2021-2022學(xué)年浙江省紹興縣中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（3月）含解析

2021-2022學(xué)年浙江省紹興縣中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（3月）

一、選一選（每題4分，共40分）

1.—3的倒數(shù)是（）

1

A.3B.一C.——D.-3

33

【答案】C

【解析】

【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.

【詳解】解：=

.??一3的倒數(shù)是一L

3

故選C

2.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.2a2+涼=3/B.（3盯）2+（孫）=3xy

C.⑵2）3=8〃D.2x*3x5=6x6

【答案】D

【解析】

【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?4和涼沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故A選項(xiàng)錯誤；

B選項(xiàng)，根據(jù)整式的除法，（3砂）2+（中）=9x2y2-rxy=9xy,故B選項(xiàng)錯誤;

C選項(xiàng)，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則可得，（2/）3=86”故C選項(xiàng)錯誤；

D選項(xiàng)，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則可得，2X-3X5=6X6,故選項(xiàng)正確，

故選D

3

3.若點(diǎn)/（—5,/）,8（—372），C（2,g）在反比例函數(shù)尸一的圖象上，則加y2,”的大小

x

關(guān)系是（）

A..yi<y^<y2B.y]<y2<y3C.y3<y2<y\D.y2<y\<?3

【答案】D

【解析】

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【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象的分布，增減性得出答案.

3

【詳解】???點(diǎn)/(-5,力)，8(-3,/)，C(2,/)在反比例函數(shù)卜=一的圖象上,

X

二4,6點(diǎn)在第三象限，。點(diǎn)在象限，每個(gè)分支上y隨X的增大減小，

???歹3一定，歹1＞歹2,

^.yi<y\<y3-

故選：D.

4.如圖，在AABC中，DE〃BC,DE分另I」與AB、AC相交于點(diǎn)D、E,若AD=4,DB=2,貝U

的值為(

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：首先根據(jù)平行線得出△ADEsZiABC,從而得出DE：BC=2：3,然后根據(jù)高相

等得出答案.

詳解：，YDE〃BC,AAADE^AABC,ADE：BC=AD：AB=2：3,

S2

,..△BDE和4BCE的高線相等，,故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)相

似得出DE和BC的比值是解題的關(guān)鍵.

5.已知實(shí)數(shù)X,y滿足Jx-2+/-4y+4=0,則X—y等于

D.—1

【答案】B

【解析】

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【詳解】解：已知K^+y2—4y+4=0,可得JT與+（y—2）2=0,

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x=2,y=2,

所以x-y=0.故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)為：若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,這兩個(gè)數(shù)均

為0.

6.一個(gè)沒有透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,隨機(jī)摸出一

個(gè)小球，沒有放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的概率是（）

【答案】C

【解析】

【詳解】列表如下:

1234

1—0,2)0,3)（L4）

2（2」）—(23(2,4)

3（3」）（3,2）—（3,4）

4(41)（42）(43—

由上表可知，所有等可能的結(jié)果有12種，其中數(shù)字之和為5的情況有4種，；.P（小球標(biāo)號之和

為5），=L

123

7.已知點(diǎn)P是半徑為5的。0內(nèi)一定點(diǎn)，且OP=4,則過點(diǎn)P的所有弦中，弦長可能取到的整

數(shù)值為（）

A.5,4,3B.10,9,8,7,6,5,4,3

C.10,9,8,7,6D.12,11,10,9,8,7,6

【答案】C

【解析】

【詳解】點(diǎn)P是圓內(nèi)的定點(diǎn)，所以過點(diǎn)P最長的弦是直徑等于10,

最短的弦是垂直于OP的弦，如圖示，OP_LAB,

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，AP=BP,

由題意知，0A=5,0P=4,

在RtAAOP中，AP=J52-42=3

.?.AB=6,即過點(diǎn)P的最短的弦長為6,

所以過P的所有弦中整數(shù)值是6、7、8、9、10.

8.若關(guān)于x的一元二次方程一一2%+妨+1=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)夕=米+6的

圖象可能是（）

【答案】B

【解析】

［詳解】V方程——2x++1=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根,

4（祐+1）〉0,

解得：kb〈0,即左、b異號,

當(dāng)左＞0,bVO時(shí)，函數(shù)尸=去+6的圖象過一三四象限，

當(dāng)左＜0,b＞0時(shí)，函數(shù)y=丘+6的圖象過一二四象限，

故選：B.

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9.如圖，拋物線ynaX+bx+c（a/0）的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3,0）

和（-4,0）之間，其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論：①4a-b=0；②c<0；③c>3a：?4a-

751

（f為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)（-萬，V），（--,^2）>（-,y3）是該拋物線上的點(diǎn)，則次<

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷①；由拋物線與x軸的交點(diǎn)及拋物線的對稱性可判斷②；

由x=-1時(shí)y>0可判斷③，由x=-2時(shí)函數(shù)取得值可判斷④；根據(jù)拋物線的開口向下且對稱

軸為直線》=-2知圖象上離對稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷⑤.

【詳解】：拋物線的對稱軸為直線x=-2,

：.4a-b=0,所以①正確；

:與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3,0）和（-4,0）之間，

.?.由拋物線的對稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（-1,0）和（0,0）之間，

.?.拋物線與y軸的交點(diǎn)在》軸的負(fù)半軸，即c<0,故②正確；

\?由②知，》=-1時(shí)>>0,且6=4°,

即a-b+c—a-4a+c=-3a+c>0,

所以③正確；

由函數(shù)圖象知當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)取得值，

.'.4a-2b+c>at2+bt+c,

即4a-2b>at2+bt（Z為實(shí)數(shù)），故④錯誤；

:拋物線的開口向下，且對稱軸為直線x=-2,

拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，

，"2>刈>力，故⑤錯誤；

故選C.

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【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)夕=ax2+bx+c（ar0）,二次項(xiàng)系數(shù)。

決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)。>0時(shí)，拋物線向上開口：當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開門；

項(xiàng)系數(shù)6和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定對稱軸的位置：當(dāng)。與6同號時(shí)（即外>0）,對稱軸在y軸

左；當(dāng)。與b異號時(shí)（即M<0）,對稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與夕軸交點(diǎn)：拋物線

與y軸交于（0,c）;拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=〃-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2

個(gè)交點(diǎn)；△=爐-4℃=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=〃-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒

有交點(diǎn).

10.如圖，四邊形4BCD是邊長為6的正方形，點(diǎn)E在邊4B上，BE=4,過點(diǎn)E作EF//BC,

分別交80,CD于G,尸兩點(diǎn).若”,N分別是OG,CE的中點(diǎn)，則的長為（）

A.3B.2GC.V13D.4

【答案】C

【解析】

【分析】連接可證明四邊形8CEE是矩形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得NBCD=45。，可

知4DFG是等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AMBF是直角三角形，根

據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，利用勾股定理即可求出MN的長.

【詳解】如圖，連接5凡用0,

：ABCD是正方形，EF//BC,

???四邊形8CFE是矩形，

：N是CE的中點(diǎn)，BF、CE是矩形BCFE的對角線，

二8,N,尸三點(diǎn)在同一條直線上.

V8。是正方形/BCD的對角線，

NBDC=45°，

...△/）尸G是等腰直角三角形.

又：是ADEG的中線，

.?.加尸也是。G邊上的高，

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二AA/8R是直角三角形,

：N為BF的中點(diǎn)，

MN=-BF=-yjBC2+CF2=-x>/62+42=岳.

222

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線的

性質(zhì)，等腰三角形頂角的角平分線、底邊的高和底邊的中線，“三線合一”；直角三角形斜邊中

線等于斜邊的一半；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題5分，共30分)

11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a4-25=

【答案】(Y+5)(a+君)(a-⑹.

【解析】

【詳解】分析：連續(xù)兩次利用平方差公式進(jìn)行因式分解，從而得出答案.

詳解：原式=(/+5),2_5)=(/+5)1+司卜_6).

點(diǎn)睛：本題主要考查的是利用平方差公式進(jìn)行因式分解，屬于基礎(chǔ)題型.本題需要注意的就是

后面要將5轉(zhuǎn)化為(石『，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.

12.如圖，己矩AB//CD,Zl=115°,N2=65°,則NC等于度.

4B

c小D

【答案】50

【解析】

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)三角形外角的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】VAB/7CD,21=115。，

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；.NFGD=N1=115。，

.,.ZC+Z2=ZFGD=115°,

?22=65°,

；.NC=115°-65°=50°.

故答案為：50.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角，正確得出NFGD=N1=115。是解題關(guān)鍵.

13.如圖，點(diǎn)D、E、F分別位于4ABC的三邊上，滿足DE〃BC,EF〃AB,如果AD：DB=3：2,

那么BF：FC=.

【答案】3:2

【解析】

jnAp3CFCF2BF3

【詳解】因?yàn)镈E〃BC,所以——=——=],因?yàn)镋F〃/8,所以J=J=一，所以——=：,

DBEC2EABF3FC2

故答案為:3:2.

14.如圖，在扇形OAB中，ZAOB=WO°,半徑OA=18,將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，

點(diǎn)O恰好落在農(nóng)B上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C,則農(nóng)D的長為.

【答案】4萬

【解析】

【詳解】分析：如圖，連接OD,

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D

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB,

XVOD=OB,

???OD=OB=DB,即AODB是等邊三角形.

AZDOB=60°.

VZAOB=100°,

/.ZAOD=ZAOB-ZDOB=40°.

40?448

**?農(nóng)D的長為=4%.

180

15.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,直線y=V^x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)BC連接AC,如果NACD=90。,

【解析】

【詳解】直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)8,C,

點(diǎn)的坐標(biāo)為（一@〃，0）,C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,"）,

3

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4,0）,乙48=90。,

二AB-=AC2+BC2,

,/AC2=AO2+OC2,BC2=OB2+OC2，

AB2=AO2+OC2+OB2+OC2，

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即（一巫〃+4）2=42+〃2+（_走“）2+”2,

33

解得L—迪，〃=0(舍去).

3

故答案為一述

3

k

16.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，邊OC在x軸的負(fù)半軸上，反比例y=-(k<0)的圖象

X

點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)F,連接AF、OF,若△AOF的面積為9,則k的值為

【答案】-12

【解析】

【詳解】分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出△FCO的面積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)

的性質(zhì)得出NC：OC=1：3,從而得出ACFN的面積：ZXFOC的面積=1：3,求出△FNO的面

積，根據(jù)k的幾何意義得出答案.

詳解：???△AOF的面積為9,四邊形OABC是平行四邊形，.?.△BOC的面積為9,

k

：F是BC的中點(diǎn)，.?.△FCO的面積為4.5,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,-),過點(diǎn)A作AMLx軸

a

與點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BP_Lx軸與點(diǎn)P,過點(diǎn)F作FNJ_x軸與點(diǎn)N,則△AOM絲Z\BCP,

kII\\kk

???點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為一，OM=PC=〃，??￥時(shí)BC的中點(diǎn)，???CN=一|H，F(xiàn)N=-X-=——

a22a2a

?.?點(diǎn)F在反比例函數(shù)圖像上，解得：x=2a,即ON=|2《，

x2a11

j3

：.OC=\2a\--\a\=-\a\,ANC：OC=1：3,,△CFN的面積：△FOC的面積=1：3,

「△FCO的面積為4.5,.?.△FON的面積為6,則k=-12.

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點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)k的兒

何意義，確定4CFN的面積：△FOC的面積=1：3是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，17、18、19每題8分，20、21、22每題10分，23題12

分，24題14分，共80分)

17.(1)計(jì)算：(-；)、"+(1-④)°-tan45°

(2)解方程：(x+1)2=3(x+1)

【答案】(1)T(2)xi=-1,X2=2

【解析】

【詳解】分析：(1)、首先根據(jù)零次幕、負(fù)指數(shù)次暴、二次根式和三角函數(shù)的計(jì)算法則得出各式

的值，然后進(jìn)行求和計(jì)算；(2)、利用因式分解法求出方程的解.

詳解：(1)解：原式=-3+2+1-1=-1.

(2)解：(x+1)2-3(x+1)=0,

(x+1)(x-2)=0,/.x+l=0,x-2=0,解得xi=-l,X2=2.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是實(shí)數(shù)的計(jì)算法則以及一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型.明確計(jì)算

法則即可得出答案.

18.在中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動員的成績(單位：m),繪制出如下

的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

圖

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（II）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（山）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動

員能否進(jìn)入復(fù)賽.

【答案】（1）25;（2）這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.6L；眾數(shù)是1.65；中位數(shù)是1.60；（3）初

賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動員能進(jìn)入復(fù)賽.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）、用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；（2）、根據(jù)平均數(shù)、

眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（3）、根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進(jìn)入復(fù)賽.

試題解析：（1）、根據(jù)題意得：1-20%-10%-15%-30%=25%；則a的值是25；

-1.50x2+1.55x4+1.60x5+1.65x6+1.70x3

（2）、觀察條形統(tǒng)計(jì)圖得:x=-------------------------------------------------=1.61；

2+4+5+6+3

?.?在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.60,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60.

（3）、能；?.?共有20個(gè)人，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

???根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前9名；

V1.65m>1.60m,能進(jìn)入復(fù)賽

考點(diǎn)：（1）、眾數(shù)；（2）、扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）、條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）、加權(quán)平均數(shù)；（5）、中位數(shù)

19.如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的

同一水平線上，A,8之間的距離約為49cm,現(xiàn)測得NC,8c與Z8的夾角分別為45°與68°,

若點(diǎn)C到地面的距離為28c〃？，坐墊中軸E處與點(diǎn)B的距離5E為4cm,求點(diǎn)E到地面的

距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù):sin68°?0.93,cos68°?0.37,cot68°?0.40）

【答案】66.7cm

【解析】

【分析】過點(diǎn)C作CH_LAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作EF垂直于AB延長線于點(diǎn)F,設(shè)CH=x,則AH=CH=x,

BH=CHcot68°=0.4x,由AB=49知x+0.4x=49,解之求得CH的長，再由EF=BEsin68o=3.72根據(jù)

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點(diǎn)E到地面的距離為CH+CD+EF可得答案.

【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CHLAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作EF垂直于AB延長線于點(diǎn)F,

設(shè)CH=x,則AH=CH=x,

BH=CHcot68°=0.4x,

由AB=49得x+0.4x=49,

解得:x=35,

VBE=4,

.??EF=BEsin68°=3.72,

則點(diǎn)E到地面的距離為CH+CD+EF=35+28+3.72~66.7(cm),

答：點(diǎn)E到地面的距離約為66.7cm.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，利用已知角度的三角函數(shù)值是

解題的關(guān)鍵.

m

20.如圖，已知直線y=4-x與反比例函數(shù)y=—(m>0,x>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A

x

的橫坐標(biāo)為1,與x軸，y軸分別相交于C,D兩點(diǎn).

(1)求另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

m

(2)利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的沒有等式4-x<一的解集；

X

(3)求三角形AOB的面積.

【答案】(1)(3,1)(2)0<x<l或x>3(3)4

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【解析】

【詳解】分析：(1)、根據(jù)題意得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后得出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)交點(diǎn)的求

法得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)、根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)以及圖像得出函數(shù)的大小關(guān)系；(3)、利用ADOC

的面積減去AAOD的面積減去△BCO的面積得出答案.

詳解：(1)由題意A(1,3),點(diǎn)A(1,3)在丫=史上，

X

'尸4-xrx=ifx-3

所以m=3,由43得到。或....點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,1)

(2)由圖象可知沒有等式4-x<@的解集為0<x<l或x>3.

(3)由題意D(0,4),C(4,0)

_=_X

???SAAOB=SADOC-SAAODSABCO~4X4--^-x4xl--^-x4xl=4.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)及大小比較的方法，屬于中等難度的題型.聯(lián)

立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，且AE=-AB,EF1EC,連接BF.

3

(1)求證：AAEFs/XBCE；

(2)若AB=3G，BC=3,求線段FB的長.

FD

【答案】(1)證明見解析(2)而

【解析】

【詳解】分析：⑴、根據(jù)矩形的性質(zhì)以及EF1.EC得出NAFE=NBEC,從而得出三角形相似；⑵、

根據(jù)題意得出AE和BE的長度，然后根據(jù)三角形相似得出AF的長度，然后根據(jù)RtZ\ABF的勾股

定理得出答案.

詳解：(1),四邊形ABCD是矩形，.?.NAu/CBEngO。，/.ZAEF+ZAFE=90°,

又YEFLEC,.../AEF+/BEC=90°,/AFE=NBEC,AAAEF^ABCE；

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(2)VAB=3A/3'AE=—AB,.,.AE=V^、BE=2愿，VAAEF^ABCE,

3

二票=票'即喙=緊，解得：AF=2，則BFWAF2+AB2=62+(M)2=疝.

DvDC0乙Y0

點(diǎn)睛：本題主要考查的是矩形的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，屬于中等難度的題型.根

據(jù)雙垂直得出ZAFE=NBEC是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，PB與。。相切于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作0P的垂線BA,垂足為C,交。O于點(diǎn)A,連結(jié)

PA,AO,A0的延長線交。0于點(diǎn)E,與PB的延長線交于點(diǎn)D.

(1)求證：PA是0O的切線；

2

(2)若tanZBAD=§,且0C=4,求BD的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)上以

5

【解析】

【詳解】試題分析：(1)連接OB,由SSS證明△PAOg^PBO,得出/PAO=/PBO=90°即可;

(2)連接BE,證明△PACs^AOC,證出OC是aABE的中位線，由三角形中位線定理得出

BE=2OC,由△DBEs^DPO可求出.

試題解析：(1)連結(jié)OB,貝iJ()A=()B.如圖1,

VOP1AB,

.?.AC=BC,.'OP是AB的垂直平分線，,*.PA=PB.

在APAOWAPBO中，

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PA=PB

,:<PO=PO,

OA=OB

.,.△PAO^APBO(SSS),

.\ZPBO=ZPAO.：PB為00的切線，B為切點(diǎn)，；.NPBO=90。,

.,.ZPAO=90°,即PAJ_OA,；.PA是。O的切線：

(2)連結(jié)BE.如圖2,

oc2

:在RSAOC中，tan/BAD=tan/=——=-,且OC=4,

AC3

r.AC=6,則BC=6.在RtAAPO中,VACXOP,

.,.△PAC^AAOC,.-.AC2=OC?PC,解得PC=9,

.?.0P=PC+0C=13.在R3PBC中，由勾股定理，得PB=+Bd=3后，

VAC=BC,OA=OE,即OC為AABE的中位線.

AOC=yBE,OC〃BE,ABE=2OC=8.

VBE/70P,/.△DBE^ADPO,

BDBEBD8解得BD手

即--7=---=--,

~PD~OP3V13+SZ)13

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：對于點(diǎn)P（m,n）,若點(diǎn)Q（2-m,n-1）,則

稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的"6點(diǎn)".例如：點(diǎn)（-2,5）的“6點(diǎn)”坐標(biāo)為（4,4）.

（1）某點(diǎn)的"6點(diǎn)”的坐標(biāo)是（-1,3）,則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2-m,n-1）,點(diǎn)A的"6點(diǎn)”為Ai點(diǎn)，點(diǎn)Ai的"6點(diǎn)”為Az點(diǎn)，點(diǎn)A?的"8

點(diǎn)”為A3點(diǎn)...點(diǎn)A1的坐標(biāo)是:點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是;

（3）函數(shù)y=-x?+2x（XVI）的圖象為G,圖象G上所有點(diǎn)的"6點(diǎn)”構(gòu)成圖象H,圖象G與圖象H

的組合圖形記為“圖形KT',當(dāng)點(diǎn)（p,q）在"圖形KT上移動時(shí)，若k4pS2+20,-8<q<l,求k

的取值范圍

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【答案】(1)(3,4)(2)(m,n-2),(4-m,n-2016)(3)-2<k<l

【解析】

【詳解】分析：(1)、設(shè)這個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),根據(jù)給出的定義得出2-m=-Ln-1=3,從而

得出m和n的值，得出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)、根據(jù)定義得出一般性的規(guī)律，從而得出答案；(3)、根據(jù)

題意得出函數(shù)G和函數(shù)H的函數(shù)解析式，然后利用平移的性質(zhì)得出k的取值范圍.

詳解：(1)、設(shè)這個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),?.?這個(gè)點(diǎn)的“5點(diǎn)”的坐標(biāo)是(-1,3),

.'.2-m=-1,n-1=3,m=3,n=4,.?.這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),

⑵、由題意Ai(m,n-2),A?(m-2,n-3),A3(4-m,n-4),A?(m-2,n-5),A5(4

-m,n-6),...由此規(guī)律可知A2015(4-m,n-2016).

(3)、如圖，由題意圖象G的解析式為y=-x2+2x,(x<l),

圖象H的解析式為y=-(x-1)2,(x>l)

對于函數(shù)y=-x?+2x,當(dāng)y=-8時(shí)，-x2+2x=-8,解得x=-2或8(舍棄)，.*.x=-2,

當(dāng)y=l時(shí)，-X2+2X=1,解得X=1,

,當(dāng)點(diǎn)(p,q)在''圖形K)"上移動時(shí)，若kWp41+2”/^,-8<q<l,由圖象可知，-2次41.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是新定義的理解以及規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與整理，屬于中等難度的題型.理清新

定義的運(yùn)算方法是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.

24.如圖，直線y=—|x+c與工軸交于點(diǎn)4(3,0),與丁軸交于點(diǎn)3,拋物線

yn-'f+ftr+c點(diǎn)幺，B.

3

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(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

(2)M(m,0)為x軸上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于

點(diǎn)P、N,

①點(diǎn)M在線段Q1上運(yùn)動，若以B，尸，N為頂點(diǎn)的三角形與A47必相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②點(diǎn)”在x軸上運(yùn)動，若三個(gè)點(diǎn)“，P，”中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)

重合除外)，則稱“，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請直接寫出使得M，P，N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”

的m的值.

【答案】(1)B(0,2),y----x~H---x+2；(2)①點(diǎn)M的坐標(biāo)為(—，0)或M(—,

3382

0)；②m=-l或m=---或m=J.

42

【解析】

2

【分析】(1)把點(diǎn)工(3,0)代入y=—§x+c求得c值，即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；拋物線

4

了=一5》2+&+。點(diǎn)z(3,0),即可求得b值，從而求得拋物線的解析式；(2)由軸，

4]0

M(m,0),可得N(加一一一〃/+—m+2),①分/P=90。和NBNP=90。兩種情況求點(diǎn)M的坐

’33

標(biāo)；②分N為PM的中點(diǎn)、P為NM的中點(diǎn)、M為PN的中點(diǎn)3種情況求m的值.

2

【詳解】(1)直線y=—§x+c與x軸交于點(diǎn)工(3,0),

2

—x3+c=0,解得c=2

3

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???B（0,