河南省漯河市第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省漯河市第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是（）A．210 B．84 C．343 D．336參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，因?yàn)閷?duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有種，所以根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是種．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】分類要做到不重不漏，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整，完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．2.函數(shù)在的圖像大致為（

）A. B.C.

D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值可判斷.【詳解】解：因?yàn)?，所以為奇函?shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除，又因?yàn)?，，，，故排除?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及特殊值法靈活判斷，屬于基礎(chǔ)題.3.（5分）已知全集U=R，若函數(shù)f（x）=x2﹣3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，則M∩?UN=（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題．【分析】：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后，解兩個(gè)不等式化簡(jiǎn)集合M、N，后求補(bǔ)集CUN，最后求交集M∩CUN即得．解：∵f（x）=x2﹣3x+2，∴f′（x）=2x﹣3，由x2﹣3x+2≤0得1≤x≤2，由2x﹣3＜0得x＜，∴CUN=2=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i．故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查復(fù)數(shù)的除法和乘方運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)沒(méi)有規(guī)律和技巧可尋，只要認(rèn)真完成，則一定會(huì)得分．4.已知正方形的面積為，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為A．

B．

C．

D．不能確定

參考答案：B略6.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，則A∩B=(

) A．（﹣∞，2] B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：先化簡(jiǎn)集合A，解絕對(duì)值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B即可．解答： 解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值不等式，以及交集及其運(yùn)算，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)滿足，且，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.一個(gè)幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．5參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體為一個(gè)三棱柱剪去一個(gè)三角錐，再根據(jù)公式求解即可．【解答】解：由三視圖可知，幾何體為一個(gè)三棱柱剪去一個(gè)三角錐，三棱柱的體積V1為=2剪去的三棱錐體積V2為：=所以幾何體的體積為：2﹣=，故選：A．10.若集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合，則A∩B=（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2+x﹣2＜0}={x|（x+2）（x﹣1）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|﹣1＜x＜1且x≠0}，則A∩B=（﹣1，0）∪（0，1），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x、y滿足，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：2略12.B．不等式的解集為

.

參考答案：13.下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天．(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;參考答案：略14.已知數(shù)列{an}中，a1=2，且對(duì)任意的，都有，若，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：

15.若集合，則實(shí)數(shù)

.參考答案：16.已知函數(shù)若方程有兩個(gè)大于零的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：17.已知，則的值等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某大學(xué)外語(yǔ)系有5名大學(xué)生參加南京青奧會(huì)翻譯志愿者服務(wù)，每名大學(xué)生都隨機(jī)分配到奧體中心體操和游泳兩個(gè)比賽項(xiàng)目(每名大學(xué)生只參加一個(gè)項(xiàng)目的服務(wù))。(1)求5名大學(xué)生中恰有2名被分配到體操項(xiàng)目的概率；(2)設(shè)X，Y分別表示5名大學(xué)生分配到體操、游泳項(xiàng)目的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】古典概型的概率；離散型隨機(jī)變量的分布列、均值和方差

K2

K6

K8【答案解析】解：（Ⅰ）設(shè)5名大學(xué)生中恰有i名被分到體操項(xiàng)目的事件為Ai，（i＝0，1，2，3，4，5），則． …4分（Ⅱ）ξ的所有可能取值是1，3，5． …12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）設(shè)5名大學(xué)生中恰有i名被分到體操項(xiàng)目的事件為Ai，（i=0，1，2，3，4，5），由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出5名大學(xué)生中恰有2名被分配到體操項(xiàng)目的概率．（Ⅱ）ξ的所有可能取值是1，3，5．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）19.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x|．（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）=log2a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為≤1，解出即可．【解答】解：（1）x≥0時(shí)，f（x）=x+1﹣2x=﹣x+1≤﹣6，解得：x≥7，﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=x+1+2x≤﹣6，無(wú)解，x≤﹣1時(shí)，f（x）=﹣x﹣1+2x≤﹣6，解得：x≤﹣7，故不等式的解集是{x|x≥7或x≤﹣7}；（2）x≥0時(shí)，f（x）=﹣x+1≤1，﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=3x+1，﹣2＜f（x）＜1，x≤﹣1時(shí)，f（x）=x﹣1≤﹣2，故f（x）的最大值是1，若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）=log2a，只需≤1即可，解得：0＜a≤2．20.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（Ⅰ）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬(wàn)元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬(wàn)元，依題意得：當(dāng)時(shí)，.………………2分當(dāng)時(shí)，=.………………4分所以…………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元.

………………8分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬(wàn)元.………………11分所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元.………………12分略21.（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且（）。（1）求證：對(duì)任意的，都有⊥；（2）若二面角--的大小為，求的值。參考答案：證明：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，∴對(duì)任意都成立，即AC⊥BE恒成立。

……6分（2）顯然是平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，∵，∴，取，則，，

……10分∵二面角C-AE-D的大小為，∴，∴為所求。………………12分22.如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為點(diǎn)在邊所在直線上．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求矩形外接圓的方程；