2018年數(shù)學復習專題2.8指數(shù)式與對數(shù)式（講）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精10-學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE專題2.8指數(shù)式與對數(shù)式【考綱解讀】內(nèi)容要求備注ABC函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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1．理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算．2．了解指數(shù)函數(shù)的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像的特征，知道指數(shù)函數(shù)是一重要的函數(shù)模型．【直擊考點】題組一常識題1．[教材改編］計算2eq\f(1，3)×4－eq\f（2，3)＝________．【解析】2eq\f（1,3）×4－eq\f(2，3）＝2eq\f（1,3）×(22)－eq\f(2,3）＝2eq\f（1,3)－eq\f（4，3)＝2－1＝eq\f(1，2）。2．［教材改編]給出下列函數(shù)：(1)y＝5·3x；（2)y＝4x－1;（3）y＝x3;（4）y＝2x＋1；(5）y＝42x,其中是指數(shù)函數(shù)的有________個．據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，只有滿足形如y＝ax（a>0，a≠1）的函數(shù)才是指數(shù)函數(shù)．因為y＝42x＝16x，所以y＝42x是指數(shù)函數(shù)．3．[教材改編]若函數(shù)f（x）＝ax（a〉0，且a≠1）的圖像經(jīng)過點(－1，3）,則f(2）＝________．4．[教材改編］函數(shù)y＝eq\r（1－3x）的定義域為________?！窘馕觥恳购瘮?shù)有意義，需1－3x≥0，得x≤0.5．[教材改編]函數(shù)y＝ax－1＋2（a>0且a≠1)的圖像恒過定點________．【解析】令x－1＝0，得x＝1,又y＝a0＋2＝3，所以圖像恒過定點（1，3)．題組二常錯題6．當x∈[－2，2]時,ax〈2(a〉0且a≠1)，則實數(shù)a的取值范圍是____________．【解析】當x∈[－2，2]時，ax<2（a>0且a≠1），當a〉1時,y＝ax是一個增函數(shù)，則有a2<2,可得－eq\r(2)〈a〈eq\r（2),故有1〈a<eq\r(2)；當0<a<1時，y＝ax是一個減函數(shù)，則有a－2〈2,可得a〉eq\f(\r(2）,2)或a〈－eq\f(\r(2)，2）（舍)，故有eq\f（\r（2）,2）<a<1。綜上可得，a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（\r(2),2)，1))∪（1，eq\r(2)）．7．設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c（a＞0)滿足f(1－x）＝f(1＋x），則f（2x)與f（3x）的大小關(guān)系是____________．題組三常考題8．設(shè)a＝2－1，b＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2）））eq\s\up12（\f（2,3）），c＝4－2，則a，b，c的大小關(guān)系為________________．【解析】a＝2－1，b＝2－eq\f（2，3），c＝2－4，因為y＝2x是R上的增函數(shù)，所以b>a〉c。9．設(shè)函數(shù)f（x）＝則使得f（x)≤2成立的x的取值范圍是________．【解析】當x<1時，ex－1≤2,即ex－1≤eln2，得x≤1＋ln2，所以x〈1；當x≥1時，xeq\f(1,2）≤2＝4eq\f(1，2），得x≤4，所以1≤x≤4。綜上x≤4.10．若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是________．【解析】由題意存在正數(shù)x使得a〉x－eq\f（1,2x)成立,即a〉eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x－\f（1，2x)))eq\s\do7（min)。由于y＝x－eq\f（1，2x）是(0，＋∞）上的增函數(shù),故x－eq\f(1，2x）>0－eq\f(1，20)＝－1，所以a〉－1.【知識清單】1根式與指數(shù)冪的運算1．2。有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì):①；②；③.2對數(shù)式與對數(shù)式的運算1。①loga1＝0；②logaa＝1；③；④。2.①loga(M·N）＝logaM＋logaN,②logaeq\f(M，N）＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)【考點深度剖析】與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的試題，大都以其性質(zhì)及圖像為依托，結(jié)合推理、運算來解決，往往指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)進行復合，另外底數(shù)多含參數(shù)、考查分類討論．【重點難點突破】考點1根式與指數(shù)冪的運算【1-1】給出下列命題:①與都等于(n∈N*）；②;③函數(shù)與都不是指數(shù)函數(shù)；④若（）,則．其中正確的是?！敬鸢浮竣邸?—2】化簡：【答案】98【解析】原式＝．【1-3】【答案】15．【思想方法】指數(shù)冪運算的一般原則(1)有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算.（2）先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)。（3）底數(shù)是負數(shù)，先確定符號;底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù);底數(shù)是帶分數(shù)的,先化成假分數(shù)。（4）若是根式,應化為分數(shù)指數(shù)冪,盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答?！緶剀疤嵝选窟\算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)。考點2對數(shù)式與對數(shù)式的運算【2-1】若，則.【答案】.【解析】由，得，即，，所以．【2-2】設(shè)2a＝5b＝m,且eq\f（1，a）＋eq\f（1，b）＝2，則m＝【答案】?！窘馕觥坑深}意a＝log2m，b＝log5m,代入eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2得logm2＋logm5＝2,即logm10＝2，所以m＝eq\r(10）.【2—3】已知log147＝a，14b＝5，則log3528等于________．（用a，b表示)【答案】．【解析】因為14b＝5,所以b＝log145,所以a＋b＝log147＋log145＝log1435，1－a＝1－log147＝log142.由換底公式得,log3528＝eq\f(log1428，log1435)＝eq\f(1＋log142，log1435)＝eq\f（2－a，a＋b)．【思想方法】1。在對數(shù)運算中,先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后再運用對數(shù)運算法則化簡合并，在運算中要注意化同底和指數(shù)與對數(shù)互化．2．熟練地運用對數(shù)的三個運算性質(zhì)并配以代數(shù)式的恒等變形是對數(shù)計算、化簡、證明常用的技巧．【溫馨提醒】要時刻謹記對數(shù)本身的式子有意義，否則容易導致多解．【易錯試題常警惕】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)問題,一般是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值,特別是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時，單調(diào)性不明確，從而無法確定其最值，故應分和兩種情況討論．如:若函數(shù)（且）在上的最大值為，最小值為，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則．【分析】函數(shù)在上是增函數(shù)，則，即．當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最小值為,最大值為，解得，,與矛盾;當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減,最小值為，最大值為，解得,．所以．【易錯點】本題容易忽視了對參數(shù)的討論，以