河南省許昌市禹州第五高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省許昌市禹州第五高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30=7+23.在不超過0的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有種方法，因為，所以隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為，選C.

2.已知某算法的程序框圖如圖，若將輸出的（x，y）值一次記為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…，（xn，yn）…若程序進行中輸出的一個數(shù)對是（x，﹣8），則相應(yīng)的x值為（） A．80 B． 81 C． 79 D． 78參考答案：B略3.已知全集為

（

）

A．{—1，2}

B．{—1，0}

C．{0，1}

D．{1，2}參考答案：答案：A4.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P(X>1)=p,則P(X>－1)=（）(A)p

(B)

1－p

(C)1－2p

(D)2p

參考答案：B∵P(X<－1)=P(X>1),則P(X>－1)=1－p

.5.已知橢圓的中心為，右焦點為、右頂點為，直線與軸的交點為，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.將函數(shù)y＝sin(6x＋)圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，所得函數(shù)的一條對稱軸方程為A．

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)a，b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“l(fā)og2a＞log2b”等價于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等價于“a＞b”，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：“l(fā)og2a＞log2b”等價于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等價于“a＞b”，∴“l(fā)og2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略9.已知菱形的邊長為2，，點分別在邊上，，.若，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C因為，所以.因為，所以，.因為，所以，即

①同理可得

②，①+②得.

10.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n

≥1),則a6=（

）（A）3×44

（B）3×

44+1(C)44

（D）44+1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為__________．參考答案：因為函數(shù)為奇函數(shù)。當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，由圖象可知，不等式的解為或，即不等式的解集為。12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，為整數(shù)，且，則數(shù)列的前9項和為

．參考答案：，函數(shù)是開口向下的拋物線，即，，函數(shù)的對稱軸，當(dāng)時，對稱軸，不滿足,若，對稱軸成立，所以，，而，所以前9項和為.

13.已知拋物線方程為y2=﹣4x，直線l的方程為2x+y﹣4=0，在拋物線上有一動點A，點A到y(tǒng)軸的距離為m，點A到直線l的距離為n，則m+n的最小值為．參考答案：﹣1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】點A到準(zhǔn)線的距離等于點A到焦點F的距離，從而A到y(tǒng)軸的距離等于點A到焦點F的距離減1，過焦點F作直線2x+y﹣4═0的垂線，此時m+n=|AF|+n﹣1最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進而利用點到直線的距離公式求得m+n的最小值．【解答】解：由題意，點A到準(zhǔn)線的距離等于點A到焦點F的距離，從而A到y(tǒng)軸的距離等于點A到焦點F的距離減1．過焦點F作直線2x+y﹣4═0的垂線，此時m+n=|AF|+n﹣1最小，∵F（﹣1，0），則|AF|+n==，則m+n的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．14.如圖，用四種不同顏色給三棱柱的六個頂點涂色，要求四種顏色全都用上，每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色.則不同的涂色方法的種數(shù)為_________（用數(shù)字做答）.參考答案：21615.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則_________.參考答案：016.在等比數(shù)列中，a1=4，公比為q，前n項和為Sn，若數(shù)列{Sn+2）也是等比數(shù)列，則q等于

．參考答案：317.設(shè)函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則__________.參考答案：2由函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù)知，，從而，令，可得，可得，故2。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）………………2分

∵時，取得極值，∴………3分 故，解得， 經(jīng)檢驗當(dāng)時，在處取得極大值符合題意，∴……………4分

（Ⅱ）由知，由 得， 令， 則在[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根等價于在[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根． ………6分 當(dāng)時，，于是在上單調(diào)遞增；………………7分 當(dāng)時，，于是在上單調(diào)遞減；………………8分 依題意有

………………11分 解得， 所以實數(shù)b的取值范圍是………………14分19.（本小題滿分10分）以直角坐標(biāo)系的原點為極點O，軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過點P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程，即（為參數(shù)）由題知點的直角坐標(biāo)為，圓半徑為，∴圓方程為

將代入得圓極坐標(biāo)方程

………5分（2）由題意得，直線的普通方程為，圓心到的距離為，

∴直線與圓相離.

………10分20.（本小題滿分13分）已知{}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式：（Ⅱ）若數(shù)列{}和等比數(shù)列{}滿足等式：（n為正整數(shù)）求數(shù)列{}的前n項和參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0由，得

①由得

②-----------------4分由①得將其代入②得，即-----------------6分-----------------8分（Ⅱ）21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a7－a2＝10，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，求n的值．參考答案：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，因為a7－a2＝10，所以5d＝10，解得d＝2．因為a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，所以，即（a1＋5×2）2＝a1（a1＋20×2），解得a1＝5．所以an＝2n＋3．（2）由（1）知，所以，所以，由，得n＝10．22.已知函數(shù).（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)m=1時，若方程在區(qū)間上有唯一的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；

（III）當(dāng)m＞0時，若對于區(qū)間[1，2]上的任意兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，都有成立，求實數(shù)m的最大值．參考答案：（Ⅰ）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=x+m+=，m≥0時，f′（x）＞0，故m≥0時，f（x）在（0，+∞）遞增；m＜0時，方程x2+mx+m=0的判別式為：△=m2-4m＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故m＜0時，f（x）在（，+∞）遞增，在（0，）遞減；（Ⅱ）m=1時，由題意得：x2+x+lnx=x2+ax，整理得：a=1+，令g（x）=1+，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x∈（0，e），函數(shù)g（x）在（0，e）遞增，令g′（x）＜0，解得：x∈（e，+∞），函數(shù)g（x）在（e，+∞）遞減；若方程f（x）=x2+ax在[e，+∞）上有唯一實數(shù)根，須求g（x）在[e，+∞）上的取值范圍，g（x）≤g（e）=1+，又g（x）=1+＞1，（x＞e），∴a的范圍是g（）≤a≤1，即1-e≤a≤1；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）遞增，又[1，2]?（0，+∞），故f（x）在[1，2]遞增；對任意x1