2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)三模試卷

2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共計(jì)30分）

1.（3分）在0,-1,班這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.AB.0C.-1D.-V2

2

2.（3分）2022年3月，在第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第五次會(huì)議上，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在

政府工作報(bào)告中指出：2021年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)保持恢復(fù)發(fā)展，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到1140000億

元，增長(zhǎng)8.1%.將1140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.114X107B.1.14X107C.1.14X106D.11.4X105

3.（3分）如圖的一個(gè)幾何體，其左視圖是（）

A.2x+3y=5盯B.(a廿)2=ab4

C.(a+b)2=a2+b1D.5m2m3=5m5

5.（3分）共同富裕的要求是：在消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)普遍富裕.下列有關(guān)個(gè)人

收入的統(tǒng)計(jì)量中，最能體現(xiàn)共同富裕要求的是（）

A.平均數(shù)小，方差大B.平均數(shù)小，方差小

C.平均數(shù)大，方差小D.平均數(shù)大，方差大

21

6.（3分）化簡(jiǎn)_x+1，的結(jié)果是（

x-1l-x

A.x+1B.C.x-1D.-^―

x+1X-1

7.（3分）《九章算術(shù)》中有問(wèn)題：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢馬送，需耍

的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天.已知快馬的

速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間、設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（）

A.900J00.X2B.迎X2投

x+1x-3x+1x-3

c1900JOOX2D.900.X2J00

x-lx+3x-lx+3

8.（3分）某學(xué)校安裝紅外線體溫檢測(cè)儀（如圖1）,其紅外線探測(cè)點(diǎn)?？梢栽诖怪庇诘孛?/p>

的支桿OP上自由調(diào)節(jié)（如圖2）.已知最大探測(cè)角/O8C=67°,最小探測(cè)角NOAC=

37°.測(cè)溫區(qū)域48的長(zhǎng)度為2米，則該設(shè)備的安裝高度OC應(yīng)調(diào)整為（）米.（精

確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin67°弋」2,cos67°tan67°弋」2,sin37°弋旦，cos37°

131355

七生tan370一旦）

54

圖1圖2

A.2.4B.2.2C.3.0D.2.7

9.（3分）二次函數(shù)y=o?+6x+c（aW0）的圖象的一部分如圖所示.已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,

0）,其對(duì)稱軸為直線x=l.

①a6c<0；

②4a+28+c<0；

③8a+c<0；

④若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,〃），則關(guān)于x的一元二次方程a?+bx+c-〃=0（“#0）的兩根

分別為-3,5.

上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

10.（3分）如圖，在正方形ABCO中，點(diǎn)G是BC上一點(diǎn)，且毀。，連接OG交對(duì)角線

BG2

AC于尸點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作OE_LOG交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若AE=3,則OF的長(zhǎng)為（）

A.272B.4泥C.9D.3旄

322

二、填空題：（每小題3分，共計(jì)15分）

11.（3分）分解因式：m3-4m2+4m=.

12.（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的4個(gè)白球和若干個(gè)綠球，每次

搖均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)大量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率

穩(wěn)定在0.6,則綠球的個(gè)數(shù)為.

13.（3分）上海舉辦過(guò)第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱/CME-14）.如圖，會(huì)徽的主題

圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的燦爛文明，圖案中右下方的圖形是用

中國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)字3745.我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如4657=4X

103+6X102+5X10'+7X10°,在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制，如二進(jìn)制中11O=1X22+1X

21+0X2°等于十進(jìn)制的數(shù)6,八進(jìn)制數(shù)字3745換算成十進(jìn)制是.

14.（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)產(chǎn)K的圖象的第三象限上一點(diǎn)，ACL軸，垂足為點(diǎn)

X

C,E為AC上一點(diǎn)，且處上，連接0E并延長(zhǎng)交V■上的圖象的第三象限上另一點(diǎn)B,

CE3Yx

于E,連接8巴若NBFE=45°,則生的值為

BE

三、解答題：（本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8

分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）

16.（5分）計(jì)算：W2022-IT）0+2'2-2cos45°+|1-721.

17.（6分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6X6的網(wǎng)格，點(diǎn)A,8均在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫出以A8為對(duì)角線的正方形ACB。，點(diǎn)C,。為格點(diǎn).

（2）在圖2中畫出以4B為邊且周長(zhǎng)最大的平行四邊形A8CZ）,點(diǎn)C,。為格點(diǎn)（畫一

個(gè)即可）.

18.（8分）某初中學(xué)校組織了全校學(xué)生參加“珍惜生命，遠(yuǎn)離新冠病毒”的知識(shí)競(jìng)賽，從

中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，分為5組：A組50?60；B組60?70；C組70?80；。組80?

90；E組90?100（每組含最小值不含最大值），統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖

和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

部分學(xué)生知識(shí)競(jìng)騫的成績(jī)頻數(shù)分布直方圖部分學(xué)生知識(shí)竟賽的成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人,扇形C的圓心角是.度;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)該校共有2200名學(xué)生，若成績(jī)?cè)?0分以下（不含70分）的學(xué)生防疫意識(shí)不強(qiáng),

有待進(jìn)一步加強(qiáng)，則該校防疫意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?

19.（8分）如圖，在△ABC中，AC=BC,以BC為直徑作。O,交AC于點(diǎn)F,過(guò)C點(diǎn)作

C￡>_L4c交A8延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，E為CD上一點(diǎn)，且EB=ED.

（1）求證：BE為的切線;

(2)若4尸=2,tanA=2,求BE的長(zhǎng).

c

八0\]

20.（8分）草莓基地對(duì)收獲的草莓分揀成4,8兩個(gè)等級(jí)銷售，每千克草莓的價(jià)格A級(jí)比B

級(jí)的2倍少4元，3千克A級(jí)草莓比5千克8級(jí)草莓多賣4元.

（1）問(wèn)草莓基地銷售A,3兩個(gè)等級(jí)草莓每千克各是多少元？

（2）某超市從該草莓基地購(gòu)進(jìn)200千克草莓，A級(jí)草莓不少于40千克，且總費(fèi)用不超

過(guò)3800元，超市對(duì)購(gòu)進(jìn)的草莓進(jìn)行包裝銷售（如下表），全部包裝銷售完，當(dāng)包裝A級(jí)

草莓多少包時(shí)，所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？

草莓等級(jí)每包中草莓重量（千售價(jià)（元/包）每個(gè)包裝盒的成本

克）（元）

A級(jí)1802

B級(jí)21202

21.（10分）（1）問(wèn)題背景：如圖1,在△ABC中，D為AB上一點(diǎn),若NACO=N8.求證:

AC2=AD'AB；

（2）嘗試應(yīng)用：如圖2,在△A8C中，AB=9,AC=6,。為A3上一點(diǎn)，點(diǎn)E為C。上

一點(diǎn)，且迦=工，ZACD=ZABE,求8。的長(zhǎng)；

EC2

（3）拓展創(chuàng)新：如圖3,平行四邊形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，且EF//AC,

BE2

連接￡>E,DF,若尸=/BAC,DF=5娓,直接寫出48的長(zhǎng).

22.（10分）如圖1,拋物線+版經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-5,0）,點(diǎn)8（-1,-2）.

（1）求拋物線解析式；

（2）如圖2,點(diǎn)P為拋物線上第三象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。（-4,0）作y軸的平行線，

交直線AP于點(diǎn)M,交直線OP于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，4QM+QN的值是否變化？若變

化，說(shuō)明變化規(guī)律，若不變，求其值；

（3）如圖3,長(zhǎng)度為灰的線段CO（點(diǎn)C在點(diǎn)。的左邊）在射線A8上移動(dòng)（點(diǎn)C在線

段AB上），連接OD,過(guò)點(diǎn)C作CE//OD交拋物線于點(diǎn)E,線段CD在移動(dòng)的過(guò)程中，

直線CE經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)凡直接寫出定點(diǎn)F的坐標(biāo)與奧?的最小值.

圖I圖2圖3

2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共計(jì)30分）

1.（3分）在0,-1,班這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.AB.0C.-1D.-V2

2

【解答】解：在工，0,-1,中，1>0>-1>-V2>

22

最小的數(shù)為-

故選：D.

2.（3分）2022年3月，在第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第五次會(huì)議上，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在

政府工作報(bào)告中指出：2021年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)保持恢復(fù)發(fā)展，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到1140000億

元，增長(zhǎng)8.1%.將1140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.114X107B.1.14X107C.1.14X106D.11.4X105

【解答】解：1140000=1.14X1（）6.

故選：C.

3.（3分）如圖的一個(gè)幾何體，其左視圖是（）

【解答】解：從左邊看，是一列三個(gè)相鄰的矩形.

故選：B.

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.(ah2)2=ah4

OQC

C.(a+b)2=a2+b2D.5mfn=5ttr

【解答】解：A、原式=2x+3y,，不符合題意；

B、原式=/廬，.?.不符合題意；

C、原式=J+2"+82=,...不符合題意；

D、原式=5〃尸，.?.符合題意；

故選：D.

5.（3分）共同富裕的要求是：在消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)普遍富裕.下列有關(guān)個(gè)人

收入的統(tǒng)計(jì)量中，最能體現(xiàn)共同富裕要求的是（）

A.平均數(shù)小，方差大B.平均數(shù)小，方差小

C.平均數(shù)大，方差小D.平均數(shù)大，方差大

【解答】解：人均收入平均數(shù)大，方差小，最能體現(xiàn)共同富裕要求.

故選：C.

21

6.（3分）化簡(jiǎn)工的結(jié)果是（）

x-ll-x

A.x+1B.—―C.x-1D.——

x+1x-l

［解答］解：原式=~?—--1__=3=L=.!工+11，-=x+1.

X-lX-lX-lX-l

故選：A.

7.（3分）《九章算術(shù)》中有問(wèn)題：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢馬送，需要

的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天.已知快馬的

速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間、設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（）

A.900J00.X2B.920X2J00

x+1x-3x+1x-3

C.900JOOX2D.900.X2J00

x-lx+3x-lx+3

【解答】解：由題意可得，

900*2=900

x+1x-3

故選：B.

8.（3分）某學(xué)校安裝紅外線體溫檢測(cè)儀（如圖1）,其紅外線探測(cè)點(diǎn)?？梢栽诖怪庇诘孛?/p>

的支桿OP上自由調(diào)節(jié)（如圖2）.已知最大探測(cè)角NO8C=67°,最小探測(cè)角NOAC=

37°.測(cè)溫區(qū)域48的長(zhǎng)度為2米，則該設(shè)備的安裝高度OC應(yīng)調(diào)整為（）米.（精

確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin67°cos67°弋巨，tan67°-絲，sin37°弋旦，cos37°

131355

tan370弋旦)

54

圖1圖2

A.2.4B.2.2C.3.0D.2.7

【解答】解：設(shè)BC=x/?,

\'AB=2m,

.\AC=(x+2)m,

???/O8C=67°,NOAC=37°

.,.tanZOBC=tan67°弋絲,tanZOAC=lan370?3,

54

VOC=BC'tanZOBC^BC'tan670%鳥OC=AUtan/。4c=AC，tan37°、S(x+2),

54

(x+2),

54

解得：尸改，

11

oc”冬=絲Q2.2〃?，

511

故選:B.

9.(3分)二次函數(shù)y=/+bx+c(a#0)的圖象的一部分如圖所示.已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,

0),其對(duì)稱軸為直線x=l.

①abc<0；

②4a+2/7+c<0；

③8a+cV0；

④若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,")，則關(guān)于x的一元二次方程/+6冗+6,-〃=0(aWO)的兩根

分別為-3,5.

上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

D.4個(gè)

【解答】解：,??拋物線的開口向下,

：.a<0.

???拋物線與y軸的正半軸相交，

Ac>0.

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

:?b=-2a,b>0.

??,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),

-b+c=0.

①b>0,c>0,

'.abc<0.

故①正確；

②?"=-2a,

4a+2b+c—4a+2X(-2a)+c—4a-4a+c—c>0.

故②錯(cuò)誤；

③「a-6+c=0,

?'-a~(-2a)+c—0,即3a+c—0.

二Sa+c—3a+c+5a=5a<0.

故③正確；

④..?拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,”)，其對(duì)稱軸為直線x=l,

,根據(jù)對(duì)稱性，拋物線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,

.,.當(dāng)y=〃時(shí)，x=-3或5.

y=ax2'+hx+c(”W0),

.?.當(dāng)ax2+hx+c=n(aWO)時(shí)，x=-3或5.

即關(guān)于X的一元二次方程o?+顯+c-〃=0(aW0)的兩根分別為-3,5.

故④正確；

綜上，正確的結(jié)論有：①③④.

故選：C.

10.(3分)如圖，在正方形ABCQ中，點(diǎn)G是BC上一點(diǎn)，且竺」，連接。G交對(duì)角線

BG2

4c于尸點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DELDG交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若AE=3,則DF的長(zhǎng)為()

【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EHLA。，交。A延長(zhǎng)線于4,

；./H=90°,

在正方形ABC。中，AB=BC=CD=AD,/BAO=/8=/BCO=/AOC=90°,

.,.Z2+Z3=90°,ZH=ZBCD,

\'DE±DG,

：.ZEDG=90°,

二/2+/1=90°,

二/1=/3,

:.△DEHs/\DGC,

?M=DH,

,,而DC,

?空」

.瓦至，

.,.設(shè)GC=x,貝i」BG=2r,DC=BC=3x,

?M=DH,

"GC3XJ

：.DH=3EH,

'：AC是正方形ABCD對(duì)角線，

二/D4c=45°,

,：ZEAH=ZDAC=45,>,

/.Z/7E4=45°,

：.EH=HA,

：.EH2+HA2=9,

:.EH=HA=3&,

_2

：.DH=,

2

."D=3五,

；.GC=&,

?*-DG=VCD2-HDG2=2A^>

,在正方形48C￡>中，AD//BC,

?iCG=GF=l（

「而DFT

：.DF=3GF,

二。尸=3叵；

2

故選：D.

二、填空題：（每小題3分，共計(jì)15分）

11.（3分）分解因式：加3-4〃Z2+4M=m（〃？-2）2

【JW答】解：zn3-4/712+4;/?

=m（序-4/77+4）

=m（m-2）.

故答案為：mCm-2）2.

12.（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的4個(gè)白球和若干個(gè)綠球，每次

搖均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)大量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率

穩(wěn)定在0.6,則綠球的個(gè)數(shù)為6.

【解答】解：設(shè)綠球的個(gè)數(shù)為X,

根據(jù)題意，得：上=0.6,

x+4

解得x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是分式方程的解，

???袋中綠球的個(gè)數(shù)為6,

故答案為：6.

13.（3分）上海舉辦過(guò)第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱/CME-14）.如圖，會(huì)徽的主題

圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的燦爛文明，圖案中右下方的圖形是用

中國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)字3745.我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如4657=4X

lO^exiO^SXlO'+TXlO0,在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制，如二進(jìn)制中11O=1X22+1X

240X2°等于十進(jìn)制的數(shù)6,八進(jìn)制數(shù)字3745換算成十進(jìn)制是2021.

【解答】解：3745=3X83+7X82+4X81+5X8°

=1536+448+32+5

=2021.

所以八進(jìn)制數(shù)字3745換算成十進(jìn)制是2021.

故答案為：2021.

14.（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=K的圖象的第三象限上一點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)

X

C,E為AC上一點(diǎn)，且逃=2,連接OE并延長(zhǎng)交V上上的圖象的第三象限上另一點(diǎn)B,

CE3yx

過(guò)B點(diǎn)作BOLx軸，垂足為點(diǎn)。，四邊形BEO）的面積為2,則上的值是10.

SAAOC-S^COE=SABOD-S4COE，

?S^AOE=S四邊形BECD=2，

..AE2

?CE

**?SAC0￡=3?

?*?S/\AOC=2+3=5，

.??d=5,

2

???Z=10,

故答案為：10.

。為AB的中點(diǎn)，AEJ_C。于R交BC

匹-]

一^^一.

D

B

CE

【解答】解：過(guò)點(diǎn)8作BGJ_4E交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

'：AD±CD,ZBF￡=45°,

:ABFG為等腰直角三角形，

設(shè)BG=FG=a,

'：AG±DF,AG1BG,。為A8邊上的中點(diǎn),

為aAGB的中位線，

：.DF=Xa,AG=2a,

2

.'.AB=y[5a'

在凡△ABC中，8為AB邊上的中線，

：.CD=J^-a,

2

:.CF=^T”,

2

,JCF//GB,

:.△CFEsXBGE,

?.?CE-CF-V一5-1,,

BEBG2

故答案為：近二1.

三、解答題：（本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8

分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）

16.（5分）計(jì)算：W2022-n）°+2-2-2COS45°+|1-72|.

【解答】解：（-2022-n）°+2-2-2cos45°+|1-V2I

=1+』-2X亞+加-1

42

=1+JL-&+a-1

4

=工

了

17.（6分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6X6的網(wǎng)格，點(diǎn)A,8均在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫出以AB為對(duì)角線的正方形ACBQ,點(diǎn)C,。為格點(diǎn).

（2）在圖2中畫出以48為邊且周長(zhǎng)最大的平行四邊形A8CD,點(diǎn)C,。為格點(diǎn)（畫一

個(gè)即可）.

（圖2）

【解答】解：（1）如圖1中，四邊形ACB。即為所求;

（2）如圖2中，四邊形ABC。即為所求.

18.（8分）某初中學(xué)校組織了全校學(xué)生參加“珍惜生命，遠(yuǎn)離新冠病毒”的知識(shí)競(jìng)賽，從

中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，分為5組：A組5。?60；B組60?70；C組70?80；。組80?

90；E組90?100（每組含最小值不含最大值），統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖

和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

部分學(xué)生知識(shí)竟寒的成績(jī)頻數(shù)分布直方圖部分學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是300人,扇形C的圓心角是144度:

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該校共有2200名學(xué)生，若成績(jī)?cè)?0分以下（不含70分）的學(xué)生防疫意識(shí)不強(qiáng),

有待進(jìn)一步加強(qiáng)，則該校防疫意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？

【解答】解：（1）抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為78?26%=300（人），

扇形C的圓心角是360°X』型=144°,

300

故答案為:300；144；

（2）4組人數(shù)為300X7%=21人，8組人數(shù)為300X17%=51（人），

則E組人數(shù)為300-(21+51+120+78)=30(人

答：該校創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有528人.

19.（8分）如圖，在AABC中，AC=BC,以BC為直徑作。。，交AC于點(diǎn)尸，過(guò)C點(diǎn)作

CQLAC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，E為CD上一點(diǎn)，且EB=ED.

（1）求證：8E為。。的切線；

(2)若從尸=2,tanA=2,求8E的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：,??AC=3C,

???ZACB=ZABC,

?：EB=ED,

:?/EBD=/D.

u：CDLAC,

：.ZA+ZD=90°,

??.N48C+NE8O=90°,

：.ZCBE=ISO°-(NABC+NEBD)=90°.

:.OB工BE,

〈OB是OO的半徑，

???8石為OO的切線；

(2)解：設(shè)CD與。。交與點(diǎn)G,連接BF,BG,如圖,

??,3C為。。的直徑，

?：/CFB=NCGB=90°,

VZACD=90Q,

???四邊形CFBG為矩形.

:?BG=FC.

在Rt/XAFB中，

**AF=2,tanA=2=^>,

AF

：.BF=4.

設(shè)AC=BC=x,則CT=x-2.

t222

：CF+BF=BC9

（x-2）2+42=7,

解得：x=5,

:?FC=3,BC=5.

：.BG=3.

VZCBE=90°,BGLCE,

:./XCBGsABGE.

?BGGE

?.Z2-------1

CGBG

?.?--3二EG,

43

；.EG=旦.

4

B￡=VBG2+EG2=

20.（8分）草莓基地對(duì)收獲的草建分揀成A,8兩個(gè)等級(jí)銷售，每千克草莓的價(jià)格A級(jí)比B

級(jí)的2倍少4元，3千克A級(jí)草莓比5千克8級(jí)草莓多賣4元.

（1）問(wèn)草莓基地銷售A,8兩個(gè)等級(jí)草莓每千克各是多少元？

（2）某超市從該草莓基地購(gòu)進(jìn)200千克草莓，4級(jí)草莓不少于40千克，且總費(fèi)用不超

過(guò)3800元，超市對(duì)購(gòu)進(jìn)的草莓進(jìn)行包裝銷售（如下表），全部包裝銷售完，當(dāng)包裝4級(jí)

草莓多少包時(shí)，所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？

草莓等級(jí)每包中草莓重量（千售價(jià)（元/包）每個(gè)包裝盒的成本

克）（元）

A級(jí)1802

B級(jí)21202

【解答】解：（1）設(shè)草莓基地銷售A等級(jí)草莓每千克是x元，銷售8等級(jí)草莓每千克是

y元，

根據(jù)題意得：卜為-4,

I3x-5y=4

解得卜，8.

ly=16

答：草莓基地銷售A等級(jí)草莓每千克是28元，銷售3等級(jí)草莓每千克是16元:

(2)由題意可得，設(shè)購(gòu)進(jìn)A級(jí)草莓機(jī)干克，則購(gòu)進(jìn)B級(jí)草莓(200-/?)千克，

.(nC>40

'128m+16(200-m)<3800)

解得40WmW50,

設(shè)銷售所獲總利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意得：卬=(80-28-2)m+(120-2X16-2)X200-m=7^+8600,

2

V7>0,

隨機(jī)的增大而增大，

...機(jī)=50時(shí)，卬取最大值，最大值為7X50+8600=8950(元)，

包裝A級(jí)草莓50+1=50(包),

答：當(dāng)包裝A級(jí)草莓50包時(shí)，所獲總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)為8950元.

21.(10分)(1)問(wèn)題背景：如圖1,在△ABC中，D為AB上一點(diǎn),若NACO=NB.求證:

2

AC=AD'ABi

(2)嘗試應(yīng)用：如圖2,在△ABC中，AB=9,AC=6,D為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為C￡>上

一點(diǎn)，且迺=1,ZACD=ZABE,求8。的長(zhǎng)；

EC2

(3)拓展創(chuàng)新：如圖3,平行四邊形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，且細(xì)■=2，EF//AC,

BE2

連接力E,DF,若NEDF=NBAC,DF=5娓,直接寫出AB的長(zhǎng).

AACD^AABC,

?.?AC二AD一，

ABAC

：.AC1=AD*AB；

(2)過(guò)點(diǎn)C作C尸〃BE,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸,

p,

E

,：BE//CF,

:.NABE=ZAFC,

'：NABE=NACD,

：.ZAFC=ZACD,

在△AFC和△AC￡>中，

fZAFC=ZACD>

IZFAC=ZCAD'

/.△AFC^AACD,

；ACAF,

：.AC2=AD'AF,

：AB=9,

：.AD=AB-BD=9-BD,

'：BE//FC,

?BDDE

=EC"

..DE1

?------,

EC2

.BD

??麗W

：.BF=2BDf

：.AF=AB-^-BF=9+2BDf

\*AC=6f

.?.AC2=AO\4E即62=（9-BD）（9+28。），

解得：8。=」旦或B￡）=-3（不合題意，舍去）,

2

.?.8。=生;

2

(3)如圖，延長(zhǎng)E凡交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

:四邊形A8CQ是平行四邊形,

：.AB//DC,

\'EF//AC,

四邊形AEGC是平行四邊形，

：.ZBAC=ZG,

；NEDF=NBAC,

：.NEDF=NG,

'：ZDEF=NGED,

.MEDFsAEGD,

??--E-D-=---E-F，

EGED

:.Ea=EF?EG,

?.?膽=工，EF//AC,

BE2

?CF_AE_1：

??薩,巧，

'：AB//DC,

.CF_FG1

,?麗甘至，

：.FG=^EF,

2

:.EG=EF+FG=3EF,

2

?'?ED2-|EF2>

：.ED=^-EF,

2

.?.EF―DF9

EDGD

：.GD=^[LDF=JA.xcVfi=15,即GD=AB+CG,

22

'：AB//CD,

??BE=yc，

CG

：.CG=^BE,

2