北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《等腰三角形的判定》公開課教案1

等腰三角形的判斷要點(diǎn)與難點(diǎn)分析：本節(jié)內(nèi)容的要點(diǎn)是等腰三角形的判判定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)變成邊的相等關(guān)系的重要依照，此定理為證明線段相等供給了又一種方法，這是本節(jié)的要點(diǎn).推論1、2供給證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系常常用到此推論.本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判斷的差別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判判定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，常?；祀s，幫助學(xué)生認(rèn)識判斷與性質(zhì)的差別，這是本節(jié)的難點(diǎn).其他本節(jié)的文字表達(dá)題也是難點(diǎn)之一，和上節(jié)聯(lián)合讓學(xué)生逐漸掌握解題的思路方法.因?yàn)橹R點(diǎn)的增添，題目的復(fù)雜程度也提升，必定要學(xué)生真實(shí)理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件獲取用哪個(gè)定理及如何用.教法建議:本節(jié)課教課方法主若是“以學(xué)生為主體的談?wù)撗芯糠ā薄Ｔ跀?shù)學(xué)教課中要防范過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。倡議教師鼓舞學(xué)生談?wù)摻鉀Q問題的方法，指引他們研究數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。詳細(xì)說明以下：（1）參加研究發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)會知識形成過程學(xué)生學(xué)習(xí)過互抗命題和互逆定理的看法，第一提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的抗命題的什么？找一名學(xué)生口述完了，接下來問：此命題能否為真命？等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表講話.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就獲取了等腰三角形的判判定理.這樣讓學(xué)生親身著手實(shí)踐，踴躍參加發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認(rèn)識矛盾，使學(xué)生戰(zhàn)勝思想和研究的惰性，獲取鍛煉機(jī)遇，對定理的產(chǎn)生過程，真實(shí)做到心領(lǐng)意會。（2）采納“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識。由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們獲取了幾個(gè)推論，自然想到：依據(jù)等腰三角形的判判定理，我們能獲取哪些特別的結(jié)論或許說哪些推論呢？這里先讓學(xué)生發(fā)布建議，而后大家共同分析談?wù)?，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書出來。假如學(xué)生提到的不完好，教師可以做合適的點(diǎn)撥指引。（3）總結(jié)，形成知識結(jié)構(gòu)為了使學(xué)生對本節(jié)課有一個(gè)完好的認(rèn)識，便于此后的應(yīng)用，教師提出以下問題，讓學(xué)生思慮回答：（1）如何判斷一個(gè)三角形是等腰三角形？有哪些定理依照？（2）如何判斷一個(gè)三角形是等邊三角形？一．教課目的：1．使學(xué)生掌握等腰三角形的判判定理及其推論；2．掌握等腰三角形判判定理的運(yùn)用；3．經(jīng)過例題的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的邏輯思想能力及分析問題解決問題的能力；4．經(jīng)過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感覺；5．經(jīng)過知識的縱橫遷徙感覺數(shù)學(xué)的辯證特色.二．教課要點(diǎn)：等腰三角形的判判定理三．教課難點(diǎn)：性質(zhì)與判斷的差別四．教課器具：直尺，微機(jī)五．教課方法：以學(xué)生為主體的談?wù)撗芯糠陶n過程：1、新課背景知識復(fù)習(xí)1）請同學(xué)們說出互抗命題和互逆定理的看法預(yù)計(jì)學(xué)生能用自己的語言說出，這里要點(diǎn)復(fù)習(xí)如何分清題設(shè)和結(jié)論。2）等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？并檢驗(yàn)它的抗命題能否為真命題？啟迪學(xué)生用自己的語言表達(dá)上述結(jié)論，教師略加整理后給出規(guī)范表達(dá)：1．等腰三角形的判判定理：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等.(簡稱“等角同樣邊”)．由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟習(xí)文字轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)語言的方法.已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C．求證：AB=AC．教師可指引學(xué)生分析：聯(lián)想證相關(guān)線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應(yīng)邊的全等三角形．因?yàn)橐阎螧=∠C，沒有對應(yīng)相等邊，所以需添協(xié)助線為兩個(gè)三角形的公共邊，所以協(xié)助線應(yīng)從A點(diǎn)惹起．再讓學(xué)生回憶等腰三角形中常添的協(xié)助線，學(xué)生可找出作∠BAC的均分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不一樣方法，從而推出AB=AC．注意：(1)要弄清判判定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混雜．2）不可以說“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫€未判斷它是一個(gè)等腰三角形．3）判判定理獲取的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，獲取邊邊和角角關(guān)系.2．推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．要讓學(xué)生自己推證這兩條推論．小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判判定理．證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2．3．應(yīng)用舉例例1.求證：假如三角形一個(gè)外角的均分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．分析:讓學(xué)生繪圖，寫出已知求證，啟迪學(xué)生碰到已知中有外角時(shí)，常?？紤]應(yīng)用外角的兩個(gè)特征①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因?yàn)橐阎?=∠2，所以能夠想法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求證：AB=AC．證明：(略)由學(xué)生板演即可．增補(bǔ)例題：(投影展現(xiàn))已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D．求證：CB=CD．分析：解詳細(xì)問題時(shí)要突出邊角變換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需結(jié)構(gòu)一個(gè)以CB、CD為腰的等腰三角形，連接BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，增添合適的協(xié)助線結(jié)構(gòu)三角形，找出邊角關(guān)系.2．已知，在中，的均分線與的外角均分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.分析：關(guān)于三個(gè)線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)變成等量關(guān)系，因?yàn)榇祟}有兩個(gè)角均分線和平行線，