北京市昌平區(qū)2023屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

昌平區(qū)2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷〔120分鐘總分值120分〕一、選擇題〔共10道小題，每題3分，共30分〕以下各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．以下圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是2．如圖，在⊙O中，∠BOC=80°，那么∠A等于A．50°B．20°C．30°D．40°3．將二次函數(shù)表達式用配方法配成頂點式正確的選項是A．B．C．D．4．如下圖的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，那么這個幾何體的左視圖是ABCD 5．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都在小正方形的頂點上，那么tan∠CAB的值為A．1B．C．D．6．如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有一點A，過點A作AB⊥x軸于B，且,那么k的值為A．B．2C．D．47．一個扇形的半徑是2，圓心角是60°，那么這個扇形的面積是A．B．C．D．2π8．在平面直角坐標系中，以點〔3，2〕為圓心，2為半徑的圓與坐標軸的位置關(guān)系為A．與x軸相離、與y軸相切B．與x軸、y軸都相離C．與x軸相切、與y軸相離D．與x軸、y軸都相切9．點A〔2，y1〕、B〔m，y2〕是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，且y1＜y2．滿足條件的m值可以是A．B．C．1D．310．如圖，點A，B，C，D，E為⊙O的五等分點，動點M從圓心O出發(fā)，沿線段OA→劣弧AC→線段CO的路線做勻速運動，設(shè)運動的時間為t，∠DME的度數(shù)為y，那么以下圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖嵌?、填空題〔共6道小題，每題3分，共18分〕11．，那么銳角A的度數(shù)是．12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC延長線上一點，∠A=70o，那么∠BCE的度數(shù)為．13．將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的表達式為．14．如圖，⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，∠A＝22.5°，OC=4，那么CD的長為．15．?九章算術(shù)?是中國古代數(shù)學(xué)最重要的著作，包括246個數(shù)學(xué)問題，分為九章。在第九章“勾股〞中記載了這樣一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？〞這個問題可以描述為：如下圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，勾為AC長8步，股為BC長15步，問△ABC的內(nèi)切圓⊙O直徑是多少步？〞根據(jù)題意可得⊙O的直徑為步．16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，點D在邊BC上，BD＝2CD．把線段BD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)〔0＜＜180〕度后，如果點B恰好落在Rt△ABC的邊上，那么=．三、解答題〔共6道小題，每題5分，共30分〕17．計算：．18．一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書〞、“香〞、“昌〞、“平〞的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．〔1〕假設(shè)從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書〞的概率為多少?〔2〕從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“昌平〞的概率．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=，且tan∠ACD=2．求AB的長．20．一個二次函數(shù)圖象上局部點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如下表：x…012…y…044m0…〔1〕求這個二次函數(shù)的表達式；〔2〕求m的值．21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，假設(shè)⊙O的半徑為6，∠B=60°，求AC的長．22．一個圓形零件的局部碎片如下圖．請你利用尺規(guī)作圖找到圓心O．〔要求：不寫作法，保存作圖痕跡〕四、解答題〔共4道小題，每題5分，共20分〕23．昌平區(qū)南環(huán)路大橋位于南環(huán)路東段，該橋設(shè)計新穎獨特，懸索和全鋼結(jié)構(gòu)橋體輕盈、通透，恰好與東沙河濕地生態(tài)恢復(fù)工程及龍山、蟒山等人文、自然景觀相照應(yīng)；首創(chuàng)的兩主塔間和無上橫梁的設(shè)計，使大橋整體有一種開放、升騰的氣勢，預(yù)示昌平區(qū)社會經(jīng)濟的蓬勃開展，絢麗的夜景照明設(shè)計更是光耀水天，使得南環(huán)路大橋不僅是昌平新城的交通樞紐，更是一座名副其實的景觀大橋，今后也將成為北京的一個新的旅游景點，成為昌平地區(qū)標志性建筑.某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組進行了測量它高度的社會實踐活動．如圖，他們在B點測得頂端D的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到達C點后，在C點測得頂端D的仰角∠DCA=45°，點A、C、B在同一直線上．求南環(huán)大橋的高度AD．〔結(jié)果保存整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，〕24．在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)的圖象過點A〔6，1〕．〔1〕求反比例函數(shù)的表達式；〔2〕過點的直線與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為B，與y軸交于點，假設(shè)AP=3PB，求點B的坐標．25．如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點F為BC的中點，連接EF和AD．〔1〕求證：EF是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)⊙O的半徑為2，∠EAC＝60°，求AD的長．26．有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小文根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小文的探究過程，請補充完整：〔1〕函數(shù)的自變量x的取值范圍是；〔2〕下表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…0234…y…02m…那么m的值為；〔3〕如以下圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；〔4〕結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的性質(zhì)〔一條即可〕：．五、解答題〔共3道小題，第27，28小題各7分，第29小題8分，共22分〕27．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為〔1，0〕．〔1〕在圖1中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；〔2〕在圖1中畫出將△ABC繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所得的△A2B2C2；〔3〕在圖2中，以點O為位似中心，將△ABC放大，使放大后的△A3B3C3與△ABC的對應(yīng)邊的比為2:1〔畫出一種即可〕．直接寫出點A的對應(yīng)點A3的坐標．28．在平面直角坐標系xOy中，拋物線經(jīng)過點A〔0，2〕，B〔3，〕．〔1〕求拋物線的表達式及對稱軸；〔2〕設(shè)點B關(guān)于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的局部為圖象G〔包含A，B兩點〕．假設(shè)直線CD與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點D縱坐標t的取值范圍．29．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，點P為△ABC內(nèi)一點．〔1〕連接PB，PC，將△BCP沿射線CA方向平移，得到△DAE，點B，C，P的對應(yīng)點分別為點D，A，E，連接CE．依題意，請在圖2中補全圖形；如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的長．〔2〕如圖3，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AMN，那么就將PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為CP+PM+MN的值，連接CN，當(dāng)點P落在CN上時，此題可解．請你參考小慧的思路，在圖3中證明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接寫出當(dāng)AC=BC=4時，PA+PB+PC的最小值．昌平區(qū)2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期初三年級期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、選擇題〔共10道小題，每題3分，共30分〕題號12345678910答案BDADCAACCB二、填空題〔共6道小題，每題3分，共18分〕題號111213141516答案60°70°70°或120°三、解答題〔共6道小題，每題5分，共30分〕17．解：…………4分．…………………5分18．〔1〕P〔摸出“書〞〕=．………1分〔2〕根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：………………3分∴P〔摸出“昌平〞〕==．………5分19．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B=∠ACD．……………1分∵tan∠ACD=2，∴tan∠B=，……………………3分∴.………………4分由勾股定理得.…………………5分20．解：〔1〕設(shè)這個二次函數(shù)的表達式為.依題意可知，頂點〔-1，〕，∴.∵〔0，4〕，∴.∴.∴這個二次函數(shù)的表達式為.……3分〔2〕.……5分21．解法一：作直徑AD，連接CD.∴∠ACD=90°，………1分∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．………3分∵⊙O的半徑為6，∴AD=12.在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=6.∴AC=.…………………5分解法二：連接OA，OC，過O點作OE⊥AC于點E，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°．……………1分∵⊙O的半徑為6，∴OA=OC=6.∵OE⊥AC，∴AE=CE=AC，∠AOE=∠COE=60°.…………………3分在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴OE=3，∴CE=.…………4分∴AC=.…………………5分22．解：點O即為所求…………………5分四、解答題〔共4道小題，每題5分，共20分〕23．解：由題意，在Rt△ACD中，∵∠CAD=90°，∠DCA=45°，∴AC=AD.…………1分設(shè)AC=AD=x，在Rt△ABD中，∵∠BAD=90°，∠DBA=30°，∴BD=2AD=2x，∴AB=.…………2分∴BC=.∵BC=50,∴.……………3分∴.∴x=68……………4分∴南環(huán)大橋的高度AD約為68米.……5分24．解：〔1〕反比例函數(shù)的圖象過點A〔6，1〕．∴m=6…………1分∴反比例函數(shù)的表達式為………2分〔2〕過A點作AM⊥y軸于點M，AM=6，作BN⊥y軸于點N，∴AM∥BN∵AM∥BN，AP=3PB∴∵AM=6，∴BN=2…………3分∴B點橫坐標為2或-2∴B點坐標為〔2，3〕或(-2,-3).…………………5分25．〔1〕證明：連接CE，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC=90°．∴∠BEC=90°．∵點F為BC的中點，∴EF=BF=CF．…………1分∴∠FEC=∠FCE.∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE.∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切線．…………2分〔2〕∵OA=OE，∠EAC＝60°，∴△AOE是等邊三角形.∴∠AOE=60°．∴∠COD=∠AOE=60°．∵⊙O的半徑為2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°．∴OD=2OC=4，∴CD=.…………4分在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=.∴AD=.…………5分26．〔1〕；…………………1分〔2〕m的值為；…………………2分〔3〕…………………4分〔4〕當(dāng)時，y隨自變量x的增大而增大.當(dāng)時，y隨自變量x的增大而減小.當(dāng)時，y隨自變量x的增大而增大.當(dāng)時，y隨自變量x的增大而減小.圖象有兩個分支，關(guān)于點〔1,1〕中心對稱.等……………5分五、解答題〔共3道小題，第27，28小題各7分，第29小題8分，共22分〕27．解：〔1〕如圖1.…………2分〔2〕如圖1.………4分〔3〕如圖2〔畫出一種情況即可〕.此時點A的對應(yīng)點A3的坐標是〔，〕或〔4，4〕〔寫出一個即可〕．………7分28．〔1〕拋物線經(jīng)過點A〔0，2〕，B〔3，〕，代入得解得:∴拋物線的表達式為，…………………2分對稱軸為直線．………………3分〔2〕由題意得，二次函數(shù)的最大值為4．由函數(shù)圖象得出D縱坐標最大值為4．……4分因為點B與點C關(guān)于原點對稱，所以設(shè)直線BC的表達式為，將點B或點C與的坐標代入得，.∴直線BC的表達式為．當(dāng)x=1時，…………………6分∴t的范圍為．…………………7分29．解：〔1〕①如圖1………1分②如圖2，連接BD、C