2021-2022學(xué)年廣東省湛江市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

2021-2022學(xué)年廣東省湛江市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合A．，，則（）B．C．D．【答案】D，再計(jì)算交集得到答案.【分析】【詳解】故選：D.2．在，∴.中，“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】根據(jù)三角函數(shù)表，在三角形中，當(dāng)時(shí)，即可求解【詳解】在三角形中，件，故在三角形中，“”是“”的充分必要條故選：C【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題3．下列結(jié)論正確的是（）A．若，則B．若D．若，則C．若，則，則【答案】A【分析】AD選項(xiàng)，可以用不等式基本性質(zhì)進(jìn)行證明；BC選項(xiàng)，可以用舉出反例.【詳解】當(dāng)，顯然均大于等于0，兩邊平方得：，A正確；時(shí)，滿足時(shí)，則，則，但，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；若若，當(dāng)，，D錯(cuò)誤.故選：A4．已知函數(shù)，則（）A．B．3C．D．【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，令代入先求出，進(jìn)而可求出的結(jié)果.【詳解】解：，則令所以，得，.故選：D.5．下面各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（），A．，B．C．，D．，【答案】B【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同分析判斷即可【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)镽，而的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，兩個(gè)函數(shù)的定義域都為R，定義域相同，，這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，的定義域?yàn)椋亩x域是R，兩個(gè)函數(shù)的定義城不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D，的定義域?yàn)椋亩x域是R，兩個(gè)的數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù).故選：B.6．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)為（）A．C．B．D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和零點(diǎn)的定義，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可知與軸的交點(diǎn)為，所以函數(shù)的零點(diǎn)為2.故選：B.7．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A．B．C．1D．【答案】A【分析】分和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列方程組求解.【詳解】當(dāng)當(dāng)時(shí)，，方程組無解時(shí)，，解得故選：A.8．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()A．B．C．D．【答案】D【分析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D．二、多選題9．下列函數(shù)中，在（0，+∞）上的值域是（0，+∞）的是（）A．B．y＝x2﹣2x+1C．D．【答案】ACD【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求每個(gè)函數(shù)的值域得解.【詳解】解：A.在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），所以該選項(xiàng)正確；B.y＝x2﹣2x+1在（0，+∞）上的值域是，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.D.在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），所以該選項(xiàng)正確；在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），所以該選項(xiàng)正確.故選：ACD10．下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．【答案】BC【分析】AD選項(xiàng)應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，B選項(xiàng)利用根式化簡(jiǎn)法則進(jìn)行求解；C選項(xiàng)，利用指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算【詳解】錯(cuò)誤，正確的應(yīng)該是，故A錯(cuò)誤；，B選項(xiàng)正確；，C選項(xiàng)正確；，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC11．[多選題]下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在上是增函數(shù)；②為奇函數(shù)；③周期為的函數(shù)有（）A．C．B．D．【答案】AD【分析】對(duì)各選項(xiàng)中三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性進(jìn)行驗(yàn)證，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭侵芷跒?，且是奇函?shù)，又上是增函數(shù)，故選項(xiàng)A正確；是偶函數(shù)，故B不滿足；的周期函數(shù)，故C不滿足；在上單調(diào)遞增函數(shù)，可知在因?yàn)橐驗(yàn)槭侵芷跒橐驗(yàn)榱钍瞧婧瘮?shù)，且周期，，所以，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故選：AD．12．某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，得出了如下的結(jié)論，其中正確的是（）A．函數(shù)B．函數(shù)C．函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱在在上是增函數(shù)D．函數(shù)的最大值【答案】ACD【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)稱性逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：函數(shù)且滿足，定義域?yàn)槭桥己瘮?shù)，，所以畫出函數(shù)的圖象，如下圖所示對(duì)A，由上述分析及圖象知，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故A正確；對(duì)B，由函數(shù)是偶函數(shù)及圖象知，函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，由圖象知，函數(shù)在上是增函數(shù)，故C正確；對(duì)D，由圖知，函數(shù)確.在單調(diào)遞減，因此時(shí)，，故D正故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性畫出函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合即可解題.三、填空題13．若命題，，則的否定為___________.【答案】，【分析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.14．若，則______.【答案】【分析】根據(jù)指對(duì)互化，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【詳解】由得，即，解得．故答案為：．15．若，則_________.【答案】【分析】依題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?故答案為：.四、雙空題16．已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為____，的最小值為____.【答案】【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求出最大值，再通過消元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a=1，b=2時(shí)等號(hào)成立，所以0<ab≤2，所以ab的最