八年級數(shù)學上冊《13.3.1 等腰三角形》1 新人教版

第十三章軸對稱13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1課時編輯ppt編輯ppt北京五塔寺編輯ppt編輯ppt

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角有兩邊相等的三角形是等腰三角形溫故而知新編輯ppt一、剪一剪(課本第75頁)如圖，把一張長方形的紙按圖中的虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展開,得△ABC.

設問1：△ABC

有什么特點？ACDB編輯ppt二、折一折設問2：△ABC

是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ACDB編輯ppt三、猜一猜設問3：你還能發(fā)現(xiàn)剪出的等腰三角形具有哪些特征嗎？繼續(xù)猜想等腰三角形ABC有哪些性質.相等的線段相等的角

AD=ADＢＤ＝ＣＤ∠B＝∠C∠BDA=∠CDA=90°ＡB＝ＡCACDBAB∠BAD＝∠CAD編輯ppt三、猜一猜性質1：等腰三角形的兩底角相等.（簡寫成“等邊對等角”）

C

B

A性質２：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（簡寫成“三線合一”）ABCD12編輯ppt已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠C分析：1.如何證明兩個角相等？2.如何構造兩個全等的三角形？ABCD等腰三角形的兩個底角相等猜想與論證思路與方法編輯ppt如何證明兩個三角形全等?作BC邊上的高AD幻燈片13作BC邊上的中線AD幻燈片12作頂角的平分線AD幻燈片14等腰三角形常見輔助線幻燈片15編輯pptABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應角等）

方法一編輯pptABC則∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:作BC邊上

的高ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應角等）

方法二編輯pptABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應角相等幻燈片12）

方法三編輯pptD如圖，作△ABC的中線AD

D┌如圖，作△ABC的高ADD如圖，作頂角的平分線AD.ABCABCABC等腰三角形常見輔助線歸納總結編輯ppt四、證一證性質1:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.分析：（1）如何證明兩個角相等？

（2）如何構造兩個全等的三角形？證明:在△ABC中,AB=AC,作底邊BC的中線AD,在△BAD與△CAD

中∵

AB=___，BD=___，AD=___，∴△

BAD

≌△

CAD().∴∠B=___.AC∠CCDADSSSABCD這性質的條件和結論是什么?用數(shù)學符號如何表達條件和結論?你還能用其他方法證嗎？編輯ppt四、證一證已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中線.性質２：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（簡寫成“三線合一”）求證：AD是△ABC的高和角平分線.證明:∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD.在△BAD和△CAD中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△BAD≌△CAD(

SSS

)，∴∠BAD=

∠CAD，∠BDA=∠CDA，∴AD是△ABC是角平分線.又∵∠BDA+∠CDA=1800，∴∠BDA=∠CDA=900，∴

AD是△ABC的高.ABCD編輯ppt⒈等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為_____

__；⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為___________________；⒊等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°五、用一用編輯ppt性質1在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性質2(1)∵AB=AC，AD是角平分線，∴______⊥______，______=_______；(2)∵AB=AC，AD是中線，∴

⊥

∠

=∠___；(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，___=___幾何語言：ABCD∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD編輯ppt談談你的收獲！這節(jié)課你又學到了什么知識？

編輯ppt軸對稱圖形兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”等腰三角形小結2.能根據(jù)等腰三角形的概念與性質求等腰三角形的周長或知道一角求其它兩角或證線段、角相等。編輯pptABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角)設∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°