河南省洛陽市欒川一高2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省洛陽市欒川一高2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間中，“直線a，b沒有公共點(diǎn)”是“直線a，b互為異面直線”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中兩直線的位置關(guān)系直接求解．【解答】解：“直線a，b沒有公共點(diǎn)”?“直線a，b互為異面直線或直線a，b為平行線”，“直線a，b互為異面直線”?“直線a，b沒有公共點(diǎn)”，∴“直線a，b沒有公共點(diǎn)”是“直線a，b互為異面直線”的必要不充分條件．故選：B．2.直線4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑R=3，圓心到直線的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，利用弦長公式是解決本題的關(guān)鍵．3.設(shè)a，b∈R，則“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：B4.

已知,若關(guān)于的方程有解，則的取值范圍

；參考答案：略5.下列命題中，假命題是（）A．若a，b∈R且a+b=1，則a?b≤B．若a，b∈R，則≥（）2≥ab恒成立C．（x∈R）的最小值是2D．x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+；B，=≥（）2≥，；C，；D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0符號(hào)不定；【解答】解：對(duì)于A，∵a+b=1，∴ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+，故正確；對(duì)于B，=≥（）2≥，故正確；對(duì)于C，故正確；對(duì)于D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0，錯(cuò)；故選：D．6.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為,是C上一點(diǎn)，，則（

）A.

1

B.

2

C.

4

D.8參考答案：C7.已知,則（）A． B． C．

D．

參考答案：B略8.f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)=2，對(duì)任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x+4的解集為(

)A．(－1，1)

B．(－∞，－1)

C．(－1，+∞)

D．(－∞，+∞)參考答案：C9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?是的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是（） A． B．是的極小值點(diǎn) C．是的極小值點(diǎn) D．是的極小值點(diǎn)參考答案：B10.設(shè)a，b，c都是實(shí)數(shù)．已知命題若，則；命題若，則．則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，假命題的有

①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。虎?，若，則；③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；④若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；⑤的一個(gè)充要條件是．參考答案：①②③④12.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

；參考答案：9613.雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a=，b=，可得其漸近線方程為y=±x，進(jìn)而結(jié)合題意可得=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則其焦點(diǎn)在x軸上，且a=，b=，故其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則有=1，解可得m=6；故答案為：6．14.已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則

．參考答案：2.6略15.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，c、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①如果α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果α∥β，c?α，則c∥β；④如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，則m∥n．其中真命題個(gè)數(shù)是_____________.參考答案：③④略16.已知雙曲線的離心率為，則其漸近線的方程為

。參考答案：略17.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

，若為過左焦點(diǎn)的弦，右焦點(diǎn)為F2則的周長為

。參考答案：（）()

16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙C過點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（Ⅲ）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（Ⅰ）設(shè)圓心的坐標(biāo)，利用對(duì)稱的特征：①點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上；②點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線的斜率與對(duì)稱軸的斜率之積等于﹣1，求出圓心坐標(biāo)，又⊙C過點(diǎn)P（1，1），可得半徑，從而寫出⊙C方程．（Ⅱ）設(shè)Q的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的數(shù)量積，化簡后再進(jìn)行三角代換，可得其最小值．（Ⅲ）設(shè)出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與⊙C的方程聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于x的一元二次方程，由x=1一定是該方程的解，可求得A，B的橫坐標(biāo)（用k表示的），化簡直線AB的斜率，將此斜率與直線OP的斜率作對(duì)比，得出結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），則，解得（3分）則圓C的方程為x2+y2=r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（5分）（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，（7分）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣時(shí)，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值為﹣2﹣2=﹣4．（10分）（Ⅲ）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0（11分）因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=1一定是該方程的解，故可得（13分）同理，，所以=kOP，所以，直線AB和OP一定平行（15分）點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．19.我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用m，n兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)高一甲、乙兩個(gè)班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成績，并作出莖葉圖如圖所示． （Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？ （Ⅱ）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，用ξ表示抽到成績?yōu)?6分的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，作出分類變量成績與教學(xué)方式的2×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”下面臨界值表僅供參考： P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d） 參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ）依據(jù)莖葉圖，確定甲、乙班數(shù)學(xué)成績集中的范圍，即可得到結(jié)論； （Ⅱ）由莖葉圖知成績?yōu)?6分的同學(xué)有2人，其余不低于80分的同學(xué)為4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅲ）根據(jù)成績不低于85分的為優(yōu)秀，可得2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲班數(shù)學(xué)成績集中于60﹣9之間，而乙班數(shù)學(xué)成績集中于80﹣100分之間，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉ （Ⅱ）由莖葉圖知成績?yōu)?6分的同學(xué)有2人，其余不低于80分的同學(xué)為4人，ξ=0，1，2P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉ 則隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ012P數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉ （Ⅲ）2×2列聯(lián)表為

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀31013不優(yōu)秀171027合計(jì)202040┉┉┉┉┉ K2=≈5.584＞5.024 因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．┉┉ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)在兩個(gè)極值點(diǎn)，且（1）求滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)的區(qū)域；(2)證明：參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ．（Ⅰ）求l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)P為C的圓心，Q為l與C交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）列出關(guān)于θ符方程，通過三角函數(shù)求解θ，即可求l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）直線PQ的參數(shù)方程是消去參數(shù)t，得到普通方程，利用第一問的結(jié)果，即可求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）ρ=4sinθ代入，得sinθcosθ=cos2θ．所以cosθ=0或tanθ=1，取，．再由ρ=4sinθ得ρ=4，或．所以l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)是，或．

…（Ⅱ）參數(shù)方