2嗎？這個“2“應當寫在那里？（板：a×a=a。a=a2）

生：右上角。

師：你知道這個“2“是什么意思嗎？

（學生面面相覷，無言以答）

師：這是一個新的符號，讀作a的平方。（板書）它表示2個a相乘。

師：它能寫成2a嗎？

生：不能?！?“只能寫在右上角。

師：2a表示什么呢？

生：2a表示2×a

師：那么，書上還向我們介紹了什么學問呢？

生：1與a相乘等于a（板書：1×a=a）

師：通過自學，同學們學到了不少學問。接下來我們來看下面各式的簡便寫法是否正確。出示：

（1）a×8寫成a8

（2）b×c寫成bc

（3）x+5寫成5x

（4）c+c寫成c2

師：第1題對嗎？

（學生快速讀題，然后陷入深思分析，有人舉手了。）

生：我覺得不對。

師：你認為那里錯了呢？

生：這個數(shù)字應當寫在字母的前面。

生：對，字母要在數(shù)字的后面，你看書上就是這么說的。

師：第2題對嗎？

（學生眉頭緊鎖，滿臉悵然）

師：這里是字母和字母相乘，可以直接簡寫嗎？

生：可以吧，寫成b.c

師：除了這種寫法以外，也可以寫成bc，這里的改寫是正確的。

……

以上狀況是我始料未及的，由于這是一堂討論課，

我考慮到時間問題，無奈之中我把推斷題變成了講解題。接著我安排學生完成“想想做做”第1題，出錯率高達40%；而在完成“想想做做”第3題時竟有30%的學生按錯題（3）方法去完成的。

反思：

靠著以往的教學閱歷。我認為：在教學用字母表示運算定律和用字母表示計算公式時，先讓學生自學、爭論、提醒方法，接著將預見到的學生錯誤及早地呈現(xiàn)出來，通過組織學生辯錯，改錯活動，可以幫忙學生把學習過程中的絆腳石一一鏟除，更重要的是能夠很快幫忙學生找到字母與數(shù)字、字母與字母相乘簡寫時的.留意點，從而更好地突破難點，以到達事半功倍的作用。誰知給自己的教學帶來這么多麻煩，當時我真是一臉霧水。靜下心來我認真想想，我覺得下面兩點值得思索。

一、改錯，讓學生摸不著邊際

布魯姆曾經(jīng)說過，對教學影響最大的是學生已有的學問，對學生而言，硬塞給他們的學問，即使經(jīng)過你的細心設計，奇妙鋪墊，學生也未必領情，只有讓他們靠著自己的“資本”和“感悟”真正思索過，理解了的學問才會像種子一樣在頭腦中生根發(fā)芽。我太無視學生了，我學問急著把學問告知他們，卻無視了他們學習學問的內(nèi)在需求。是啊，學生對書中的學問尚未真正汲取，消化。怎么能夠嫻熟地運用它來進展改錯呢？何況改錯題（2）已經(jīng)擴展了書本學問，豈不是太犯難孩子們了嗎？

二．改錯，對學生產(chǎn)生誤導

從上述案例中，我們不難發(fā)覺：由于教師在學生只是初步了解了字母與數(shù)字、字母與字母相乘簡寫時的留意點的狀況下，出示了改錯題，混淆了學生的思路，不但鋪張了時間，更有害的是對局部學生產(chǎn)生了誤導。而在另一個班上，我讓學生在自學溝通的根底上，就安排學生去學生完成“想想做做”第1題，然后從學生中選取典型錯誤讓學生點評、改正，收到了良好的效果。

感悟：

美國聞名心理學家羅伯特。M。加涅曾提出“為學習而設計教學”的口號，上述案例讓我更加熟悉到“為學習而設計教學”意味著不僅僅考慮教師教得便利、教得順暢，更重要的是要把學習和學生作為焦點，以學生的學習需要為前提。在新課教學時，我們應慎用改錯題，把握好改錯時機。另外學生作業(yè)中的“錯誤”是一種珍貴的資源，我們不要憑自己的主觀意志人為地為學生設計改錯題，從實際動身，對癥下藥，這樣的改錯方式學生才樂于承受。

2、九年級數(shù)學上冊《圓》教學反思九年級數(shù)學教學反思

圓的標準方程，這節(jié)內(nèi)容我安排了兩節(jié)課的時間，這節(jié)課主要是圓的標準方程的推導和一些簡潔的運用。在平面解析幾何中，我認為這節(jié)內(nèi)容很重要，由于它的討論方法為以后學習圓錐曲線供應了一個根底模式，假如學生把握得好，后面的學習會輕松很多。

由于我所面對的學生初中數(shù)學根底不是很好，所以提前復習了舊學問，之后我引入了生活中的一個常見問題引發(fā)學生的疑問，產(chǎn)生認知沖突形成學習的氣氛，進而提高學生學習本節(jié)內(nèi)容的興趣。

圓的標準方程是求曲線方程的一個詳細表現(xiàn)，但學生對圓的標準方程還是很生疏，難以將圓與圓的標準方程嚴密聯(lián)系起來?；诖?，我想通過學生的切身體驗；來發(fā)覺圓的打算要素，讓學生明確一個圓對應一個方程，在此根底上借助求曲線方程的根本步驟,由學生自主探究推導出以（2,3）為圓心，2為半徑的圓的標準方程，再由特別到一般，利用化歸的思想歸納出以（a,b）為圓心,r為半徑的圓心的標準方程。并引導學生找出方程的特征，以幫忙學生理解和記憶，準時把握。

例題教學的設計，還是嚴密圍繞圓的標準方程這一目標綻開，主要加深對圓的標準方程的理解及一些簡潔的應用。例題安排不多，但變式較多，變式的設計由特別到一般，由簡到繁，由淺入深，層層入深，讓學生的思維得以提高,比擬符合學生的認知規(guī)律,這樣學生承受起來比擬簡單。

課堂練習，是對本節(jié)課目標落實狀況的檢測，讓學生明確本節(jié)課應當?shù)竭_什么樣的目標，題不多,很根底，主要是激發(fā)學生的興趣和增加學習的自信。

整個教學設計，我的盼望是以學生自主學習為主，所以許多問題都由學生獨立思索或爭論完成，教師僅僅是一個引路人，讓學生的主體地位得到充分表達，注意學生思維的形成過程,并將數(shù)學思想方法滲透到教學中。

總的來說，這節(jié)課幾乎是按自己的教學設計在進展，而且順當?shù)赝瓿闪恕斦f在學生動手，雙基落實方面還不錯，學生的活動也比擬充分，教師僅是準時的引導和

點評，讓學生的主體性得到了較為充分的表達。另外，在教學中不斷的滲透數(shù)學思想和方法，讓學生思維得到提升。

固然，這節(jié)課還有許多缺乏的地方。比方：在變式練習時，未寫出切線的方程，缺乏解題和板書的完整性；另外，后面的課堂練習也沒有得到準時的反應，這是較圓滿的。

從這堂課的教學設計和教學的過程中，我得到了熬煉和提高，這對我在今后的教學有很大的幫忙。

3、九年級數(shù)學上冊《圓》教學反思九年級數(shù)學教學反思

圓柱的外表積這課，我把探究圓柱側(cè)面積的計算方法作為學習的重點。為什么呢？由于在學習長方體和正方體的外表積時，學生已經(jīng)理解了外表積的含義，這是圓柱外表積的學習根底。圓柱的外表是由兩個一樣的底面和一個側(cè)面構(gòu)成的，計算圓柱底面面積就是計算圓面積，對于學生來說也不是新學問了。探究圓柱側(cè)面積的計算方法，在本課的學習中，我通過圓柱側(cè)面綻開圖的探究過程，以及側(cè)面綻開圖的長和寬與圓柱有關(guān)量的關(guān)系這兩個環(huán)節(jié)來表達。下面就我這節(jié)課的目標達成狀況和自己教學的得與失簡潔說一說。

一、操作與思索、想象相融合，在詳細情境中探究圓柱側(cè)面積的計算方法。

“學習任何學問的最正確途徑是自己去發(fā)覺?！庇捎谶@種發(fā)覺理解最深，也最簡單把握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)、和聯(lián)系。學生獨立思索，相互爭論，辯論澄清的過程，就是自己發(fā)覺或制造的過程。讓學生先想象圓柱綻開后的外形，然后用自己的方法加以說明，拓展空間，將學生進一步置身于探究者、發(fā)覺者的角色，引導學生用自己的方法發(fā)覺圓柱綻開后的外形，并和同學進展溝通，給學生充分的思索時間，對問題進展獨立探究、嘗試、爭論、溝通，學生充分展現(xiàn)自己的思維過程，在想象、猜測的根底上進展驗證，在操作過程中體驗圖形變化的思想和方法。課堂中，學生有許多自己的方法，而且探究出圓柱側(cè)面綻開后可以是長方形、平行四邊形、不規(guī)章圖形等。另一方面，我又借助多媒體，演示圓柱側(cè)面的綻開。學生在操作過程中體驗圖形變化的思想和方法。學接下來我細心設疑：想一想，能否將這個曲面轉(zhuǎn)化為我們學過的平面圖形，從中發(fā)覺它們側(cè)面積計算方法呢？在我啟發(fā)下，學生與小組內(nèi)同學合作溝通，并輔以電腦動態(tài)演示，最終探究出側(cè)面積的計算方法。學生在操作過程中體驗圖形變化的思想和方法。學生經(jīng)受探求圓柱側(cè)面積計算的過程，培育了探究精神和學習的自信念。

二、創(chuàng)設情境，讓學生產(chǎn)生計算圓柱外表積的需要，解決生活中的實際問題，體會到數(shù)學與生活的嚴密聯(lián)系。

數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學。從學生的生活實際，創(chuàng)設數(shù)學問題，這是激發(fā)學生學習數(shù)學興趣和調(diào)動學生積極性參加的有效方法。本節(jié)課中，首先以現(xiàn)實生活問題引入，創(chuàng)設設計制作飲料罐的情境，讓學生產(chǎn)生計算圓柱外表積的需要。

三、在教學時對時間沒有把握好，探究圓柱側(cè)面綻開時耗時過多，影響后面教學環(huán)節(jié)的達成。

4、九年級數(shù)學上冊《圓》教學反思九年級數(shù)學教學反思

數(shù)學課內(nèi)容抽象，概念嚴謹，因此數(shù)學教師教學中考慮最多的是如何讓課本學問活起來，利用信息技術(shù)支持下的動畫演示，生活中的數(shù)學問題的情景再現(xiàn)，讓學生從詳細問題到抽象概念，從特別問題到一般規(guī)律，逐步通過自己的發(fā)覺、探究去思索數(shù)學、學習數(shù)學、樂學數(shù)學。

我在講授新人教版數(shù)學九年級上第24章第一節(jié)的第一課時《圓》時，以圓的定義和相關(guān)概念為主線，創(chuàng)設了暢游數(shù)學樂園的動畫情景。通過動畫演示圓的形成過程，將抽象的數(shù)學概念變得形象生動，學生很順當?shù)奶骄砍龆x一。定義二的探究我利用《幾何畫板》演示圓上的點到定點的距離都等于定長，到定點的距離等于定長的點都在同一圓上，突破了用集合定義圓的難點。在學習圓的相關(guān)概念—弦的時候，借助《幾何畫板》直觀地表現(xiàn)了圓中有很多條弦，而且可以讓學生來演示，畫出直徑，從感官上區(qū)分了弦與直徑。對于弧的教學打亂了課本的挨次，熟悉了弧后沒有提醒表示方法，而是熟悉半圓，再熟悉優(yōu)弧和劣弧及記法，有效的區(qū)分了優(yōu)弧和劣弧的不同表示方法。

在探究園提醒了圓的兩個定義后，通過到游樂場體驗驚奇的卡丁車，解決生活中為什么車輪一般設計成圓形的數(shù)學道理？設計時通過動畫演示兩種不同不同車輪的卡丁車在平坦的道路上行駛的狀態(tài)，讓學生找到感覺。然后小組爭論出這樣設計的依據(jù)。這一過程讓學生直接感受到數(shù)學來源于生活，又效勞于生活。

在挑戰(zhàn)臺進展自主檢測，可以激起學生的好勝心，并將局部同學的作業(yè)展現(xiàn)評析，歸納概括數(shù)學思想方法。

在博物館談古論今，理解古人對圓的熟悉，感受數(shù)學文化。通過反思評價談收獲體會。最終通過對趙州橋的熟悉進一步激發(fā)新的學習需求，為下一節(jié)課做好預備。

本課在設計上由于自己的技術(shù)水平有限，動畫效果還不夠抱負，需要進一步學習提高。在教學機靈上，還要不斷地提煉和提高?！毒拍昙墧?shù)學上冊《圓》教學反思》/p

5、九年級數(shù)學上冊《圓》教學反思九年級數(shù)學教學反思

聽了張教師上的《圓的熟悉》讓我耳目一新的感覺。張教師《圓的熟悉》這節(jié)課在這方面進展了仔細的實踐，取得了良好的效果。聽了這節(jié)課之后，我進展了仔細的反思，主要有以下幾點：

一、課前的展現(xiàn)讓學生的留意力開頭高度的集中，圖片的世界讓學生來觀看里面的人像的個數(shù)，學生的留意力就集中，為接下去的上課做好了預備。

二、以學生為本，正確把握教學起點。

圓是一種常見的平面圖形，也是最簡潔的曲線圖形，這節(jié)課要讓學生了解圓的概念以及直徑、半徑等的概念，所以這是一節(jié)概念教學課。我們知道，學生對圓已經(jīng)有了相當?shù)氖煜?，他們的學習不行能是零起點，所以我們的教學也不能是“零起點”，我們的教學要以學生為本，正確把握學生的學習起點。張教師就從學校到家的距離，讓學生自己來找一找家在哪里，從而讓學生發(fā)覺了圓。在畫的過程中，學生也漸漸的了解到了圓的半徑，直徑和原點。所以在這局部的教學中，張教師沒有花許多的時間是強調(diào)，學生對于這個概念還是比擬清楚的，只要適當?shù)闹笇Ь涂梢粤?，張教師處理的很到位。張教師讓學生指出這些之后，又回歸到了小明家和學校，讓學生來找一找，說一說，從來加深學生對于圓的熟悉。

再比方，用圓規(guī)畫圓，學生早已經(jīng)嘗試過，所以上課時教師就把它定位為畫圓的留意點，爭論怎么樣把圓畫好。而關(guān)于圓的直徑、半徑等的特征，學生也并非一無所知，教師就放手讓學生通過折、量、畫、比等活動自主探究、發(fā)覺，符合客觀實際，學生在操作中體驗感悟，并最終理解把握。

三、練習選取錦上添花。

張教師在練習的選取中，對于一個題目，一個圖形，幾個點綻開這個習題，讓學生通過一個題目的不能變法，穩(wěn)固圓的學問，圓的直徑，半徑在不知不覺中就滲透進去了，而不是死板的教學，直徑是多少，半徑是多少，枯燥乏味的課堂就不存在了。幾個點變形的題目，讓學生的思維更加開闊，想象的空間更大了。

同時，張教師還引出了墨子的“圓一中同長也”。由這句話，又讓學生想，為了籃球場的中間是一個圓形的，怎么樣來畫好這個圓形。一個開放性的題目，讓整個課堂更加的活潑，學生也在這中間對于圓的學問更加的了解和明白。

張教師注意聯(lián)系學生的生活實際，啟用生活中的素材開展數(shù)學教學，讓學生主動參加學問的建構(gòu)等等方面教師都比擬注意，讓整堂課更加的好玩和形象。

6、九年級數(shù)學上冊《圓》教學反思九年級數(shù)學教學反思

圓的面積是最根本的平面圖形，圓的面積這一課是在學生把握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形的面積計算方法，熟悉了圓，會計算圓的周長的根底上進展教學的。

本課時的教學設計，我特殊注意遵循學生的認知規(guī)律，重視學生獵取學問的思維過程，重視從學生的生活閱歷和已有學問動身學習數(shù)學，理解數(shù)學。

在這節(jié)課的教學中，一開課我從學生的學問根底動身，讓學生回憶一下以前學過的平面圖形的面積計算公式的推導方法，并利用多媒體課件直觀再現(xiàn)推導過程，學生在回憶舊學問的過程中領悟到這些平面圖形面積的推導都是通過切、割、拼的方法，把要學的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形來推導的，從而滲透轉(zhuǎn)化的思想，并為后面自主探究“能不能把圓轉(zhuǎn)化為以前學過的圖形來計算本課時教學的重點是圓的面積計算公式的推導。

教學時，教師作為引導者只是給學生指明白探究的方向，而把探究的過程留給學生。學生則以小組為單位，通過合作剪拼，把圓轉(zhuǎn)化成學過的圖形（平行四邊行），我把各小組剪拼的圖形逐一展現(xiàn)，引導學生通過觀看發(fā)覺”分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長方形“，并從中發(fā)覺圓和拼成的長方形之間的關(guān)系，從而依據(jù)長方形面積的計算公式，推導出圓面積的計算公式。在整個推導過程中，學生始終以積極主動的狀態(tài)參加學習爭論，共同經(jīng)受學問的形成過程，體驗勝利的喜悅。

這樣的學習方式不僅有利于學生理解和把握圓的面積的計算公式，而且培育了他們的創(chuàng)新意識、實踐力量、探究精神。在把握數(shù)學學習方法的同時，數(shù)學來源于生活又效勞于生活，能夠應用所學學問解決生活實際問題這是學習數(shù)學的最終目的。在本節(jié)課中，無論是新課的導入，還是新知的穩(wěn)固應用，我都非常注意從生活中收集素材，如：裝飾教師家的一張舊圓桌要買的鋁合金的長，玻璃桌面的大小，公園里的圓形噴水池的占地面積，怎樣測量學校水井的占地面積等問題，都讓學生真實地感受到數(shù)學就在我們身邊，數(shù)學與生活是親密相關(guān)的，用所學學問解決生活中的實際問題是一件多么歡樂的事情，從而樹立學好數(shù)學的信念。

通過這節(jié)課的教學，我深深感受到在教學中，教師要擺正自己的位置，真正將自主探究權(quán)交給學生，為學生供應思索與探究的時機，使每一學生積極參加活動，真正有效地參加活動，才能確保課堂教學的落實。

7、九年級數(shù)學上冊《圓》教學反思九年級數(shù)學教學反思

體育課作為向?qū)W生傳授體育的根底學問、讓學生把握體育的根底技術(shù)、形成肯定的運動技能、進展體育的綜合素養(yǎng)力量、提高身體安康水平的一種根本形式，”讓學生在自主、合作、探究中學習”“重視學習過程和方法的指導”“關(guān)注情感態(tài)度價值觀的培育”等新課程理念已成為教師教學實踐中的共識。在課堂上學生們都有著良好的精神面貌，多數(shù)學生主動熱忱，課堂發(fā)言落落大方、布滿自信。下面淺談一下感想。

整節(jié)課我圍繞圓在做練習從慢跑開頭就是一個圓，在實心球投擲練習時是向外放射的圓。在教師做示范時，我只面對了一半的學生，在這一環(huán)節(jié)中沒有考慮周到做的不夠完善。在學生練習中，沒有留意到學生的投機心里，有的學生在投實心球時怕跑很遠撿球就把球投的很近，在這時我沒能適時的表揚投的遠而撿球慢了點的同學來變向的批判那幾個投機的同學。在教師與學生互動這一塊，整節(jié)課中我參加到學生練習中去的時間不多，在教學中我對學生練習技術(shù)這塊要求不到位，給學生在以后的課的設計中我要注意這些。

一、明確目標，讓教學實踐不盲目。

教學時要把握總體目標。明確階段性目標。定準課時目標。只有明確以上三個層面的目標，試驗才會做到既登高望遠，又腳踏實地。

二、整合課程資源，讓學問鮮活起來。

教師要活用教材資源、利用生活資源、捕獲課堂資源。課堂互動常常會生成各種各樣的資源。教學時特殊關(guān)注并捕獲一些有價值的資源加以利用。如學生在練習時，有的整套動作做得好，有的某一環(huán)節(jié)做得很棒，有的提出的問題特殊有思索價值，有的消失錯誤帶有普遍性等，準時捕獲并加以利用。

三、實施有效教學，使課堂活而不亂。

在新課程理念的指導下，課堂教學活起來了，師生關(guān)系融洽，學生競相發(fā)言，課堂特別喧鬧。必需理性對待，實施有效教學，讓課堂活而不亂。既要敬重學生的共性，也要讓學生學會遵守規(guī)章。要重視培育學生必要的課堂習慣、獨立學習習慣、小組合作性學習習慣的養(yǎng)成。每一個教學活動的目標指向要清晰，過程要落實，要有實在的成效，真正讓孩子學有所得。要扎扎實實地進展雙基和良好習慣的訓練。今后肯定要以記促思，以思促教，每天反思一點，每天進步一點，引導自己不斷在反思中成長。

8、《都是改錯惹的》數(shù)學教學反思

改錯是引導學生辨析正誤的重要手段。隨著課改的深入，我們看到很多公開課中，改錯題的消失率特別高，筆者也認為改錯題順手可得，課堂上使用起來省時省力，見效快，還能活潑氣氛，何樂而不為呢？

（片段）“用字母表示數(shù)”

師：在數(shù)與字母，字母和字母相乘時，還有更簡便的寫法，你還想學嗎？自己學學看。

學生讀完之后，開頭溝通。

師：通過剛剛的自學，你看懂了什么？

生：我知道，a×4可以寫成4。a或4a（板c=4×a=4。a=4a）

師：我們比一比，從a×4到4。a到4a。發(fā)生了怎樣的變化呢？

生：數(shù)字寫到字母的前面了。

生：中間的乘號寫成了圓點。

生：后面乘號干脆也不寫了。

師：是啊。在數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字和字母相乘時，乘號可以改寫成一個小圓點，寫在數(shù)和字母的中間。這個式子還是讀作：4乘a。a×4或4×a還可省略乘號，直接寫成4a讀作4a。要留意數(shù)字必需寫在字母前面。

師：你還讀懂了什么呢？

（教師掃視全班，但無一學生發(fā)表意見）

師：a×a怎么簡寫呢？

生：它可以寫成a。a

生：它可以寫成a2。

師：是a2嗎？這個“2“應當寫在那里？（板：a×a=a。a=a2）

生：右上角。

師：你知道這個“2“是什么意思嗎？

（學生面面相覷，無言以答）

師：這是一個新的符號，讀作a的平方。（板書）它表示2個a相乘。

師：它能寫成2a嗎？

生：不能?！?“只能寫在右上角。

師：2a表示什么呢？

生：2a表示2×a

師：那么，書上還向我們介紹了什么學問呢？

生：1與a相乘等于a（板書：1×a=a）

師：通過自學，同學們學到了不少學問。接下來我們來看下面各式的簡便寫法是否正確。出示：

（1）a×8寫成a8

（2）b×c寫成bc

（3）x+5寫成5x

（4）c+c寫成c2

師：第1題對嗎？

（學生快速讀題，然后陷入深思分析，有人舉手了。）

生：我覺得不對。

師：你認為那里錯了呢？

生：這個數(shù)字應當寫在字母的前面。

生：對，字母要在數(shù)字的后面，你看書上就是這么說的。

師：第2題對嗎？

（學生眉頭緊鎖，滿臉悵然）

師：這里是字母和字母相乘，可以直接簡寫嗎？

生：可以吧，寫成b.c

師：除了這種寫法以外，也可以寫成bc，這里的改寫是正確的。

……

以上狀況是我始料未及的，由于