自考離散數(shù)學(xué)02324真題含答案(20234-20234年整理版)

全國(guó)2023年4月自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題〔附答案〕課程代碼：02324一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共15小題，每題1分，共15分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．以下為兩個(gè)命題變?cè)狿，Q的小項(xiàng)是〔〕A．P∧Q∧P B．P∨QC．P∧Q D．P∨P∨Q2．以下語(yǔ)句中是真命題的是〔〕A．我正在說(shuō)謊 B．嚴(yán)禁吸煙C．如果1+2=3，那么雪是黑的 D．如果1+2=5，那么雪是黑的3．設(shè)P：我們劃船，Q：我們跑步。命題“我們不能既劃船又跑步〞符號(hào)化為〔〕A．P∧Q B．P∨QC．〔PQ〕 D．〔P∨Q〕4．命題公式〔P∧〔P→Q〕〕→Q是〔〕A．矛盾式 B．蘊(yùn)含式C．重言式 D．等價(jià)式5．命題公式〔P∧Q〕→R的成真指派是〔〕A．000，001，110， B．001，011，101，110，111C．全體指派 D．無(wú)6．在公式〔〕F〔x，y〕→〔y〕G〔x，y〕中變?cè)獂是〔〕A．自由變?cè)?B．約束變?cè)狢．既是自由變?cè)?，又是約束變?cè)?D．既不是自由變?cè)?，又不是約束變?cè)?．集合A={1，2，…，10}上的關(guān)系R={<x，y>|x+y=10，x∈A，y∈A}，那么R的性質(zhì)是〔〕A．自反的 B．對(duì)稱的C．傳遞的、對(duì)稱的 D．反自反的、傳遞的8．假設(shè)R和S是集合A上的兩個(gè)關(guān)系，那么下述結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)R和S是自反的，那么R∩S是自反的B．假設(shè)R和S是對(duì)稱的，那么RS是對(duì)稱的C．假設(shè)R和S是反對(duì)稱的，那么RS是反對(duì)稱的D．假設(shè)R和S是傳遞的，那么R∪S是傳遞的9．R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，那么以下不是t〔R〕中元素的是〔〕A．<1，1> B．<1，2>C．<1，3> D．<1，4>10．設(shè)A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是〔〕A．1∈A B．{1，2，3}AC．{{4，5}}A D．∈A11．在自然數(shù)集N上，以下運(yùn)算是可結(jié)合的是〔〕A．a(chǎn)b=a-2b B．a(chǎn)b=min{a，b}C．a(chǎn)b=-a-b D．a(chǎn)b=|a-b|12．在代數(shù)系統(tǒng)中，整環(huán)和域的關(guān)系是〔〕A．整環(huán)一定是域 B．域不一定是整環(huán)C．域一定是整環(huán) D．域一定不是整環(huán)13．以下所示的哈斯圖所對(duì)應(yīng)的偏序集中能構(gòu)成格的是〔〕A． B．C． D．14．設(shè)G為有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單圖，那么有〔〕A．Δ(G)＜n B．Δ(G)≤nC．Δ(G)＞n D．Δ(G)≥n15．具有4個(gè)結(jié)點(diǎn)的非同構(gòu)的無(wú)向樹的數(shù)目是〔〕A．2 B．3C．4 D．5二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕 請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。16．〔x〕〔y〕〔P〔x，y〕Q〔y，z〕〕∧xP〔x，y〕中x的轄域?yàn)開_______，x的轄域?yàn)開_______。17．兩個(gè)重言式的析取是________式，一個(gè)重言式與一個(gè)矛盾式的析取是________式。18．設(shè)N是自然數(shù)集合，f和g是N到N的函數(shù)，且f〔n〕=2n+1，g〔n〕=n2，那么復(fù)合函數(shù)〔ff〕〔n〕=________〔gf〕〔n〕=________。19．設(shè)復(fù)合函數(shù)gf是從A到C的函數(shù)，如果gf是滿射，那么________必是滿射，如果gf是入射，那么________必是入射。20．設(shè)A={1，2}，B={2，3}，那么A-A=________，A-B=________。21．設(shè)S是非空有限集，代數(shù)系統(tǒng)<P〔S〕，∪>中，其中P〔S〕為集合S的冪集，那么P〔S〕對(duì)∪運(yùn)算的單位元是________，零元是________。22．在<Z6,eq\o\ac(○,+)>中，2的階是________。23．設(shè)<A，≤>是格，其中A={1，2，3，4，6，8，12，24}，≤為整除關(guān)系，那么3的補(bǔ)元是________。24．在以下圖中，結(jié)點(diǎn)v2的度數(shù)是________。25．________，從v2到v4長(zhǎng)度為2的路有________條。三、計(jì)算題〔本大題共5小題，第26、27小題各5分，第28、29小題各6分，第30小題8分，共30分〕26．A={{}，{，1}}，B={{，1}，{1}}，計(jì)算A∪B，Aeq\o\ac(○,+)B，A的冪集P〔A〕。構(gòu)造命題公式〔〔P∧Q〕→P〕∨R的真值表。28．29．求以下公式的主合取范式和主析取范式：P∨〔P→〔Q∨〔Q→R〕〕〕30．設(shè)A={1，2，3，4，6，8，12，24}，R為A上的整除關(guān)系，試畫<A，R>的哈斯圖，并求A中的最大元、最小元、極大元、極小元。四、證明題〔本大題共3小題，第31、32小題各6分，第33小題8分，共20分〕31．在整數(shù)集Z上定義：，證明：<Z，>是一個(gè)群。R是集合A上自反和傳遞的關(guān)系，試證明：RR=R。證明：邊e是圖G的一條割邊，當(dāng)且僅當(dāng)圖G中不存在包含邊e的簡(jiǎn)單回路。五、應(yīng)用題〔本大題共2小題，第34小題6分，第35小題9分，共15分〕34．構(gòu)造下面推理的證明。如果小張和小王去看電影，那么小李也去看電影。小趙不去看電影或小張去看電影。小王去看電影。所以，當(dāng)小趙去看電影時(shí)，小李也去。35．今有n個(gè)人，他們中任何2人的朋友合起來(lái)一定包含其余n-2人。試證明：〔1〕當(dāng)n≥3時(shí)，這n個(gè)人能排成一列，使得中間任何人是其兩旁的人的朋友，而兩頭的人是其左邊〔或右邊〕的人的朋友?！?〕當(dāng)n≥4時(shí)，這n個(gè)人能排成一圓圈，使得每個(gè)人是其兩旁的人的朋友。全國(guó)2023年4月自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題課程代碼：02324一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15小題，每題1分，共15分)在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均不得分。1.以下句子為命題的是()A.全體起立! B.x=0C.我在說(shuō)謊 D.張三生于1886年的春天2.以下式子不是謂詞合式公式的是()A.B.C.D.3.以下式子為矛盾式的是()A. B.C. D.4.設(shè)給定賦值N如下：個(gè)體域?yàn)樽匀粩?shù)集；特定元素a=0；特定函數(shù)f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy；特定謂詞F(x,y)為x=y。在賦值N下，以下公式為真的是()A.B.C.D.5.對(duì)于公式，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A.y是自由變?cè)狟.x是約束變?cè)狢.的轄域是D.的轄域是P(x,y)6.設(shè)論域?yàn)閧l，2}，與公式等價(jià)的是()A.A(1)A(2) B.A(1)A(2)C.A(1) D.A(2)A(1)7.設(shè)Z+是正整數(shù)集合，f:Z+→Z+，f(n)=2n-2,那么f()A.僅是入射 B.僅是滿射C.是雙射 D.不是函數(shù)8.以下關(guān)系矩陣所對(duì)應(yīng)的關(guān)系具有反自反性的是()A. B.C. D.9.設(shè)R1和R2是集合A上的相容關(guān)系，以下關(guān)于的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A.一定是相容關(guān)系 B.一定不是相容關(guān)系C.可能是也可能不是相容關(guān)系 D.一定是等價(jià)關(guān)系10.設(shè)A是奇數(shù)集合，以下構(gòu)成獨(dú)異點(diǎn)的是()A.<A，+> B.<A，->C.<A，×> D.<A，÷>11.設(shè)A是整數(shù)集，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A.<A，+>有零元 B.<A，÷>有零元C.<A，+>有幺元 D.<A，÷>有幺元12.以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是()A.在實(shí)數(shù)集上，乘法對(duì)加法是可分配的B.在實(shí)數(shù)集上，加法對(duì)乘法是可分配的C.在某集合的冪集上，∪對(duì)∩是可分配的D.在某集合的冪集上，∩對(duì)∪是可分配的13.右圖的最大入度是()A.0B.1C.2D.314.以下可一筆畫成的圖形是()15.一棵樹有5個(gè)3度結(jié)點(diǎn)，2個(gè)2度結(jié)點(diǎn)，其它的都是l度結(jié)點(diǎn)，那么這棵樹的結(jié)點(diǎn)數(shù)是()A.13 B.14C.16 D.17二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均不得分。16.請(qǐng)寫出表示分配律的兩個(gè)命題公式等價(jià)定理________,________。17.n個(gè)命題變?cè)腳_______稱為大項(xiàng)，其中每個(gè)變?cè)c它的否認(rèn)不能同時(shí)出現(xiàn)，但兩者必須________。18.在謂詞推理過程中，由得到P(a)，其中a為論域的某個(gè)個(gè)體，用的是________規(guī)那么，記為________規(guī)那么。19.請(qǐng)用聯(lián)結(jié)詞，表示聯(lián)結(jié)詞和聯(lián)結(jié)詞：________，________。20.設(shè)A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，那么A-B=________，AB=________。21.給出A={l，2}上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系________，并給出其對(duì)應(yīng)的劃分________。22.設(shè)A={l，2，3，4}，A上的二元關(guān)系R={<1，2>，<2，3>，<3，2>}，S={<l，3>，<2，3>，<4，3>}，那么R∩S=________，(R—S)-1=________。23.代數(shù)系統(tǒng)<A，+，。>是域，那么________和________都是交換群。24.假設(shè)圖中存在________，它經(jīng)過圖中所有的________，那么稱該圖為漢密爾頓圖。25.n點(diǎn)完全圖記為Kn，那么當(dāng)________時(shí)，Kn是平面圖，當(dāng)_____時(shí)，Kn是非平面圖。三、計(jì)算題(本大題共6小題，每題5分，共30分)26.列出的真值表。27.用等值演算求(QR)的主析取范式。28.設(shè)A={1,2,3,4}，給定A上的二元關(guān)系R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>}，求R的傳遞閉包。29.求右圖所示格的所有5元和6元子格。求<Z7一{0}，>的所有生成元及所有2階、3階子群，其中為模7乘法。31.用矩陣的方法求右圖中結(jié)點(diǎn)v1，v3之間長(zhǎng)度為2的路徑的數(shù)目。四、證明題(本大題共3小題，第32小題8分，第33、34小題各6分，共20分)32.用推理方法證明：。設(shè)H是G的非空子集，那么<H，·>是群<G，·>的子群當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意a,bH有a·b-1H。證明整數(shù)集Z上的大于等于關(guān)系“〞是一個(gè)偏序關(guān)系。五、綜合應(yīng)用題(本大題共2小題，第35小題6分，第36小題9分，共15分)35．將下面命題符號(hào)化，并構(gòu)造推理證明：所有有理數(shù)是實(shí)數(shù)，有些有理數(shù)是整數(shù)，所以有些實(shí)數(shù)是整數(shù)。36．