2016年中考數(shù)學(xué)試題版含解析

2016年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大8個小題，每小3分，滿24分4的平方根是 A．2B．﹣2C．±D．±下面實數(shù)比較大小正確的是 A．3＞7B．C．0＜﹣2D．22＜如圖，已知直線a∥b，∠1=100°，則∠2等于 80°B．60°C．100°D．70如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是 B． C． D．下列說法正確的是 袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球天氣預(yù)報明天降水概率10%”，是指明天有10的時間會下雨某地一種福利，是千分之一，那么，買這種1000張，一定會中連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上若﹣x3ya與xby是同類項，則a+b的值為 A．2B．3C．4D．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b0②c0③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個數(shù)是 A．1B．2C．3D．某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（ 9天B11天C13天D22二、填空題（本大8個小題，每小3分，滿24分使代數(shù)式有意義的x的取值范圍 計算：a2?a3= 如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點C，且PC=3，點P到OA的距離 已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，請寫一個符合條件的反比例函數(shù)解析式 張朋將連續(xù)10天引體向上的測試成績（）記錄如下：1618181619，19，18，21，18，21．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積 ．如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點C與點A重合，這時點D落在D1，折痕為EF，若∠BAE=55°，則∠D1AD= 平面直角坐標系中有兩點M（ab）N（cd）（ab）（cd）=（a+c，b+d），則稱點Q（a+cb+d）為MN的和點”．若以坐標原點O與任意兩點及它們的和點為頂點能構(gòu)成四邊形，則稱這個四邊形為和點四邊形”，現(xiàn)有點A（25）B（﹣1，3），若以O(shè)，A，B，C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，則點C的坐標 （大2個小題，每小8分，滿16分今年元月，國內(nèi)一家網(wǎng)絡(luò)詐騙平臺發(fā)布了《2015年網(wǎng)絡(luò)詐騙趨勢，根據(jù)報告提供的數(shù)據(jù)繪制了如下的兩幅統(tǒng)計圖：（1）該平臺2015年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙多少例（2）2015年通過該平臺的詐騙總金額大約是多少億元？（保留三個有效數(shù)字（3）2015年每例詐騙的損失年增長率是多少？（4）為提高學(xué)生的防患意識，現(xiàn)準備從甲、乙、丙、丁四人中隨機抽取兩人作為受騙演練對象，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩人的概率是多少？如圖，已知⊙OABC的外接圓，ADO的直徑，且BD=BCADE，且有∠EBD=CAB．（1）求證：BEO的切線；（2）若BC=，AC=5，求圓的直徑AD及切線BE的長（大2個小題，每小10分，滿20分已知四邊形ABCDAB=ADABAD，連接AC，過點A作AEAC，且使AE=ACBE，過AAHCDHBE（1）1，當(dāng)ECD的延長線上時，求證：①ABCADE②BF=EF；（2）2，當(dāng)E不在CD的延長線上時，BF=EF還成立嗎？請證明你的結(jié)論．如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣10）B（40）y軸交于C（0，﹣2（1）求拋物線的解析式；（2）HC關(guān)于x軸的對稱點，P是拋物線上的一點，當(dāng)△PBHAOC相似時，求符合條件的P點的坐標（求出兩點即可）；（3）CCDABCD交拋物線于點D，點M是線段CD上的一動點，作直線MN與線段AC交于點N，與x軸交于點E，且∠BME=BDC，當(dāng)CN的值最大時，求點的坐標．2016年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大8個小題，每小3分，滿24分4的平方根是 A．2B．﹣2C．±D．±【考點】平方根．【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故選：D．下面實數(shù)比較大小正確的是 A．3＞7B．C．0＜﹣2D．22＜【考點】實數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的法則對各選項進行逐一分析即可．A37，故本選項錯誤；B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本選項正確C0＞﹣2，故本選項錯誤；D223，故本選項錯誤．故選B．如圖，已知直線a∥b，∠1=100°，則∠2等于 80°B．60°C．100°D．70【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)對頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解．13是對頂角，∴∠3=∠1=100∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80故選如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是 B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看易得上面第一層中間有1個正方形，第二層有3個正方形．下面一層左邊有1個正方形，故選下列說法正確的是 袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球天氣預(yù)報明天降水概率10%”，是指明天有10的時間會下雨某地一種福利，是千分之一，那么，買這種1000張，一定會中連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上【考點】概率的意義．【分析】根據(jù)概率的意義對各選項進行逐一分析即可．A、袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球的概率是，故本選項錯誤；B、天氣預(yù)報明天降水概率10%”，是指明天有10的概率會下雨，故本選項錯誤；C、某地一種福利，是千分之一，那么，買這種彩票1000張，可能會中獎，故本選項錯誤；D、連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，故本選項正確．故選若﹣x3ya與xby是同類項，則a+b的值為 A．2B．3C．4D．【考點】同類項．【分析】根據(jù)同類項中相同字母的指數(shù)相同的概念求解．﹣x3yaxby是同類項，a=1b3，a+b134．故選C．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b0②c0③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個數(shù)是 A．1B．2C．3D．【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0x1，以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可．y軸的交點在y軸的正半軸，a0c0，故②正確；∵0＜﹣＜1b0，故①錯誤；當(dāng)x=﹣1y=a﹣b+c0a+cb，故③正確；∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，=b2﹣4ac0，故④正確正確的有3個，故選：C．某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（ 9天B11天C13天D22【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意設(shè)有x天早晨下雨，這一段時間有y9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當(dāng)天下雨，①總天數(shù)﹣早晨下雨=早晨晴天；②總天數(shù)﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程組解出即可．x天早晨下雨，這一段時間有y天，根據(jù)題意得：①+②2y22y11所以一共有11天，故選B．二、填空題（本大8個小題，每小3分，滿24分使代數(shù)式有意義的x的取值范圍 x≥ 【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可．【解答】解：∵代數(shù)式有意義2x﹣60，解得：x3故答案為：x3計算：a2?a3= a 【考點】同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可．a(chǎn)2a3=a23=a5．故答案為：a5．如圖，OPAOB的平分線，PCOB于點C，且PC3，點POA的距離為 【考點】角平分線的性質(zhì)．P作PDOA于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PD=PC，從而得解．PPDOAD，OPAOB的平分線，PCOB，∴PD=PC，∵PC=3∴PD=3故答案為：3已知反比例函數(shù)y= 的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，請寫一個符合件的反比例函數(shù)解析 y=﹣【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)yx的增大而增大，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出k0，隨便寫出一個小于0的k值即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴k＜0故答案為：y=﹣張朋將連續(xù)10天引體向上的測試成績（）記錄如下：1618181619，19，18，21，18，21．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 18 【考點】中位數(shù)．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：161618181818，19192121．位于最中間的兩個數(shù)都是18，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18．故答案為：18．ABCO的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是3π【考點】三角形的外接圓與外心；圓周角定理；扇形面積的計算．【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及圓周角定理可得扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式計算可得．ABC是等邊三角形，∴∠C=60根據(jù)圓周角定理可得∠AOB2C120∴陰影部分的面積是=3π，故答案為：3π．如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點C與點A重合，這時點D落在D1，折痕為EF，若∠BAE=55°，則∠D1AD= 55 【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠D1AE=BADD1AD=BAE55°即可．ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠C，由折疊的性質(zhì)得D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD=∠BAE=55故答案為：55平面直角坐標系中有兩點M（ab）N（cd）（ab）（cd）=（a+c，b+d），則稱點Q（a+cb+d）為MN的和點”．若以坐標原點O與任意兩點及它們的和點為頂點能構(gòu)成四邊形，則稱這個四邊形為和點四邊形”，現(xiàn)有點A（25）B（﹣13）OABC四點為頂點的四邊形是和點四邊形”，則點C的坐標是（1，8 【考點】點的坐標．【分析】先根據(jù)以O(shè)ABC四點為頂點的四邊形是和點四邊形”，判斷點C為點AB的和點”，再根據(jù)點AB的坐標求得點C的坐標．OABC四點為頂點的四邊形是和點四邊形C的坐標為（2﹣153）C（18）故答案為：（18）（大2個小題，每小5分，滿10分計算：﹣14 sin60°+（）﹣2﹣（ ）0【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式﹣14+ sin60°+（）﹣2﹣（ ）0的值是多少即可．【解答】解：﹣14 sin60°+（）﹣2﹣（ ）=﹣1+ ×+4﹣=﹣1+3+=5解不等式組，并把解集在是數(shù)軸上表示出來．．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解 由①得：x≥﹣，由②x4，∴不等式組的解集為﹣≤x＜4四、本大2個小題，每小6分，滿12分先化簡，再求值 ），其中x=2【考點】分式的化簡求值．【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把x的值代入進行計算即可．【解答】解：原式=[+]÷[﹣=÷=÷=?=當(dāng)x=2時，原式 如圖，直線AB與坐標軸分別交于A（﹣20）B（01）兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C（4n），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+bA（﹣20）B（01）代入得出方程組，解方程組即可；求出點C的坐標，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，把C（4，3）代入y=求出m即可．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得：，解得： ∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1；設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，把C（4n）代入得：n3，∴C（4，3把C（4，3）代入y=得：m=3×4=12∴反比例函數(shù)的解析式為y=（大2個小題，每小7分，滿14分某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元．（1）這兩次各購進這種襯衫多少件？（2）若第一批襯衫的售價是200元/件，想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x﹣10）據(jù)等量關(guān)系：第二批進的件數(shù)=×第一批進的件數(shù)可得方程；（2）設(shè)第二批襯衫每件售價y元，由利潤=售價﹣進價，根據(jù)這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，可列不等式求解．（1）設(shè)第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x﹣10）元，根據(jù)題意可得：，解得：x150經(jīng)檢驗x150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件進價是150元，第二批每件進價是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫進了30件，第二批進了15件；（2）設(shè)第二批襯衫每件售價y元，根據(jù)題意可得：30×15（y﹣140）1950，解得：y170，答：第二批襯衫每件至少要售170元．是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)船在海域正在進行常化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時間后，在C處成功不明船只，問我海監(jiān)船往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414【考點】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題．BBDAC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BDAD的長，在直角三角形BCD中，求出CD的長，由AD+DC求出AC的長即可．BBDAC，∵∠BAC=75°﹣30°=45∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，由勾股定理得：BD=AD=×20=10 （海里），在RtBCDC25°CBD75∴tan∠CBD=，即CD=10 ×3.732=52.77048則AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67（海里），即我海監(jiān)船往監(jiān)視巡查的過程中行駛了67海里．（大2個小題，每小8分，滿16分今年元月，國內(nèi)一家網(wǎng)絡(luò)詐騙平臺發(fā)布了《2015年網(wǎng)絡(luò)詐騙趨勢研究報告，根據(jù)報告提供的數(shù)據(jù)繪制了如下的兩幅統(tǒng)計圖：（1）該平臺2015年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙多少例（2）2015年通過該平臺的詐騙總金額大約是多少億元？（保留三個有效數(shù)字（3）2015年每例詐騙的損失年增長率是多少？（4）為提高學(xué)生的防患意識，現(xiàn)準備從甲、乙、丙、丁四人中隨機抽取兩人作為受騙演練對象，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩人的概率是多少？【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖．（1）利用條形統(tǒng)計圖求解；（2）利用2015年每例詐騙的損失乘以2015年收到網(wǎng)絡(luò)詐騙的數(shù)量即可（3）用2015年每例詐騙的損失減去2014年每例詐騙的損失，然后用其差除以2014年每例詐騙的損失即可；（4）畫樹狀圖（ABCD分別表示甲乙丙丁）展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中甲、乙兩人的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率求解．（1）2015年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報24886例；（2）2015年通過該平臺的詐騙總金額大約是24886×5.106≈1.27億元（3）2015年每例詐騙的損失年增長率=2070147（4）畫樹狀圖為：（ABCD分別表示甲乙丙丁共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中甲、乙兩人的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好選中甲、乙兩人的概率= 如圖，已知⊙OABC的外接圓，ADO的直徑，且BD=BC，延長ADE，且有∠EBD=CAB．（1）求證：BEO的切線；（2）若BC=，AC=5，求圓的直徑AD及切線BE的長【考點】切線的判定；三角形的外接圓與外心．（1）先根據(jù)等弦所對的劣弧相等，再結(jié)合∠EBD=CAB從而得到BAD=EBD，最后用直徑所對的圓周角為直角即可；（2）利用三角形的中位線先求出OF，再用平行線分線段成比例定理求出半徑R，最后用切割線定理即可．連接OBBD=BC，∴∠CAB=∠BAD，∵∠EBD=∠CAB，∴∠BAD=∠EBD，ADO的直徑，∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠ABO，∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°，BO上，BEO的切線，（2）2設(shè)圓的半徑為RCD，ADO的直徑，∴∠ACCD=90∵BC=BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA=OD，∴OF=AC=∵四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDE=∠ACB，∵∠DBE=∠ACB，∴△DBE∽△CAB，∴∴，∴，∴DE= ∵∠OBE=∠OFD=90∴DF∥BE，∴ ∵R＞0∴R=3BEO的切線，∴BE= ==（大2個小題，每小10分，滿20分已知四邊形ABCDAB=ADABAD，連接AC，過點A作AEAC，且使AE=ACBE，過AAHCDHBE（1）1，當(dāng)ECD的延長線上時，求證：①ABCADE②BF=EF；（2）2，當(dāng)E不在CD的延長線上時，BF=EF還成立嗎？請證明你的結(jié)論．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）①利用SAS證全等；②易證得：BCFHCH=HE，根據(jù)平行線分線段成比例定理得BF=EF，也可由三角形中位線定理的推論得出結(jié)論．（2）作輔助線構(gòu)建平行線和全等三角形，首先證明△MAEDAC，得AD=AM，根據(jù)等量代換得AB=AM，根據(jù)②同理得出結(jié)論．（1）①如圖1∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠BAD=90°，∠CAE=90°，∴∠1=∠2ABCADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS②如圖1∵△ABC≌△ADE，∴∠AEC=∠3RtACEACE+AEC90∴∠BCE=90°，∵AH⊥CD，AE=AC，∴CH=HE，∵∠AHE=∠BCE=90∴BC∥FH，∴==1∴BF=EF；（2）結(jié)論仍然成立，理由是：如圖2所示，過EMNAH，交BACD延長線于M∵∠CAE=90°，∠BAD=90∴∠1+∠2=90°，∠1+∠CAD=90∴∠2=∠CAD，∵MN∥AH，∴∠3=∠HAE，∵∠ACH+∠CAH=90°，∠CAH+∠HAE=90∴∠ACH=∠HAE，∴∠3=∠ACH，MAEDAC中，∵∴△MAE≌△DAC（ASA∴AM=AD，∵AB=AD，∴AB=AM，∵AF∥ME，∴==1∴BF=EF．如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣10）B（40）y軸交于C（0，﹣2（1）求拋物線的解析式；（2）HC關(guān)于x軸的對稱點，P是拋物線上的一點，當(dāng)△PBHAOC相似時，求符合條件的P點的坐標（求出兩點即可）；（3）CCDABCD交拋物線于點D，點M是線段CD上的一動點，作直線MN與線段AC交于點N，與x軸交于點