高數(shù)一知識點

一極

第章~~第章xf(，limf(x)，limf()

limf(x)

limf()limf(

xxx

1lim(1),xx

lim(1)x

1x

（P76當

()

)~),~),x),arctanx~),1

1x)~2

(x),ln(1))~),x)

),a

)

~)ln())

~0),

0

冪函求限

lim(x

v(

limv()lnu()

y()

v(x

ln()lnu()，若lim(xu(x)

limux

vx)

a

結(jié)變限數(shù)極。二連

limf)f()0

limf(f(limf(xf()函/

yxyx有值，三導(dǎo)

f'(xlim0

f()f(0x0

lim

f(x)f(00x

f'(xlim0f'(x)lim

f(x)f(0x0f(x)f(0x0

limlim

f(xx)f(x00xf(xx)f(x)00x

A

Adxy'dx導(dǎo)連

既左可導(dǎo)復(fù)合函數(shù)yf[]()

'[]'()dxy[)]

yf'[g()]g'(x)f'[g()]f[g(x)])'隱函數(shù)求意y、的函數(shù)。（3)

/dtdt

t)t)

ddx

ddy()dx

d'(t()t)t)四導(dǎo)的用/

（3第章不積原數(shù)

(((x)

f()dxF()基性

[f(x)]()dx

[

f)dx]f(x)

F)dxF(x)

dF()F()

[f(x)x)]dxx

(分

f(xx

f(xx基積公

dx

;

x

(

x

x|

e

x

a

dx

aa

cosxdxsin

sind

2

x

cscxdxx

xtanxdxx

cscxcotdxx

dx

x

x

x

xdxx

ln

secxdxsecxtanx

csclnxcot|/

t)t)

1x;aa

dxarcsin;22

dxln;x22ax

a

2

a2xarcsina2a

2

2

;

dx2

2

|xx22|.求定分方．．

fx))

f(u)Fu)(x.

f()d

f))F(()]

f(x)dx

)

t))t

f(

t))

(dt

g(tdtF(t)

F(x)).．

u

第章定分一概/

bnbnf(x)dxf(x)dx

a

f(x)dx(,iii

max{}i1

f質(zhì)

bf(x)dxf()dxf()

x)dx

fx)dx

1.若

baa

(x)2.

|x)dx()dx

）若

f

m

()

f(x)dx()設(shè)

f

f(x)dxf

f()dt

(

f(t))

ft

)

ft)dt

f(t))

.

x)

f(t)

,(x)

)

f())

)

無

a

ft

ta

/

limblimb斂fx，uv|vdxaaaa

ft

bt

f

f

0

f

0

f

f

0

f

0

瑕

bat

atb

ba

c

f

f

并且在

f

f

f

二計（一）1F

f

f(x)dxF

頓（2

f

數(shù)

在

a

t

f

f

3部積分法

bbba

4

f

/

2f(x)(2k2f(x)(2k)!!

a

f(x)dx0

ff5

0

n

0

n

(2)!!(2

kk

（二）（三）

6三定分應(yīng)、

1

A

f(x)dx,A

|f()()dx

下曲線

aAdy,A))左曲線ccc2程

xy)

x,x

xA

r

A

[r、:

y(x),a,,()/

軸所圍曲

θθ

軸旋轉(zhuǎn)一

周轉(zhuǎn)體的體積V

(x)dx

f

(x

x

(y),c)與軸轉(zhuǎn)周的轉(zhuǎn)的體積V

(ydy

(y)cc

xy)

x,x

與繞由旋

V

t3

1f)]2dx

[x

2

y

2

[r2

r

dy

x

r

)

ya

a

/

a

x

r2xayacos第章微方

一、容結(jié)概念：微分方程；階；通解；特解；初始條件；初值問題；

y''x)'(x)0(*)y(x)yfx)(**)1、

y,y1

2

*）的解，則

yy1

2

(*)的解；若

y,y1

2

yy1

2

（2

y*y*12

*）的解，則

y**12

*）的通解，

y*

**）

Yy*

**(三)二一微方求1y'f(x))

(ydyf(

(x))(N()1122量/

2yy()x

：令u

yx

yxu'

()

x令uy

du3

y()y(y

()

)

()y(x)(y

(x)

(

Q)e

P()

))三二微方求(一)1

yf()2含的

yf(xy')

令,''',原'f()3含的

y(,')

令',則''p

dpdp原程化為f()(二)1二階r2prr,r1

ypy'0(***)

qrr12

根則微

y