跨越一本線優(yōu)等生物理培優(yōu)專用講義（中）

沖刺一本線高中物理培優(yōu)講義（中）目錄 第四章曲線運動 169專題曲線運動題型特點與命題規(guī)律 169專題曲線運動的軌跡分析與小船過河問題 176專題平拋運動的規(guī)律應用及題型總結 180專題圓周運動各物理量之間的關系、實例分析及多解問題 186專題水平面內的圓周運動問題 192專題豎直面內的圓周運動問題 197專題曲線運動高考真題與2022高三名校模擬精選 204第五章天體運動 220專題萬有引力與航天題型特點與命題規(guī)律 220專題天體質量和密度的估算與天體表面重力加速度問題 229專題三種特殊的衛(wèi)星及衛(wèi)星的變軌問題、天體的追擊相遇問題 233專題衛(wèi)星運行參量的比較與計算 239專題壓軸題高分策略之雙星與多星問題 244專題萬有引力與航天高考真題與2022名校高三模擬優(yōu)秀試題精選 251第六章機械能守恒定律 267專題機械能守恒定律題型特點與命題規(guī)律 267專題功和功率的分析計算 279專題機車啟動兩種方式的定量計算與定性分析 285專題動能定理的理解與應用 293專題機械能守恒定律的理解與應用 299專題功能關系的理解與應用 308專題實驗探究動能定理- 314專題實驗驗證機械能守恒- 320專題高考題壓軸策略之用動力學和能量觀點處理多過程問題 328專題機械能守恒高考真題與2022最新高三名校模擬精選 332第七章動量守恒 355專題動量和動量守恒定律題型特點與命題規(guī)律 355專題動量、沖量與動量定理的應用 363專題動量守恒的判斷及動量守恒定律的簡單應用 373專題動量和能量觀點的綜合應用 380專題碰撞（爆炸，反沖）類問題 387專題人船模型與子彈打木塊模型 395專題動量守恒中的臨界問題 401專題實驗：驗證動量守恒定律 406專題動量守恒高考真題與2022最新高三名校模擬精選 413第四章曲線運動專題曲線運動題型特點與命題規(guī)律一、本章內容、考試范圍及要求考點內容要求題型一、曲線運動運動的合成與分解運動的合成與分解Ⅱ選擇、計算二、拋體運動拋體運動Ⅱ選擇、計算三、圓周運動勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度Ⅰ選擇、計算勻速圓周運動的向心力Ⅱ離心現(xiàn)象Ⅰ二、常見題型展示1.物體做曲線運動的條件與軌跡分析2.運動的合成與分解的理解與應用3.平拋運動的過程分析與分解方法4.平拋運動的規(guī)律、推論以及應用5.物體圓周運動的條件、各物理量之間的關系6.水平面內的圓周運動問題的分析（摩擦力提供向心力、圓錐擺問題、火車轉彎等）7.豎直面內的圓周運動問題的分析三大類問題：（1）細繩（單內軌道）——臨界狀態(tài)（2）桿（雙軌道）——臨界狀態(tài)（3）單外軌道——臨界狀態(tài)8.圓周問題的多解問題（圓周運動具有周期性）本章考試題型歸納與分析：考試的題型：選擇題、解答題考試核心考點與題型：選擇題：圓周運動的條件與軌跡分析以及運動的合成與分解、平拋運動的分析（2）解答題：平拋運動分析或者豎直面內圓周運動兩大模型的分析三、近幾年高考在本章中的考查特點1.注重重要知識點和重要物理方法的考查【典例1】(2022全國卷Ⅰ，18)(多選)一質點做勻速直線運動，現(xiàn)對其施加一恒力，且原來作用在質點上的力不發(fā)生改變，則()A．質點速度的方向總是與該恒力的方向相同B．質點速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直C．質點加速度的方向總是與該恒力的方向相同D．質點單位時間內速率的變化量總是不變【典例2】(2022全國卷Ⅱ，16)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質量大于Q球的質量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點()A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動能一定小于Q球的動能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【典例3】．(2022安徽理綜，14)圖示是α粒子(氦原子核)被重金屬原子核散射的運動軌跡，M、N、P、Q是軌跡上的四點，在散射過程中可以認為重金屬原子核靜止不動．圖中所標出的α粒子在各點處的加速度方向正確的是()A．M點 B．N點 C．P點 D．Q點2加強運動合成和分解的考查【典例4】(2022四川理綜，4)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()\f(kv,\r(k2－1)) \f(v,\r(1－k2)) \f(kv,\r(1－k2)) \f(v,\r(k2－1))3出現(xiàn)了對斜拋運動的考查【典例5】(2022江蘇單科，2)有A、B兩小球，B的質量為A的兩倍，現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力，圖中①為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是()A．①B．②C．③D．④4注重以生活中的實際問題為背景【典例6】(2022·新課標全國Ⅰ，18)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示．水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側臺面上，則v的最大取值范圍是()\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))【典例7】(2022浙江理綜，17)如圖所示為足球球門，球門寬為L.一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)．球員頂球點的高度為h，足球做平拋運動(足球可看成質點，忽略空氣阻力)，則()A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)（\f(L2,4)＋s2）)C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)（\f(L2,4)＋s2）＋4gh)D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)【典例8】(2022浙江理綜，19)(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉彎處為圓心在O點的半圓，內外半徑分別為r和2r.一輛質量為m的賽車通過AB線經彎道到達A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，則()A．選擇路線①，賽車經過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等5注重與當代前沿科技的結合【典例9】(2022天津理綜，4)未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉艙”，如圖所示．當旋轉艙繞其軸線勻速旋轉時，宇航員站在旋轉艙內圓柱形側壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力．為達到上述目的，下列說法正確的是()A．旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越大B．旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越小C．宇航員質量越大，旋轉艙的角速度就應越大D．宇航員質量越大，旋轉艙的角速度就應越小6注重理論知識在實際問題中的應用【典例10】(2022浙江理綜，23)如圖所示，裝甲車在水平地面上以速度v0＝20m/s沿直線前進，車上機槍的槍管水平，距地面高為h＝m．在車正前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶，其底邊與地面接觸．槍口與靶距離為L時，機槍手正對靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對于槍口的初速度為v＝800m/s.在子彈射出的同時，裝甲車開始勻減速運動，行進s＝90m后停下．裝甲車停下后，機槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈．(不計空氣阻力，子彈看成質點，重力加速度g＝10m/s2)(1)求裝甲車勻減速運動時的加速度大小；(2)當L＝410m時，求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度，并計算靶上兩個彈孔之間的距離；(3)若靶上只有一個彈孔，求L的范圍．四、分析總結與趨勢預測1.分析總結曲線運動一般以選擇題的形式出現(xiàn)，重點考查加速度、線速度、角速度、向心加速度等概念及其應用。本部分知識也經常與其他知識點如牛頓定律、能量、電場、磁場、電磁感應等知識綜合出現(xiàn)在計算題中。（1）?？键c①運動的合成和分解的規(guī)律方法．②平拋運動的規(guī)律及研究方法．③圓周運動的運動學規(guī)律及受力特點．尤其是牛頓第二定律在圓周運動中的應用．④帶電粒子在勻強電場中運動的研究方法是平拋運動規(guī)律及研究方法的遷移．而帶電粒子在勻強磁場中的運動，其研究方法離不開圓周運動的特點運動規(guī)律．另外，各種曲線運動從功能關系入手研究是高考命題的一大熱點.（2）命題分析這部分內容知識點較多，且極容易結合天體運動、機械能、復合場（電場和磁場）等內容綜合命題。其中運動的合成與分解要求能求解小船過河問題、繩子牽連問題、能判斷物體的運動軌跡；拋體運動中的斜拋運動只需要定性知道；平拋運動要求掌握其運動規(guī)律，并能求解相關問題；能分析判斷物體是否做勻速圓周運動及其角速度、線速度、半徑之間的關系，能分析向心加速度的變化；離心現(xiàn)象為Ⅰ類知識點，要求能判斷物體是否做離心運動；向心力是Ⅱ類要求，要求能理解應用，能用來處理與機械能、萬有引力定律、復合場等知識的綜合問題，這類試題主觀性強，綜合力度大，與生活實際以及新科技聯(lián)系緊密。從考綱中可以看出，本章絕大多數(shù)知識點是Ⅱ級要求．在高考試題中，這些知識點既會獨立出現(xiàn)，也會與其他知識點綜合出現(xiàn)，更多的是與其他知識點綜合出現(xiàn)．從近幾年的高考試題可以看出，與本專題相關的試題具有如下特點：a．它可以與其他章節(jié)知識相結合來進行考查，特別是與牛頓第二定律、能量轉化和守恒、電場和磁場相結合來考查，也可以是單獨命題進行考查．b．它可以以選擇題的形式出現(xiàn)，也可以是實驗題和計算題．2.趨勢預測（1）在提倡素質教育的今天，高考把考查學生的能力放在首位，平拋運動的規(guī)律及其研究的方法，圓周運動的角速度、線速度和向心加速度是近幾年高考的熱點．（2）與實際應用和生產生活、科技聯(lián)系的命題成為一種命題趨勢．特別是神舟系列飛船發(fā)射成功、探月計劃已經實施，并獲得了巨大成功更會結合萬有引力命題．（3）由于高考題目數(shù)量的限定，單一內容的命題的概率變小；聯(lián)系實際綜合命題出現(xiàn)的可能性增大五、復習策略本章內容是牛頓運動定律在曲線運動中的具體應用，復習好本章的概念和規(guī)律，將加深對速度、加速度及其關系的理解，加深對牛頓第二定律的理解，提高解決實際問題的能力。在本專題內容的復習中，一定要多與萬有引力、天體運動、電磁場等知識進行綜合，以便開闊視野，提高自己分析綜合能力。1．在復習具體內容時，應側重曲線運動分析方法，能夠熟練地將曲線運動轉化為直線運動。如平拋運動就是將曲線運動轉化為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動再進行處理的。對于豎直平面內的圓周運動，由于涉及知識較多而成為難點和重點。就圓周運動的自身而言有一個臨界問題，同時又往往與機械能守恒結合在一起命題。在有關圓周運動最高點的各種情況下的各物理量的臨界值的分析和計算應作為復習中的重點突破內容，極值分析法、數(shù)學分析法是分析處理物理問題的基本方法，也是學生學習中的難點和薄弱環(huán)節(jié)。2.本章核心思路（1）解決拋體類運動的主要思路：分解運動，變曲為直。（2）解決圓周運動問題的主要思路①運動學：明確各物理量間的關系②動力學：向心力計算及圓周運動的臨界問題③能量：會靈活運用功能關系求速度3.必須掌握的概念、規(guī)律或公式必須理解的3個關鍵點必須明確的4個易錯易誤點個重要概念：角速度、線速度、向心加速度．個重要規(guī)律：運動合成與分解法則；萬有引力定律個重要公式：向心力公式：F＝mrω2＝meq\f(v2,r)；萬有引力表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2).1.理解合運動與分運動的關系．2.熟練平拋運動的處理方法、圓周運動的規(guī)律和分析思路．3.熟悉天體運動規(guī)律和相關問題分析思路.1.分不清哪個是合運動，哪個是分運動．2.處理不好平拋中的速度、位移等幾何關系．3.不能正確分析出向心力的來源、大?。?.掌握不好天體問題分析思路.專題曲線運動的軌跡分析與小船過河問題一、曲線運動的軌跡分析1．曲線運動(1)速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。(2)運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動。(3)曲線運動的條件：2．合外力方向與軌跡的關系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側。3．速率變化情況判斷(1)當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；(2)當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小；(3)當合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變?！镜淅?】某學生在體育場上拋出鉛球，其運動軌跡如圖所示。已知在B點時的速度與加速度相互垂直，則下列說法中正確的是()A．D點的速率比C點的速率大B．D點的加速度比C點的加速度大C．從B到D加速度與速度始終垂直D．從B到D加速度與速度的夾角先增大后減小【典例2】.(2022全國卷Ⅰ)(多選)一質點做勻速直線運動，現(xiàn)對其施加一恒力，且原來作用在質點上的力不發(fā)生改變，則()A．質點速度的方向總是與該恒力的方向相同B．質點速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直C．質點加速度的方向總是與該恒力的方向相同D．質點單位時間內速率的變化量總是不變【典例3】(多選)一物體在三個共點力作用下做勻速直線運動，若突然撤去其中一個力，其余兩個力不變，此物體可能做()A．勻加速直線運動 B．勻減速直線運動C．勻變速曲線運動 D．勻速圓周運動二、運動的合成與分解的理解與應用1．運動的合成與分解(1)運動的合成：已知分運動求合運動(2)運動的分解：已知合運動求分運動．(3)分解原則：根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解(4)遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。2．合運動與分運動的關系等時性合運動和分運動經歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止獨立性一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果3．合運動的性質判斷eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：非勻變速運動,不變：勻變速運動)),加速度或合外力方向與速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))))【典例1】(多選)(2022·江蘇南京鹽城二模)如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R(R視為質點)。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標原點以速度v0＝3cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，合速度的方向與y軸夾角為α。則紅蠟塊R的()A．分位移y與x成正比B．分位移y的平方與x成正比C．合速度v的大小與時間t成正比D．tanα與時間t成正比【典例2】(多選)如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用釘子靠著線的左側，沿與水平方向成30°角的斜面向右以速度v勻速運動，運動中始終保持懸線豎直，下列說法正確的是()A．橡皮的速度大小為eq\r(2)vB．橡皮的速度大小為eq\r(3)vC．橡皮的速度與水平方向成60°角D．橡皮的速度與水平方向成45°角【典例3】(2022·課標全國卷Ⅱ)由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉移軌道經過調整再進入地球同步軌道。當衛(wèi)星在轉移軌道上飛經赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為×103m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經赤道上空時的速度為×103m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示。發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為()A．西偏北方向，×103m/sB．東偏南方向，×103m/sC．西偏北方向，×103m/sD．東偏南方向，×103m/s三、小船渡河模型模型構建在運動的合成與分解問題中，兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動，其中一個速度大小和方向都不變，另一個速度大小不變，方向在180°范圍內(在速度不變的分運動所在直線的一側)變化。我們對合運動或分運動的速度、時間、位移等問題進行研究。這樣的運動系統(tǒng)可看作“小船渡河模型”。模型特點1．船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2．三種速度：船在靜水中的速度v1、水的流速v2、船的實際速度v。3．三種情況(1)渡河時間最短：船頭正對河岸，渡河時間最短，tmin＝eq\f(d,v1)(d為河寬)。(2)渡河路徑最短(v2＜v1時)：合速度垂直于河岸，航程最短，xmin＝d。(3)渡河路徑最短(v2＞v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直河岸渡河。確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知sinθ＝eq\f(v1,v2)，最短航程xmin＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v2,v1)d?！镜淅?】一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝m/s。若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，則：(1)欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？【典例5】(2022·四川·4)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()\f(kv,\r(k2－1)) \f(v,\r(1－k2))\f(kv,\r(1－k2)) \f(v,\r(k2－1))【典例6】河水的流速與河岸距離的變化關系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關系如圖乙所示，若要使船以最短時間渡河，則()A．船渡河的最短時間是60sB．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C．船在河水中航行的軌跡是一條直線D．船在河水中的最大速度是5m/s專題平拋運動的規(guī)律應用及題型總結一、平拋運動規(guī)律及其推論1．平拋運動(1)定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下所做的運動。(2)性質：加速度為重力加速度的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。(3)研究方法：運動的合成與分解?？梢苑纸鉃樗椒较虻膭蛩僦本€運動和豎直方向的自由落體運動。(4)運動規(guī)律：①速度關系：②位移關系：2.兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖所示。(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα?！镜淅?】如圖所示，從某高度處水平拋出一小球，經過時間t到達地面時，速度與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是()A．小球水平拋出時的初速度大小為eq\f(gt,tanθ)B．小球在t時間內的位移方向與水平方向的夾角為eq\f(θ,2)C．若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長D．若小球初速度增大，則θ減小【典例2】(2022·浙江卷)如圖所示為足球球門，球門寬為L。一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)。球員頂球點的高度為h，足球做平拋運動(足球可看成質點，忽略空氣阻力)，則()A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋4gh)D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)【典例3】如圖所示，為物體做平拋運動的x－y圖象，在曲線上任意一點P(x，y)的速度方向的反向延長線交于x軸上的A點，則A點的橫坐標為()A．B．C．D．無法確定【典例4】冬季奧運會中滑雪比賽驚險刺激，如圖所示。一滑雪運動員在傾斜雪道頂端以水平速度v0＝10m/s飛出，在落到傾斜雪道上時，運動員靠改變姿態(tài)進行緩沖使自己只保留沿斜面的速度而不彈起，雪道傾角θ＝37°，傾斜雪道長L＝50m，高h＝30m，下端經過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相接，除緩沖外，運動員還可視為質點。過渡軌道光滑，其長度可忽略不計。如果運動員在水平雪道上滑行的距離為m，已知運動員與雪道間的動摩擦因數(shù)一定，g＝10m/s2，sin37°＝，cos37°＝。求；(1)運動員落到傾斜雪道上的點與飛出點間的距離；(2)運動員落到傾斜雪道瞬間沿雪道的速度大??；(3)運動員與雪道間的動摩擦因數(shù)。二、平拋運動的題型總結1．斜面上的平拋運動（1）順著斜面平拋(如圖)方法：分解位移x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(y,x)可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g)（2）對著斜面平拋(如圖)方法：分解速度vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)可求得t＝eq\f(v0,gtanθ)【典例5】如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面上的A點，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面夾角為α1，第二次初速度為v2，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為α2，若v1＞v2，則()A．α1＞α2 B．α1＝α2C．α1＜α2 D．無法確定【典例6】(多選)(2022·陜西安康二模)橫截面為直角三角形的兩個相同斜面頂點緊靠在一起，固定在水平面上，如圖所示。兩小球分別從O點正上方A、B兩點以不同的初速度分別向右、向左水平拋出，最后都垂直落在斜面上。已知OA＝4OB，下列判斷正確的是()A．飛行時間之比tA∶tB＝2∶1B．飛行時間之比tA∶tB＝4∶1C．初速度之比vA∶vB＝2∶1D．初速度之比vA∶vB＝4∶12.半圓內的平拋運動(如圖甲)由半徑和幾何關系制約時間t：h＝eq\f(1,2)gt2R＋eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t聯(lián)立兩方程可求t。【典例7】如圖所示，在豎直放置的半圓形容器的中心O點分別以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，則兩小球初速度之比eq\f(v1,v2)為()A．tanα B．cosαC．tanαeq\r(tanα) D．cosαeq\r(cosα)3.多體平拋運動問題（1）若兩物體同時從同一高度(或同一點)拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運動。（2）若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運動和豎直高度差決定。（3）若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動?！镜淅?】(多選)如圖，x軸在水平地面內，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的。不計空氣阻力，則()A．a的飛行時間比b的長B．b和c的飛行時間相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大【典例9】甲、乙兩球位于同一豎直線上的不同位置，甲比乙高h，如圖所示，將甲、乙兩球分別以v1、v2的初速度沿同一水平方向拋出，不計空氣阻力，下列條件中有可能使乙球擊中甲球的是()。A.同時拋出：且v1<v2B.甲比乙后拋出，且v1>v2C.甲比乙早拋出，且v1>v2D.甲比乙早拋出，且v1<v24.平拋運動中的臨界問題平拋運動受到某種條件的限制時就構成了平拋運動的臨界問題，其限制條件一般有水平位移和豎直高度兩種。求解這類問題的關鍵是確定臨界軌跡，當受水平位移限制時，其臨界軌跡為自拋出點到水平位移端點的一條拋物線；當受豎直高度限制時，其臨界軌跡為自拋出點到豎直高度端點的一條拋物線。確定軌跡后再結合平拋運動的規(guī)律即可求解。分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設定為極大或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找到產生臨界的條件?！镜淅?0】(2022·課標全國Ⅰ)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h，發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g，若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側臺面上，則v的最大取值范圍是()\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))【典例11】一階梯如圖13所示，其中每級臺階的高度和寬度都是m，一小球以水平速度v飛出，g取10m/s2，欲打在第四臺階上，則v的取值范圍是()A.eq\r(6)m/s<v≤2eq\r(2)m/sB.2eq\r(2)m/s<v≤m/sC.eq\r(2)m/s<v<eq\r(6)m/sD.2eq\r(2)m/s<v<eq\r(6)m/s專題圓周運動各物理量之間的關系、實例分析及多解問題一圓周運動中的運動學分析1．勻速圓周運動(1)定義：線速度大小不變的圓周運動。(2)性質：加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動。2．描述勻速圓周運動的物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量(v)①v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(2πr,T)②單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉動快慢的物理量(ω)①ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)②單位：rad/s周期物體沿圓周運動一圈的時間(T)①T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，單位：s②f＝eq\f(1,T)，單位：Hz向心加速度①描述速度方向變化快慢的物理量(an)②方向指向圓心①an＝eq\f(v2,r)＝ω2r②單位：m/s23.線速度、角速度、周期、向心加速度之間的關系(1)v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf。(2)an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r。4.常見的三種傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦傳動：如圖甲所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(3)同軸傳動：如圖乙所示，兩輪固定在一起繞同一轉軸轉動，兩輪轉動的角速度大小相等，即ωA＝ωBeq\o(。,\s\do4(,))【典例1】科技館的科普器材中常有如圖所示的勻速率的傳動裝置：在大齒輪盤內嵌有三個等大的小齒輪。若齒輪的齒很小，大齒輪的半徑(內徑)是小齒輪半徑的3倍，則當大齒輪順時針勻速轉動時，下列說法正確的是()A.小齒輪逆時針轉動B.小齒輪每個齒的線速度均相同C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍D.大齒輪每個齒的向心加速度大小是小齒輪的3倍【典例2】如圖所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時，下列表述正確的是()A．a、b和c三點的線速度大小相等B．b、c兩點的線速度始終相同C．b、c兩點的角速度比a點的大D．b、c兩點的加速度比a點的大二圓周運動中的動力學分析1．勻速圓周運動的向心力(1)作用效果：產生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。(2)大?。篎＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2r,T2)＝mωv＝m·4π2f2r。(3)方向：始終沿半徑方向指向圓心。(4)來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供。2.向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。3．離心現(xiàn)象(1)定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，所做的逐漸遠離圓心的運動。(2)受力特點①當Fn＝mω2r時，物體做勻速圓周運動；②當Fn＝0時，物體沿切線方向飛出；③當Fn＜mω2r時，物體逐漸遠離圓心，做離心運動；④當Fn＞mω2r時，物體將逐漸靠近圓心，做近心運動?！镜淅?】有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿光滑圓臺形表演臺的側壁高速行駛，在水平面內做勻速圓周運動。圖中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h。如果增大高度h，則下列關于摩托車說法正確的是()A.對側壁的壓力FN增大B.做圓周運動的周期T不變C.做圓周運動的向心力F增大D.做圓周運動的線速度增大【典例4】汽車與路面間的動摩擦因數(shù)為μ，公路某轉彎處半徑為R(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，問：(1)若路面水平，汽車轉彎不發(fā)生側滑，汽車速度不能超過多少？(2)若將公路轉彎與路面設計成外側高、內側低，使路面與水平面有一傾角α，汽車以多大速度轉彎時，可以使車與路面間無側向摩擦力？【典例5】(2022·浙江理綜·19)如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉彎處為圓心在O點的半圓，內外半徑分別為r和2r。一輛質量為m的賽車通過AB線經彎道到達A′B′線，有如圖所示的①②③三條路線，其中路線③是以O′為圓心的半圓，OO′＝r。賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，則()A．選擇路線①，賽車經過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時間最短D．①②③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等三圓周運動的實例分析1.凹形橋與拱形橋模型概述如圖所示為凹形橋模型。當汽車通過凹形橋的最低點時，向心力F向＝FN－mg＝meq\f(v2,r)規(guī)律橋對車的支持力FN＝mg＋meq\f(v2,r)＞mg，汽車處于超重狀態(tài)概述如圖所示為拱形橋模型。當汽車通過拱形橋的最高點時，向心力F向＝mg－FN＝meq\f(v2,r)規(guī)律橋對車的支持力FN＝mg－meq\f(v2,r)＜mg，汽車處于失重狀態(tài)。若v＝eq\r(gr)，則FN＝0，汽車將脫離橋面做平拋運動2.火車轉彎問題概述如圖所示，火車轉彎軌道，外高內低?；疖囖D彎時，設轉彎半徑為r，若F向＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)，車輪與內、外側軌道無作用力，即v＝eq\r(grtanθ)規(guī)律當火車轉彎時，若v＞eq\r(grtanθ)，則火車車輪對外側軌道有作用力，若v＜eq\r(grtanθ)，火車車輪對內側軌道有作用力【典例6】汽車沿半徑為R的圓形跑道勻速行駛，設跑道的路面是水平的，路面作用于車的摩擦力的最大值是車重的1/10，要使汽車不致沖出圓形跑道，車速最大不能超過多少？如圖所示是汽車沿圓形跑道行駛時的背影簡圖，試根據(jù)圖中車廂的傾側情況和左右輪胎受擠壓后的形變情況判斷圓形跑道的圓心位置在左側還是在右側？四、圓周問題的多解問題（圓周運動具有周期性）勻速圓周運動的多解問題常涉及兩個物體的兩種不同的運動，其中一個做勻速圓周運動，另一個做其他形式的運動．因勻速圓周運動具有周期性，使得在一個周期中發(fā)生的事件在其它周期同樣可能發(fā)生，這就要求我們在解決此類問題時，必須考慮多解的可能性.一般處理這類問題時，要把一個物體的運動時間t，與圓周運動的周期T建立起聯(lián)系，才會較快地解決問題．【典例7】如圖所示，小球Q在豎直平面內做勻速圓周運動，當Q球轉到圖示位置時，有另一小球P在距圓周最高點h處開始自由下落，要使兩球在圓周最高點相碰，則Q球的角速度ω應滿足什么條件？【典例8】如圖所示，直徑為d的圓筒繞中心軸做勻速圓周運動，槍口發(fā)射的子彈速度為v，并沿直徑勻速穿過圓筒．若子彈穿出后在圓筒上只留下一個彈孔，則圓筒運動的角速度為多少？專題水平面內的圓周運動問題水平面內的圓周運動是指圓周運動的圓形軌跡在水平面內，出題多以生活中常見實例或水平圓周運動模型為例分析向心力及臨界條件問題。1.水平面內圓周運動的“摩擦力模型”是指依靠靜摩擦力提供物體在水平面內做圓周運動的向心力。2.水平面內圓周運動的“彈力模型”是指依靠彈力提供物體在水平面內做圓周運動的向心力。3.水平面內圓周運動的“圓錐擺模型”是指依靠彈力（細線拉力或傾斜面彈力）和物體重力的合力使物體在水平面內做勻速圓周運動。一火車轉彎問題【典例1】鐵路在彎道處的內外軌道高低是不同的，已知內外軌道對水平面傾角為θ(如圖所示)，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車轉彎時速度小于eq\r(gRtanθ)，則()A．內軌對內側車輪輪緣有擠壓；B．外軌對外側車輪輪緣有擠壓；C．這時鐵軌對火車的支持力等于mg/cosθ；D．這時鐵軌對火車的支持力大于mg/cosθ.二圓錐擺模型【典例2】(多選)如圖所示，兩個質量不同的小球用長度不等的細線拴在同一點，并在同一水平面內做勻速圓周運動，則它們的()A．周期相同B．線速度的大小相等C．角速度的大小相等D．向心加速度的大小相等【典例3】如圖所示，“旋轉秋千”中的兩個座椅A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，下列說法正確的是()A．A的速度比B的大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小三水平面內圓周運動的臨界問題1．水平面內圓周運動的臨界問題關于水平面內的勻速圓周運動的臨界問題，主要是臨界速度和臨界力的問題。常見的是與繩的拉力、彈簧的拉力、接觸面的彈力和摩擦力等相關的問題。通過受力分析來確定臨界狀態(tài)和臨界條件，是較常用的解題方法。2．處理臨界問題的解題步驟(1)判斷臨界狀態(tài)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點；若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就是臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點也往往是臨界狀態(tài)。(2)確定臨界條件判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學形式表達出來。(3)選擇物理規(guī)律當確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別對于不同的運動過程或現(xiàn)象，選擇相對應的物理規(guī)律，然后再列方程求解。【常見的三種臨界問題】1.與繩的彈力有關的臨界問題質量為m的物體被長為l的輕繩拴著(如圖所示)，且繞繩的另一端O做勻速圓周運動，當繩子的拉力達到最大值Fm時，物體的速度最大，即Fm＝meq\f(v\o\al(2,m),l)，解得vm＝eq\r(\f(Fml,m))。這就是物體在半徑為l的圓周上運動的臨界速度。【典例探究】【典例1】如圖所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端連接質量為m＝1kg的小球A，另一端連接質量為M＝4kg的物體B.求：(1)當A球沿半徑為R＝0.1m的圓做勻速圓周運動，其角速度為ω＝10rad/s時，B對地面的壓力為多少？(2)要使物體B對地面恰好無壓力，A球的角速度應為多大？(g取10m/s2)【審題指導】由于小球A做勻速圓周運動的向心力由繩子的拉力提供，而繩子的拉力又改變物體B對地面的壓力，因此從繩子的拉力入手是解決本題的關鍵，繩子的拉力是聯(lián)系小球A與物體B受力情況的“橋梁”。2.因靜摩擦力存在最值而產生的臨界問題在水平轉臺上做圓周運動的物體，若有靜摩擦力參與，則當轉臺的轉速變化時，靜摩擦力也會隨之變化，當F靜達到最大值時，對應有臨界角速度和臨界線速度。解決這類問題一定要牢記“靜摩擦力大小有個范圍，方向可以改變”這一特點。質量為m的物體在水平面上做圓周運動或隨圓盤一起轉動(如圖甲、乙所示)時，靜摩擦力提供向心力，當靜摩擦力達到最大值Ffm時，物體運動的速度也達到最大，即Ffm＝meq\f(v\o\al(2,m),r)，解得vm＝eq\r(\f(Ffmr,m))。這就是物體以半徑r做圓周運動的臨界速度?！镜淅?】如圖所示，兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為l，b與轉軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是()A.b一定比a先開始滑動B.a、b所受的摩擦力始終相等C.ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動的臨界角速度D.當ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時，a所受摩擦力的大小為kmg【典例3】所示，水平轉臺上放有質量均為m的兩個小物塊A、B，A離轉軸中心的距離為L，A、B間用長為L的細線相連。開始時，A、B與軸心在同一直線上，細線剛好被拉直，A、B與水平轉臺間的動摩擦因數(shù)均為μ，求：(1)當轉臺的角速度達到多大時細線上開始出現(xiàn)張力？(2)當轉臺的角速度達到多大時A物塊開始滑動？3.受彈簧或橡皮條約束的勻速圓周運動的臨界問題用彈簧連接的物體做圓周運動，當運動狀況發(fā)生改變時，往往伴隨著半徑的改變，從而導致彈簧彈力發(fā)生變化。處理該類問題時關鍵是分析彈力的大小和方向的改變。特別是有摩擦力參與的問題更需要和靜摩擦力的特點相配合，理智分析，明確半徑是否改變、什么情況下改變、是伸長還是縮短等?！镜淅?】在圖中，一粗糙水平圓盤可繞過中心軸OO′旋轉，現(xiàn)將輕質彈簧的一端固定在圓盤中心，另一端系住一個質量為m的物塊A，設彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧原長為L.將物塊置于離圓心R處，R>L，圓盤不動，物塊保持靜止。現(xiàn)使圓盤從靜止開始轉動，并使轉速ω逐漸增大，物塊A相對圓盤始終未動。當ω增大到ω＝eq\r(\f(5kR－l,4mR))時，物塊A是否受到圓盤的靜摩擦力？如果受到靜摩擦力，試確定其方向。專題豎直面內的圓周運動問題1.輕繩模型繩或光滑圓軌道的內側，如圖所示，它的特點是：在運動到最高點時均沒有物體支撐著小球。下面討論小球(質量為m)在豎直平面內做圓周運動(半徑為R)通過最高點時的情況：(1)臨界條件小球到達最高點時受到繩子的拉力恰好等于零，這時小球做圓周運動所需要的向心力僅由小球的重力來提供。根據(jù)牛頓第二定律得，mg＝meq\f(v\o\al(2,臨界),R)，即v臨界＝eq\r(Rg).這個速度可理解為小球恰好通過最高點或恰好通不過最高點時的速度，也可認為是小球通過最高點時的最小速度，通常叫臨界速度。(2)小球能通過最高點的條件：當v>eq\r(Rg)時，小球能通過最高點，這時繩子對球有作用力，為拉力。當v＝eq\r(Rg)時，小球剛好能通過最高點，此時繩子對球不產生作用力。(3)小球不能通過最高點的條件：當v<eq\r(Rg)時，小球不能通過最高點，實際上小球還沒有到達最高點就已經脫離了軌道。（如圖）2.輕桿模型桿和光滑管道，如圖所示，它的特點是：在運動到最高點時有物體支撐著小球。下面討論小球(質量為m)在豎直平面內做圓周運動(半徑為R)通過最高點時的情況：(1)臨界條件由于硬桿的支撐作用，小球恰能到達最高點的臨界速度是：v臨界＝0。此時，硬桿對物體的支持力恰等于小球的重力mg。(2)如上圖所示的小球通過最高點時，硬桿對小球的彈力情況為：當v＝0時，硬桿對小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN＝mg.當0<v<eq\r(Rg)時，桿對小球的支持力豎直向上，大小隨速度的增加而減小，其取值范圍為0<FN<mg.當v＝eq\r(Rg)時，F(xiàn)N＝0.這時小球的重力恰好提供小球做圓周運動的向心力。當v>eq\r(Rg)時，硬桿對小球有指向圓心(即方向向下)的拉力，其大小隨速度的增大而增大。3.兩種模型分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球恰能做圓周運動即得v臨＝0討論分析(1)過最高點時，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對球產生彈力FN(2)不能過最高點v＜eq\r(gr)，在到達最高點前小球已經脫離了圓軌道(1)當v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當0＜v＜eq\r(gr)時，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當v＝eq\r(gr)時，F(xiàn)N＝0(4)當v＞eq\r(gr)時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大4.分析物體在豎直平面內做圓周運動時的易錯易混點（1）繩模型和桿模型過最高點的臨界條件不同，其原因是繩不能有支撐力，而桿可有支撐力。（2）對桿模型，在最高點有時不知是支撐力或拉力，此時可用假設法，然后根據(jù)結果的正負再確定。（3）解答豎直平面內的圓周運動時，首先要搞清楚是什么模型，對不同模型的臨界條件分析受力，找到向心力的來源。5.豎直面內圓周運動的求解思路【典例探究】1.輕繩模型【典例1】如圖所示，有一長為L的細線，細線的一端固定在O點，另一端拴一質量為m的小球?，F(xiàn)使小球恰好能在豎直面內做完整的圓周運動。已知水平地面上的C點位于O點正下方，且到O點的距離為。不計空氣阻力。(1)求小球通過最高點A時的速度vA；(2)若小球通過最低點B時，細線對小球的拉力FT恰好為小球重力的6倍，且小球經過B點的瞬間細線斷裂，求小球的落地點到C點的距離?！镜淅?】為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列的設想：取一個與水平方向夾角為θ＝60°，長為L1＝2eq\r(3)m的傾斜軌道AB，通過微小圓弧與長為L2＝eq\f(\r(3),2)m的水平軌道BC相連，然后在C處設計一個豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道D，如圖所示?，F(xiàn)將一個小球從距A點高為h＝m的水平臺面上以一定的初速度v0水平彈出，到A點時速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知小球與AB和BC間的動摩擦因數(shù)均為μ＝eq\f(\r(3),3)。g取10m/s2，求：(1)小球初速度v0的大??；(2)小球滑過C點時的速率vC；(3)要使小球不離開軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應該滿足什么條件。2.輕桿模型【典例3】如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F－v2圖象如圖乙所示，則()A．小球的質量為eq\f(aR,b)B．當?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)C．v2＝c時，小球對桿的彈力方向向上D．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等【典例4】如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，內側壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()A.小球通過最高點時的最小速度vmin＝eq\r(g（R＋r）)B.小球通過最高點時的最小速度vmin＝0C.小球在水平線ab以下的管道中運動時，內側管壁對小球一定無作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力【針對訓練】1.如圖所示，質量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則()A．在最高點小球的速度水平，小球既不超重也不失重B．小球經過與圓心等高的位置時，處于超重狀態(tài)C．盒子在最低點時對小球彈力大小等于2mg，方向向上D．該盒子做勻速圓周運動的周期一定等于2πeq\r(\f(R,g))2.(多選)如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝m，最低點處有一小球(半徑比r小很多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運動，v0應當滿足(g＝10m/s2)()A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s3.(多選)如圖所示，長為l的細繩一端固定在O點，另一端拴住一個小球，在O點的正下方與O點相距eq\f(l,2)的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子；把小球拉起使細繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當細繩碰到釘子的瞬間，下列說法正確的是()A．小球的線速度不發(fā)生突變B．小球的角速度不發(fā)生突變C．小球的向心加速度突然增大到原來的2倍D．繩子對小球的拉力突然增大到原來的2倍4.在質量為M的電動機飛輪上，固定著一個質量為m的重物，重物到轉軸的距離為r，如圖所示。為了使電動機不從地面上跳起，電動機飛輪的轉動角速度不能超過()A.eq\f(M＋m,mr)gB.eq\r(\f(M＋m,mr)g)C.eq\r(\f(M－m,mr)g)D.eq\r(\f(Mg,mr))5.用長L＝m的繩系著裝有m＝kg水的小桶，在豎直平面內做圓周運動，成為“水流星”。G＝10m/s2。求：(1)最高點水不流出的最小速度為多少？(2)若過最高點時速度為3m/s，此時水對桶底的壓力多大？

專題曲線運動高考真題與2022高三名校模擬精選高考真題1.(2022全國卷Ⅰ，18)(多選)一質點做勻速直線運動，現(xiàn)對其施加一恒力，且原來作用在質點上的力不發(fā)生改變，則()A．質點速度的方向總是與該恒力的方向相同B．質點速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直C．質點加速度的方向總是與該恒力的方向相同D．質點單位時間內速率的變化量總是不變2．(2022安徽理綜，14)圖示是α粒子(氦原子核)被重金屬原子核散射的運動軌跡，M、N、P、Q是軌跡上的四點，在散射過程中可以認為重金屬原子核靜止不動．圖中所標出的α粒子在各點處的加速度方向正確的是()A．M點 B．N點 C．P點 D．Q點3．(2022天津理綜，4)未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉艙”，如圖所示．當旋轉艙繞其軸線勻速旋轉時，宇航員站在旋轉艙內圓柱形側壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力．為達到上述目的，下列說法正確的是()A．旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越大B．旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越小C．宇航員質量越大，旋轉艙的角速度就應越大D．宇航員質量越大，旋轉艙的角速度就應越小4.(2022福建理綜，17)如圖，在豎直平面內，滑道ABC關于B點對稱，且A、B、C三點在同一水平線上．若小滑塊第一次由A滑到C，所用的時間為t1，第二次由C滑到A，所用的時間為t2，小滑塊兩次的初速度大小相同且運動過程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動摩擦因數(shù)恒定，則()A．t1＜t2 B．t1＝t2C．t1＞t2 D．無法比較t1、t2的大小5．(2022新課標全國Ⅱ，15)取水平地面為重力勢能零點．一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點其動能與重力勢能恰好相等．不計空氣阻力．該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為()\f(π,6) \f(π,4) \f(π,3) \f(5π,12)6．(2022新課標全國Ⅱ，17)如圖，一質量為M的光滑大圓環(huán)，用一細輕桿固定在豎直平面內；套在大環(huán)上質量為m的小環(huán)(可視為質點)，從大環(huán)的最高處由靜止滑下．重力加速度大小為g.當小環(huán)滑到大環(huán)的最低點時，大環(huán)對輕桿拉力的大小為()A．Mg－5mg B．Mg＋mgC．Mg＋5mg D．Mg＋10mg7．(2022安徽理綜，19)如圖所示，一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉動，盤面上離轉軸距離m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止．物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2.則ω的最大值是()\r(5)rad/s\r(3)rad/sC．rad/sD．rad/s8．(2022浙江理綜，23)如圖所示，裝甲車在水平地面上以速度v0＝20m/s沿直線前進，車上機槍的槍管水平，距地面高為h＝m．在車正前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶，其底邊與地面接觸．槍口與靶距離為L時，機槍手正對靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對于槍口的初速度為v＝800m/s.在子彈射出的同時，裝甲車開始勻減速運動，行進s＝90m后停下．裝甲車停下后，機槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈．(不計空氣阻力，子彈看成質點，重力加速度g＝10m/s2)(1)求裝甲車勻減速運動時的加速度大??；(2)當L＝410m時，求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度，并計算靶上兩個彈孔之間的距離；(3)若靶上只有一個彈孔，求L的范圍．【2022高三名校最新模擬題精選】1．（2022河南洛陽市高三期末）某質點只在三個恒力作用下做勻加速直線運動，如果突然撤去其中一個恒力，則該質點之后不可能做A.勻速直線運動B.勻加速直線運動C.勻變速曲線運動D.勻速圓周運動2．（2022吉林長春外國語學校高三上期末）關于物體的受力和運動，下列說法中正確的是（）A．物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變B．物體做曲線運動時，某點的加速度方向就是通過這一點曲線的切線方向C．做曲線運動的物體，一定受到與速度不在同一直線上的外力作用D．物體受到變化的合力作用時，它的速度大小一定改變3．（2022河南洛陽市高三第一次統(tǒng)一考試）有甲、乙兩只船，它們在凈水中航行的速度分別為v1A.v22v12B.4．（2022山西重點中學協(xié)作體高三上期末聯(lián)考）如圖所示，小船被繩索牽引著勻速靠岸，若水的阻力不變，則（）A．繩子張力不變B．繩子張力不斷減小C．船所受浮力不變D．船所受浮力不斷減小5．（2022四川省雙流中學高三2月月考）如圖1所示，物體A以速度v0做平拋運動，落地時水平方向的位移和豎直方向的位移均為L，圖1中的虛線是A做平拋運動的軌跡.圖2中的曲線是一光滑軌道，軌道的形狀與圖1中的虛線相同.讓物體B從軌道頂端無初速下滑，B下滑過程中沒有脫離軌道.物體A、B都可以看作質點.重力加速度為g.則下列說法正確的是A.A、B兩物體落地時的速度方向相同B.A、B兩物體落地時的速度大小相等C.物體B落地時水平方向的速度大小為2gLD.物體B落地時重力的瞬時功率為mg6．（2022四川成都市高三第一次診斷性檢測）關于在豎直面內勻速轉動的摩天輪（如圖）艙內的游客，下列說法正確的是A．游客在最高點處于失重狀態(tài)B．游客在最高點處于超重狀態(tài)C．游客在最低點處于失重狀態(tài)D．游客始終處于平衡狀態(tài)7．（2022西藏自治區(qū)拉薩中學高三上期末）質量為m的石塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果摩擦力的作用使得石塊的速度大小不變，如圖所示，那么A．因為速率不變，所以石塊的加速度為零B．石塊下滑過程中受的合外力越來越大C．石塊下滑過程中的摩擦力大小不變D．石塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心8．（2022吉林省梅河口五中高三一模）一位網(wǎng)球運動員以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出，第一只球落在自己一方場地的B點，彈跳起來后，剛好擦網(wǎng)而過，落在對方場地的A點，如圖所示，第二只球直接擦網(wǎng)而過，也落在A點，設球與地面的碰撞沒有能力損失，其運動過程中阻力不計，則兩只球飛過網(wǎng)C處時水平速度之比：A．1:1B．1:3C．3:1D．1:99．（2022天津市五區(qū)縣高三上期末）甲同學以速度v1將鉛球水平推出，推出點距地面高度為H1，乙同學身高較高，將鉛球在距地面H2高度處水平推出（H2>H1），兩位同學推出鉛球的水平位移恰好一樣，不計空氣阻力的作用，則乙同學推出鉛球的速度為A．B．C．D．10．（2022遼寧鐵嶺市協(xié)作體高三第二次聯(lián)考）飛機俯沖拉起時，飛行員處于超重狀態(tài)，此時座位對飛行員的支持力大于所受的重力，這種現(xiàn)象叫過荷．過荷過重會造成飛行員大腦貧血，四肢沉重，暫時失明，甚至昏厥．受過專門訓練的空軍飛行員最多可承受9倍重力的支持力影響．取g=10m/s2，則當飛機在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖速度為100m/s時，圓弧軌道的最小半徑為（）A．100mB．111mC．125mD．250m11．（2022天津市五區(qū)縣高三上期末）如圖所示，豎直平面內有一光滑圓環(huán)，半徑為R，圓心為O，B為最低點，C為最高點，圓環(huán)左下方開一個小口與光滑斜面相切于A點，∠AOB=37°，小球從斜面上某一點由靜止釋放，經A點進入圓軌道，不計小球由D到A的機械能損失，，，則要保證運動過程中小球不離開軌道，小球釋放的位置到A點的距離可能是A．RB．2RC．3RD．4R12．（2022山東棗莊市高三上期末）如圖所示，水平轉臺上有一質量為買的小物塊，用長為L的細繩連接在通過轉臺中心的豎直轉軸上，細線與轉軸間的夾角為θ；系統(tǒng)靜止時，細線繃直但繩中張力為零，物塊與轉臺間動摩擦因數(shù)為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．當物塊隨轉臺由靜止開始緩慢加速轉動且未離開轉臺的過程中（）A．物塊受轉臺的靜摩擦力方向始終指向轉軸B．至轉臺對物塊的支持力為零時，物塊的角速度大小為C．至轉臺對物塊的支持力為零時轉臺對物塊做的功D．細繩對物塊拉力的瞬時功率始終為零13．（2022安徽合肥一中高三第三階段考試）如圖所示，一根細線下端栓一個金屬小球P，細線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面內做勻速圓周運動，現(xiàn)使小球在一個更高的水平面上做勻速圓周運動，而金屬塊Q始終靜止在桌面上的同一位置，則改變高度后與原來相比較，下面的判斷中正確的是A．細線所受的拉力不變B．小球P運動的線速度變大C．小球P運動的周期不變D．Q受到桌面的靜摩擦力變小14．（2022安徽合肥一中高三第三階段考試）橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖所示，它們的豎直邊長都是底邊長的一半，現(xiàn)有三個小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上，其落點分別是a、b、c，下列判斷正確的是A．圖中三小球比較，落在a點的小球飛行時間最長B．圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度最快C．圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度變化最快D．無論小球拋出時速度多大，落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直15．（2022四川成都經濟技術開發(fā)區(qū)實驗高中高三“一診”）如圖所示疊放在水平轉臺上的小物體A、B、C能隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動，A、B、C的質量分別為3m、2m、m，A與B、B與轉臺、C與轉臺間的動摩擦因數(shù)都為μ，B、C離轉臺中心的距離分別為r、1．5r。設本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。以下說法中不正確的是A．B對A的摩擦力一定為3μmgB．C與轉臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力C．轉臺的角速度一定滿足：D．轉臺的角速度一定滿足：16．（2022遼寧鐵嶺市協(xié)作體高三第二次聯(lián)考）如圖所示,一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面,圓錐筒固定不動,有兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動,則下列說法不正確的是（）A．球A的線速度必定大于球B的線速度B．球A的角速度必定等于球B的角速度C．球A的運動周期必定小于球B的運動周期D．球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力17．（2022江西師范大學附中高三12月考）如圖所示，一個質量為0．4kg的小物塊從高h＝0．05m的坡面頂端由靜止釋放，滑到水平臺上，滑行一段距離后，從邊緣O點水平飛出，擊中平臺右下側擋板上的P點．現(xiàn)以O為原點在豎直面內建立如圖所示的平面直角坐標系，擋板的形狀滿足方程y＝－6（單位：m），不計一切摩擦和空氣阻力，g＝10m／s2，則下列說法正確的是（）A．小物塊從O點運動到P點的水平位移為2mB．小物塊從O點運動到P點的時間為lsC．小物塊剛到P點時速度方向與水平方向夾角的正切值等于10D．小物塊剛到P點時速度的大小為10m／s18．（2022河南南陽市一中高三第九次周考）某中學物理興趣小組用空心透明塑料管制作了如圖所示的豎直“60”造型，兩個“0”字型的半徑均為R．讓一質量為m、直徑略小于管徑的光滑小球從入口A處射入，依次經過圖中的B、C、D三點，最后從E點飛出．已知BC是“0”字型的一條直徑，D點是該造型最左側的一點，當?shù)氐闹亓铀俣葹間，不計一切阻力，則小球在整個運動過程中（）A．在B、C、D三點中，距A點位移最大的是B點，路程最大的是D點B．若小球在C點對管壁的作用力恰好為零，則在B點小球對管壁的壓力大小為6mgC．在B、C、D三點中，瞬時速率最大的是D點，最小的是