大學(xué)高等數(shù)學(xué)下考試題庫(kù)

《高等數(shù)學(xué)》試卷1下〕一.選擇題10點(diǎn)

M

1

2

MM12

〔〕A.3C.5向量j,2ij

D.6，那么有〔.

∥

b

⊥

b

C.

a

ab3函數(shù)

222

1y

的定義域是〔〕.

B.xy1x

2

C.

2

D

兩個(gè)向垂的充要條件是〔

C.

函數(shù)

z

3y3

的極小值是〔〕.A.2

設(shè)

y

，那么

4

＝〔〕

22

22

C.

2

2假設(shè)

級(jí)數(shù)

n

1np

收斂，那么〔〕

p

C.

p

p冪級(jí)數(shù)

n

n

的收斂域?yàn)椤病?

B

C.

冪級(jí)數(shù)在斂域內(nèi)的和函數(shù)是〔.

1211212x

C.cxeD.yC.cxeD.y10.微分方程

0

的通解為〔

yce

y

x二.填空題一平面過(guò)

〕A

且垂直于直線AB，其點(diǎn)

，那么此平面方程為______________________.函數(shù)

zsin_____________________________.設(shè)

z32xy3xy

，那么

_____________________________.

12x

的麥克勞林級(jí)數(shù)_微分方

y

的通解_________________________________.三.計(jì)算題

〕設(shè)

sin

，而

xy,vxy

，求

.隱函數(shù)

z

2y2

x2

確定，求

.計(jì)算

d

，其中

:

2

2

D如圖，兩個(gè)半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積〔

為半徑求微分程

y

2x

在

x

條件下的特.四.應(yīng)用題10分

〕要用鐵做一個(gè)體積為的蓋長(zhǎng)方體水箱問(wèn)長(zhǎng)寬高各取怎的尺寸時(shí)才能使用料最??？2..線

1fx上何一點(diǎn)切線斜率等于自原點(diǎn)到該切點(diǎn)的連線斜率的倍且曲線過(guò)點(diǎn)求此曲線方程試卷參考答案一.選擇題CBCADACCBD二.填空題

2y0

cos

6

2y

n

x

y12

三.計(jì)算題

xy

，

xy

22y,z

sin

163

y3

2

四.應(yīng)用題長(zhǎng)、寬高均為

時(shí)，用料最.

13

2.《高數(shù)》卷〔下〕一.選擇題10點(diǎn)

M1

的距離

MM1

2

〔〕

12

C.

14

設(shè)兩平方程分別為

xyz和

，那么兩平面的夾角為〔

64

C.

3函數(shù)

zy2

的定義域?yàn)椤病?

B.C.

點(diǎn)

xy

的距離為〔〕.

xxC.yD.cxeA.3B.4C.5函數(shù)

zx

22

的極大值為〔〕A.0B.1C.

12設(shè)

z

2y2

，那么

〔〕A.6B.7C.8假設(shè)幾級(jí)數(shù)

ar

n

是收斂的，那么〔〕.n

r

r

C.

r

r冪級(jí)數(shù)

n

的收斂域?yàn)椤病?n

C.

na級(jí)數(shù)nn條收斂

是〔〕絕收

C.發(fā)散

不確定10.微分方程

xyy0

的通解為〔

y

xx二.填空題〕直線

l

過(guò)點(diǎn)

A

且與直線

平行，那么直線

l

的方程_函數(shù)

zt的全微分為___________________________.曲面

z

2y

在點(diǎn)

處的切平面方程

11

的麥克勞林級(jí)數(shù)_微分方

xdy在y

x

條件下的特解為_____________________________.三.計(jì)算題〕設(shè)aj,j，求設(shè)

2v

，而

uxcosyx

，求

.

d23d23隱函數(shù)

z

x32

確定，求

.如圖，球面

x2a2

與圓柱面

x2y22

〔

0

〕所圍的幾何體的體求微分程

y

的通解四.應(yīng)用題10分2〕試用二積分計(jì)算由

y

x,yx和x4所圍形的面.如圖速度

將質(zhì)點(diǎn)鉛直上拋?zhàn)椟c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

xdt

2

當(dāng)

t0時(shí)，有

xx

0

，

〕試卷參考答案一.選擇題CCDBA.二.填空題

yz12

xdy

8

yx

3

三.計(jì)算題1.ijk

x

3x2sinycosyy2x3ycosyycosy

yz322a3

2

yCe1

C2

nnnnnn四.應(yīng)用題

163

12

gt2t

《高等數(shù)》試卷〔下〕一、選擇題〔此題共小題，每題3分共30分〕、二階行列式2的為〔〕AB、C、24、、設(shè)a=i+2j-k,b=2j+3k那么a與b的向量積為〔〕Ai-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2k、8i-3i+k、點(diǎn)〔-1-2、1到平面x+2y-2z-5=0的離為〔〕A2B、3、D、函數(shù)z=xsiny在〔1

〕處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)分別為〔〕A

22,,22

,

2222、D2222

,、設(shè)x+y2+z，那么

分別為〔〕A

yxy,、,C、zzzz

D、

y,z、設(shè)圓心在原點(diǎn)，半徑為，面密度為

x

2

y

2

的薄板的質(zhì)量為〔積

R

〕AR

AB2R2AC、3R

A、

12

R、級(jí)數(shù)

n

(

n

n

的收斂半徑為〔〕A2B、

12

、1、3、cosx的克勞林級(jí)數(shù)為〔〕A

x2nn2n(B、(C、(D(2n)!n(2)!nn

(

n

、微分方程(y``)4

5

的數(shù)是〔〕

123210123210A一階

B二階

C、階

D、階、微分方程y``+3y`+2y=0的征根為〔〕A，B，1C，1D，二、填空題〔此題共題，每題4分共分〕、直線L：與線L：

y的夾角。2直線L：

z與平3yz之間的夾角____________22〕

的近似值為_

的近似值為。、二重積分

:

y的值___________。D、冪級(jí)數(shù)

n

!

n的收斂半徑為

，

n

nn

的收斂半徑為

。、微分方程y`=xy的一般解__________，微分程xy`+y=y2三、計(jì)算題〔此題共題，每題5分共分〕、用行列式解方程組-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=2、求曲線x=t,y=t2在1，1〕處的切線及法面方.

的解為___________。、計(jì)算

xyd中線y2及y

D、問(wèn)級(jí)數(shù)

n

(n收斂嗎若收斂則是條件收斂還是絕對(duì)收斂？n、將函數(shù)f(x)=e3x展麥克勞林級(jí)數(shù)、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解四、應(yīng)用題〔此題共題，每題分，共20〕、求外表積為

而體積最大的長(zhǎng)方體體積。、放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷小，這種現(xiàn)象叫做衰變。由原子物理學(xué)知道，鈾的衰變速度與當(dāng)時(shí)未衰變的原子的含M成比系為k時(shí)，鈾的含量為M，在衰變過(guò)程中鈾含量M〔t〕隨時(shí)間t變的規(guī)律。一、選擇題

、、、、A5B、、C8、A9B10,A二、填空題、

ar

218

821

、0.96，、л、0

5、

2

cx

1三、計(jì)算題1、-32-8解：△=2-53=〔-3〕×-53-2×3〔-8〕2-5=-138-57-5-5172-8△x=3-53=17×-53-2×33〔-8〕×3-5=-138-5-52-527同理：-8△y=233=27612-5

eq\o\ac(△,,)414所以，方程組的解為

z2、解：因?yàn)閤=t,y=t,z=t,所以x=2t,z=3t，所以x|=1,y|=2,z|=3故切線方程為：

yz1法平面方程為〕+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因?yàn)镈由線y=1,x=2,y=x圍，所以D：1≤y≤2

211112111121≤x故：

1

(2y

y1)84、解：這是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，因?yàn)閂n且所以該級(jí)數(shù)為萊布尼茲型級(jí)數(shù)故收斂n又當(dāng)x趨0時(shí)~x所以n

又?jǐn)?shù)

發(fā)散從而sin發(fā)散

5所以原級(jí)數(shù)條件收斂11xx、解：因?yàn)?!!x(用2x代x，得：、解：特征方程為r+4r+4=0所以r+2

=0得重根=-2其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)解為y=e-2x,y所以，方程的一般解為y=(c-2x四、應(yīng)用題、解：設(shè)長(zhǎng)方體的三棱長(zhǎng)分別為，yz那么〔xy+yz+zx構(gòu)造輔助函數(shù)F〔x,y,z=xyz+

(2xyyz2)求其對(duì)x,y,z偏導(dǎo)，并使之為0，得：(y+z)=0(x+z)=0xy+2與可得x=y=z

=0聯(lián)，由于x,y,z均不等零

x〔Ａ〕假設(shè)ux〔Ａ〕假設(shè)u收，那么v收〔〕假設(shè)v收，那么〔１０xx，那么代入2(xy+yz+zx)-a2

=0得

6a6所以，外表積為a2

而體積最大的長(zhǎng)方體的體積為

636

、解：據(jù)題意《高數(shù)》卷〔下〕一．選擇題：3１．以下平面中過(guò)點(diǎn)〔１,１〕的平面是．〔Ａ〕＋＋＝０〔〕＋＋＝〔〕＝１〔〕＝２．在空間直角坐標(biāo)系中，方程

y2

表示．〔Ａ〕圓〔〕圓域〔Ｃ〕面〔〕圓柱面３．二元函數(shù)

2

y)

2的駐點(diǎn)是．〔Ａ,０１,,〕４．二重積分的積分區(qū)域Ｄx

y

，那么D〔Ａ〕〔〕4Ｃ〔Ｄ〕５．交換積分次序后x,y)dy0〔Ａ〕

y)y

〔Ｂ〕

(xy)0

〔Ｃ〕

(x)dx0

〔Ｄ〕

(,)dx0６．ｎ階行列式中所有元素都是，其值是．〔Ａ〕ｎ〔〕０〔〕ｎ！〔Ｄ〕１７．對(duì)于元線性方程組，當(dāng)r()rA)

時(shí)它有無(wú)窮多組那么．〔Ａ〕ｒ＝ｎ〔〕ｒ＜ｎ〔Ｃ〕ｒ＞ｎ〔Ｄ〕無(wú)法確定８．以下級(jí)數(shù)收斂的是．〔Ａ〕

(

n3(〔Ｂ〕〔〕〔〕nn

1n９．正項(xiàng)級(jí)數(shù)

u和

v滿關(guān)系式uvn

，那么．nn

u收

Ｃ〕假設(shè)v發(fā)散，那么u發(fā)〔〕假設(shè)收，那么發(fā)nnn11x2

的冪級(jí)數(shù)展開式為．

y＝012y＝01222230〔Ａ〕1

x

〔〕x

4

〔Ｃ〕

4

〔〕2

x4

二．填空題：

１．

數(shù)z

2

2

ln(2

2

2

)

的定義域?yàn)椋玻僭O(shè)fy)xy

，那么f(x

．３．(,y)0

是f(x

的駐點(diǎn)，假設(shè)f

(y)3,f0

(x,y)12,f0

(x,y)0

那么當(dāng)時(shí)，(x)

一定是極小點(diǎn)．４．矩陣Ａ為三階方陣，那么行列式3AA５．級(jí)數(shù)

收斂的必要條件是．三．計(jì)算題(一：

１．

：x，求：

，．２．

計(jì)算二重積分D

d，其中Dxy0y,0．３＝，其中＝

12

20

21

，求未知矩陣Ｘ４．求冪級(jí)數(shù)

xnn

的收斂區(qū)間．５．求f的克勞林展開式〔需指出收斂區(qū)間四．計(jì)算題(二：

10１．求平面ｙ＋＝２和２＋－＝的交線的標(biāo)準(zhǔn)方程．２．

設(shè)方程組

，問(wèn)：分別為何值時(shí)，方程組無(wú)解、有唯一解、有無(wú)窮多組．x參考答案一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．．二．１．()1x

y

2

２．

yx

３．

４．２７５unn四．

．解：

yxy

y

y．解：D

d0

4

dy20

164x

0115時(shí)，得５．解：因?yàn)閑所e0115時(shí)，得５．解：因?yàn)閑所e111101．解：

7

2４．解：R

當(dāng)|x|〈1時(shí)級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)x=1，得

(n

收斂，當(dāng)

(nn

n

發(fā)散，所以收斂區(qū)間為

xn(n(nx(nn!!!nnij四．．解：求直線的方向向量11ij,求:得即交點(diǎn)(2,0.0),2以交線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.

xyz15~．解：

11

111

1

110

當(dāng)

時(shí),

r(A)A)3,解;當(dāng)

,

r(A)A)3有唯一解

x

12

;當(dāng)時(shí)r()(A)有無(wú)窮多組:

x2yc(zc

c12

為任意常數(shù)《高數(shù)》試卷〔下〕一、選擇題3分題〕、

j，b，么a

〔〕AB、空間直角坐標(biāo)系中

ijx2y2

ijC表示〔〕

D

jA圓

B圓

C

圓柱面

D球面、二元函數(shù)

z

sinx

在〔0〕點(diǎn)處的極限是〔〕ABC

D不存在、交換積分次序后

x

(x,

=〔〕

A

(

B

x

(y)dxC

(x,

D

y

(x,y、二重積分的積分區(qū)域D是

x

，那么

dxdy

〔〕DABCD4、階行列式中所有元素都是1其值為〔〕A0BCDn!、假設(shè)有矩陣

A

，

B

，

C

3

，以下可運(yùn)算的式子是〔〕A

B

C

D

、元線性方程組，當(dāng)r(A)r

時(shí)有無(wú)窮多組解，那么〔〕Ar=nBr<nCr>nD無(wú)確定、在一秩為r的陣中，任r階子式〔〕A必等于零

B必等于零C可以等于零，也可以不等于零D不會(huì)都不等于零、正項(xiàng)級(jí)數(shù)

n

和

v

滿足關(guān)系式

un

n

，那么〔〕n

A假設(shè)

n

收斂，那么

v

收斂

B假

v

收斂，那么

n

收斂n