河南省商丘市中心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省商丘市中心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}是等差數(shù)列，a4＝15，S5＝55，則過點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為()A.4

B.

C.－4

D.－參考答案：A2.已知橢圓，若其長軸在軸上.焦距為，則等于（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)眾數(shù)為14，則乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)甲組數(shù)據(jù)眾數(shù)為14，得x=y=4，然后把乙組數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)定義求出中位數(shù)即可．【解答】解：因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)眾數(shù)為14，所以x=y=4，乙組數(shù)據(jù)從小到大排列：2，2，6，14，21，25，所以中位數(shù)為（6+14）=10故選：C4.已知直線a、b與平面α，給出下列四個(gè)命題（

） ①若a∥b，bα，則a∥α; ②若a∥α，bα，則a∥b; ③若a∥α，b∥α，則a∥b; ④a⊥α，b∥α，則a⊥b. 其中正確的命題是 （

） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A略5.函數(shù)y＝x＋

()A．有最小值，無最大值B．有最大值，無最小值C．有最小值，最大值2D．無最大值，也無最小值參考答案：A6.函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）參考答案：B【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過點(diǎn)（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（0，3），故選B．7.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）A.一條直線

B.兩條射線

C.一條線段

D.拋物線的一部分參考答案：B8.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和俯視圖都是邊長為的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)直徑為的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D這是一個(gè)橫放的圓柱體，其底面半徑，高，底面面積，側(cè)面積，故．9.坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線3x＋4y－5＝0的距離為A．1

B．

C．2

D．參考答案：A10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體得體積是(

)cm2． A． B． C．2 D．4參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，求出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=2，故幾何體的體積V=Sh=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某校的高一學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣法選出30人測量其身高，數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：cm）：若高一年級(jí)共有600人，據(jù)上圖估算身高在1.70m以上的大約有人．參考答案：300【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，∴高一年級(jí)共有600人，估算身高在1.70m以上的大約有600×=300人．故答案為300．12.計(jì)算定積分(x2＋sinx)dx＝________.參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)，若在曲線上存在點(diǎn)P使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

▲

參考答案：

14．

15．或

16．14.設(shè)函數(shù)，，則的最大值為____________，最小值為___________.參考答案：15.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是________.

①f(x)的定義域?yàn)閇－1,0)∪(0,1]；

②f(x)的值域?yàn)?－1,1)；③f(x)在定義域上是增函數(shù)；

④f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；參考答案：①②④【分析】函數(shù)的定義域?yàn)?，故，所以為奇函?shù)，故①④正確，又，故可判斷②正確，③錯(cuò)誤．【詳解】由題設(shè)有，故或，故函數(shù)的定義域?yàn)椋盛僬_．當(dāng)，，此時(shí)，為上的奇函數(shù)，故其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故④正確．又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)?，故②正確．由可得不是定義域上增函數(shù)，故③錯(cuò)．綜上，選①②④．【點(diǎn)睛】對(duì)函數(shù)的性質(zhì)的研究，一般步驟是先研究函數(shù)的定義域，接下來看能否根據(jù)定義域簡化函數(shù)解析式，使得我們?nèi)菀着袛嗪瘮?shù)的奇偶性和周期性，因?yàn)橐坏┟鞔_函數(shù)的奇偶性或周期性，我們就可以在更小的范圍上便捷地研究函數(shù)的其他性質(zhì)，最后通過研究函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的值域．16.若A(－3，y0)是直線l：x－y－a＝0(a<0)上的點(diǎn)，直線l與圓C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N兩點(diǎn)。若△MCN為等邊三角形，過點(diǎn)A作圓C的切線，切點(diǎn)為P，則|AP|＝

。參考答案：17.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評(píng)中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）=x2+2x+1．求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)所圍成圖形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】求出f（x）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，使用定積分求出面積【解答】解：令f（x）=x2+2x+1=0得x=﹣1．∴y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)所圍成圖形的面積為S=（x2+2x+1）=（x3+x2+x）|=﹣（﹣+1﹣1）=．19.直線3x﹣4y+12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是圓C一條直徑的兩端點(diǎn)（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）圓C的弦AB長度為且過點(diǎn)（1，），求弦AB所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，A（0，3）B（﹣4，0），AB的中點(diǎn)（﹣2，）為圓的圓心，直徑AB=5，從而可利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解；（2）圓C的弦AB長度為，所以圓心到直線的距離為1，設(shè)直線方程為y﹣=k（x﹣1），利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求弦AB所在直線的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，A（0，3）B（﹣4，0）AB的中點(diǎn)（﹣2，）為圓的圓心，直徑AB=5以線段AB為直徑的圓的方程（x+2）2+（y﹣）2=；（Ⅱ）圓C的弦AB長度為，所以圓心到直線的距離為1，設(shè)直線方程為y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，所以=1，所以k=0或﹣，所以弦AB所在直線的方程為y=或3x+4y﹣5=0．20.工廠有一段舊墻長m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面，建造平面圖形為矩形，面積為m2的廠房，工程條件是：(1)建1m新墻費(fèi)用為a元；(2)修1m舊墻費(fèi)用是元；(3)拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻費(fèi)用為元，經(jīng)過討論有兩種方案：①利用舊墻的一段(x<14)為矩形廠房一面的邊長；②矩形廠房利用舊墻的一面，矩形邊長x≥14。問：如何利用舊墻，即x為多少m時(shí)，建墻費(fèi)用最??？①②兩種方案哪種更好？參考答案：略21.為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率50.5?60.540.0860.5?70.5

0.1670.5?80.510

80.5?90.5160.3290.5?100.5

合計(jì)501.00

（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；

（Ⅱ）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（Ⅲ）學(xué)校決定成績在75.5?85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？參考答案：設(shè)90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.

分組頻數(shù)頻率50.5?60.540.0860.5?70.580.1670.5?80.5100.2080.5?90.5160.3290.5?100.5120.24合計(jì)501.00

--------------------4分(2)頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分(3)成績在75.5?80.5分的學(xué)生占70.5?80.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽冊?0.5?80.5分的學(xué)生頻率為0.2，所以成績在75.5?80.5分的學(xué)生頻率為0.1，---------10分成績在80.5?85.5分的學(xué)生占80.5?90.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽冊?0.5?90.5分的學(xué)生頻率為0.32，所以成績在80.5?85.5分的學(xué)生頻率為0.16

-------------12分所以成績在76.5?85