2021-2022學年浙江省杭州市八年級上學期期末數(shù)學典型試卷2（含答案）

2021-2022學年上學期杭州市初中數(shù)學八年級期末典型試卷2

一.選擇題（共10小題）

1.（2020秋?上城區(qū)期末）等腰三角形兩條邊長分別是6和8,則其周長為（）

A.20B.22C.20或22D.24

2.（2020秋?上城區(qū)期末）由下列長度的三條線段，能組成一個三角形的是（）

A.1,2,3B.3,3,6C.1,5,5D.4,5,10

3.（2020秋?上城區(qū)期末）如圖，在△ABQ中，/。=80°,點C為邊8。上一點，連結

4.（2020秋?錢塘區(qū)期末）關于一次函數(shù)y=3x-1的描述，下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

B.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（0,-1）

C.向下平移1個單位，可得到y(tǒng)=3x

D.圖象經(jīng)過點（1,2）

5.（2020秋?拱墅區(qū)期末）若一次函數(shù)）=依+2-上（火是常數(shù)，上#0）的圖象經(jīng)過點P,且

函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，則點P的坐標可以是（）

A.（3,2）B.（3,3）C.（-1,3）D.（-1,1）

6.（2020秋?錢塘區(qū)期末）若不等式組，x，-m的解集為-〃?，則下列各式正確的是

（）

A.m^nB.mW幾C.m>nD.m<n

7.（2020秋?錢塘區(qū)期末）將一副三角板按如圖所示的方式放置，則/8尸。的度數(shù)為（）

B

DA.75°B.85°C.95°D.105°8.（2020秋?上城區(qū)期末）一

次函數(shù)yi=-x+7與正比例函數(shù)”=率，若yi<”，則自變量x的取值范圍是（）

A.JC>3B.x<3C.x>4D.x<4

（-2>0

9.（2020秋?上城區(qū)期末）若關于x的不等式組Jx有解，則一次函數(shù)y=（a-3）

2x-a+l<0

x+2的圖象一定不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.（2020秋?上城區(qū)期末）如圖，在RtZ\ABC中，CA^CB,￡>為斜邊AB的中點，RtZ

EOF在aABC內(nèi)繞點。轉(zhuǎn)動，分別交邊AC,BC點E,尸（點E不與點A,C重合），

下列說法正確的是（）①NOEF=45°；②BF2+AE?=EF2；③CD<EFW?小

②③

填空題（共6小題）

11.（2020秋?拱墅區(qū)期末）一張小凳子的結構如圖所示，/1=/2,若/3=120。，則/

1的度數(shù)為.

12.（2020秋?拱塞區(qū)期末）小明和小杰在同一直道的A,B兩點間作

勻速往返走鍛煉（忽略掉頭等時間）.小明從A地出發(fā)，同時小杰從B地出發(fā)，兩人第

一次相遇時小明曾停下接電話數(shù)分鐘.圖中的折線表示從開始到小杰第一次到達A地

止，兩人之間的距離y（米）與行走時間x（分）的函數(shù)關系圖象.則圖中的b=

13.（2020秋?錢塘區(qū)期末）2018年杭黃高鐵開通運營，已知杭州到黃山距離300千米，現(xiàn)

有直達高鐵往返兩城市之間，該高鐵每次到達杭州或黃山后，均需停留一小時再重新出

發(fā).暑假期間，鐵路局計劃在同線路上加開一列慢車直達旅游專列，在試運行期間，該

旅游專列與高鐵同時從杭州出發(fā)，在整個運行過程中，兩列車均保持勻速行駛，經(jīng)過

改小時兩車第一次相遇.兩車之間的距離），千米與行駛時間X小時之間的部分函數(shù)關系

3

如圖所示.當兩車第二次相遇時，該旅游專列共行駛了.

”'/千米

O\3_10x/小時

12T14.（2020秋?上城區(qū)期末）在平面直角坐標系中，將點4（3,

4）向左平移3個單位后得到點的坐標為.

15.（2020秋?上城區(qū)期末）在平面直角坐標系中，直線y=x+2和直線y=-2x+b的交點

的橫坐標為％若-lWmV3,則實數(shù)〃的取值范圍為.

16.（2020秋?拱墅區(qū)期末）如圖，在△4BC中，AB=AC,平分NBAC,垂直平分

AB,連接BD并延長，交邊AC于點E.若ABCE是等腰三角形，則NBAC的度數(shù)

為.

17.（2020秋?上城區(qū)期末）解不等式（組）：

（1）5x-2>3x+l.

r2x+3>2（2-x）

⑵'1-x,2x+l

18.（2020秋?上城區(qū)期末）如圖，BD為△48C的角平分線，E為AB上一點，BE=BC,

連結DE.

（1）求證：△8OC絲

(2)若AB=7,CD=2,ZC=90°,求△A3。的面積.

（2020秋?錢塘區(qū)期末）如圖，在△ABC和△/）￡：尸中，B,E,

C,尸在同一條直線上，AB//DE,AB=DE,/A=N￡>.

(1)求證：△ABgXDEF；

(2)若BF=11,EC=5,求BE的長.

（2020秋?錢塘區(qū)期末）如圖，△A8C和△￡＞（7￡都是等

腰直角三角形，CA^CB,CD=CE,△￡＞（花的頂點。在△ABC的斜邊A8上.

(1)連結4E,求證：△ACEWXBCD.

(2)若BO=1,CD=3,求AC的長.

21.（2020秋?錢塘區(qū)期末）已知/4=60°,點8、C分別在的兩邊上（不與點A重

合），連接BC,作線段BC的垂直平分線；點。在內(nèi)部，且在△48C外，線段BC

的垂直平分線上，ZBDC=120".

（1）求證：BC—y/^BD；

（2）求證：A。平分/B4C；

（3）若BC=4?,

①當線段AB最大時，求四邊形A8OC的面積；

②在點B的移動過程中，直接寫出A。的取值范圍.

c,

D

HB22.(2020秋?上城區(qū)期末)已知一次函數(shù)yi=/nr-2,”+4(相

W0).

(1)判斷點(2,4)是否在該一次函數(shù)的圖象上，并說明理由；

(2)若一次函數(shù)52=-x+6,當機＞0,試比較函數(shù)值yi與”的大??；

(3)函數(shù)yi隨x的增大而減小，且與)，軸交于點A,若點A到坐標原點的距離小于6,

點8,C的坐標分別為(0,-2),(2,1).求△A8C面積的取值范圍.

23.(2020秋?拱墅區(qū)期末)在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=H+6(k,6是常數(shù)，且上

#0)的圖象經(jīng)過點(2,1)和(-1,7).

(1)求該函數(shù)的表達式；

(2)若點P(a-5,3a)在該函數(shù)的圖象上，求點P的坐標；

(3)當時，求x的取值范圍.

24.(2020秋?錢塘區(qū)期末)一次函數(shù)yi=(%-1)x+2k,”=(1-%)/4+1,其中/Wl.

(1)判斷點A(-2,2)是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由；

(2)若函數(shù)yi與”的圖象交于點8,求點8的橫坐標；

(3)點CQ,機)，D(a,n),分別在函數(shù))，1與”的圖象上，當上＞1時，若CD＜k-1,

求a的取值范圍.2021-2022學年上學期杭州市初中數(shù)學八年級期末

典型試卷2

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題)

1.(2020秋?上城區(qū)期末)等腰三角形兩條邊長分別是6和8,則其周長為()

A.20B.22C.20或22D.24

【考點】三角形三邊關系；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】分類討論.

【分析】分兩種情況討論：當6是腰時或當8是腰時，利用三角形的三邊關系進行分析

求解即可.

【解答】解：①當6是腰長時，三邊分別為6、6、8時，能組成三角形，

周長=6+6+8=20,

②當6是底邊時，三邊分別為6、8、8,能組成三角形，

周長=6+8+8=22,

綜上所述，等腰三角形的周長為20或22.

故選：C.

【點評】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論求解，此題

難度不大.

2.（2020秋?上城區(qū)期末）由下列長度的三條線段，能組成一個三角形的是（）

A.1,2,3B.3,3,6C.1,5,5D.4,5,10

【考點】三角形三邊關系.

【專題】三角形；運算能力.

【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，任意兩邊之和大于第三邊，滿足此關系

的可組成三角形，由此判斷選項.

【解答】解：41+2=3,兩邊之和不大于第三邊，故不可組成三角形；

8.3+3=6,兩邊之和不大于第三邊，故不可組成三角形；

Cl+5>5,滿足任何一邊大于其他兩邊之差，任意兩邊之和大于第三邊，故可組成三角

形；

D4+5V10,兩邊之和不大于第三邊，故不可組成三角形，故選：C.

【點評】本題考查三角形的三邊關系，①三角形任何一邊大于其他兩邊之差，②三角形

任意兩邊之和大于第三邊，同時滿足①、②公理的才可組成三角形.

3.（2020秋?上城區(qū)期末）如圖，在△AB。中，ZD=80°,點C為邊8。上一點，連結

AC.若/AC8=115°，則NC4￡>=（）

【考點】三角形的外角性質(zhì).

【專題】三角形；推理能力.

【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)即可求解.

【解答】解：VZD=80°,ZACB=115°,NACB是△AC。的一個外角，

ZACB^ZD+ZCAD,

：.ZCAD^ZACB-ZD=35°.

故選：B.

【點評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關鍵是熟記三角形的外角性質(zhì)：三角

形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.

4.（2020秋?錢塘區(qū)期末）關于一次函數(shù)y=3x-1的描述，下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

B.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（0,-1）

C.向下平移1個單位，可得到y(tǒng)=3x

D.圖象經(jīng)過點（1,2）

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：坐標與圖形變化-平移.

【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力.

【分析】A：根據(jù)k>0,b<0,判斷一次函數(shù)經(jīng)過的象限；

B-.令y=0,x=—,判斷與x軸的交點；

3

C：一次函數(shù)y=3x-1向下平移1個單位，可得到y(tǒng)=3x；

D：把x=l代入y=3x-1得y=2.【解答】解：A：；一次函數(shù)y=3x-1,

k=3>0,

一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，

■:b=-1,

一次函數(shù)交y軸的負半軸，

???一次函數(shù)y=3x-I經(jīng)過一、三、四象限，

故4錯誤；

B：令y=0,x=A,

3

.??函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（2，0）,

3

故8錯誤；

C：一次函數(shù)y=3x-1向下平移1個單位，可得到y(tǒng)=3x,

故C錯誤；

D：把x=1代入y=3x-1得y=2,

.?.圖象經(jīng)過（1,2）,

故。正確.

故選：D.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)、平移變換與坐標

變化，掌握這三個知識點的熟練應用是解題關鍵.

5.（2020秋?拱墅區(qū)期末）若一次函數(shù)y="+2-k（A是常數(shù)，ZW0）的圖象經(jīng)過點尸，且

函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，則點P的坐標可以是（）

A.（3,2）B.（3,3）C.（-1,3）D.（-1,1）

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力.

【分析】由函數(shù)值y隨x的增大而減小可得出ZV0,利用各選項中點的坐標，利用一次

函數(shù)圖象上點的坐標特征求出左值，取上<0的選項即可得出結論.

【解答】解：..?函數(shù)值y隨x的增大而減小，

：.k<0.

4、將（3,2）代入y=fcv+2-Z,得：2=3k+2-k,

解得：無=0,...選項月不符合題意；

B、將（3,3）代入y=fcv+2-k,得：3=3%+2-億

解得：k——,

2

.?.選項B不符合題意；

C、將（-1,3）代入丫=h+2-公得：3=-k+2-k,

解得：k=--1,

2

???選項c符合題意；

。、將（-1,1）代入y=kx+2-k,得：1=-k+2-k,

解得：k——,

2

選項O不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點的坐

標，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值是解題的關鍵.

6.（2020秋?錢塘區(qū)期末）若不等式組（xf-m的解集為-m,則下列各式正確的是

Ix4一n

（）

A.m^nB.mWnC.tn>nD.m<in

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【分析】根據(jù)口訣：同小取小可得-mW-〃，再由不等式的基本性質(zhì)即可得出答案.

【解答】解：..?不等式組的解集為xw-相,

\x<-n

1?-/n<-n,

則m^n,

故選：A.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾?/p>

間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

7.（2020秋?錢塘區(qū)期末）將一副三角板按如圖所示的方式放置，則N5F。的度數(shù)為

A___E________C

B2

（）D

A.75°B.85°C.95°D.105°

【考點】三角形的外角性質(zhì).

【專題】三角形；推理能力.

【分析】由題意可得NACB=30°,/CED=45°,利用三角形的外角性質(zhì)可得/BFE

=75°,從而可求NBFD的度數(shù).

【解答】解：由題意可得NACB=30°,NCEO=45°,

：NBFE是△CEF的一個外角，

AZBFE^ZACB+ZCED=15°,

.,.ZBFD=180°-ZfiFE=105°.

故選：D.

【點評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關鍵是熟記三角形的外角性質(zhì)：三角

形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.

8.（2020秋?上城區(qū)期末）一次函數(shù)yi=-x+7與正比例函數(shù)”=/，若yi<”，則自變

量x的取值范圍是（）

A.x>3B.x<3C.x>4D.x<4

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)與一元一次不等式.

【專題】一次函數(shù)及其應用；幾何直觀：運算能力.

【分析】求得兩直線的交點坐標，觀察函數(shù)圖象得到當尤>3時、直線產(chǎn)都在直線”的

下方，即yi<”.

【解答】解：在同一坐標系畫出函數(shù)圖象如圖，

，y=-x+7,

解I4得XT,

y后x[y=4

二交點的坐標為（3,4）,

觀察圖象，當工>3時，直線yi=-x+7的圖象都在直線”=&的下方，

3

即y\<yz.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使

一次函數(shù)y=or+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，

就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.也考

查了觀察函數(shù)圖象的能力.

（x-2>0

9.（2020秋?上城區(qū)期末）若關于x的不等式組，,有解，則一次函數(shù)y=（a-3）

2x-a+l<0

x+2的圖象一定不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)與一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；一次函數(shù)及其應用；運算能力.

（v-2>0

【分析】根據(jù)關于x的不等式組,有解得出a的取值范圍，即可判斷一次函

2x~a+l<C0

數(shù)>=（a-3）x+2的圖象經(jīng)過一、二、三象限.

fx-2>0卜>2

【解答】解：不等式組整理得，a-l，

2x-a+l<0x<2

（v-2>0

..?關于x的不等式組,有解，

2x-a+l<0

,aT〉2,

2

：.a>5,

：.a-3>0,

一次函數(shù)丫=（a-3）x+2的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選：D.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取??；大小小

大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.10.（2020秋?上城區(qū)期末）如

圖，在RtZLABC中，C4=CB,。為斜邊AB的中點，RfNEDF在AABC內(nèi)繞點D轉(zhuǎn)動,

分別交邊AC,BC點、E,F（點E不與點A,C重合），下列說法正確的是（）①/

D￡F=45°；②B產(chǎn)+A￡：2=E產(chǎn)；③CO<E尸

②③

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線：勾股定理；等腰直角三

角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【分析】由“ASA”可證絲△CQF,可得DE=DF,AE=CF,可得

DFE=45°,EC=BF,可判斷①，在直角三角形CEF中，由勾股定理可得5戶+4石2=

EF1,可判斷②，由特殊位置可求CD的范圍，可判斷③，即可求解.

【解答】解：：/人）二州。，CA^CB,。為斜邊AB的中點，

：.CD=AD=DB,ZA=ZB=ZACD=ZBCD=45°,ABLCD,

"：ED±FD,

.?./EZ）F=NAOC=90°,

NADE=ACDF,

在△AOE和△CO尸中，

，ZA=ZDCF

?AD=CD，

ZADE=ZCDF

:.△ADEW/\CDF（ASA）,

：.DE=DF,AE=CF,

:.NDEF=NDFE=45°,AC-AE=BC-CF,故①正確；

：.EC=BF,

222

VCF+CE=EFi

222

：.BF+AE=EFi故②正確；

當點E與點A重合時，EF=AC=y/2CD,

當。EJ_AC時，則。FJ_BC,.?.四邊形OEC尸是矩形，

：.EF=CD,

：.CD^EF<^/2CD,故③錯誤，

故選：A.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角

形的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關鍵.

二.填空題（共6小題）

11.（2020秋?拱墅區(qū)期末）一張小凳子的結構如圖所示，Z1=Z2,若/3=120°,則/

1的度數(shù)為60°.

/\【考點】三角形的外角性質(zhì).

【專題】三角形；推理能力.

【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解即可.

【解答】解：???/3=N1+N2,Z1=Z2,

；./3=2/1,

VZ3=120°，

AZ1=60°,

故答案為：60°.

【點評】此題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角

的和是解題的關鍵.

12.（2020秋?拱墅區(qū)期末）小明和小杰在同一直道的A,8兩點間作勻速往返走鍛煉（忽

略掉頭等時間）.小明從A地出發(fā)，同時小杰從B地出發(fā)，兩人第一次相遇時小明曾停

下接電話數(shù)分鐘.圖中的折線表示從開始到小杰第一次到達A地止，兩人之間的距離y

（米）與行走時間無（分）的函數(shù)關系圖象.則圖中的b=3600米,d=62.5

【考點】一次函數(shù)的應用.

【專題】數(shù)形結合；一次函數(shù)及其應用：應用意識.

【分析】由折線統(tǒng)計圖可知當0<r<c兩人相遇，f=c時兩人相遇，c<f<40時，小明停

下來，小杰一個人在走，40Vr<4時，兩人都開始走，時，小明到達目的地，d<t

<70時，小明返回走，f=70時，小杰到達目的地，兩地相距4200米，據(jù)此即可得出答

案.

【解答】解：由折線可知小杰的速度為：4200+70=60米/分，

且_^_=60,

40~c

解得c=30,

則兩人速度和為4200+30=140米/分，故小明速度為：140-60=80米/分，

d點表示小明到達B地開始返向，

4200=30X80+（J-40）X80,

得1=62.5,

貝I」4=62.5X60=3750,

6=3750-(80-60)X7.5=3600.

故答案為：3600,62.5.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，準確識圖，理解函數(shù)圖象上點的具體意義是本題

的關鍵.

13.（2020秋?錢塘區(qū)期末）2018年杭黃高鐵開通運營，已知杭州到黃山距離300千米，現(xiàn)

有直達高鐵往返兩城市之間，該高鐵每次到達杭州或黃山后，均需停留一小時再重新出

發(fā).暑假期間，鐵路局計劃在同線路上加開一列慢車直達旅游專列，在試運行期間，該

旅游專列與高鐵同時從杭州出發(fā)，在整個運行過程中，兩列車均保持勻速行駛，經(jīng)過

也小時兩車第一次相遇.兩車之間的距離y千米與行駛時間x小時之間的部分函數(shù)關系

3

如圖所示.當兩車第二次相遇時，該旅游專列共行駛了250千米.

【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識.

【分析】首先求該旅游專列與高鐵的速度分別為200千米/小時和40千米/小時，確定第

二次相遇時的位置，因為7.5>6.5,說明第二次相遇時，旅游專列還沒走完全程；根據(jù)

路程相等列方程可得結論.

【解答】解：由圖形可知：高鐵3小時，由杭州到黃山，

2

速度為：300+3=200（千米〃J、時），

2

設旅游專列的速度為a千米/小時，

貝IJ也I+200X（也-1）=300X2,

33

**?a=40,

.*.3004-40=7.5（小時），

高鐵：第一次去黃山：旦小時，休息1小時；

2

第一次返回：5+3=4（小時），休息1小時；

22

第二次去成都：5+3=6.5<7.5,

2

設當兩車第二次相遇時，該旅游專列共行駛了b千米，

貝IJ200X(-L-5)=b,

40

h=25O,

則當兩車第二次相遇時，該旅游專列共行駛了250千米；

故答案為：250千米.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過

程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決.14.(2020秋?上城區(qū)期末)在平面直角

坐標系中，將點A(3,4)向左平移3個單位后得到點的坐標為(0,4).

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【分析】根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減即可得.

【解答】解：平移后點A的坐標為(3-3,4),即A(0,4),

故答案為：(0,4).

【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移

力口，左移減；縱坐標上移加，下移減.掌握點的坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵.

15.(2020秋?上城區(qū)期末)在平面直角坐標系中，直線y=x+2和直線>=-2x+b的交點

的橫坐標為如若則實數(shù)％的取值范圍為-1WJV11.

【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；兩條直線相交或平行問題.

【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力.

【分析】求得兩直線交點的橫坐標，即可得到關于人的不等式組，解不等式組即可求得.

【解答】解：令x+2=-2x+b,

解得》=上2,

3

；直線y=x+2和直線>-=-2x+b的交點的橫坐標為m.

；.膽=土2,

3

V-Kzn<3,

-iwk^<3,

3

-IWbVll,

故答案為：

【點評】本題是兩條直線相交問題，考查了兩條直線交點的求法，根據(jù)題意得到關于b

的不等式組是解題的關鍵.

16.（2020秋?拱墅區(qū)期末）如圖，在△4BC中，AB=AC,平分/BAC,PO垂直平

分A8,連接8。并延長，交邊4c于點￡.若aBCE是等腰三角形，則NB4C的度數(shù)為

45°或36°

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；幾何直觀.

【分析】設N84O=/C4Q=a,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)NE8C,Z

8EC和NC,再分三種情況討論即可求解.

【解答】解：平分N8AC,

：.NBAD=NCAD=a,

：AB=AC,

.?SC—NC-儂°-2d

.=90°-a,

2

???PQ垂直平分A3,

：.AD=BDf

：./ABD=NBAD=a,

ZEBC=ZABC-ZABE=90°-2a,

???NBEC=ZABE+ZBAC=3a,

當B￡=8C時，

NBEC=NC,即90°-a=3a,

解得a=22.5°,

???NB4C=2a=45°；

當BE=CE時,

NEBC=NC,此時點E和點4重合，舍去；

當CE=BC時，

NBEC=NEBC,即90°-2a=3a,

解得a=18°,

，NBAC=2a=36°.故NB4C的度數(shù)為45°或36°.

故答案為：45°或36°.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和垂直

平分線的性質(zhì)，掌握方程思想，能正確表示相關的角是解題的關鍵.

三.解答題（共8小題）

17.（2020秋?上城區(qū)期末）解不等式（組）：

（1）5x-2>3x+l.

f2x+3>2（2-x）

【考點】解一元一次不等式；解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【分析】（1）依次移項、合并同類型、系數(shù)化為1即可；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：（D移項，得：5x-3x>l+2,

合并同類項，得：2x>3,

系數(shù)化為1,得：x>1.5；

（2）解不等式2A，+3>2（2-x）,得：x>A,

4

解不等式旦=2x+l一[,得：xwi,

23

則不等式組的解集為」VxW1.

4

【點評】本題考查的是解一元一次不等式和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式

解集是基礎，熟知''同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則

是解答此題的關鍵.

18.（2020秋?上城區(qū)期末）如圖，8。為△ABC的角平分線，E為AB上一點、,BE=BC,

連結。E.

(1)求證：ABDC咨ABDE；

A

(2)若AB=7,CD=2,ZC=90°,求△ABO的面積.CB

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；運算能力；推理能力.

【分析】(1)根據(jù)SAS可證明△BDC絲△8￡>E；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出N8E￡>=/C=90°,DC=DE,根據(jù)三角形的面積公式

可得出答案.

【解答】(1)證明：為△ABC的角平分線，

：.NBCD=NEBD,

在△BDC和△BDE中，

'BC=BE

<ZCBD=ZEBD>

BD=BD

:ABDC/ABDE(SAS)；

(2)解：,:△BDSABDE,

；.NBED=NC=90°,DC=DE,

'：DC=2,

：.DE=2,

...SAABD=LW?OE=_1X7X2=7.

22

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，證明△BDC絲△BCE是

解題的關鍵.

19.(2020秋?錢塘區(qū)期末)如圖，在△ABC和△￡>《/中，B,E,C,尸在同一條直線上，

AB//DE,AB=DE,ZA=ZD.

(1)求證：△ABgADEF；

D

(2)若BF=11,EC=5,求BE的長.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；推理能力.

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出NB=N￡>EF,根據(jù)AAS可證明△A8C絲△￡>￡：/；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出BE=CF,則可求出答案.

【解答】（1）證明：???48〃￡>E,

：.ZB=ZDEF,

在△A8C與△￡>￡：/中，

'NA=ND

<AB=DE>

ZB=ZDEF

A^ABC^ADEF(ASA)；

(2)解：:△ABC妾△QEF,

：.BC=EF,

：.BC-EC=EF-EC,

即BE=CF.

EC=5,

：.BE+CF=BF-CE=11-5=6,

：.BE=3.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，關鍵是根據(jù)平行線性質(zhì)

推出解答.

20.（2020秋?錢塘區(qū)期末）如圖，ZVIBC和aOCE都是等腰直角三角形，CA^CB,CD

=CE,ZYDCE的頂點。在△ABC的斜邊AB上.

（1）連結AE,求證：△ACE絲△BCD.

B

D

\/A

(2)若BD=1,CD=3,求A。的長.E

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；運算能力；推理能力.

【分析】(1)根據(jù)SAS可證明△4CEgZ\8CD；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得到BD=AE,MADE是直角三角形；由勾股定理可知

ADr+AE^^DE1,則可求出答案.

【解答】(1)證明：:?△ABC和△OCE都是等腰直角三角形，

AZACD=ZACB=90°,

，NACE=NBCD.

在△ACE和△BCD中，

'AC=BC

■ZACE=ZBCD>

CE=CD

.?.△ACE絲△BCQ(SAS)；

(2)解：:△ACE四△BCD,

：.AE=BD,NC8D=NCAE=45°,

又；NCA8=45°,

NDAE=NCA8+/CAE=90°.

在Rt/XADE中，由勾股定理可知AD2+4￡；2=￡)E2,

在RtACDE中，ED2=DC2+EC2=2DC2,

/M￡>=V2DC2-BD2=V2X32-I2=^/TZ-

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，證

明△ACE之△BCQ是解題的關鍵.

21.(2020秋?錢塘區(qū)期末)已知NA=60°,點8、C分別在NA的兩邊上(不與點A重

合)，連接8C,作線段BC的垂直平分線；點。在/A內(nèi)部，且在△ABC外，線段BC

的垂直平分線上，ZBDC=120°.

(1)求證：BC=-/3BD；

(2)求證：AO平分N3AC；

(3)若BC=4乃

①當線段AB最大時，求四邊形ABOC的面積;

②在點8的移動過程中，直接寫出AO的取值范圍.

5【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；四邊形綜合題；解直角

三角形.

【專題】幾何綜合題；推理能力.

【分析】(1)過點。作。E，18c于E.利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

(2)如圖2中，連接A。，過點。作。EJ_AC于點E,作_10￡￡48于F.證明△￡)￡<?

迫ADFB(AA5)推出DE=DF,可得結論.

(3)①當BCrAC時，AB的值最大，求出AB的最大值，此時四邊形ABDC的面積最

大.

②當4B最大時，AO的值最大，再求出當點C與A重合或點B與A重合時，AO=CO=

4,可得結論.

【解答】(1)證明：過點。作QELBC于E.

圖1VDC=DB,DE1CB,

：.CE=EB,NCDE=NBDE=L/CDB=60°,

2

：.ZDCE=ZDBE=30a,：.CD=2DE,

￡C=22=

VCD-DEJcD2fcD2=喙CC=^BD,

:.BC=2EC=\f^BD.

(2)證明：如圖2中，連接AO,過點。作。ELAC于點E,作，。尸，AB于F.

-VZEAF=60°,N4E￡>=NA尸0=90°,

:.NEDF=NCDB=120°,

：.ZCDE=ZFDB,

在△DEC和△OFB中，

fZDEC=ZDFB=90°

<ZCDE=ZFDB，

DC=DB

：./\DEC迫叢DFB(AAS)

：.DE=DF,

:DELAE,DF1AB,

二4力平分/C48.

(3)解：①當5CJ_AC時，AB的值最大，最大值AB=2ZIBC=8,

3

此時AC=/B=4,四邊形ABQC的面積=￡X4X4心/x4近X2=12立.

②當A。，8c時，AO的值最大，最大值為8,

當點C與A重合或點2與A重合時，AO=C￡>=4,

：.4<AD^8.

【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了四邊形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角

三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問

題.22.(2020秋?上城區(qū)期末)已知一次函數(shù))，1=皿-2〃?+4(〃?W0).

(1)判斷點(2,4)是否在該一次函數(shù)的圖象上，并說明理由；

(2)若一次函數(shù)>2=-/6,當機>0,試比較函數(shù)值yi與”的大??；

(3)函數(shù)yi隨工的增大而減小，且與y軸交于點A,若點A到坐標原點的距離小于6,

點B,C的坐標分別為（0,-2）,（2,1）.求△ABC面積的取值范圍.

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)與一元一次不等式.

【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力.

【分析】（1）把點（2,4）代入解析式即可判斷；

（2）求得兩直線的交點為（2,4）,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可比較函數(shù)值戶與”的大

??；

（3）根據(jù)題意求得4的縱坐標的取值，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得.

【解答】解：（1）把尤=2代入yi=，nx-2〃?+4得，yi=2m-2/n+4=4,

...點（2,4）在該一次函數(shù)的圖象上；

（2）,一次函數(shù)*=-x+6的圖象經(jīng)過點（2,4）,點（2,4）在一次函數(shù)-2〃?+4

的圖象上，

.,?一次函數(shù)”=-x+6的圖象與函數(shù)yi=/nx-2"?+4的圖象的交點為（2,4）,

?.?”隨x的增大而減小，yi隨x的增大而增大，

...當x>2時，yi>”；

當x=2時，y\—y2；

當x<2時，yi<y2；

（3）由題意可知，-6<-2相+4<6且相<0,

-K/n<0,

?.?點8,C的坐標分別為（0,-2）,（2,1）.

：.1<AB<2,

.'.1<S^ABC<2.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角

形的面積，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

23.（2020秋?拱墅區(qū)期末）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（k,匕是常數(shù)，且上

云0）的圖象經(jīng)過點（2,1）和（-1,7）.

（1）求該函數(shù)的表達式；（2）若點尸（a-5,3a）在該函數(shù)的圖象上，求點P的坐標；

（3）當-3Vy<ll時，求x的取值范圍.

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析

式.

【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可：

(2)根據(jù)題意得出3〃=-2(a-5)+5,解方程即可求得.

(3)利用一次函數(shù)增減性得出即可.

【解答】解：(1)一次函數(shù)丫=入+66是常數(shù)，且AWO)的圖象經(jīng)過點(2,1)和

(-1,7).

..J2k+b=l,

1-k+b=7

解得"k=-2,

lb=5

...這個函數(shù)的解析式為：y=-2x+5；

(2),:點P(a-5,3a)在該函數(shù)的圖象上，

.,-3a--2(a-5)+5,

解得4=3

點尸的坐標為(-2,9).

(3)把y=-3代入y=-2x+5得，-3=-2x+5,

解得x—4,

把y=11代入y=-2x+5得，11=-2x+5,

解得x=-3,

的取值范圍是-3<x<4.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，

解題時注意：直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式)，=依+4

24.(2020秋?錢塘區(qū)期末)一次函數(shù)yi=(%-1)x+2k,”=(1-%)x+A+1,其中公勺.

(1)判斷點A(-2,2)是否在函數(shù)yi的圖象上，并說明理由；

(2)若函數(shù)戶與”的圖象交于點8,求點B的橫坐標；

(3)點C(a,m),D(a,n),分別在函數(shù)yi與>2的圖象上，當％>1時，若CD<k

-1,求a的取值范圍.

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】計算題；一次函數(shù)及其應用；運算能力.

【分析】(1)把x=-2代入V=<k-1)x+2k,求y的值即可判斷；

(2)函數(shù)yi與”的圖象相交，得yi=)2,解出x的值；

(3)CD=\m-n\,再根據(jù)CZXA-I,求出a的取值范圍.

【解答】解：(1)A(-2,2)是在函數(shù)yi的圖象上，

把x=-2代入y\=(%-1)x+2k,

得，y\=2,

???A(-2,2)是在函數(shù)yi的圖象上；

(2)?函數(shù)yi與"的圖象交于點3,

(攵-1)x+2k=(1-%)x+k+1,

解得x=-工，

2

(3)V|m-n|=|(it-1)a+2k-(1-k)a-k-1|

=|2(it-1)a+k-l\,

A\m-n\=(k-1)|2〃+1|,

t：CD<k-1,

：.\(A-1)\2a+\\<k-1,

O,

：.k-l>0,

/.|2a+l|<l,

???a的取值范圍-l<a<0.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象點的特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握兩個性質(zhì)的熟練應用，

函數(shù)yi與>2的圖象相交，得yi=y2,CD=\m-n\f是解題關鍵.考點卡片

1.解一元一次不等式

根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式

基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移

項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1.

以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,即可能變不等號方向，其他都

不會改變不等號方向.

注意：符號和“W”分別比“>”和”各多了一層相等的含義，它們是不等號

與等號合寫形式.

2.解一元一次不等式組

(1)一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組

成的不等式組的解集.

（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解

集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分.

解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

3.一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)：

4>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；后<