新人教版七年級(jí)下冊(cè)平行線的性質(zhì)復(fù)習(xí) 省賽獲獎(jiǎng)

5.3平行線的性質(zhì)

利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行.反過(guò)來(lái)，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？思考

試驗(yàn)1：已知窗戶的橫格是平行的，用三角尺進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)同位角相等.這個(gè)結(jié)論是否具有一般性呢？答：具有一般性.觀察

試驗(yàn)2：任意畫一條直線c與平行線線a,b相交，選一對(duì)同位角來(lái)度量，這對(duì)同位角是否相等？結(jié)論：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.

已知“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”，那么兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系？bac1423bac1423

解:(1)

內(nèi)錯(cuò)角之間的數(shù)量關(guān)系.如圖，已知a∥b，求證:∠2=∠3.

證明：∵a∥b，∴∠1=∠2.

又∠1=∠3，∴∠2=∠3.

(2)

同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系.如圖，已知a∥b，求證:∠2+∠4=180o.

證明：∵a∥b，∴∠1=∠2.∵∠1+∠4=180o，∴∠2+∠4=180o.

即兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ).bac1423

觀察下列語(yǔ)句，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎？

(1)

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

(2)

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；

(3)

對(duì)頂角相等；

(4)

如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角也相等.觀察

命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題.

一個(gè)命題通?？梢詫懗伞叭绻ぁぁぁぁぁつ敲础ぁぁぁぁぁぁ钡男问剑叭绻焙竺娴氖穷}設(shè)(條件)，“那么”后面的是結(jié)論.1.下圖是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個(gè)梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得∠A=115o，∠D=100o.請(qǐng)你求出另外兩個(gè)角的度數(shù)

(梯形的兩底互相平行).例題ADBC解:因?yàn)锳BCD是梯形，所以AD∥BC.所以∠A+∠B=180o，∠D+∠C=180o.又∠A=115o，∠D=100o，所以∠B=65o，∠C=80o.ADBC2.如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來(lái)的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行.第一次拐的∠B

等于142o，第二次拐的角∠C

是多少度？為什么？

解:因?yàn)楣諒澢昂蟮膬蓷l路互相平行，所以容易得到∠B

和∠C相等.于是得到∠C=142o.BC

3.如圖，一束平行光線AB

與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4.

(1)∠1,∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？

(2)

反射光線BC

與EF

也平行嗎？ACDF1234BE解：∵AB與DE是平行的，∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠4.∴BC∥EF.ACDF1234BE4.如圖，若AB∥CD，你能確定∠B,∠D

與∠BED的大小關(guān)系嗎？ABCDE解:過(guò)點(diǎn)E

作EF∥AB，∴∠B=∠BEF.∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠D=∠DEF.∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED.即∠B+∠D=∠BED.ABCDEF5.下列語(yǔ)句是命題嗎？若是，說(shuō)出題設(shè)和結(jié)論；若不是，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.(1)

畫線段AB=CD；

(2)

今天下雨嗎？答:(1)(2)

不是命題，因?yàn)樗鼈儧](méi)有對(duì)任何事情作出判斷.

(3)

等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

(4)

如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.

答:(3)(4)

是命題.(3)的題設(shè)是“等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)”，結(jié)論是“結(jié)果仍是等式”；

(4)的題設(shè)是“兩個(gè)角互補(bǔ)”，結(jié)論是“它們是鄰補(bǔ)角”.1.平行線的三個(gè)性質(zhì)：兩