河南省信陽市息縣第四高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省信陽市息縣第四高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是（

）

A．6，12，18

B．7，11，19

C．6，13，17

D．7，12，17參考答案：A老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是：。2.（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，當(dāng)m＞0時(shí)，f（x﹣m）＞f（x），則不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集為（） A． （2，1） B． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先由條件f（x）+f（﹣x）=0，得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，再由條件f（x﹣m）＞f（x）得知f（x）是減函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等價(jià)為f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），然后利用函數(shù)是減函數(shù)，進(jìn)行求解．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)m＞0時(shí)，f（x﹣m）＞f（x），∴f（x）是減函數(shù)，所以不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等價(jià)為f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），所以﹣2+x＞﹣x2，即x2﹣2+x＞0，解得x＜﹣2或x＞1，即不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．3.已知sin(45°＋α)＝，則sin2α等于()A．－

B．－

C.

D.參考答案：B4.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈M B．1?M C．﹣1∈M D．0?M參考答案：D【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】化簡M，即可得出結(jié)論．【解答】解：集合M={x|（x﹣1）=0}={1}，∴0?M，故選D．5.cos20°cos40°﹣sin20°sin40°的值等于（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】院士利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：cos20°cos40°﹣sin20°sin40°=cos（20°+40°）=cos60°=．故選C6.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.（5分）下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣|x| D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由所給函數(shù)解析式知A和C中的函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)；B中的函數(shù)在（0，+∞）上先減后增；D中的函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)．解答： ∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴A不正確；∵f（x）=x2﹣3x是開口向上對稱軸為x=的拋物線，所以它在（0，）上遞減，在（，+∞）上遞增，∴B不正確；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y隨x的增大而減小，所以它為減函數(shù)，∴C不正確．∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y隨x的增大而增大，所它為增函數(shù)，∴D正確；故選D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8.已知

則線段的垂直平分線的方程是（

）.A、

B、

C、

D、參考答案：B9.在等差數(shù)列{an}中，若,則=(

)A.60 B.56 C.52 D.42參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，且，代入即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.5 B. C. D.－5參考答案：A【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義求得，利用兩角和差正切公式求得結(jié)果.【詳解】由任意角的三角函數(shù)定義可知：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和差正切公式求解正切值，涉及到三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為____________.參考答案：212.已知三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.參考答案：0.9【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.13.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為____

____．參考答案：314.，，的大小關(guān)系是 .

參考答案：15.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其對扇形田面積給出“以徑乘周四而一”的算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的算法一致，根據(jù)這一算法解決下列問題：現(xiàn)有一扇形田，下周長（弧長）為20米，徑長（兩段半徑的和）為24米，則該扇形田的面積為______平方米．參考答案：120扇形的半徑為12，故面積為（平方米），填120．16.計(jì)算：sin2﹣cos2=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角余弦公式cos2α=cos2α﹣sin2α，以及特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果．【解答】解：=﹣cos=﹣故答案為：﹣．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改革后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(t)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前生產(chǎn)100t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(參考數(shù)值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66．5)

參考答案：解：(1)由題目所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如右圖所示：(2)對照數(shù)據(jù)得，，，已知?！啵瑒t所求線性回歸方程為．(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90-（0.7×100+0.35）=19.65（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）19.（本小題滿分14分）經(jīng)市場調(diào)研，某超市一種玩具在過去一個(gè)月（按30天）的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間x（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足，價(jià)格近似滿足。（1）試寫出該種玩具的日銷售額y與時(shí)間x（，）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該種玩具的日銷售額y的最大值。參考答案：解：（1）由題意，得

……6分（2）當(dāng)，時(shí)，，而，又，所以當(dāng)時(shí)，；

……10分當(dāng)，時(shí)，，則函數(shù)在(20,30]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，?！?3分綜上所述，當(dāng)時(shí)，該種玩具的日銷售額的最大值為1408元?！?4分

20.（本題滿分13分）已知函數(shù)（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；（3）說明此函數(shù)圖象可由上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.

參考答案：（1）

(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即為對稱軸；（3）①由的圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)長度單位，得的圖象；②由的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得的圖象；③由的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），得的圖象；④由的圖象上各點(diǎn)向上平移3個(gè)長度單位，得＋3的圖象。21.某品牌茶壺的原售價(jià)為80元/個(gè)，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個(gè)茶壺，其價(jià)格為78元/個(gè)；如果一次購買兩個(gè)茶壺，其價(jià)格為76元/個(gè)；…，一次購買的茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè)，那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè)，但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè)；乙店一律按原價(jià)的75%銷售．現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個(gè)，如果全部在甲店購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙店購買，則所需金額為y2元．（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費(fèi)較少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)甲店茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè)可知甲店購買所需金額為一個(gè)分段函數(shù)，若全部在乙店購買，則所需金額為一個(gè)一次函數(shù)；（2）先求出茶具店購買茶壺花費(fèi)y一樣時(shí)所買茶壺個(gè)數(shù)，然后分段可知該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費(fèi)較少．【解答】解：（1），y2=60x（x∈N+）（2）令﹣2x2+80x=60x解得x=10當(dāng)0＜x＜10時(shí)，去乙店花費(fèi)較少當(dāng)x=10時(shí)，甲乙兩店一樣當(dāng)x＞10時(shí)，去甲店花費(fèi)較少【點(diǎn)評】本題主要考查了根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系，以及比較函數(shù)大小，解題的關(guān)鍵分段的標(biāo)準(zhǔn)，屬于基礎(chǔ)題．22.已知集合，數(shù)列{an}的首