線性系統(tǒng)的校正方法

線性系統(tǒng)的校正方法第一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日

校正的實(shí)質(zhì)均表現(xiàn)為修改描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。超前校正，滯后校正，滯后-超前校正，用校正裝置的不同特性改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。設(shè)計(jì)校正裝置的過(guò)程是一個(gè)多次試探的過(guò)程并帶有許多經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)為系統(tǒng)校正裝置的設(shè)計(jì)提供了有效手段。

第二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)一個(gè)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō),如果它的元部件、參數(shù)已經(jīng)給定,就要分析或估算系統(tǒng)的性能，看它能否滿足所要求的各項(xiàng)性能指標(biāo)，一般把解決這類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程稱(chēng)為系統(tǒng)的分析。第三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日在實(shí)際工程控制問(wèn)題中，還有另一類(lèi)問(wèn)題需要考慮，即被控對(duì)象已知，性能指標(biāo)預(yù)先給定，要求設(shè)計(jì)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使控制器和被控對(duì)象組成一個(gè)性能滿足要求的系統(tǒng)。這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為系統(tǒng)的綜合與校正，或者稱(chēng)為系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。第四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目的：在系統(tǒng)中引入合適的附加裝置，使原有系統(tǒng)的缺點(diǎn)得到校正，從而滿足一定的性能指標(biāo)，引入的附加裝置稱(chēng)為校正裝置。第五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日6.1校正的基本概念在研究系統(tǒng)校正裝置時(shí),將系統(tǒng)中除了校正裝置以外的部分,包括被控對(duì)象及控制器的基本組成部分一起,稱(chēng)為“原有部分”。因此,控制系統(tǒng)的校正,就是按給定的原有部分和性能指標(biāo),設(shè)計(jì)校正裝置。

第六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日系統(tǒng)的性能指標(biāo)，按其類(lèi)型可以分為：

(1)時(shí)域性能指標(biāo)：包括穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；

(2)頻域性能指標(biāo)：包括開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)和閉環(huán)頻域指標(biāo)；

(3)綜合性能指標(biāo)(誤差積分準(zhǔn)則)。6.1.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)第七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日1.時(shí)域性能指標(biāo)根據(jù)系統(tǒng)在典型輸入下輸出響應(yīng)的某些特征點(diǎn)規(guī)定的。常用的時(shí)域指標(biāo)有：

(1)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp

靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv

靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka

穩(wěn)態(tài)誤差ess

第八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日(2)動(dòng)態(tài)指標(biāo)上升時(shí)間tr

峰值時(shí)間tp

調(diào)整時(shí)間ts

最大超調(diào)量(或最大百分比超調(diào)量)Mp

振蕩次數(shù)N第九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2.頻域性能指標(biāo)

(1)開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)：開(kāi)環(huán)截止頻率ωc(rad/s)；相角裕量γ(°)

；幅值裕量Kg

。

(2)閉環(huán)頻域指標(biāo)：一般應(yīng)對(duì)閉環(huán)頻率特性提出要求。諧振頻率ωr

；諧振峰值Mr

；閉環(huán)截止頻率ωb與閉環(huán)帶寬0~ωb第十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日6.1.2系統(tǒng)的校正方式校正裝置的形式及它們和系統(tǒng)其它部分的聯(lián)接方式，稱(chēng)為系統(tǒng)的校正方式。校正方式可以分為串聯(lián)校正、反饋(并聯(lián))校正、前置校正和干擾補(bǔ)償?shù)取?/p>

串聯(lián)校正和并聯(lián)校正是最常見(jiàn)的兩種校正方式。第十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D6-1串聯(lián)校正1.串聯(lián)校正

校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中，如圖6-1所示第十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D6-2反饋校正2.反饋（并聯(lián)）校正

校正裝置設(shè)置在系統(tǒng)的局部反饋回路的反饋通道上，如圖6-2所示第十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日3.前置校正

前置校正又稱(chēng)為前饋校正，是在系統(tǒng)反饋回路之外采用的校正方式之一，如圖6-3所示。圖6-3前置校正第十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日4.干擾補(bǔ)償

干擾補(bǔ)償裝置Gc(s)直接或間接測(cè)量干擾信號(hào)n(t)，并經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的、對(duì)干擾的影響進(jìn)行補(bǔ)償?shù)耐ǖ溃鐖D6-4所示。圖6-4干擾補(bǔ)償?shù)谑屙?yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)校正裝置的特性，校正裝置可分為超前校正裝置、滯后校正裝置和滯后-超前校正裝置。(1)超前校正裝置

校正裝置輸出信號(hào)在相位上超前于輸入信號(hào)，即校正裝置具有正的相角特性，這種校正裝置稱(chēng)為超前校正裝置，對(duì)系統(tǒng)的校正稱(chēng)為超前校正。第十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日(2)滯后校正裝置

校正裝置輸出信號(hào)在相位上落后于輸入信號(hào)，即校正裝置具有負(fù)的相角特性，這種校正裝置稱(chēng)為滯后校正裝置，對(duì)系統(tǒng)的校正稱(chēng)為滯后校正。第十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日(3)滯后-超前校正裝置若校正裝置在某一頻率范圍內(nèi)具有負(fù)的相角特性，而在另一頻率范圍內(nèi)卻具有正的相角特性，這種校正裝置稱(chēng)滯后-超前校正裝置，對(duì)系統(tǒng)的校正稱(chēng)為滯后-超前校正。第十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日綜上所述，控制系統(tǒng)的校正不會(huì)像系統(tǒng)分析那樣只有單一答案,也就是說(shuō),能夠滿足性能指標(biāo)的校正方案不是唯一的。在進(jìn)行校正時(shí)還應(yīng)注意,性能指標(biāo)不是越高越好,因?yàn)樾阅苤笜?biāo)太高會(huì)提高成本。另外當(dāng)所要求的各項(xiàng)指標(biāo)發(fā)生矛盾時(shí),需要折衷處理。第十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日6.3校正裝置及其特性6.3.1超前校正裝置圖無(wú)源RC超前網(wǎng)絡(luò)第二十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日該超前校正裝置的傳遞函數(shù)為令α=(R1+R2)/R2＞1,T=R1R2C/(R1+R2)則

第二十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日從校正裝置的表達(dá)式可看出，采用無(wú)源相位超前校正裝置時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益要下降a倍。

為了補(bǔ)償超前網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)的幅值衰減，通常在采用無(wú)源RC超前校正裝置的同時(shí)串入一個(gè)放大倍數(shù)Kc=a的放大器。第二十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日超前校正網(wǎng)絡(luò)加放大器后，校正裝置的傳遞函數(shù)其頻率特性可見(jiàn)，超前校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)是確定的，但參數(shù)可調(diào)，現(xiàn)在的任務(wù)就是確定參數(shù)a，T，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。第二十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日相頻曲線具有正相角，即網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)輸出在相位上超前于輸入，故稱(chēng)為超前校正網(wǎng)絡(luò)。圖6超前網(wǎng)絡(luò)的Bode圖第二十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日相位超前網(wǎng)絡(luò)的相角可用下式計(jì)算：利用dφc/dω=0的條件,可以求出最大超前相角的頻率為上式表明,ωm是頻率特性的兩個(gè)交接頻率的幾何中心，代入上式可得到第二十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日由上式可得另外,在ωm點(diǎn)有:

L(ωm)=(20lgα)/2=10lgα

在選擇α的數(shù)值時(shí),需要考慮系統(tǒng)的高頻噪聲。為了保持較高的系統(tǒng)信噪比,一般實(shí)際中選用的α不大于14,此時(shí)φm≈60°。

第二十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日超前校正的主要作用是產(chǎn)生超前角,可以用它部分地補(bǔ)償被校正對(duì)象在截止頻率ωc附近的相角遲后,以提高系統(tǒng)的相角裕度,改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

PD控制器也是一種超前校正裝置。第二十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日在設(shè)計(jì)、分析控制系統(tǒng)時(shí)，最常用的方法是所謂頻率法。

頻域法進(jìn)行系統(tǒng)校正是一種間接方法，依據(jù)的不是時(shí)域指標(biāo)而是頻域指標(biāo)。通常采用相角裕量等表征系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，用開(kāi)環(huán)截止頻率表征系統(tǒng)的快速性。

6.4頻率法進(jìn)行串聯(lián)校正第二十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)給定的指標(biāo)是時(shí)域指標(biāo)時(shí)，首先需要轉(zhuǎn)化為頻域指標(biāo)，才能夠進(jìn)行頻域設(shè)計(jì)。應(yīng)用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，其目的是改變頻率特性的形狀，使校正后的系統(tǒng)頻率特性具有合適的低頻、中頻和高頻特性以及足夠的穩(wěn)定裕量，從而滿足所要求的性能指標(biāo)。第三十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日

頻率特性法設(shè)計(jì)校正裝置主要是通過(guò)對(duì)數(shù)頻率特性Bode圖來(lái)進(jìn)行。首先，開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的低頻段決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定低頻段的斜率和高度。第三十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日其次，為保證系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕量，開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性在剪切頻率ωc附近的斜率應(yīng)為-20dB/dec，而且應(yīng)具有足夠的中頻寬度以保證具備適當(dāng)?shù)南嘟窃６?；為抑制高頻干擾的影響，高頻段應(yīng)盡可能迅速衰減。

第三十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日6.4.1串聯(lián)相位超前校正

超前校正的基本原理是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度,以改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。因此在設(shè)計(jì)校正裝置時(shí)應(yīng)使最大的超前相位角盡可能出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的剪切頻率ωc處。

第三十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日用頻率特性法設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置的步驟大致如下:(1)根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo),確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K;(2)繪制在確定的K值下系統(tǒng)的伯德圖,并計(jì)算其相角裕度γ0;

第三十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日因?yàn)榭紤]到校正裝置影響剪切頻率的位置而留出的裕量,上式中取ε=15°~20°；

加ε的原因：超前校正使系統(tǒng)的截止頻率增大，未校正系統(tǒng)的相角一般更負(fù)一些，為補(bǔ)償這里增加的負(fù)相角，再加一個(gè)正相角ε。(3)根據(jù)性能指標(biāo)給定的相角裕度γ,計(jì)算所需要的相角超前量

:第三十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日

(4)令超前校正裝置的最大超前角

,并按下式計(jì)算校正網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)α值:如大于60°,則應(yīng)考慮采用有源校正裝置或兩級(jí)超前網(wǎng)絡(luò)串聯(lián);第三十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日(5)為使超前校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的截止頻率ωc上，即ωc=ωm，取未校正系統(tǒng)幅值為-10lgα?xí)r的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率ωc。第三十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日(6)計(jì)算超前校正裝置的交接頻率，寫(xiě)出超前校正裝置的傳遞函數(shù)(7)畫(huà)出校正后系統(tǒng)的伯德圖,驗(yàn)算系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度。如不符要求,可增大ε值,并從第(3)步起重新計(jì)算;(8)校驗(yàn)其他性能指標(biāo),必要時(shí)重新設(shè)計(jì)參量,直到滿足全部性能指標(biāo)。第三十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日例6-3

設(shè)Ⅰ型單位反饋系統(tǒng)原有部分的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為要求設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置,使系統(tǒng)具有K＝12及γ0＝40°的性能指標(biāo)。

第三十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日解當(dāng)K＝12時(shí),未校正系統(tǒng)的伯德圖如下圖中的曲線Go,可以計(jì)算出其剪切頻率ωc1。第四十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日故 。于是未校正系統(tǒng)的相角裕度為由于伯德曲線自ω=1s