2019-2021北京高三（上）期末數學匯編：充分條件與必要條件

14/142019-2021北京高三（上）期末數學匯編充分條件與必要條件一、單選題1．（2021·北京昌平·高三期末）“a=1”是“函數y=cos2A．充分不必要 B．必要不充分C．充分且必要 D．既不充分也不必要2．（2021·北京順義·高三期末）已知兩條直線m，n和平面α，且n//α，則“m⊥n”是“m⊥α”的（

）A．充分必要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．（2021·北京豐臺·高三期末）已知an是等比數列，Sn為其前n項和，那么“a1A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2021·北京東城·高三期末）設a，b是兩個不共線向量，則“a與b的夾角為銳角”是“a⊥A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件5．（2020·北京密云·高三期末）“θ=π6+2kπ，k∈ZA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2020·北京通州·高三期末）設a,b是向量，“|aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2020·北京大興·高三期末）設a,b為非零向量，則“a+b<A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2020·北京順義·高三期末）設非零向量a,b滿足(a?2b)⊥a，則“|A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2020·北京房山·高三期末）設a,b均為單位向量,則“a與b的夾角為2π3A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2020·北京昌平·高三期末）設m,n為非零向量，則“m=λn，A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．（2020·北京西城·高三期末）設三個向量a,b,c互不共線,則“a+b+C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．（2020·北京朝陽·高三期末）設函數f(x)=x3?3x+a?(a∈R)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件13．（2020·北京海淀·高三期末）已知α、β、γ是三個不同的平面，且α∩γ=m，β∩γ=n，則“m//n”是“A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2019·北京西城·高三期末（文））設{an}是等比數列，則“aA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件15．（2019·北京房山·高三期末（文））設a,b∈R，則“a>b”是“a3A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件16．（2019·北京東城·高三期末（理））“m=512π”是“函數f(x)=cos(2x+A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件17．（2019·北京房山·高三期末（理））設α∈R，則“sinα=cosαA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件18．（2019·北京豐臺·高三期末（文））設a→，b→是非零向量，則“a→=bA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件19．（2019·北京昌平·高三期末（文））已知a,b∈R,則“a<b”是“l(fā)og2A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件20．（2019·北京大興·高三期末（理））已知數列{an}，則“存在常數c，對任意的m,n∈N?，且m≠nA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件21．（2019·北京大興·高三期末（文））已知奇函數f(x)是定義在R上的增函數，則“a+b>0”是“f(a)+f(b)>0”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件22．（2019·北京昌平·高三期末（理））設a是單位向量，b是非零向量，則“a⊥b”是“A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件23．（2019·北京海淀·高三期末（理））已知函數f(x)=lnx+ax，則“a<0A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件24．（2019·北京通州·高三期末（理））設a,b∈1,+∞，則“a>b”是“l(fā)ogA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件25．（2019·北京海淀·高三期末（文））已知函數f(x)=x+ax，則“a<0”是“函數A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題26．（2019·北京石景山·高三期末（理））寫出“x+1三、解答題27．（2020·北京順義·高三期末）若無窮數列{an}滿足：只要ap=aq（1）若{an}具有性質P,且a1=1,（2）若無窮數列{bn}是等差數列,無窮數列{cn}是等比數列,b1=c（3）設{bn}是無窮數列,已知an+1=bn

參考答案1．A【分析】先利用二倍角的三角函數公式化簡函數的表達式,根據a=1時函數的解析式,利用余弦函數的周期性求得最小正周期，從而判定充分性；反之，當函數最小正周期為π時，利用周期公式求得a的值，從而判定是否必要；注意函數y=cos(ωx+φ)的最小正周期公式【詳解】解：y=當a=1時，y=cos2x的最小正周期為當函數y=cos2ax的最小正周期為所以T=2π|2a|綜上：“a=1”是“函數y=cos2ax?故選：A.2．C【解析】首先利用特殊情況得到不滿足題意得充分性，再利用線面平行的性質和線面垂直的性質即可判斷滿足必要性，即可得到答案.【詳解】充分性：如圖所示，在長方體中，滿足n//α，m⊥n，此時m//α，不滿足充分性.必要性：若n//α，則存在l?α，n//l，又因為m⊥α，l?α，所以m⊥l，所以m⊥n，滿足必要性.故“m⊥n”是“m⊥α”的必要而不充分條件.故選：C3．B【解析】分別從充分性和必要性入手進行分析即可得解.【詳解】設等比數列an的公比為q充分性：當a1>0，q<0時，Sn+1必要性：當數列Sn為遞增數列時，Sn?故“a1>0”是“數列故選：B.【點睛】方法點睛：證明或判斷充分性和必要性的常用方法：①定義法，②等價法，③集合包含關系法.4．B【解析】根據兩者之間的推出關系可得兩者之間的條件關系.【詳解】因為a⊥a?b，故因為a，b是兩個不共線向量，故a與b的夾角為銳角.故“a與b的夾角為銳角”是“a⊥若a與b的夾角為π3，且a=2,b所以a2≠a?b“a與b的夾角為銳角”是“a⊥故選：B.5．A【分析】根據三角函數的誘導公式和特殊角的三角函數，結合充分必要條件的概念即可判斷.【詳解】θ=π6+2kπ，k∈Zθ=5π6+2kπ，k∈Z所以“θ=π6+2kπ，k∈Z故選:A.6．B【分析】根據向量的運算性質結合充分條件和必要條件的判定，即可得出答案.【詳解】當a=?12b當|b|=0時，b即“|a|=|a故選：B【點睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，屬于中檔題.7．B

【解析】由a與b不共線，得到a+b<a+b，由【詳解】a與b不共線，則“a+當a與b反向時，滿足a+b<a+∴“a+b<a+故選：B.【點睛】本題考查向量的加法法則，必要不充分條件，屬于簡單題8．C【解析】先根據(a?2b)⊥a求出當“|【詳解】因為設非零向量a,b滿足所以(a?2b)?若“|acos<a?即a與b的夾角為π3反之，若a與b的夾角為π3，則|所以“|a|=|b|”是“a與故選：C【點睛】本題考查向量垂直的定義和命題間的基本關系,屬于基礎題.9．D【解析】按照向量的定義、充分條件和必要條件的定義，分別從充分性和必要性入手去判斷即可.【詳解】因為a,b均為單位向量,且a與b的夾角為所以|a所以由“a與b的夾角為2π3”不能推出“|若|a則|a+b解得cos?a,b?=12,即a與b的夾角為2π3,所以由“因此,“a與b的夾角為2π3”是“|故選：D.【點睛】本題主要考查數量積的應用，考查充分條件和必要條件的應用，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.10．C【解析】利用向量的運算性質不等式的性質證明充分性以及必要性即可.【詳解】證充分性|m|m所以|m證必要性|m因為|所以m2+2則向量m,n反向，即存在λ<0由|m+所以m=λn，所以“m=λn，λ≤?1”是“故選：C【點睛】本題主要考查了證明充分必要條件等，屬于中檔題.11．A【解析】根據充分條件、必要條件的定義即可判斷．【詳解】因為三個向量a,b,而a,b,當a+b+c=0時，所以以a,若以a,b,c為邊長的三角形存在，但是a=故“a+b+故選：A．【點睛】本題主要考查充分條件、必要條件的理解與判斷，屬于基礎題．12．A【解析】f(x)有且只有一個零點的充要條件為a>2,或a<?2，從而作出判斷.【詳解】f（x）＝x3f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，∴f(x)=x3?3x+a?(a∈R)在?∞，?1且f?1=2+a,若f(x)有且只有一個零點，則a>2,或a<?2∴“a>2”是“f(x)有且只有一個零點”的充分而不必要條件，故選：A【點睛】本題考查充分性與必要性，同時考查三次函數的零點問題，考查函數與方程思想，屬于中檔題.13．B【解析】根據幾何模型與面面平行的性質定理，結合充分條件和必要條件的定義可判斷出“m//n”是“【詳解】如下圖所示，將平面α、β、γ視為三棱柱的三個側面，設α∩β=a，將a、m、n視為三棱柱三條側棱所在直線，則“m//n”?“另一方面，若α//β，且α∩γ=m，β∩γ=n，由面面平行的性質定理可得出所以，“α//β”?“m//n”，因此，“故選：B.【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，同時也考查了空間中平行關系的判斷，考查推理能力，屬于中等題.14．B【分析】

由a1<a2，可得a1【詳解】設等比數列{an}的公比為q，則a1<a2此時數列{a若數列{an}為遞增數列，可得a所以“a1<a故選：B.【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式與單調性，以及充分條件、必要條件的判定，其中解答中熟記等比數列的單調性的判定方法是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15．C【分析】由“a>b”?“a3>b3”，“a3【詳解】∵函數fx=x∴當a>b時，fa>fb∴“a>b”是“a3【點睛】本題主要考查必要條件、充分條件、充分必要條件的性質和應用，屬于基礎題.16．A【分析】根據三角函數的對稱性求出函數的對稱軸為?π【詳解】若函數f(x)=cos(2x+π6)的圖象關于直線x=m當k=1時，m=5π12，即“m=512π【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合三角函數的對稱性求出m的取值范圍是解決本題的關鍵．17．C【分析】sinα=cosα，得α=kπ+π4，得sin2α=【詳解】

若sinα=cosα，則tanα=1,α=kπ+π4，得sin2α=故選C.【點睛】本題考查充分條件與必要條件，屬基礎題.易錯點是“sinα=cosα18．A【分析】利用平面向量數量積的運算法則以及充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】因為a,所以若a=b，則a?若a2=a?b，則a所以a=b是【點睛】判斷充分條件與必要條件應注意：首先弄清條件p和結論q分別是什么，然后直接依據定義、定理、性質嘗試p?q,q?p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.19．B【分析】根據不等式的關系，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】若log2則a<b是0<a<b成立的必要不充分條件，故選B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合不等式的關系進行轉化是解決本題的關鍵．20．C【分析】由等差數列的定義不妨令m＝n+1，則有：an+1﹣an＝c，可知，數列{an}是以c為公差的等差數列，由等差數列的通項公式an＝a1+（n﹣1）d，am＝a1+（m﹣1）d，（d為公差）得：an【詳解】①由已知：“存在常數c，對任意的m，n∈N*，且m≠n，都有an不妨令m＝n+1，則有：an+1﹣an＝c，由等差數列的定義，可知，數列{an}是以c為公差的等差數列，②由“數列{an}為等差數列”則an＝a1+（n﹣1）d，am＝a1+（m﹣1）d，（d為公差）所以：an即存在“存在常數c，對任意的m，n∈N*，且m≠n，都有an?amn?m綜合①②得：“存在常數c，對任意的m，n∈N*，且m≠n，都有an是“數列{an}為等差數列”的充分必要條件，故選C．【點睛】本題考查了數列的定義及等差數列的通項，充分必要條件，屬簡單題．21．C【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系，結合充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【詳解】解：∵奇函數f（x）在R上為增函數，∴若a+b＞0，得a＞﹣b，則f（a）＞f（﹣b），即f（a）＞﹣f（b），則f（a）+f（b）＞0成立，即充分性成立，若f（a）+f（b）＞0，則f（a）＞﹣f（b）＝f（﹣b），∵函數f（x）在R上為增函數，∴a＞﹣b，即a+b＞0成立，即必要性成立，則“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”充分必要條件，故選C．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式的性質，結合函數奇偶性和單調性之間的性質是解決本題的關鍵．綜合性較強．22．C【分析】由向量的數量積運算可得a⊥【詳解】因為a是單位向量，b是非零向量，則a?(故“a⊥b”是“【點睛】本題考查了向量的數量積運算和充分必要條件，難度不大.23．C【分析】把函數f(x)拆解為兩個函數，畫出兩個函數的圖像，觀察可得.【詳解】當a<0時，作出y=ln可以看出a<0時，函數f(x)在區(qū)間(1,+∞)上存在零點，反之也成立，故選C.【點睛】本題主要考查以函數零點為載體的充要條件，零點個數判斷一般通過拆分函數，通過兩個函數的交點個數來判斷零點個數.24．C【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合對數的運算進行判斷即可．【詳解】∵a，b∈（1，+∞），∴a＞b?logab＜1，logab＜1?a＞b，∴a＞b是logab＜1的充分必要條件，故選C．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式的解法是解決本題的關鍵．25．C【分析】先將函數的零點問題轉化成兩個函數圖象交點的問題，再判斷充分必要性．【詳解】f(x)=x+ax當a<0時，如下圖，函數y=x,y=?ax（2）當f(x)在區(qū)間(0,+∞)上存在零點時，如果a＝0，函數y=x,y=?如果a＞0，函數y=x在(0