2021-2022學(xué)年山東淄博市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破模擬試卷（一）含答案

2021-2022學(xué)年山東淄博市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破模擬試卷（一）

一、選一選:

1.代數(shù)式人.*化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（）

A.aB.a5C.a6D.a9

【答案】B

【解析】

［分析］根據(jù)同底數(shù)靠相乘，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相加計(jì)算后直接選取答案.

【詳解】解:。3y2=1+2=。5,

故選8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)嘉的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.將沒(méi)有等式3x—2<1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

A.—?―?—?人；AB.-I-?-1—6-^

-2-1012-2-1012

c1I1-4_D,一:一J2~~

--2-1012-2-1012

【答案】D

【解析】

【詳解】3x-2<l,

移項(xiàng)，得：3x<3,

系數(shù)化為1,得：x<l,

故選D.

3.小敏沒(méi)有慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的

平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（）

【答案】D

【解析】

【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，由此即可解決問(wèn)題.

【詳解】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)就是平

行四邊形的頂點(diǎn)，

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...帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個(gè)

頂點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考?？碱}型.

4.已知x-2y=3,那么代數(shù)式3-2x+4y的值是（）

A.-3B.0C.6D.9

【答案】A

【解析】

【詳解】解：；x-2y=3,

.".3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2x3=-3；

故選A.

5.將1256.77億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（到百億位）（）

A.1.2x10"B.1.3x10"C.1.26x10"D.0.13xl012

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

詳解：1256.77億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.3x10",

故選B.

點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，直線(xiàn)y=ax+b過(guò)點(diǎn)A（0,2）和點(diǎn)B（-3,0）,則方程ax+b=0的解是（）

A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3

【答案】D

【解析】

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【詳解】???方程ax+b^O的解是直線(xiàn)產(chǎn)ax+6與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，

；?方程ax+b=O的解是x=-3.

故選D.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將△/OB繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后得到△4O&,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(2,1),則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)囪的坐標(biāo)為()

A.(1,2)B.(2,—1)C.(—2,1)D.(—2,—1)

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：???△AQBi是將AAOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后得到圖形，

.?.點(diǎn)B和點(diǎn)Bi關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1),

的坐標(biāo)為(-2,-1).

故選D.

8.如圖，在AABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是AABC的中位線(xiàn)，延長(zhǎng)DE交AABC

的外角ZACM的平分線(xiàn)于點(diǎn)F,則線(xiàn)段DF的長(zhǎng)為()

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出DE,得至UDF〃BM,再證明EC=EF=；AC,由此即可解

決問(wèn)題.

【詳解】在RTAABC中,VZABC=90°,AB=8,BC=6,

AC=y/AB2+BC2=V82+62=10，

VDE是AABC的中位線(xiàn)，

；.DF〃BM,DE=yBC=3,

.?.ZEFC=ZFCM,

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VZFCE=ZFCM,

/.ZEFC=ZECF,

/.EC=EF=yAC=5,

.?.DF=DE+EF=3+5=8.

故選B.

9.若二次函數(shù)y=x2+mx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3,則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為

()

A.xi=O,X2=6B.XI=1,X2=7C.XI=1,X2=-7D.x1=-1,X2

=7

【答案】D

【解析】

【分析】由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，可求得m=—6,然后將m=-6代入方程得到關(guān)于x的一元二次方

程，的方程的解即可.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=x2+mx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3,

??--J9

2a2

?*.m=-6f

把血=-6代入/+〃優(yōu)=7，得

x~—6x—7=0,

**.(x+l)(x-7)=0,

?*X|=-1?X2=7;

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確求出m的值.

10.由5塊完全相同的小正方體所搭成的幾何體從上面看到的平面圖如圖所示，小正方形中的

數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則從正面看到的平面圖形是()

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【答案】B

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)從正邊看得到的圖形是主視圖，可得答案.

詳解：根據(jù)俯視圖可知，幾何體有兩列，

根據(jù)俯視圖中的數(shù)字可知，左邊一列后面一行有3個(gè)小正方形，右邊一列前后各有1個(gè)小正方

體，

所以這個(gè)幾何體的主視圖為：

故選B.

點(diǎn)睛:考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握主視圖是從正面看到的圖形是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，正AABC的邊長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)且AABC與AABC關(guān)于直線(xiàn)1對(duì)稱(chēng)，D

為線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是（）

A.46.372C.2V3D.2+6

【答案】A

【解析】

【詳解】連接CC',連接A'C交y軸于點(diǎn)D,連接AD,此時(shí)AD+CD的值最小，根據(jù)等邊三角

形的性質(zhì)即可得出四邊形CBA，L為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出卜C的長(zhǎng)度，從而得出

結(jié)論.

解：連接CC',連接A'C交/于點(diǎn)D,連接AD,此時(shí)AD+CD的值最小，如圖所示.

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;△ABC與AA'BL為正三角形，

AZABC=ZA=60°,AB=BC=AC7,

；.A七'〃BC,

.??四邊形ABCC為菱形，

二點(diǎn)C關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是A,

.?.當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，AD+CD取最小值，

此時(shí)AD+CD=2+2=4.

故選A.

“點(diǎn)睛”本題考查了軸對(duì)稱(chēng)中的最短線(xiàn)路問(wèn)題以及等邊三角形的性質(zhì)，找出點(diǎn)C關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)

的點(diǎn)是A是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在正方形中，連接5。，點(diǎn)。是8。的中點(diǎn)，若〃，N是邊4。上的兩點(diǎn)，連

接MO,NO,并分別延長(zhǎng)交邊8c于兩點(diǎn)W,M,則圖中的全等三角形共有（）

A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：：四邊形ABCD是正方形，；.AB=CD=CB=AD,

NA=NC=NABC=/ADC=9(r,AD〃BC,在4ABD和4BCD中，：AB=BC,ZA=ZC,AD=CD,

/.△ABD^ABCD,VAD/7BC,AZMDO=ZMrBO,在AMOD和△MOB中，

VZMDO=ZM'BO,ZMOD=ZM'OB,DM=BM',，△MDO學(xué)△M'BO,同理可證

△NOD四△N，OB,.,.△MON^AM'ON",全等三角形一共有4對(duì).故選C.

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k\i

BN1A?C

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定.

二、填空題

13.如圖，直線(xiàn)a〃b,Zl=45°,Z2=30°,則/P='

【解析】

【詳解】解：過(guò)P作PM〃直線(xiàn)a,

?直線(xiàn)a〃b,

直線(xiàn)a〃b〃PM,

VZ1=45°,Z2=30°,

；.NEPM=N2=30°,ZFPM=Z1=45°,

，NEPF=NEPM+NFPM=30°+45°=75°,

故答案為75.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，正確添加輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵.

1/a~9、

1y4l.化/H簡(jiǎn)：(----+-----)+-Q-+--3=_____.

a-33-aa

【答案】a

【解析】

【詳解】試題解析：

a29)a+3(a29)aa2—9aa—3

+.一—X-x=xa=a.所以本題的

—33—a)ci—3ci—3)a+3a-3Q+3。-3

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正確答案為a.

15.如圖，OP平分NAOB,ZAOP=15°,PC〃OB,PD1OB于點(diǎn)D,PD=4,則PC等于

【答案】8

【解析】

【分析】作PE_LOA于E,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理可得PE=PD=4,再由PC〃OB,可得

ZECP=ZAOB=30°,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：作PE_LOA于E,

TOP平分NAOB,PD_LOB,PE1OA,

PE=PD=4,

：OP平分NAOB,ZAOP=15°,

AZAOB=30°,

：PC〃OB,

/.ZECP=ZAOB=30o,

；.PC=2PE=8.

故答案為8

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩

邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，直線(xiàn)l，x軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)0=2?>0）及%=&6>0）的圖象分別交

XX

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于點(diǎn)A,B,連接OA,OB,已知△OAB的面積為2,則月-%=.

【解析】

【詳解】試題分析：?反比例函數(shù)必=也(x>0)及％=幺(x>0)的圖象均在象限內(nèi),

XX

k[>0,k2>0.

,；APJ_x軸，，SAOAP=—k.,SAOBP=一k1,

22

_

SAOAB=SAOAPSAOBP=~(^1—k2')=2,

解得：勺一左2=4.

故答案為4.

17.如圖，在扇形AOB中，ZAOB=90°,以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作OC和交于點(diǎn)C，

若OA=2,則陰影部分的面積為

【解析】

【詳解】連結(jié)OC、AC,

根據(jù)題意可得4OAC為等邊三角形，可得扇形AOC和扇形OAC的面積相等,

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因0A=2,可求得aAOC的面積為石，

所以陰影部分面積為：扇形BOC的面積-（扇形OAC的面積-△AOC的面積）

30%x22,60^x2233表

360360

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，熟練掌握面積公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

18計(jì)算：卜3|+6.tan30°—颯—（2016—兀）。+（；）.

【答案】3

【解析】

【詳解】分析：直接利用二次根式的性質(zhì)，角的三角函數(shù)值，值，零次募和負(fù)指數(shù)黑的性質(zhì)分

別化簡(jiǎn)得出答案.

詳解：原式=3+JJx立—2—1+2,

3

=3.

點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

19.如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,且。E//ZC,ZE//5O.求證：四邊形

/OOE是矩形.

【答案】見(jiàn)詳解

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出4C，80,再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形NODE為平

行四邊形，由矩形的定義得出四邊形是矩形.

【詳解】證明：：四邊形/BCD為菱形

:.AC1BD,

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.?.N4OD=90°,

■：DE/IAC,AEI/BD,

四邊形NODE為平行四邊形,

平行四邊形/ODE是矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是

掌握菱形的判定方法.

20.某運(yùn)動(dòng)員在一場(chǎng)籃球比賽中的技術(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示：

技術(shù)上場(chǎng)時(shí)間出手投籃投中羽球得分籃板助攻個(gè)人總得分

（分鐘）（次）（次）（個(gè)）（次）

r￡fwrq4666221011860

注：表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均沒(méi)有包括罰球.投籃投沒(méi)有中沒(méi)有得分，罰球投中一球得

I分，除罰球外投中一球得2分或3分.

根據(jù)以上信息，求本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球和3分球各幾個(gè).

【答案】本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球16個(gè)，3分球6個(gè).

【解析】

【詳解】分析：設(shè)本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球x個(gè)，3分球y個(gè)，根據(jù)投中22次，罰球得

分總分可列出關(guān)于x、y的二元方程組，解方程組即可得出結(jié)論.

詳解：設(shè)本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球x個(gè)，3分球夕個(gè)，

10+2x+3y=60

依題意得:

x+y=22,

x=16

解得：,

y=6.

答：本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球16個(gè)，3分球6個(gè)

點(diǎn)睛：考查二元方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.

21.某地一人行天橋如圖所示，天橋高6m,坡面BC的坡比為1：1,為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋,

有關(guān)部門(mén)決定降低坡比，使新坡面AC的坡比為1:6

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MC

PAB

（1）求新坡面的坡角a；

（2）原天橋底部正前方8m處（PB的長(zhǎng)）的文化墻PM是否需要拆除.請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（l）a=30。；（2）文化墻PM沒(méi)有需要拆除，理由見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】（1）由新坡面的坡度為1：邪,由角的三角函數(shù)值，即可求得新坡面的坡角；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,由坡面BC的坡度為1：1,新坡面的坡度為1：、回.即可

求得AD,BD的長(zhǎng)，繼而求得AB的長(zhǎng)，則可求得答案.

【詳解】（1）?.?新坡面的坡度為I：G，

.".Za=30°.

答：新坡面的坡角a為30。；

（2）文化墻PM沒(méi)有需要拆除.

過(guò)點(diǎn)C作CDJ_AB于點(diǎn)D,貝lJCD=6,

?.?坡面BC的坡度為1：I,新坡面的坡度為1：粗,

；.BD=CD=6,AD=6g\

/.AB=AD-BD=6石-6<8,

...文化墻PM沒(méi)有需要拆除.

PABD

【點(diǎn)睛】此題考查了坡度坡角的知識(shí).注意根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.

22.如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.如圖2,

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正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲骰子，骰子著地一面上的數(shù)

字是幾，就沿正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).

如：若從圈A起跳，次擲得3,就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；若第二次擲得2,就從D

開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B；…

設(shè)游戲者從圈A起跳.

（1）嘉嘉隨機(jī)擲骰子，求落回到圈A的概率Pi；

（2）淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的

【答案】（1）-；（2）可能性一樣.

4

【解析】

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的結(jié)果，再求得淇

淇隨機(jī)擲兩次骰子，落回到圈A的概率，比較即可解決.

試題解析：

（1）擲骰子，有4種等可能結(jié)果，只有擲到4時(shí)，才會(huì)回到A圈.

1

Pl=7

⑵列表如下,

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2.4)(3,4)(4,4)

所有等可能的結(jié)果共有16種，當(dāng)兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，即（1,3）,（2,2）,（3,1）,（4,4）

時(shí)，才可落回A圈，共4種，

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41

--=-

4.??可能性一樣.

16

點(diǎn)睛：本題主要考查了用列表法（或畫(huà)樹(shù)形圖法）求概率，正確列表（或畫(huà)樹(shù)形圖法）是解題

的關(guān)鍵.

23.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（沒(méi)有與A,C重合），過(guò)點(diǎn)P作PE1AB,

垂足為E,射線(xiàn)EP交7己于點(diǎn)F,交過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)于點(diǎn)D.

（2）若NCAB=30。，當(dāng)F是工的中點(diǎn)時(shí)，判斷以A,0,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊

形？說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）菱形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】（1）連接BC、0C,利用圓周角定理和切線(xiàn)的性質(zhì)可得/B=NACD,由PEJ_AB,易

得NAPE=NDPC=/B,等量代換可得NDPC=/ACD,可證得結(jié)論：

（2）由NCAB=30。易得△OBC為等邊三角形，可得NAOC=120。，由F是彳2的中點(diǎn)，易得

△AOF與△COF均為等邊三角形，可得AF=AO=OC=CF,易得以A,O,C,F為頂點(diǎn)的四邊

形是菱形.

【詳解】解：（1）連接BC、0C,

VAB是。O的直徑，ZOCD=90°,

.,.ZOCA+ZOCB=90°,

VZOCA=ZOAC,ZB=ZOCB,

/.ZOAC+ZB=90°,

：CD為切線(xiàn)，AZOCD=90°,

/.ZOCA+ZACD=90°,

；.NB=NACD,

VPE±AB,

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.?.ZAPE=ZDPC=ZB,

；.NDPC=ZACD,

；.AP=DC；

(2)以A,O,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.理由如下:

???ZCAB=30°,；.NB=60°,.?.△OBC為等邊三角形，

.,.ZAOC=120°,

連接OF,AF,

是的中點(diǎn)，

/.ZAOF=ZCOF=60°,

.,.△AOF與aCOF均為等邊三角形，

.?.AF=AO=OC=CF,

...四邊形OACF為菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)；垂徑定理.

24.如圖1,在等腰直角三角形Z8C中，NB4C=90。，AC=86cm，ZD1BC于點(diǎn)。，

點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿ZfC方向以J5att/$的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)尸

作PQ//AB交BC于點(diǎn)。，以線(xiàn)段PQ為邊作等腰直角三角形PQM,且APQM=90。(點(diǎn)也、

C位于尸。異側(cè)).設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),與MDC重疊部分的面積為Mem?).

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圖1

(1)當(dāng)點(diǎn)/落在Z8上時(shí)，x=；

(2)當(dāng)點(diǎn)“落在NO上時(shí)，求x；

(3)求V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

1,

-X2(0<X<4)

【答案】(1)4；(2)—；(3)y--一(x1+32x-64^4<x<程).

3

|160

x2—16x+64—<x<8

I3

【解析】

【分析】(1)當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，四邊形AMQP是正方形，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合，由此即可解決

問(wèn)題.

DADE2

(2)如圖1中，當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，作PELQC于E,先證明DQ=QE=EC,由PE〃AD,得一=—=-

ACDC3