2019-2021北京重點校初二（上）期中數(shù)學匯編：因式分解章節(jié)綜合

5/52019-2021北京重點校初二（上）期中數(shù)學匯編因式分解章節(jié)綜合一、單選題1．（2020·北京·北師大實驗中學八年級期中）下列各式分解因式正確的是（）A．（a2+b2）﹣（a+b）=（a+b）（a+b﹣1） B．3x2﹣6xy﹣x=x（3x﹣6y）C．a2b2ab3ab2（4a﹣b） D．x2﹣5x+6=（x﹣1）（x﹣6）二、填空題2．（2020·北京師大附中八年級期中）因式分解：__________．3．（2020·北京四中八年級期中）分解因式：_____________________．4．（2021·北京·清華附中八年級期中）若實數(shù)x滿足，則______．三、解答題5．（2020·北京·匯文中學八年級期中）己知m－n＝2，求代數(shù)式的值．6．（2020·北京師大附中八年級期中）若一個整數(shù)能表示成（，是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“智慧數(shù)”．例如：是“智慧數(shù)”，因為；再如：（，是整數(shù)），所以也是“智慧數(shù)”．（1）請你再寫一個小于的“智慧數(shù)”，并判斷是否為“智慧數(shù)”（填是或者否）；（2）已知（，是整數(shù)），是常數(shù)，要使為“智慧數(shù)”，試求出符合條件的一個值，并說明理由；（3）如果數(shù)，都是“智慧數(shù)”，試說明也是“智慧數(shù)”．7．（2020·北京四中八年級期中）分解因式：（1）；（2）．8．（2020·北京·北師大實驗中學八年級期中）因式分解；．9．（2020·北京·北師大實驗中學八年級期中）因式分解；．10．（2019·北京師大附中八年級期中）分解因式：（1）（2）a3﹣2a2b+ab2

參考答案1．C【分析】直接利用提取公因式法及十字相乘法分解因式進而判斷得出答案．【詳解】解：A．原式不能分解，不符合題意；B．原式=x（3x﹣6y﹣1），不符合題意；C．原式ab2（4a﹣b），符合題意；D．原式=（x﹣2）（x﹣3），不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了提公因式法，以及因式分解-十字相乘法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．2．【分析】先用提公因式法提出ab，再運用平方差公式分解，即可得到結果ab(a+1)(a-1)．【詳解】解：原式．故答案為：ab(a+1)(a-1)．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的基本方法和要求是解題的關鍵．3．3m（a2-b）．【分析】原式提取公因式即可．【詳解】解：原式=3m（a2-b）．【點睛】此題考查了提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．4．2022【分析】將x2＝2x+1，x2﹣2x＝1代入計算可求解．【詳解】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，∴原式＝2x?x2﹣2x2﹣6x+2020＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2020＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2020＝2x2﹣4x+2020＝2（x2﹣2x）+2020＝2×1+2020＝2022．故答案為：2022【點睛】本題主要考查因式分解的應用，適當?shù)倪M行因式分解，整體代入是解題的關鍵．5．，1．【分析】先將小括號內的分式通分，結合完全平方公式化簡，再根據(jù)除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)，約分化簡，最后用整體代入法解題即可．【詳解】當m－n＝2時，原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值，涉及完全平方公式，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．6．（1）之一均可；是；（2），見解析；（3）見解析【分析】（1）利用“完美數(shù)”的定義可得；（2）利用配方法，將S配成完美數(shù)，可求k的值（3）根據(jù)完全平方公式，可證明mn是“完美數(shù)”；【詳解】解：（1）∵8＝22＋22∴8是完美數(shù)，之一均可是智慧數(shù)；故答案為之一均可；是；（2）∵S＝x2＋4y2＋4x?12y＋k＝（x＋2）2＋（2y?3）2＋k?13∴k＝13時，S是智慧數(shù)（3），都是“智慧數(shù)”設，∴===（ac＋bd）2＋（ad?bc）2為整數(shù)則和也是整數(shù)∴是“智慧數(shù)”．【點睛】本題考查了因式分解的應用，完全平方公式的運用，閱讀理解題目表述的意思是本題的關鍵．7．（1）（2x+3）（2x-3）；（2）-b（2a-b）2．【分析】（1）運用平方差公式進行分解即可；（2）先提取-b，再運用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：（1）4x2-9，=（2x）2-32，=（2x+3）（2x-3）；（2），=-b（4a2-4ab+b2），=-b（2a-b）2．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．8．【分析】提出公因式(a-b)即可【詳解】解:原式=【點睛】本題考查了用提公因式法,把(a-b)看成整體是解題的關鍵.9．【分析】利用平方差公式進行因式分解后，再進行化簡即可.【詳解】解:原式===【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解本題的基礎，注意檢查分解要徹底．10．（1）（x+y）（x﹣y）；（2）a（a﹣b）2【分析】（1）原式利用平方差公式計算即可求出值；（2）原式提取公因式，再