等比數列的概念教學設計

6.3.1等比數列的概【教學目標】理等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式；掌握等比中項的概念．逐靈活應用等比數列的概念和通項公式解決問題．通教學，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、推理的能力，培養(yǎng)學生類比分析的能力．【教學重點】等比數列的概念及通項公式．【教學難點】靈活應用等比數列概念及通項公式解決相關問題．【教學方法】本節(jié)課主要采用類比教學法和自主探究教學法利用現(xiàn)實情景可地增加教學過程的趣味性、實踐性．在教師的啟發(fā)指導下，強調學生的主動參與，讓學生在等差數列的基礎上用類比的方自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而達到使學生既獲得知識又發(fā)展智能的目．【教學過程】環(huán)節(jié)

教學內容復習提問：（１）等差數列的定義；（２）等差數列的通項公式；（３）計算公差d的方法；（４）等差中項的定義及公式．

師生互動教師提出問題．學生思考回答．

設計意圖回顧以前學過的知識，為知識遷移做準備．導入

學生動手操作：

教師用問題引導學生觀察

通過動手操作解把一張紙連續(xù)對折5次試寫出每相兩項的系，根據前面所

答問題，體驗數學發(fā)次對折后紙的層數．通過學生動手操作可得折紙的層數是，，8，，32．等比數列的定義一般地，如果一個數列從第起，每一項與它前一項的比都等于同一個常

學等差數列的知識，嘗試給出等比數列的定義．學生對比等差、等比兩數列的異同．

現(xiàn)和創(chuàng)造的過程．培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題類推導與歸新課

數，則這個數列叫做等比數列，這個常數就叫做等比數列的公比．公比通常用字母“q”表示．練習一

納總結的能力．

n1nn12nn1nn12n34n1搶答：下列數列是否為等比數列？①8，，32，，，…；

教師出示題目．學生思考、搶答．

通過一組練習題加深學生對等比②，1，，1，，1，，…；

師問能出練習一中，數列義的理解．③243，81279，，1…等數列的公比嗎？

用搶答的方式，④，8，，20，－，…；

教師出示練習一中的等比

激發(fā)學生的思維調⑤－1－11－…數．

動學生的學習積極⑥，－，100－1000…．注意：

學生說出各題的公比q師：等比數列中，某一項

性．在教師的引導（1求公比q一要用后項除以前可為0嗎公比q可為

下結合等比數列定新課

項，而不能用前項除以后項；（）等比數列中，各項和公比均不為0；（3q=1時，{}常列．．等比數列的通項公式首項是是q的等比數{}的通項公式可以表示為

嗎？為什么？師：常數列是等比數列嗎？學生根據定義出結論．師：請仿照等差數列通項公式的推導過程，歸納總結等

義，歸納得出結論，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力．引導學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學q

n．

比數列的通項公式．

生合理的推理能力根據這個通項公式，只要已知首項和比q可求得等比數列的任意項

學生分組探究．=，

和合作意識．．事實上，等比數列的通項公式中共有四個變量，知道其中三個，便可求出第四個．

=q=a=q=a……．a

11

，，練習二已知一個等比數列的首項為比為－，求這個數列的第項練習三求下列等比數列的第項第項（15，－15，，；（22.4，4.8…；（3，，，；8

練習時請個別學生在黑板上做題．教師訂正．學生做練習三．

鞏固加深對等比數列概念及其通項公式的理解能用等比數列解決一些簡單的實際問題．

111111，…．（4，1例已一等比數列的第3和第4項分別是12和18它的第和第2項．

教師引導學生分析本題，已知什么？求什么？怎么求？教師啟發(fā)學生，當用一個

教師注重引導學生分析題意，教會學生思考問題、解決解

設這個數列的第一項是a，

式子解決不了問題的時候，考

問題的思路與方法．新課

比是q，①=12q2=18②q3解①②所組成的方程組，得16，=，=a=×．322即這個數列的第項，第2項是8．練習四．一個等比數列的第項，公比是－，求的第項．一等比數列的項是第

慮構成方程組來解決．教師板書解題過程．引導學生注意求公比的方法：兩式相除．學生解答練習四．請學生在黑板上做題．教師巡視指導．

通過練習讓生進一步掌握等比數列中求公比的獨特方法．是20求它的第和第4項例將2050100三數分別加上相同的常數，使這三個數依次成等比數列，求它的公比q解

設所加常數為a題意20+，

教師引導學生利用等比數

此題看似復雜，50+a等比數列，則50+aa＝，20+a

列的定義列出方程．

實際上學生自己可以完成．另外例2的思路去分母得(50+a

＝(20+a)即

與以下等比中項的500+100+＝a+，解得＝．

思路一致可在講完等比中項以后讓代入計算，得以公比＝．

50+a＝＝，20+a

學生再回顧此題．

新課

．等比中項的定義在2與8之插入一個數24成等比數列．一般地如果b成比數列，那么G叫b的等比中項．等中項公式如果是與的比中項，則G=a，G=ab容易看出，一個等比數列從第項

由特殊數列，4，引出等比中項的定義．師：，－4是否構成等比數列？－4是是和的等比中項？學生思考、合作探究，得出等比中項公式．教師引導學生注意等比中

培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，進行類比、推導以及歸納總結的起，每一項（有窮等比數列的末項除外）項的值有兩個．都是它的前一項與后一項的等比中項．練習五

能力．小結作業(yè)與反思

求下列各組數的等比中項：（12，；（2），．．等比數列的定義．．等比數列的通項公式．．等比中項的定義及公式．．比數列定義與通項公式的用．教材P23，題第1，題學生可以較好的掌握等比數列的通項公式和等比中項公式，并能學以致用

學生口答練習五．師生統(tǒng)一訂正．學生閱讀課本P18～，暢談本節(jié)課的收獲．教師引導梳理，總結本節(jié)課的知識點和解題方法．學生課后完成．

教師鼓勵學生積極回答培學生的口頭表達能力和歸納概括能力．鞏固拓展．等數列的念案教目標1．理解等比數列的定義，并能以方程思想作指導，理解2．逐步體會類比、歸納的思想，進一步培養(yǎng)學生概括、

3．培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，促進個性品質的良好發(fā)展教重點和點教過程設(一引新(板書)(二講新(要求學生能主動)列3，，(先引導學生用自維)

(若理解沒有什么)：1個細胞2個細為1到8，把每次分裂后所得1，2，4，，16，(板書)如果q．(教師在敘述的同確)

列1，，1，…是一個0為公差的1為比的如a…∈R)的數列好像都滿(可讓學生作短暫)如a，aa，…這(一點當時，a0時這一從(板書)“≠0｛a｝n

于故，n+1列{}n這樣我們就顧主a｝，首項a，公n

為，aa13{}，公q，如何n1第n項？(板書)｛a，公為=n1：nn1

1

(n∈N)+，qq2，aq111第n=aqnn(請成)．(板書)aqn1

1(nN)+(這不是第一次遇)n的

aq和，n時1a｝是是么256是數n為a=an21=2n．又a256=2n．解得n1n(板書)例是212，求它的第八項的值．得q

q=－

最后但在具體是aq7q·出81出a1(板書)解：設等為為1

8得2＋q=6．解3q=2．a=aq7q·q681

6(=1458或=2q68

26

是或