高二(下)數(shù)學(xué)期末模擬試卷

一、選擇題：（5分*12=60分）TOC\o"1-5"\h\z1、若A與B為對(duì)立事件，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.A與B一定互斥B.P（A+B）=1C.P（B）二P（A）D.P（A）二1-P（B）2、用0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字且能被25整除的六位數(shù)，共能組成這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.42B.36C.24D.183、（紜-丄）10的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)幕的項(xiàng)數(shù)是（）3xA、0B、2C、4D、64、將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率為（）A旦B竺C旦D里2162162162165、從一條生產(chǎn)線上每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測得其尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如下，若尺寸在115,45］內(nèi)的頻數(shù)為46，則尺寸在［20,25］內(nèi)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為（）A、5個(gè)B、10個(gè)C、15個(gè)D、20個(gè)6、一個(gè)棱長為1的正方體，截去一個(gè)正棱錐形狀的角，剩余幾何體的體積最小可能是（）A、%B、23C、學(xué)6D、不能確定8、設(shè)命題甲：“直四棱拄ABCD-ABCD中，平面ACB與對(duì)角面BBDD垂直”；1111111命題乙：“直四棱柱ABCD-ABCD是正方體”。那么，甲是乙的（）1111A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分又非必要條件9、正四棱錐每兩條相鄰側(cè)棱所成的角都是60，側(cè)棱長為a，則它的體積是（）A、'環(huán)a3B、、22a3C、a3d、''a310、若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y二-x2，值域?yàn)椋?1，-9｝的“同族函數(shù)”共有（）A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)11、某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x,y,10,11,9。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則Ix-yI的值為（）A、1B、2C、3D、412、三棱錐S-ABC的底面是正三角形，點(diǎn)A在側(cè)面SBC上的射影H是ASBC的垂心，SA=a，則此三棱錐體積最大值是（）A.、乂a3B.a3C./a3D.以a3二、填空題：(4分*6=24分)13、設(shè)函數(shù)f(x)二(1-x)4，則其導(dǎo)函數(shù)f'(x)展開式中x2的系數(shù)是14、從集合A=(x［I<x<17,xeN)中任取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)之和恰好能被3整除的概率為15、有一個(gè)三角板ABC,ZA=30。，ZC=90。，BC是貼于桌面上，當(dāng)三角板與桌面成45。時(shí)，AB邊與桌面所成的角的正弦值16、某中學(xué)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué)，其中男生x名(3<x<9)，現(xiàn)從中選出3人參加一項(xiàng)調(diào)查活動(dòng)，若至少有一名女生去參加的概率為f(x)，則［f(x)］二max17、將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的正六棱柱容器(圖2),當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長為時(shí)，其容積最大。18、四棱錐S—ABCD中，為了推出AB丄BC，需要從下面的條件中選出一些條件來：①CD//AB:②CD//面SAB；3BC丄CD:④CD丄面SBC。如選①、③兩個(gè)為條件，推理格式為：“①、③=AB丄BC”。請(qǐng)至多用其中三個(gè)為條件作出正確推理，推理格式為。(寫上你認(rèn)為正確的一種即可)三、解答題：(66分)GE19、如圖，平面ABCD丄平面ABEF，ABCD是正方形,ABEF是矩形，且AF=1；AD=a，G是EF的中點(diǎn)。⑴求證：平面AGC丄平面BGC；GE⑵求直線GB與平面AGC所成角的余弦值；⑶求二面角B-AC-G的大小。(12分)20、某公司為選拔人才要求所有應(yīng)聘者必須參加兩輪測試：第一輪Ai,A?，A3，第二輪B,B,B共6項(xiàng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)應(yīng)聘者能通過各項(xiàng)測試的概率如下表:1——2——3—測試項(xiàng)目AAABBB概率^42若選拔按下列要求進(jìn)行：第一輪A,A,A必須通過才有資格進(jìn)入第二輪，且第二輪至少123有2項(xiàng)通過才能被選中，求⑴某應(yīng)聘者能通過第一輪三項(xiàng)測試的概率；⑵某應(yīng)聘者被選中的概率。（10分）21、用鐵絲制作一個(gè)正三棱柱形容器的框架，框架的總長度為18m．⑴把正三棱柱形容器的體積V（m3）表示成底面邊長x（m）的函數(shù)，并寫出相應(yīng)的定義域;⑵當(dāng)x為何值時(shí)，容器的體積最大？求出它的最大值。（10分）22、如圖甲、乙連接的6個(gè)元件,它們斷電的概率第一個(gè)為P1=0.6，第二個(gè)為P2=0.2,其余四個(gè)都為P=0.3,分別求甲斷電、乙通電的概率。（10分）

23、在棱長為a的正方體AC1中，E,F分別為棱AB,BC的中點(diǎn)。⑴求二面角B-FB-E的大小;⑵求點(diǎn)D到平面BEF的11距離；⑶在棱DD上能否找到一點(diǎn)M，使BM丄平面EFB,11若能,試確定M的位置，若不能，說明理由。(12分)CEC124、對(duì)于函數(shù)y=f(x)(xeD)，若同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①f(x)在D上是單調(diào)函數(shù);CEC1②存在區(qū)間［a,b］匸D，使f(x)在［a,b］上的值域也是［a,b］，則稱函數(shù)f(x)為D上的閉合函數(shù)。⑴證明函數(shù)y=-x3為閉合函數(shù)，并求出符合條件②的區(qū)間［a,b］；⑵給出函數(shù)f(x)=x3一3x2-9x一4，判斷f(x)是否為閉合函數(shù)，并說明理由；⑶若g(x)=x2+k為(0,+Q上的閉合函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。(12分)高二數(shù)學(xué)期末模擬試卷參考答案、選擇題：DABDBCCACDDD、填空題：—12,23，込,119,2,(1)(4)nAB丄BC或(2)(3)nAB丄BC6841203或(2)(4)nAB丄BC等解答題：19、⑴略證：AG丄平面BGC；⑵竺；⑶arcsin19、⑴略證：AG丄平面BGC；⑵竺；⑶arcsin63320、解：⑴P(A)=311—x—x—=—；424’231111⑵卩(B=3X4X2X[C32X(2)3+C33(2)3]飛21、解：(1)V=~Y(—x3+3x2),定義域?yàn)閤e(0,3)；⑵當(dāng)x=2(m)時(shí)，容器的體積有最大值為V=2薦(m3)max22、解:P(甲斷電)=(1-0.4x0.8)(1-