河南省焦作市城關(guān)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省焦作市城關(guān)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖，是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)可以填人的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知，，當(dāng)=3時，則a與b的關(guān)系不可是（

）A． B． C． D．參考答案：D略3.（5分）下列命題：①經(jīng)過點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②經(jīng)過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示；③經(jīng)過任意兩個不同點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程表示；④不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示．其中真命題的個數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：A考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 直線與圓．分析： ①，經(jīng)過點P0（x0，y0）的直線垂直于x軸時，其斜率不存在，可判斷①；②，經(jīng)過定點A（0，b）的直線為y軸（x=0）時，其斜率不存在，可判斷②；③，經(jīng)過任意兩個不同點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線為平行于x軸或y軸時，x1=x2或y1=y2，兩點式方程的分母無意義，可判斷③；④，不經(jīng)過原點且不與坐標(biāo)軸平行的直線都可以用方程表示，可判斷④．解答： 對于①，經(jīng)過點P0（x0，y0）的直線垂直于x軸時，其斜率不存在，不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①錯誤；對于②，當(dāng)經(jīng)過定點A（0，b）的直線為y軸（x=0）時，其斜率不存在，不能用方程y=kx+b表示，故②錯誤；對于③，經(jīng)過任意兩個不同點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線，當(dāng)x1=x2或y1=y2時，不能用方程表示，故③錯誤；對于④，不經(jīng)過原點且不與坐標(biāo)軸平行的直都可以用方程表示，故④錯誤．故選：A．點評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查直線的方程的不同形式的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．4.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則

（A）

（B）

（C）

（D）的符號不定參考答案：D5.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B． C． D．參考答案：C略6.設(shè)集合A={x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B={x|x∈Z且|x|≤5}，則A∪B中元素的個數(shù)為

（

）

A．11

B．10

C．16

D．15參考答案：C7.設(shè)f（x）=，則f（1）+f（4）=(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A考點：函數(shù)的值．專題：計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．解答：解：f（x）=，則f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故選：A．點評：本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題8.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，再根據(jù)在（0，1）上，ln（1﹣x）和﹣ln（1+x）都是減函數(shù)可得f（x）是減函數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，由，求得﹣1＜x＜1，可得它的定義域為（﹣1，1）．再根據(jù)f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x），可得它為奇函數(shù)．在（0，1）上，ln（1﹣x）是減函數(shù)，﹣ln（1+x）是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）是減函數(shù)，故選：B．9.方程的兩根的等比中項是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形

(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長度決定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|﹣3＜a≤1}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題意，討論a的取值，是否滿足不等式的解集為?即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，∴a﹣1=0時，﹣4≥0，不等式不成立，a=1滿足題意；a﹣1＞0時，a＞1，不等式的解集不為空集，不滿足題意；a﹣1＜0時，a＜1，當(dāng)△=4（a﹣1）2+16（a﹣1）＜0時，即（a﹣1）（a+3）＜0，解得：﹣3＜a＜1，滿足題意；綜上，實數(shù)a的取值范圍是{a|﹣3＜a≤1}．故答案為：{a|﹣3＜a≤1}．12.已知sin（α+π）=﹣，則sin（2α+）=．參考答案：

【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式計算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案為：．13.已知，則的值為__________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式將等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為：.【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.（5分）設(shè)M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，O為坐標(biāo)原點，記f（x）=|OM|，當(dāng)x變化時，函數(shù)f（x）的最小正周期是

．參考答案：15考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 本題考查的知識點是正（余）弦型函數(shù)的最小正周期的求法，由M坐標(biāo)，f（x）=|OM|，代入兩點間距離公式，即可利用周期公式求值．解答： ∵f（x）=|OM|==．∵ω=．故T==15．故答案為：15．點評： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為﹣|A|，由周期T=進(jìn)行求解，本題屬于基本知識的考察．15.已知f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】【方法一】利用換元法求出f（x）的解析式，再計算f（3）的值．【方法二】根據(jù)題意，令2x+1=3，求出x=1，再計算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，設(shè)2x+1=t，則x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了求函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：，，令求得則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為，

17.對于任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義在R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中所有元素之和為．參考答案：44【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】對x分類討論，利用[x]的意義，即可得出函數(shù)f（x）的值域A，進(jìn)而A中所有元素之和．【解答】解：∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，當(dāng)0＜x＜時，0＜2x＜，0＜4x＜，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；當(dāng)≤x＜時，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；當(dāng)≤x＜時，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；當(dāng)≤x＜時，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；當(dāng)≤x＜時，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；當(dāng)≤x＜時，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；當(dāng)≤x＜時，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；當(dāng)≤x＜1時，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；∴A={0，1，3，4，7，8，10，11}．∴A中所有元素之和為0+1+3+4+7+8+10+11=44．故答案為：44．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是和的等差中項．（1）試求的值；（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)數(shù)列（），求數(shù)列的前項和.參考答案：是和的等差中項．

令則數(shù)列的各項都為正數(shù).....................2分令則或數(shù)列的各項都為正數(shù).....................4分??............5分19.已知圓C經(jīng)過三點O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線x﹣y+m=0與圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出圓的一般方程，利用待定系數(shù)法列出方程組，即可求出圓的方程；（2）設(shè)出點A、B以及AB的中點M的坐標(biāo)，由方程組和中點坐標(biāo)公式求出點M的坐標(biāo)，代入圓的方程x2+y2=5中，即可求出m的值．【解答】解：（1）設(shè)過點O、M1和M2圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣8，E=6，F(xiàn)=0；所求圓的方程為x2+y2﹣8x+6y=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：（x﹣4）2+（y+3）2=25；（2）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點M（x0，y0），由方程組，消去y得2x2+2（m﹣1）x+m2+6m=0，所以x0==，y0=x0+m=，因為點M在圓上，所以+=5，所以+=5，解得m=±3．20.（12分）已知平面向量，，,·（1）求的大小；（2）求

參考答案：(1)原式展開得：

…2分…5分…6分

…7分（2）==…12分21.已知，直線，相交于點P，交y軸于點A，交x軸于點B（1）證明：；（2）用m表示四邊形OAPB的面積S，并求出S的最大值；（3）設(shè)S=f(m),求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）證明：可把兩條直線化為而