遼寧省2023年普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷

遼寧省2023年普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷1．考試采用書面答卷閉卷方式，考試時(shí)間90分鐘，總分值100分；2．本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部.第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題3分，共36分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.(1)設(shè)集合，那么等于〔〕A．B．C．D．(2)數(shù)的定義域是〔〕A．B．C．D．(3)拋擲一枚骰子，得到奇數(shù)點(diǎn)的概率是〔〕A．B．C．D．(4)在設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，那么〔〕A．1B.2C.3D.5(5)是第二象限的角，且，那么的值是〔〕A.B.C.D.(6)的值是〔〕A．B．C．D．(7)在中，，，，那么〔〕A．或B．C．D．以上答案都不對(duì)(8)某廣告公司有職工150人．其中業(yè)務(wù)人員100人，管理人員15人，后勤人員35人，按分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，那么應(yīng)抽取管理人員A．人B．人C．4人D．3人〔9〕四棱錐的三視圖如下圖,那么此幾何體的體積為〔〕A．B．C．D．〔10〕點(diǎn)不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.〔11〕某同學(xué)從家里騎車一路勻速行駛到學(xué)校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時(shí)間，以下函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是〔〕〔12〕設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，〔為常數(shù)〕，那么的值為A.B.C.D.第二卷二、填空題：本大題共4小題，每題3分，共12分.〔13〕函數(shù)，那么____________．〔14〕過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程的一般式是____________．〔15〕如圖，在半徑為的圓內(nèi)隨機(jī)撒粒豆子，有粒落在陰影局部，據(jù)此估計(jì)陰影局部的面積為〔16〕執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的的值是三、解答題：本大題共5小題，共52分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．〔17〕〔本小題總分值10分〕在內(nèi)，分別為角A，B，C所對(duì)的邊，其中，求b的值?！?8〕〔本小題總分值10分〕近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾〞、“可回收垃圾〞、“有害垃圾〞和“其他垃圾〞等四類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下〔單位：噸〕：“廚余垃圾〞箱“可回收垃圾〞箱“有害垃圾〞箱“其他垃圾〞箱廚余垃圾24412可回收垃圾41923有害垃圾22141其他垃圾15313(Ⅰ)試估計(jì)“可回收垃圾〞投放正確的概率；〔Ⅱ〕試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率.〔19〕〔本小題總分值10分〕直線與圓相交于不同兩點(diǎn)，.〔Ⅰ〕求實(shí)數(shù)的取值范圍〔Ⅱ〕是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.〔20〕〔本小題總分值10分〕如下圖，四棱錐中，底面為矩形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求證：.〔21〕〔本小題總分值12分〕等差數(shù)列的公差為，且，，成等比數(shù)列.〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.2023年遼寧省大連市普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)〔三〕參考答案一、選擇題〔１〕A；〔2〕B；(3)D；(4)C；(5)C；(6)D；(7)B；(8)D；〔9〕C；〔10〕Ｄ；〔11〕Ａ〔12〕A.二、填空題〔13〕9；〔14〕x+2y-2=0；〔15〕；〔16〕21三、解答題〔17〕解：〔Ⅰ〕…………4分由正弦定理得…………10分〔18〕解：(Ⅰ)依題意得，“可回收垃圾〞共有〔噸〕其中投放正確的，即投入了“可回收垃圾〞箱的有噸……………3分設(shè)事件為“可回收垃圾投放正確〞，所以，可估計(jì)“可回收垃圾〞投放正確的概率為……………5分〔Ⅱ〕據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，總共抽取了噸生活垃圾，其中“廚余垃圾〞，“可回收垃圾〞，“有害垃圾〞，“其他垃圾〞投放正確的數(shù)量分別為24噸，19噸，14噸，13噸。………………7分故生活垃圾投放正確的數(shù)量為噸，所以，生活垃圾投放錯(cuò)誤的總量為噸設(shè)事件“生活垃圾投放錯(cuò)誤〞，故可估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為?！?0分〔19〕解：〔Ⅰ〕圓的圓心，，到直線距離為………………３分直線與圓相交，，或．………………５分〔Ⅱ〕為圓上的點(diǎn)，的垂直平分線過圓心，與垂直而，，，………………７分符合〔1〕中的或，存在，使得過的直線垂直平分弦．………………１０分〔20〕證明：〔Ⅰ〕連交于,連為矩形，為中點(diǎn)，∥,，∥面.………………５分〔Ⅱ〕，為矩形，，，,為中點(diǎn)，，，.……………