河南省商丘市柘城縣安平聯(lián)合中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市柘城縣安平聯(lián)合中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的左焦點(diǎn)為與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，連接若則的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.若x＞2m2-3的充分不必要條件是-1＜x＜4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.[-3，3]

B.（-∞，-3]∪[3，+∞）

C.（-∞，-1]∪[1，+∞）

D.[-1，1]參考答案：D-1＜x＜4是x＞2m2-3的充分不必要條件，∴-1≥2m2-3，解得-1≤m≤1．故選：D．

3.已知全集U=R，集合，，則等于（

）A.(0,2) B.(0,3) C. D.(0,2]參考答案：D【分析】解不等式得集合A，進(jìn)而可得，求解函數(shù)定義域可得集合B，利用交集求解即可.【詳解】因?yàn)榧希?，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“時(shí)，從“到”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知命題p：可表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；命題q：若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則a2＞b2．則下列命題中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命題的序號(hào)為（）A．① B．③④ C．①③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先分別判定命題p、命題q的真假，在根據(jù)復(fù)合命題的真值表判定．【解答】解：對(duì)于命題p：若可表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則3﹣a＞0，a﹣5＞0，a不存在，故命題p是假命題；對(duì)于命題q：若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則a2＞b2或a2=b2或a2＜b2，命題q為假命題；①p∨q為假，②p∧q為假，③（￢p）∨q為真，④（￢p）∧（￢q）為真；故選：B．11.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

（）A.[－1，+∞)

B.（－1，+∞）C.（－∞，－1]

D.（－∞，－1）參考答案：C略7.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A8.已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線為AC、BD，設(shè)G是CD的中點(diǎn)，則+（+）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】M2：空間向量的基本定理及其意義．【分析】直接根據(jù)G是CD的中點(diǎn)，可得（），從而可以計(jì)算化簡(jiǎn)計(jì)算得出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)镚是CD的中點(diǎn)；∴（），∴+（+）==．故選：C．9.若關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A)≤≤

(B)<<

(C)≤≤

(D)<<參考答案：D略10.若不等式的解集為，則a－b的值是A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M-m=

參考答案：32略12.已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則滿足的x的取值范圍．參考答案：[﹣2，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】解：由題意可知f（）≥0，從而可得≤1，解之即可．【解答】解：由題意可知，f（2）＜0，∴f（）≥0，∴≤1，即≤0，解得，x∈[﹣2，1）；故答案為：[﹣2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用及分式不等式的解法與應(yīng)用．13.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，方向向量為的直線方程是▲．參考答案：略14.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A＝_________。參考答案：略15.若橢圓=1的焦距為2，則m=．參考答案：5或【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；分類討論；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)所在坐標(biāo)軸，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)m∈（0，4）時(shí)，橢圓=1的焦距為2，可得4﹣m=1，解得m=，當(dāng)m＞4時(shí)，橢圓=1的焦距為2，可得m﹣4=1，解得m=5．故答案為：5或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.已知函數(shù)，則f(4)=

參考答案：略17.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為-3，求a的值；（3）當(dāng)a=-1時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解.參考答案：解：(1)當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+當(dāng)0<x<1時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)<0.∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)=f（1）=-1………4分

(2)∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈①若a≥，則f′(x)≥0，從而f(x)在(0,e］上增函數(shù)∴=f（e）=ae+1≥0.不合題意…………………6分②若a<，則由f′(x)>0>0，即0<x<由f(x)<0<0，即<x≤e.從而f(x)在上增函數(shù),在為減函數(shù)∴=f=-1+ln令-1+ln=-3，則ln=-2∴=，即a=.∵<,∴a=為所求……………8分(3)由（Ⅰ）知當(dāng)a=-1時(shí)=f（1）=-1，∴|f（x）|≥1又令g（x）=,g′（x）=,令g′(x)=0，得x=e,當(dāng)0<x<e時(shí)，g′(x)>0,g(x)

在(0,e)單調(diào)遞增；

當(dāng)x>e時(shí),g′(x)<0，g(x)在(e,+∞)單調(diào)遞減∴=g（e）=<1,∴g(x)<1

∴|f（x）|>g(x),即|f(x)|>∴方程|f（x）|=沒(méi)有實(shí)數(shù)解.…………………12分略19.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R（x0，y0）是橢圓C：+=1上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q．（1）若R點(diǎn)在第一象限，且直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求k1?k2的值；（3）試問(wèn)OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）求得圓的半徑r，由兩直線垂直和相切的性質(zhì)，可得|OR|=4，解方程可得圓心R的坐標(biāo)，進(jìn)而得到圓的方程；（2）設(shè)出直線OP：y=k1x和OQ：y=k2x，由直線和圓相切的條件：d=r，化簡(jiǎn)整理，運(yùn)用韋達(dá)定理，由R在橢圓上，即可得到k1?k2的值；（3）討論①當(dāng)直線OP，OQ不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），運(yùn)用點(diǎn)滿足橢圓方程，由兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到定值36；②當(dāng)直線OP，OQ落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯然有OP2+OQ2=36．【解答】解：（1）由圓R的方程知圓R的半徑，因?yàn)橹本€OP，OQ互相垂直，且和圓R相切，所以，即①又點(diǎn)R在橢圓C上，所以②聯(lián)立①②，解得，所以，所求圓R的方程為；（2）因?yàn)橹本€OP：y=k1x和OQ：y=k2x都與圓R相切，所以，，兩邊平方可得k1，k2為（x02﹣8）k2﹣2x0y0k+（y02﹣8）=0的兩根，可得，因?yàn)辄c(diǎn)R（x0，y0）在橢圓C上，所以，即，所以；（3）方法一①當(dāng)直線OP，OQ不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由（2）知2k1k2+1=0，所以，故．因?yàn)镻（x1，y1），Q（x2，y2）在橢圓C上，所以，即，所以，整理得，所以所以．方法（二）①當(dāng)直線OP，OQ不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立，解得，所以，同理，得．由（2）2k1k2+1=0，得，所以=，②當(dāng)直線OP，OQ落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯然有OP2+OQ2=36．綜上：OP2+OQ2=36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的運(yùn)用，以及直線和圓的位置關(guān)系：相切，考查點(diǎn)到直線的距離公式和直線方程的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題．20.（本題滿分16分）為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損．則…………………10分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有最大值．故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損．…………16分21.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：（1）根據(jù)直方圖可得這100名學(xué)生中體重在(56，64)的學(xué)生人數(shù).（2）請(qǐng)根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？參考答案：（1）40；（2）65.2kg；（3）P=0.28【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖的性質(zhì)，即可求解這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中樣本的平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解；（3）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求得樣本數(shù)據(jù)中低于62kg的頻率?！驹斀狻浚?）根據(jù)頻率直方圖得，這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)為：（人）；（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本的平均數(shù)是：即利用平均數(shù)來(lái)衡量該地區(qū)17.5-18歲的男生體重是65.2kg；（3）根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本數(shù)據(jù)中低于62kg的頻率是，∴這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62kg的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。22.某工廠隨機(jī)抽取部分工人調(diào)查其上班路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若上班路上所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方圖中a的值；（2）如果上班路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的工人可申請(qǐng)?jiān)诠S住宿，若招工2400人，請(qǐng)估計(jì)所招工人中有多少名工人可以申請(qǐng)住宿；（3）該工廠工人上班路上所需的平均時(shí)間大約是多少分鐘．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）計(jì)算工人上班所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率，求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)即可；（3）利用各小組底邊中點(diǎn)坐標(biāo)×對(duì)應(yīng)頻率，再求和，即可得出平均時(shí)間．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可得：0.125