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奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（二）5.3.2奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（二）反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是半閉合曲線不穿過點，且逆時針包圍臨界點的

圈數(shù)R等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實部極點數(shù)P。當(dāng)時，，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。而當(dāng)半閉合曲線穿過點時，表明存在使得

奈氏判據(jù)由幅角原理可知，閉合曲線包圍函數(shù)的零點數(shù)即反饋控制系統(tǒng)正實部極點數(shù)為即系統(tǒng)閉環(huán)特征方程存在共軛純虛根，則系統(tǒng)可能臨界穩(wěn)定。5.3.2奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（二）實例

例

已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線

如圖1所示，確定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時K值的范圍。

解

根據(jù)圖可知，開環(huán)幅相特性曲線與負實軸有三個交點，設(shè)交點處穿越頻率從左到右依次為

，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)形如由題設(shè)條件知

，和當(dāng)取K=10時若令

，可得對應(yīng)的K值圖15.3.2奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（二）

對應(yīng)地，分別取

時，開環(huán)幅相特性曲線分別如圖2(a),(b),(c),(d)所示，圖中按

補作虛圓弧得半閉合曲線

。圖25.3.2奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（二）根據(jù)曲線計算包圍次數(shù)，并判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。綜上可得，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時得K值范圍為和。當(dāng)K等于5，20/3，和20時，穿過臨

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