向量的加法同步質量檢測-高一上學期數(shù)學人教B版(2019)必修第二冊

試卷第=page55頁，共=sectionpages55頁試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁人教B版必修二第六章平面向量初步——6.1.2向量的加法同步質量檢測書中自有黃金屋，書中自有顏如玉，加油同學們～一、單選題1．已知非零平面向量，，，下列結論中正確的是（

）（1）若，則；（2）若，則（3）若，則（4）若，則或A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（3）（4）2．在平行四邊形ABCD中，下列結論錯誤的是（

）A． B．C． D．3．設、、為非零向量，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知是非零向量，則，，，，中，與向量相等的向量的個數(shù)為（）A．5 B．4C．3 D．25．某人先向東走3km，位移記為，接著再向北走3km，位移記為，則表示（

）A．向東南走 B．向東北走C．向東南走 D．向東北走6．如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，則下列等式中錯誤的是（

）A．＋＋ B．＋＋＝C．＋＋＝ D．＋＋＝二、多選題7．如圖所示，在中，是的中點，下列關于向量表示不正確的是A． B．C． D．8．在中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB的中點，點G為的重心，則下述結論中正確的是（

）A． B．C． D．9．已知，，分別是△三邊，，的中點，則下列等式成立的是（

）A． B．C． D．10．如圖，在中，，，，點，為邊上兩個動點，且滿足，則下列選項正確的是（

）A．的最小值為B．的最小值為C．的最大值為D．當取得最大值時，點與點重合三、填空題11．已知正方形ABCD的邊長為1，則______．12．若向量與共線，且，則______．13．在四邊形中，，則四邊形的形狀是__________.14．如圖，在三角形ABC中，若D是邊BC的中點，E是邊AB上一點，則________.四、解答題15．化簡（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.16．已知，為兩個不共線的向量，若四邊形滿足，，．(1)將用表示；(2)證明：四邊形為梯形．17．如圖，小船要從處沿垂直河岸的方向到達對岸處，此時水流的速度為6km/h，測得小船正以8km/h的速度沿垂直水流的方向向前行駛，求小船在靜水中速度的大小及方向.18．如圖，已知D，E，F(xiàn)分別為的三邊，，的中點，求證：．19．如圖，網(wǎng)格小正方形的邊長均為1，求.20．化簡：①＋；②＋＋；③＋＋＋＋.21．一艘船在水中航行，水流速度與船在靜水中航行的速度均為.如果此船實際向南偏西方向行駛，然后又向西行駛，你知道此船在整個過程中的位移嗎?22．若向量，滿足，，求的最大值及最小值.答案第=page1313頁，共=sectionpages88頁答案第=page1212頁，共=sectionpages88頁參考答案：1．B【解析】根據(jù)向量的數(shù)量積運算，以及向量模的計算公式，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】已知非零平面向量，，，（1）若，則，所以或，即（1）錯；（2）若，則與同向，所以，即（2）正確；（3）若，則，所以，則；即（3）正確；（4）若，則，所以，不能得出向量共線，故（4）錯；故選：B.【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運算，考查向量有關的判定，屬于基礎題型.2．C【分析】根據(jù)平行四邊形中的對邊平行且相等結合向量的概念求解.【詳解】，，所以A正確；，所以B正確；

所以C錯誤；，，，所以D正確.故選：C3．C【分析】求出的最大值和最小值，可得出結果.【詳解】解：、、分別為、、方向上的單位向量，則，當且僅當、、方向都相同時，等號成立，作，，，當時，如下圖所示：以、為鄰邊作平行四邊形，則該四邊形為菱形，且，所以，為等邊三角形，且，又因為，，由圖可知，，即，綜上所述，.故選：C.4．A【分析】根據(jù)向量的加法運算律判斷【詳解】因為向量的加法滿足交換律和結合律，所以，，，，都等于，故選：A5．B【分析】由向量的加法進行求解.【詳解】由題意和向量的加法，得表示先向東走3km，再向北走3km，即向東北走.故選：B.6．D【分析】根據(jù)所給圖形，由向量的線性運算，逐項計算判斷即可得解.【詳解】＋＋＝＋，A正確；＋＋＝＋＋＝，B正確；＋＋＝＋＝＋＝，C正確；＋＋＝＋0＝＝≠，D錯誤，故選：D．7．BC【分析】根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義，相等向量的概念，以及向量加法的平行四邊形法則便可判每個選項的正誤.【詳解】對于A，因為是的中點，所以，因為，所以，所以A正確；對于B，由三角形法則得，，所以B不正確；對于C，，所以C不正確；對于D，因為是的中點，所以，所以D正確，故選：BC【點睛】此題考查向量加法、減法、數(shù)乘的幾何意義，相等向量、向量加法的平行四邊形法則，屬于基礎題.8．CD【分析】根據(jù)向量的加法運算、相反向量、中線的向量表示，重心的性質分別計算求解.【詳解】由D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB的中點，點G為的重心，因為，故A錯誤；由,故B錯誤；因為,故C正確；因為,故D正確.故選：CD9．ACD【解析】根據(jù)三角形的中位線的性質和向量的加法三角形法則和平行四邊形法則，可得選項.【詳解】由加法的三角形法則可得，，，由三角形的中位線性質得，四邊形ADEF是平行四邊形，，，故選：ACD．【點睛】本題考查向量的加法的三角形法則和平行四邊形法則的運用，關鍵在于由三角形的中位線的性質得出向量的共線關系，屬于基礎題.10．BC【分析】取的中點，利用向量的加法法則和數(shù)量積的運算律可得，求出的最小值，即可得答案，當點與點重合時，取得最大值，然后利用余弦定理可得答案【詳解】取的中點，則，，則，易知的最小值為點到的距離，即的最小值為，即的最小值為，故B選項正確，A錯誤；當點與點重合時，取得最大值，即，故的最大值為，故C選項正確，D錯誤.故選：BC11．【分析】利用向量的運算法則和模的計算公式即可得出．【詳解】解：解：如圖所示：，，．故答案為：．12．0或2【分析】由題可知與相等或互為相反向量，據(jù)此即可求【詳解】向量與共線，且，∴與相等或互為相反向量，當與相等時，，當與互為相反向量時，．故答案為：0或2．13．梯形【分析】根據(jù)題中條件，得到，進而可得出結果.【詳解】∵，∴，且.∴四邊形是梯形.【點睛】本題主要考查向量的線性運算以及向量的共線定理的應用，熟記向量的共線定理即可，屬于?？碱}型.14．【分析】利用平面向量的幾何意義以及平面向量加法運算法則求解【詳解】因為D是邊BC的中點，所以所以故答案為：15．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【分析】（1）利用平面向量加法的三角形法則化簡可得結果；（2）利用平面向量加法的三角形法則化簡可得結果；（3）利用平面向量加法的三角形法則化簡可得結果；（4）利用平面向量加法的三角形法則化簡可得結果；（5）利用平面向量加法的三角形法則化簡可得結果.【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.16．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)向量加法運算法則，代入即可.（2）根據(jù)向量的數(shù)乘定義可知，且，從而可證出為梯形.（1）．（2）因為，所以根據(jù)數(shù)乘向量的定義知與同向，且，所以在四邊形中，，且，所以四邊形為梯形．17．小船在靜水中的速度的大小為，方向與水流方向的夾角為，其中，.【分析】設表示小船垂直于河岸行駛的速度，表示水流的速度，作出符合實際問題的平行四邊形，解三角形，即可求出.【詳解】設表示小船垂直于河岸行駛的速度，表示水流的速度，如圖：連接BC，過點B作AC的平行線，過點A作BC的平行線，兩條直線交于點D，則四邊形ACBD為平行四邊形，所以就是小船在靜水中的速度.在中，，，，，∴小船在靜水中的速度的大小為10km/h，方向與水流方向的夾角為，其中，.【點睛】本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則在實際問題中的應用，數(shù)形結合，屬于中檔題.18．證明見解析【分析】利用向量加法的三角形法則，在圖形中尋找回路，即可證明．【詳解】由題意知，，，由題意可知，．．19．.【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則即可得出結果.【詳解】解：如圖，作，，，則根據(jù)向量加法的三角形法則可得，即.20．①；②；③【解析】根據(jù)加法的三角形運算法則和基本規(guī)律首尾相連求解.【詳解】①＋＝+＝；②＋＋＝＋＋＝；③＋＋＋＋.=＋＋＋＋＝.【點睛】本題主要考查平面向量的加法運算，其規(guī)律是首尾相連，同時注意加法運算結果是向量，屬于中檔題.21．兩次位移的和位移的方向是南偏西，位移的大小為.【分析】由向量加法可知，根據(jù)長度和角度關系可求得，，由此可確定位移的方向和大小.【詳解】用