(2.1.1)-2.1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)資料

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型

2.1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型

2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型基本概念、常見的系統(tǒng)、微分方程的建立借助拉氏變換，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(S)，經(jīng)典控制理論中引用最廣泛的一種模型。

2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖的建立及化簡，信號流圖的繪制和梅森增益公式。2.1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型定義：數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。

2.1.1基本概念建立數(shù)學(xué)模型的目的是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工作（或基礎(chǔ)工作）。自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機械的、液壓或氣動的等等，然而描述這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。通過數(shù)學(xué)模型來研究自控系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運動規(guī)律2.1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律，列出各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式

解析法：實驗法：對系統(tǒng)施加典型測試信號（脈沖、階躍或正弦信號），記錄系統(tǒng)的時間響應(yīng)曲線或頻率響應(yīng)曲線，從而獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或頻率特性。

實驗法：

建立方法2.1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的類型

1)微分方程：時域其它模型的基礎(chǔ)直觀求解繁瑣2)傳遞函數(shù)：復(fù)頻域微分方程拉氏變換后的結(jié)果

3)頻率特性：頻域分析方法不同，各有所長2.1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型能夠用線性數(shù)學(xué)模型(線性的代數(shù)方程、微分方程、差分方程等)描述的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)。這類系統(tǒng)的基本特性，即輸出響應(yīng)特性、狀態(tài)響應(yīng)特性、狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性等均滿足線性關(guān)系。對于控制系統(tǒng)而言，由線性元件構(gòu)成的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，其運動方程一般為線性微分方程。若其各項系數(shù)為常數(shù)，則稱為線性定常系統(tǒng)。

線性系統(tǒng)描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非線性微分方程，其特性是不能應(yīng)用疊加原理。在實際系統(tǒng)中，絕對線性的系統(tǒng)是不存在的，通常所謂的線性系統(tǒng)也是在一定的工作范圍內(nèi)才保證線性的。

非線性系統(tǒng)2.1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型1)分析系統(tǒng)或者元件的工作原理，確定輸入量、輸出量及內(nèi)部中間變量，搞清各變量之間的關(guān)系；

2)忽略一些次要因素，合理簡化；3)根據(jù)相關(guān)基本定律，列出各部分的原始方程式；4)列寫中間變量的輔助方程---方程數(shù)與變量數(shù)相等；

5)聯(lián)立上述方程，消去中間變量，得到只包含輸入輸出的方程式；6)將方程式化成標(biāo)準(zhǔn)形---與輸出有關(guān)的放在左邊，與輸入有關(guān)的放在右邊，導(dǎo)數(shù)項按降階排列，系數(shù)化為

有物理意義的形式。

2.1.2系統(tǒng)或元件微分方程的建立2.1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型2.1.3電路系統(tǒng)舉例RCur(t)

uc(t)LR-L-C串聯(lián)電路，試列出以ur(t)

為輸入量，uc(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程式。解：（1）確定輸入量為ur(t)，輸出量為uc(t)，中間變量為i(t)。（2）網(wǎng)絡(luò)按線性集中參數(shù)考慮且忽略輸出端負載效應(yīng)。（3）由KVL寫原始方程：2.1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型（4）列寫中間變量i與輸出變量uc的關(guān)系式:（5）將上式代入原始方程，消去中間變量得（6）整理成標(biāo)準(zhǔn)形，令

T1

=L/R，T2=RC，則方程化為2.1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型

2.1.4線性微分方程的一般特征觀察實際物理系統(tǒng)的運動方程，若用線性定常特性來描述，則方程一般具有以下形式：2.1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型式中，c(t)是系統(tǒng)的輸出變量，r(t)是系統(tǒng)的輸入變量。從工程可實現(xiàn)的角度來看，上述微分方程滿足以下約束：（1）方程的系數(shù)為實常數(shù)，由系統(tǒng)自身參數(shù)決定；（2）左端的階次