2019-2020學(xué)年上學(xué)期高二期末考試備考文科數(shù)學(xué)

號位封座密號場不考訂裝號證考準(zhǔn)只卷名姓此級班

2019-2020學(xué)年上學(xué)期高二期末考試備考精編文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考據(jù)號條形碼粘貼在答題卡上的指定地點(diǎn)。2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、底稿紙和答題卡上的非答題地區(qū)均無效。．非選擇題的作答：用署名筆挺接答在答題卡上對應(yīng)的答題地區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、底稿紙和答題卡上的非答題地區(qū)均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．若全集UR，會合A{x|x24x30}，B{x|log3(2x)1}，則eU(AIB)等于（）A．{x|x1或x2}B．{x|x1或x2}C．{x|x1或x2}D．{x|x1或x2}【答案】D【解析】會合A{x|x24x30}{x|(x1)(x3)0}{x|x3或x1}，B{x|log3(2x)1}{x|02x3}{x|1x2}．∴AIB{x|1x2}，∴eU(AIB){x|x1或x2}，應(yīng)選D．2．設(shè)數(shù)列2，5，22，11，L，則25是這個(gè)數(shù)列的（）A．第6項(xiàng)B．第7項(xiàng)C．第8項(xiàng)D．第9項(xiàng)【答案】B【解析】由數(shù)列2，5，22，11，∴2，5，8，11，可知數(shù)列是等差數(shù)列2，5，8，的每一項(xiàng)開方，而2520，所以B選項(xiàng)是正確的．113．若x,yR，則“xy1”是“x2y21”的（）

A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【答案】B【解析】令x10，y10，“xy1”不可以推出x2y21；反之x2y211x2y22xyxy11．24．設(shè)函數(shù)f(x)x2x，則limf(1x)f(1)（）x0xA．6B．3C．3D．6【答案】C【解析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，則limf(1x)f(1)f(1)，xx0f(1x)f(1)由f(x)2x1，∴f(1)3，∴l(xiāng)imx0x3．5．?dāng)?shù)列{an}知足a10，an1an2，則a2015（）5an24A．04C．1D．2B．3【答案】B【解析】由已知可得a10，a21，a34，a42，a50，3所以數(shù)列{an}的最小正周期為T4，所以aaa43．36．已知橢圓C:x2y21(ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為a2b2橢圓上一點(diǎn)，且uuuruuuur，直線AF交y軸于點(diǎn)，若|FF|6|OM|，則該橢圓的AF1AF20M212離心率為（）1B．3C．5D．10A．8334【答案】D【解析】聯(lián)合題意，可知|F1F2|2c，則|OM|c，故tanMF2O1，33uuuruuuur0，可知F1AF2|AF1|1，聯(lián)合AF1AF290，故|3|AF2設(shè)|AF1|x，|AF2|3x，所以2a3xx4x，4c2(3x)2x210x2，所以ec10．a(chǎn)42xy207．已知平面地區(qū)1:xy0，2:x2y29，則點(diǎn)P(x,y)1是P(x,y)2的y20（）A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件【答案】A【解析】平面地區(qū)2:x2y29，表示圓以及內(nèi)部部分；2xy201:xy0的可行域如圖三角形地區(qū)，y20則點(diǎn)P(x,y)1是P(x,y)2的充分不用要條件．5y4321x–5–4–3–2–112345O–1–2–3–4–58．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，且an11，若aa20，aa64，則Snnan35264（）A．63或126B．252C．120D．63【答案】C【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，且0qan11．a(chǎn)n

∵a3a520，a2a664a3a5，解得a316，a54，∴q21，4又0q1，解得q1，2164[1(1)4]∴a3a1，解得a164，∴S42120．1641129．以下命題:①“在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB”的抗命題是真命題；②命題p:x2或y3，命題q:xy5，則p是q的必需不充分條件；③“xR,x3x210”的否認(rèn)是“xR,x3x210”；④“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”，此中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】對于①，“在△ABC中，若sinAsinB，則AB”的抗命題為“在△ABC中，若AB，則sinAsinB”，若AB，則ab，依據(jù)正弦定理可知，sinAsinB，所以抗命題是真命題，所以①正確；對于②，由x2或y3，得不到xy5，比方x1，y4，xy5，∴p不是q的充分條件；由等價(jià)變換的思想易得p是q的必需條件，∴p是q的必需不充分條件，所以②正確；對于③，“xR,x3x210”的否認(rèn)是“xR,x3x210”，所以③不對；對于④，“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”；所以④正確，應(yīng)選C．10．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,cb1，a(2sinB3cosC)3ccosA，，點(diǎn)G是△ABC的重心，且AG13，則△ABC的面積為（）3A．3B．3C．3或23D．33或324【答案】D【解析】由題可知2sinAsinB3sinAcosC3sinCcosA，∴2sinAsinB3sin(AC)3sinB，∴sinA3，∴Aπ2π或，233又AG13，延伸AG交BC于點(diǎn)D，∴AD13，32uuur1uuuruuuruuur21uuuruuur21(b2c22bccosA)，∵AD(ABAC)，∴AD(ABAC)244當(dāng)Aπ時(shí)，c3，∴△ABC的面積為1bcsinA33；324當(dāng)A2π時(shí)，c4，∴△ABC的面積為1bcsinA3．3211．已知拋物線y24x上的點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離為5，直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(2,1)，則M到直線l的距離為（）A．5或95B．5或95C．5或35D．5或3555555【答案】B【解析】依據(jù)題意設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，由點(diǎn)差法獲得y124x1k4y24x2，y1y222故直線l可以寫成y2(x2)1y2x3，點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離為5，可獲得M的橫坐標(biāo)為4，將點(diǎn)代入拋物線可獲得縱坐標(biāo)為4或4，由點(diǎn)到直線的距離公式獲得，M點(diǎn)到直線的距離為5或95．55．若函數(shù)f(x)x32x，x，且f(x)x，則對于x的方程123(f(x))22af(x)b0的不同樣實(shí)根的個(gè)數(shù)是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】函數(shù)f(x)x3ax2bxc有極值點(diǎn)x1，x2，

說明方程f(x)3x22axb0的兩根為x1，x2，所以方程3(f(x))22af(x)b0的解為f(x)x1或f(x)x2，若x1x2，即x1是極大值點(diǎn)，x2是極小值點(diǎn)，因?yàn)閒(x1)x1，所以x1是極大值，f(x)x1有兩解，x1x2，f(x)x2f(x1)只有一解，所以此時(shí)只有3解；若x1x2，即x1是極小值點(diǎn)，x2是極大值點(diǎn)，因?yàn)閒x1x1，所以x1是極小值，f(x)x1有2解，x1x2，f(x)x2f(x1)只有一解，所以此時(shí)只有3解．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分．xy30．設(shè)變量x，y知足拘束條件:xy0，則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最大值為．13y0【答案】92xy30【解析】作出變量x，y知足拘束條件xy0可行域如圖，y0由zx2y知，y1xz，22∴動直線y1xz的縱截距z獲得最大值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)獲得最大值．222xy30，得A(3,3)，由y0x22聯(lián)合可行域可知當(dāng)動直線經(jīng)過點(diǎn)33339A(,)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)獲得最大值z2．22222故答案為9．214．等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若Sn2n13n，則Tn2a3a11a19．b7b15【答案】1291303a1132a113a1a213S2132211129【解析】原式2b1122b112b1b212T2123212130．15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c4，a42sinA，且C為銳角，則△ABC面積的最大值為．【答案】442【解析】因?yàn)閏4，又ca42，所以sinC2，sinCsinA2又C為銳角，所以Cπ，4因?yàn)閏2a2b22abcosCa2b22ab(22)ab，所以ab168(22)，當(dāng)且僅當(dāng)ab8(22)時(shí)等號建立，22即S△ABC1absinC2ab442，24即當(dāng)ab8(22)時(shí)，△ABC面積的最大值為442．．f(x)ax3x2x2，g(x)elnx，x1(0,1]，x2(0,1]，使得f(x1)g(x2)，16x則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

【答案】[2,)【解析】g(x)e(1lnx)，而x(0,1]，故g(x)0在(0,1]恒建立，x2故g(x)在(0,1]遞加，g(x)maxg(1)0，若x1(0,1]，x2(0,1]，使得f(x1)g(x2)，只要f(x)ming(x)max即可，故ax3x2x20在(0,1]恒建立，即ax2x2在(0,1]恒建立，x3令h(x)x2x2，x(0,1]，h(x)(x1)270，x3x4h(x)在(0,1]遞加，故h(x)maxh(1)2，故a2，故答案為[2,)．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，A90，ABAD，cosC25，BC3．25DCAB（1）若CD5，求AB的長；（2）若BD4，求sinADC的值．【答案】（1）AB22；（2）72．10【解析】（1）∵cosC25，∴cosC2cos2C12(25)213，25255∵BC3，CD5，∴由余弦定理得，BD2BC2CD22BCCDcosC3252235316，則BD4，5∵A90，AB2BD22．AD，∴AB24，（2）由（1）知，sinC5BCsinC343，∵BC3，BD4，∴由正弦定理得sinBDC5BD45∵BCBD，∴cosBDC4，5則sinADCsin(BDC45)sinBDCcos45cosBDCsin45324272．5252101812分）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且對于x的不等式a1x2dx30的解集．（為(1,3)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；a1（2）若bn(n)an，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn．22【答案】（1）an21；（）Sn2n1n22．n2【解析】（）由題意等差數(shù)列{an}的公差為d，且對于x的不等式a1x2dx30的解1集為(1,3)，可得1，3為a1x2dx30的兩根，d2d2得a1，解得3a1，13a1故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an12(n1)，即an2n1．（2）由（1）知an2n1，所以bn(an1)2n1)，22an(2n所以Sn(24L2n)(13L2n1)2(2n1)n22n1n22．21

19．（12分）已知函數(shù)f(x)x．lnx（1）求曲線yf(x)在xe處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間．【答案】（1）ye；（2）f(x)的單一遞減區(qū)間為(0,1)和(1,e)，單一遞加區(qū)間為(e,)．lnx1f(e)lne10，【解析】（1）f(x)2，所以切線斜率k(lne)2(lnx)( )eye0，即ye．e，所以切線方程為lne（2）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1)U(1,)，f(x)lnx1(lnx)2，在(0,1)和(1,e)上，f(x)0，函數(shù)f(x)單一遞減；在(e,)上，f(x)0，函數(shù)f(x)單一遞加，所以f(x)的單一遞減區(qū)間為(0,1)和(1,e)，單一遞加區(qū)間為(e,)．20．（12分）已知命題p:xR,x2xm0，命題q:實(shí)數(shù)m知足:方程x2y2m141m表示雙曲線．1）若命題p為真命題，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍；2）若命題“p或q”為假命題，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）(,1m4}．]；（2）{m|14【解析】（1）∵xR,x2xm0恒建立，∴14m0，解得m1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,1]．44（2）∵“p或q”為假命題，∴p，q均為假命題，當(dāng)q為真命題時(shí)，則(m1)(4m)0，解得m4或m1，∴q為假命題時(shí)，1m4，由（1）知，p為假命題時(shí)，m1m14，即1m4．4，進(jìn)而1m4∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|1m4}．21．（12分）已知圓E:(x3)2y216，點(diǎn)F(3,0)，動點(diǎn)P在E上，線段PF的垂直均分線與直線PE訂交于點(diǎn)Q，動點(diǎn)Q的軌跡是曲線C．1）求曲線C的方程；2）已知點(diǎn)M是C與y軸正半軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)(2,1)且可是點(diǎn)M的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，證明：k1k2為定值．【答案】（1）x2y21；（2）證明看法析．4【解析】（）依題意，|QF||QP|，則|QE||QF||QE||QP||EP|4|EF|，1所以Q的軌跡為以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，4為長軸長的橢圓，所以a2，c3，b1，所以曲線C的方程為x2y21．42）依題意得直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB:y1k(x2),(k1)，即ykx2k1，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，ykx2k1聯(lián)立x2y21，消去y得(4k21)x28k(2k1)x4(2k1)240，48k(2k1)20，x1x24(2k1)4，由題知4k2，x1x214k21因?yàn)镸是C與y軸正半軸的交點(diǎn)，所以M(0,1)，所以k1k2y11y21(y11)x2(y21)x1(kx12k2)x2(kx22k2)x1x1x2x1x2x1x22kx1x22(k1)(x1x2)16k(k1)(2k1)2k(2k1)1．x1x22k16k(k1)所以k1k2為定值，且定值為1．．（分）已知函數(shù)f(x