河南省安陽市高考復(fù)讀學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省安陽市高考復(fù)讀學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“，”的否定是A．，

B．，C．，

D．，

參考答案：D

根據(jù)對(duì)命題的否定知，是把謂詞取否定，然后把結(jié)論否定。因此選D2.函數(shù)y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，則k的值為（）A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（

）A．[

B．C．

D．參考答案：A5.已知O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足||2+||2=||2+||2，則點(diǎn)O(

)A．在與邊AB垂直的直線上 B．在∠A的平分線所在直線上C．在邊AB的中線所在直線上 D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的減法分別設(shè)=，=，=，表示，利用數(shù)量積運(yùn)算和題意代入式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，證出OC⊥AB．【解答】解：設(shè)=，=，=，則=，．由||2+||2=||2+||2，∴||2+||2=||2+||2，化簡(jiǎn)可得，即（））?=0，∴∴AB⊥OC．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量在幾何中應(yīng)用，主要利用向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積進(jìn)行化簡(jiǎn)證明，證明垂直主要根據(jù)題意構(gòu)造向量利用數(shù)量積為零進(jìn)行證明．6.拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則交點(diǎn)確定的圓的方程為（

）A．

B．C.

D．參考答案：D試題分析:拋物線的圖象關(guān)于對(duì)稱，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，，令圓心坐標(biāo)為，可得，，∴，所以圓的軌跡方程為.故應(yīng)選D.考點(diǎn)：圓的一般方程及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在同一個(gè)圓上為背景，考查的是圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的探求等許多有關(guān)知識(shí)和運(yùn)算求解及推理判斷的能力.解答本題時(shí)應(yīng)充分依據(jù)題設(shè)條件,依據(jù)題設(shè)條件,求出其坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，，，然后運(yùn)用圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓的方程,使問題獲解.7.某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中3門由于上課時(shí)間相同，至多選1門。若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門，則每位學(xué)生不同的選修方案共有（

）

A.15種

B.60種

C.150種

D.75種參考答案：D略8.．把24粒種子分別種在8個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑里的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種，假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用表示補(bǔ)種費(fèi)用，則的數(shù)學(xué)期望為

A．10元

B．20元

C．40元

D．80元參考答案：A9.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐P﹣ABC，其中PC⊥底面ABC，底面ABC是一個(gè)三邊分別為，，2的三角形，PC=2．利用勾股定理的逆定理、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三垂線定理即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐P﹣ABC，其中PC⊥底面ABC，底面ABC是一個(gè)三邊分別為，，2的三角形，PC=2．由，可得∠A=90°．又PC⊥底面ABC，∴PC⊥BC，PC⊥AC．又三垂線定理可得：AB⊥AC．因此該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個(gè)數(shù)為4．故選：C．10.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為（

） A． B． C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3C解析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），所以，又，則，則函數(shù)解析式為，將選項(xiàng)依次代入可知，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最值，所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以選C.【思路點(diǎn)撥】可先由函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)求出φ的值，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)是否取得最值即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球的表面積之比為

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖；幾何體的表面積.

G1

G2【答案解析】

解析：該幾何體是邊長為1的正八面體，其表面積為，其外接球的半徑為，故外接球表面積為，所以所求比值為.【思路點(diǎn)撥】由三視圖得該幾何體是邊長為1的正八面體，從而求得其表面積及其外接球的表面積，進(jìn)一步求出所求比值.12.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

參考答案：1略13.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是首項(xiàng)為12的等差數(shù)列．現(xiàn)已知a9＞b9且a10＞b10，則以下結(jié)論中一定成立的是

．（請(qǐng)?zhí)顚懰姓_選項(xiàng)的序號(hào)）

1

；②；③；④．參考答案：【答案解析】①③解析：解：因?yàn)閿?shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以①成立;而④，只有當(dāng)為正數(shù)才成立，不一定成立；又因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為12的等差數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，③成立，當(dāng)公差很小時(shí)②不成立，所以答案為①③【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)列的概念進(jìn)行分析.14.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容較為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？答曰：二千一百一十二．術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡壔就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是說：圓堡壔(圓柱體)的體積V＝×(底面的圓周長的平方×高)，則該問題中圓周率π的取值為________．(注：一丈＝10尺)參考答案：315.已知是定義在R上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時(shí),.若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：16.設(shè)向量，不平行，向量λ+與+2平行，則實(shí)數(shù)λ=

．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量平行即共線的條件，得到向量λ+與+2之間的關(guān)系，利用向量相等解答．【解答】解：因?yàn)橄蛄?，不平行，向量?與+2平行，所以λ+=μ（+2），所以，解得；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量關(guān)系的充要條件：如果兩個(gè)非0向量共線，那么存在唯一的參數(shù)λ，使得17.已知向量，則向量與的夾角為．參考答案：30°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1);(2).試題分析：(1),由可求出；（2）由（1）可轉(zhuǎn)化為，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可求的范圍.試題解析：（1），∴，∴，.（2）由（1）知，，，的圖象如圖：要使解集非空，或，∴.考點(diǎn)：1.含絕對(duì)值不等式的解法；2.分段函數(shù)的表示及應(yīng)用.19.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且．

（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若，求的周長的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由得

又

，，，又

--------------（6分）

（Ⅱ）由正弦定理得：,

故的周長的取值范圍為.

-----（12分）

（Ⅱ）另解：周長

由（Ⅰ）及余弦定理

又即的周長的取值范圍為.

略20.已知函數(shù)f（x）=xlnx+（l﹣k）x+k，k∈R．（I）當(dāng)k=l時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=xlnx+1，f′（x）=lnx+1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）由f（x）＞0恒成立，得xlnx+（1﹣k）x+k＞0，推導(dǎo)出k＜恒成立，設(shè)g（x）=，則g′（x）=，令μ（x）=﹣lnx+x﹣2，則，由此利用導(dǎo)數(shù)秘技能求出k的最大整數(shù)值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=xlnx+1，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x）＞0，得x＞；由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，）．（Ⅱ）由f（x）＞0恒成立，得xlnx+（1﹣k）x+k＞0，∴（x﹣1）k＜xlnx+x，∵x＞1，∴k＜恒成立，設(shè)g（x）=，則g′（x）=，令μ（x）=﹣lnx+x﹣2，則，∵x＞0，∴μ′（x）＞0，μ（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，而μ（3）=1﹣ln3＜0，μ（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使μ（x0）=0，即x0﹣2=lnx0，∴當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，g′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，g′（x0）＞0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增