中心對(duì)稱(chēng)【省一等獎(jiǎng)】

23.2.1中心對(duì)稱(chēng)如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)镻’，那么這兩點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形變換稱(chēng)為圖形的旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)的角度稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.復(fù)習(xí)回顧（４）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．（１）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．（２）圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度（３）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角．復(fù)習(xí)回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．知道中心對(duì)稱(chēng)的概念，能正確表述中心對(duì)稱(chēng)的性

質(zhì)；

2．會(huì)畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)圖形．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

中心對(duì)稱(chēng)的概念和性質(zhì)．1．了解中心對(duì)稱(chēng)的概念問(wèn)題1（1）如圖，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)

180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？

兩個(gè)圖案能夠完全重合在一起．

問(wèn)題1（2）如圖，線(xiàn)段

AC，BD相交于點(diǎn)

O，OA

=OC，OB=OD．把△OCD繞點(diǎn)

O旋轉(zhuǎn)

180°，你有什

么發(fā)現(xiàn)？1．了解中心對(duì)稱(chēng)的概念

兩個(gè)圖案能夠完全重合在一起．ABDCO問(wèn)題2你能說(shuō)說(shuō)上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？

（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？

（3）兩個(gè)圖形的關(guān)系？1．了解中心對(duì)稱(chēng)的概念（點(diǎn)O）（180°）（重合）

像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果

它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這

個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)．1．了解中心對(duì)稱(chēng)的概念A(yù)BCC1A1B1O能夠互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn).如：A與A1，B與B1，C與C1.這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心.（1）中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)

過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分；（2）中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形．2．探究中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)問(wèn)題3中心對(duì)稱(chēng)與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？

聯(lián)系：中心對(duì)稱(chēng)和一般的旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；

區(qū)別：中心對(duì)稱(chēng)的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的

旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對(duì)稱(chēng)是特殊的旋轉(zhuǎn)．1理解中心對(duì)稱(chēng)的概念A(yù)A′B′B2、線(xiàn)段的中心對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段的作法OAOA′1、點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的作法靈活運(yùn)用，體會(huì)內(nèi)涵以點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心,作出點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′;

以點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心,作出線(xiàn)段AB的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段點(diǎn)A′B′

點(diǎn)A′即為所求的點(diǎn)例1

(1)如圖,選擇點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心,畫(huà)出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′即為所求的三角形.例題解析（2）已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫(huà)四邊形A′B′C′D′，使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng).ABA’C’B’D’DOC四邊形A１B１C１D１即為所求的圖形.例題解析畫(huà)一個(gè)與已知四邊形ABCD中心對(duì)稱(chēng)圖形.（1）以頂點(diǎn)A為對(duì)稱(chēng)中心；（2）以BC邊的中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心.DABCEFGMDABCO．N課堂練習(xí)A’B’C’OABC例2如圖，已知等邊三角形ABC和點(diǎn)O，畫(huà)△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng).例題解析

如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對(duì)稱(chēng)，求出它們的對(duì)稱(chēng)中心O.ABCA’B’C’課內(nèi)練習(xí)解法一：根據(jù)觀察，B、B’應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’，用刻度尺找出BB’的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）ABCA’B’C’O課內(nèi)練習(xí)O解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’、CC’，BB’、CC’相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA’B’C’課內(nèi)練習(xí)3．練習(xí)、鞏固中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)（1）如圖，以頂點(diǎn)A

為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)一個(gè)與已知

四邊形ABCD

成中心對(duì)稱(chēng)的圖形．ABCD（2）如圖，已知△ABC與△DEF中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A

和點(diǎn)D

是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，畫(huà)出對(duì)稱(chēng)中心O．ABCDEF3．練習(xí)、鞏固中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)4．應(yīng)用中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)畫(huà)圖例1（1）如左圖，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A＇；（2）如右圖，選擇點(diǎn)O

為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出與

△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△ABC

．＇＇＇AOOABC中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)有一條對(duì)稱(chēng)軸---直線(xiàn)有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心---點(diǎn)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折(翻折1800)后重合圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)1800后重合對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,且被對(duì)稱(chēng)中心平分歸納總結(jié)軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)1有一條對(duì)稱(chēng)軸——直線(xiàn)有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心——點(diǎn)2圖形沿軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn)180°）