海南省2023屆高三數(shù)學(xué)階段性測試（二模）數(shù)學(xué)試題文

海南省2023屆高三數(shù)學(xué)階段性測試〔二?！硵?shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合，，那么〔〕A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)滿足，為的共軛復(fù)數(shù)，那么〔〕A．B．C．D．3.如圖，當輸出時，輸入的可以是〔〕A．B．C．D．4.雙曲線：過點，且實軸的兩個端點與虛軸的一個端點組成一個等邊三角形，那么雙曲線的標準方程是〔〕A．B．C.D．5.要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象〔〕A．向左平移個單位B．向右平移個單位C.向左平移個單位D．向右平移個單位6.實數(shù)，滿足，那么的最大值是〔〕A．B．C.D．7.把一枚質(zhì)地均勻、半徑為的圓形硬幣拋擲在一個邊長為的正方形托盤上，硬幣平放在托盤上且沒有掉下去，那么該硬幣完全落在托盤上〔即沒有任何局部在托盤以外〕的概率為〔〕A．B．C．D．8.函數(shù)的圖象大致為〔〕A．B．C.D．9.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的最長棱的長度為〔〕A．B．C．D．10.函數(shù)，那么關(guān)于的不等式的解集為〔〕A．B．C.D．11.在銳角三角形中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，，，，那么的面積為〔〕A．B．C.D．12.點，橢圓的左焦點為，過作直線〔的斜率存在〕交橢圓于，兩點，假設(shè)直線恰好平分，那么橢圓的離心率為〔〕A．B．C.D．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13.，，那么．14.，，且，那么與的夾角為．15.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，那么的值等于．16.如圖，在三棱錐中，平面，，，，那么當最大時，三棱錐的體積為．三、解答題：共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.〔一〕必考題：共60分.17.數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列.〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕設(shè)，求數(shù)列的前項和.18.如圖，在直三棱柱中，，，點為的中點，點為上一動點.〔1〕是否存在一點，使得線段平面？假設(shè)存在，指出點的位置，假設(shè)不存在，請說明理由.〔2〕假設(shè)點為的中點且，求三棱錐的體積.19.某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過站的地鐵票價如下表：乘坐站數(shù)票價〔元〕現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，他們乘坐地鐵都不超過站，且他們各自在每個站下車的可能性是相同的.〔1〕假設(shè)甲、乙兩人共付費元，那么甲、乙下車方案共有多少種？〔2〕假設(shè)甲、乙兩人共付費元，求甲比乙先到達目的地的概率.20.拋物線：的焦點為，過點的直線交拋物線于，〔位于第一象限〕兩點.〔1〕假設(shè)直線的斜率為，過點，分別作直線的垂線，垂足分別為，，求四邊形的面積；〔2〕假設(shè)，求直線的方程.21.函數(shù).〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕證明：.〔二〕選考題：共10分.請考生在22，23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題計分.22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系中，直線：〔為參數(shù)〕，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.〔1〕求曲線的直角坐標方程；〔2〕設(shè)點的極坐標為，直線與曲線的交點為，，求的值.23.[選修4-5：不等式選講]函數(shù).〔1〕當時，求不等式的解集；〔2〕假設(shè)不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.答案一、選擇題1-5:DABCC6-10:BBDDA11、12：AC二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.〔1〕因為，，成等比數(shù)列，所以，又因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，，，，所以，解得，所以.〔2〕由〔1〕可知，因為，所以.所以.18.〔1〕存在點，且為的中點.證明如下：如圖，連接，，點，分別為，的中點，所以為的一條中位線，，平面，平面，所以平面.〔2〕如圖，設(shè)點，分別為，的中點，連接，，，并設(shè)，那么，，，由，得，解得，又易得平面，，.所以三棱錐的體積為.19.〔1〕由題意知甲、乙乘坐地鐵均不超過站，前站設(shè)為，，，甲、乙兩人共有，，，，，，，，種下車方案.〔2〕設(shè)站分別為，，，，，，，，，因為甲、乙兩人共付費元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三類情況.由〔1〕可知每類情況中有種方案，所以甲、乙兩人共付費元共有種方案.而甲比乙先到達目的地的方案有，，，，，，，，，，，，共種，故所求概率為.所以甲比乙先到達目的地的概率為.20.〔1〕由題意可得，又直線的斜率為，所以直線的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，解之得，.所以點，的坐標分別為，.所以，，，所以四邊形的面積為.〔2〕由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，那么直線：.設(shè)，，由化簡可得，所以，.因為，所以，所以，所以，即，解得.因為點位于第一象限，所以，那么.所以的方程為.21.〔1〕由題意可得，令，得.當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.〔2〕要證成立，只需證成立.令，那么，令，那么，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又由〔1〕可得在上，所以，所以命題得證.22.〔1〕把展開得，兩邊同乘得①.將，，代入①即得曲線的直角坐標方程為②.〔2〕將代入②式，得，易知點的直角坐標為.設(shè)這個方程的兩