河南省商丘市虞城縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市虞城縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在△ABC中，向量與滿足（+）?=0，且?=，則△ABC為(

)A．三邊均不相等的三角形 B．直角三角形C．等腰非等邊三角形 D．等邊三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題．【分析】設(shè)，由=0，可得AD⊥BC，再根據(jù)邊形AEDF是菱形推出∠EAD=∠DAC，再由第二個條件可得∠BAC=60°，由△ABH≌△AHC，得到AB=AC，得到△ABC是等邊三角形．【解答】解：設(shè)，則原式化為=0，即=0，∴AD⊥BC．∵四邊形AEDF是菱形，|?=||?||?cos∠BAC=，∴cos∠BAC=，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=∠DAC=30°，∴△ABH≌△AHC，∴AB=AC．∴△ABC是等邊三角形．【點評】本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，三角形形狀的判斷，屬于中檔題．2.若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．參考答案：C∵，，，∴．故選C．3.已知函數(shù)，動直線x=t與、的圖象分別交于點P、Q，則|PQ|的取值范圍是（

）A．[0，1] B．[0，2] C． D．參考答案：C4.已知θ∈[0，π），若對任意的x∈[﹣1，0]．不等式x2cosθ+（x+1）2sinθ+x2+x＞0恒成立，則實數(shù)θ的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】可設(shè)不等式左邊為f（x）并化簡，求出f（x）的最小值，令其大于0，得到θ的取值范圍即可．【解答】解：設(shè)f（x）=x2cosθ+（x+1）2sinθ+x2+x=（1+sinθ+cosθ）x2+（2sinθ+1）x+sinθ，∵θ∈[0，π），∴1+cosθ+sinθ≠0，且其對稱軸為x=﹣∵f（x）在[﹣1，0]的最小值為f（0）或f（1）或f（﹣）∴，即∴∴＜θ＜．故選：A5.函數(shù)y=x2＋x(－1≤x≤3)的值域是

A.[0,12]

B.

C.[,12]

D.參考答案：D略6.不等式logax＞sin2x(a＞0且a≠1)對任意x∈(0，)都成立，則a的取值范圍為A(0，)

B(，1)

C(，1)∪(1，)

D[，1)參考答案：D7.某學(xué)生對一些對數(shù)進行運算，如下圖表格所示：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）

（9）（10）（11）

現(xiàn)在發(fā)覺學(xué)生計算中恰好有兩次地方出錯，那么出錯的數(shù)據(jù)是

（

▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n個同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則n的值為A．100

B．120

C．130

D．390參考答案：A9.已知，滿足，則函數(shù)的圖象在點處的切線方程為A.

B.C.

D.參考答案：A10.已知為銳角,,則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D，又為銳角,，，，.故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則----

．參考答案：(0,3)

12.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，當角B取最大值時，△ABC的周長為，則

．參考答案：3△ABC中，sinB=cos（B+C）sinC，∴b=cos（B+C）?c，即cosA=﹣＜0，∴A為鈍角，∴cosAcosC≠0；由sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=﹣2cosAsinC，可得tanA=﹣3tanC，且tanC＞0，=當且僅當tanC=時取等號；∴B取得最大值時，c=b=1，此時C=B=．∴A=，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：a=b，∵三角形的周長為a+b+c=b+b+b=2．解得：b=，可得：a=b=3．故答案為：3

13.在等比數(shù)列中，，且，則的最小值為__________

.

參考答案：略14.已知函數(shù)，若存在唯一零點，且>0，則a的取值范圍

.參考答案：略15.已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點在線段上，且，過點作球的截面，則所得截面中面積最小的截面圓的面積是

。參考答案：16.設(shè)實數(shù)a，b，c滿足a2＋b2≤c≤1，則a＋b＋c的最小值為

．參考答案：17.已知，則

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=﹣alnx（a∈R），f（x）=x2+g（x）．（1）當a=﹣2時，試求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極值，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）由題意可知：求導(dǎo)g′（x），利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）方法一：求導(dǎo)f′（x），構(gòu)造輔助函數(shù)h（x）=2x3﹣ax﹣4，求導(dǎo)，根據(jù)a的取值范圍，利用函數(shù)零點的判斷，即可求得a的取值范圍；方法二：求導(dǎo)，構(gòu)造輔助函數(shù)，a=2x﹣，x∈（0，1），則y=a，h（x）=2x﹣，x∈（0，1），則y=a與y=h（x）的圖象有交點，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知：g（x）的定義域為（0，+∞），g（x）=2lnx+，g′（x）=﹣=，則g′（x）=0，解得：x=2，則x∈（2，+∞），g′（x）＜0，x∈（0，2），g′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（0，2）；（2）方法一：f（x）=x2+g（x）的定義域（0，+∞），求導(dǎo)f′（x）=2x﹣﹣=，設(shè)h（x）=2x3﹣ax﹣4，x∈（0，+∞），求導(dǎo)h′（x）=6x2﹣a，①由h（0）=﹣4＜0，h（1）=﹣（2+a），當h（1）=﹣（2+a）＞0，即a＜﹣2時，函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在一個零點x0，且x0也是f（x）的零點，此時f（x）在（0，1）內(nèi)有極值，②當a≥0時，x∈（0，1），h（x）=2（x3﹣2）﹣ax＜0，即在區(qū)間（0，1）上，f′（x）＜0恒成立，此時函數(shù)f（x）內(nèi)無極值，綜上所述，若f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極值，則a的取值范圍為（﹣∞，﹣2）．方法二：由f（x）=x2+﹣alnx，x∈（0，1），求導(dǎo)，f′（x）=，x∈（0，1），令f′（x）==0，則2x2﹣ax﹣4=0，則2x2﹣ax﹣4=0，則△=a2+8＞0，由2x2﹣ax﹣4=0，則a=2x﹣，x∈（0，1），由y=a，h（x）=2x﹣，x∈（0，1），則y=a與y=h（x）的圖象有交點，由y=h（x）在（0，1）上遞增且增函數(shù)從﹣∞增至f（﹣1）=﹣2，∴a＜﹣2，∴a的取值范圍（﹣∞，﹣2）．19.

如圖①，四邊形ABCD為等腰梯形,AE⊥DC,AB=AE＝DC，F(xiàn)為EC的中點，現(xiàn)將△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如圖②，且平面PAE⊥平面ABCE.

（I）求證：平面PAF⊥平面PBE;（II）求三棱錐A－PBC與E－BPF的體積之比．

參考答案：略20.（本小題滿分12分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。（1）求k的值及的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值。參考答案：解：（I）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費用為

再由

…………3分而建造費用為

…………4分最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為

…………6分

（II）解得（舍去）

…………8分當故x=5時f（x）的最小值點，對應(yīng)的最小值為當隔熱層修建5cm厚時，總費用達到最小值70萬元。

…………12分略21.旅客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到，另一種從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為m/min，在甲出發(fā)2min后，乙從乘纜車到，在處停留1min后，再從勻速步行到.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路長1260m，經(jīng)測量，，.（1）求索道的長；（2）問乙出發(fā)后多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？參考答案：略22.（本小題滿分12分）如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC,AD的中點.

(1)求證:PA∥平面MBD；(2)試問：在線段AB上是否存在一點N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）證明：連AC交BD于O，連MO

則ABCD為正方形，

所