平面直角坐標系知識點+例題

平面直角坐標系一、本章的主要知識點（一） 有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對。1、 記作（a，b）；2、 注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。（二?平面直角坐標系1、 歷史：法國數(shù)學家笛卡兒最早引入坐標系，用代數(shù)方法研究幾何圖形；2、 構成坐標系的各種名稱；3、 各種特殊點的坐標特點。（三）坐標方法的簡單應用1、用坐標表示地理位置；2、用坐標表示平移。二、 平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：平行于x軸（或橫軸）的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸（或縱軸）的直線上的點的橫坐標相同。三、 各象限的角平分線上的點的坐標特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。四、 與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：關于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)關于y軸對稱的點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)五、特殊位置點的特殊坐標：坐標軸上點P（x,y）連線平行于坐標軸的點點P（x,y）在各象限的坐標特點象限角平分線上的點X軸Y軸原點平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(比0)(0,y)(0,0)縱坐標相同，橫坐標不同橫坐標相同，縱坐標不同x>0y>0XV0y>0XV0yv0x>0yv0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下：?建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向?根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；?在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。七、用坐標表示平移：見下圖二、經(jīng)典例題知識一、坐標系的理解例1、平面內(nèi)點的坐標是（ ）A一個點B一個圖形C一個數(shù)對D一個有序數(shù)對學生自測1．在平面內(nèi)要確定一個點的位置，一般需要 個數(shù)據(jù)；在空間內(nèi)要確定一個點的位置，一般需要 個數(shù)據(jù)．2、在平面直角坐標系內(nèi)，下列說法錯誤的是（ ）A原點O不在任何象限內(nèi) B原點O的坐標是0C原點O既在X軸上也在Y軸上 D原點O在坐標平面內(nèi)知識二、已知坐標系中特殊位置上的點，求點的坐標點在x軸上，坐標為（x,0）在x軸的負半軸上時，x<0,在x軸的正半軸上時，x>0點在y軸上，坐標為（0,y）在y軸的負半軸上時，yv0,在y軸的正半軸上時，y>0第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同（即在y=x直線上）；坐標點（x，y）xy>0第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反（即在y=-x直線上）；坐標點（x，y）xyv0平行于x軸（或橫軸）的直線上的點的縱坐標相同;平行于y軸（或縱軸）的直線上的點的橫坐標相同。例i點p在x軸上對應的實數(shù)是-3,則點p的坐標是 ,若點q在丁軸上,對應的實數(shù)1TOC\o"1-5"\h\z是3，貝y點q的坐標是 ,例2點P(a-1,2a-9)在x軸上，則P點坐標是 。學生自測1、 點P(m+2,m-1)在y軸上，則點P的坐標 .2、 已知點A(m,-2),點B(3,m-1),且直線AB〃x軸，則m的值為 。3、已知:A(1,2),B(x,y),AB〃x軸，且B到y(tǒng)軸距離為2,則點B的坐標是 .4、平行于x軸的直線上的點的縱坐標一定( )大于0B.小于0C.相等D.互為相反數(shù)(3)若點(a,2)在第二象限，且在兩坐標軸的夾角平分線上，則a= .⑶已知點P(3-x,1)在一、三象限夾角平分線上，則x= .5、 過點A(2,-3)且垂直于y軸的直線交y軸于點B,則點B坐標為().(0,2)B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)6?如果直線AB平行于y軸，則點A,B的坐標之間的關系是().A.橫坐標相等 B.縱坐標相等C.橫坐標的絕對值相等 D.縱坐標的絕對值相等知識點三：點符號特征。點在第一象限時，橫、縱坐標都為—，點在第二象限時，橫坐標為—，縱坐標為—，點有第三象限時，橫、縱坐標都—，點在第四象限時，橫坐標—，縱坐標為—；y軸上的點的橫坐標為一,x軸上的點的縱坐標為—。例1.如果a—bVO,且abVO,那么點(a,3在( )A、第一象限B、第二象限 C、第三象限， D、第四象限.y例2、如果-<0,那么點P(x,丫)在()x(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限 (D)第一象限或第三象限學生自測1?點P的坐標是(2,—3),則點P在第 象限.2、點P(x,y)在第四象限，且1x1=3,lyl=2,則P點的坐標是.點A在第二象限，它到x軸、y軸的距離分別是、2，貝A坐標是 若點P(x,y)的坐標滿足xy>0,則點P在第 象限；若點P(x,y)的坐標滿足xy<0,且在x軸上方，則點P在第 象限.若點P(a,b)在第三象限，則點P‘(一a,—b+1)在第 象限；點(x,x-1)不可能在 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限(本小題12分)設點P的坐標(x,y),根據(jù)下列條件判定點P在坐標平面內(nèi)的位置：(1)xy=0；(2)xy>0；(3)x+y=0.⑵點A(1-1-31,-5)在第 象限.(3)橫坐標為負，縱坐標為零的點在()(A)第一象限 (B)第二象限(C)X軸的負半軸(D)Y軸的負半軸(4已知點A(m,n)在第四象限，那么點B(n,m)在第 象限知識四：求一些特殊圖形,在平面直角坐標系中的點的坐標。過點作x軸的—線，垂足所代表的—是這點的橫坐標；過點作y軸的垂線，垂足所代表的實數(shù)，是這點的 。點的橫坐標寫在小括號里第一個位置，縱坐標寫小括號里的第 個位置，中間用 隔開。例1、X軸上的點P到Y軸的距離為2.5,則點P的坐標為()A(2.5,0)B(-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三點A(0,4),B(—3,0),C(3,0),現(xiàn)以A、B、C為頂點畫平行四邊形，請根據(jù)A、B、C三點的坐標，寫出第四個頂點D的坐標。學生自測1、點A(2,3)至収軸的距離為 ；點B(-4,0)到y(tǒng)軸的距離為 ；點C到x軸的距TOC\o"1-5"\h\z離為1,到y(tǒng)軸的距離為3,且在第三象限，則C點坐標是 。若點A的坐標是(一3,5),則它到x軸的距離 ，到y(tǒng)軸的距離是 .3?點P到x軸、y軸的距離分別是2、1,則點P的坐標可能為 。已知點M到x軸的距離為3,至l」y軸的距離為2,則M點的坐標為().

A.(3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）若點P（a,b）到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則這樣的點P有A.1個2A.1個2個3個4個對于邊長為6的正△ABC,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出各個頂點的坐標.CC在平面直角坐標系中，A,B,C三點的坐標分別為（0,0）,（0,-5）,（-2,-2）,以這三點為平行四邊形的三個頂點,則第四個頂點不可能在第 象限.直角坐標系中,一長方形的寬與長分別是6,8,對角線的交點在原點,兩組對邊分別與坐標軸平行求它各頂點的坐標.知識點五：對稱點的坐標特征。關于x對稱的點，橫坐標不 ，縱坐標互為 ；關于y軸對稱的點， 標不變， 坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標—，縱坐標—。例1?已知A（—3,5）,則該點關于x軸對稱的點的坐標為 ；關于y軸對的點的坐標為 ；關于原點對稱的點的坐標為 ；關于直線x=2對稱的點的坐標為例2. 將三角形ABC的各頂點的橫坐標都乘以1，則所得三角形與三角形ABC的關系（ ）A.關于x軸對稱 B.關于y軸對稱關于原點對稱 D.將三角形ABC向左平移了一個單位學生自測1在第一象限到x軸距離為4,到y(tǒng)軸距離為7的點的坐標是 ；在第四象限到x軸距離為5,到y(tǒng)軸距離為2的點的坐標是 ；3?點A（-1,-3）關于x軸對稱點的坐標是 .關于原點對稱的點坐標 。

TOC\o"1-5"\h\z4?若點A(m,-2),B(l,n)關于原點對稱，則m= ,n= .已知：點P的坐標是(m,-1),且點P關于x軸對稱的點的坐標是(—3,2n)，則m= ,n= ；點P(—1,2)關于x軸的對稱點的坐標 ,關于y軸的對稱點的坐標 ,關于原點的對稱點的坐標 ；若M(3,m)與N(n,m—1)關于原點對稱，貝Vm= ,n= ；已知mn=0，則點(m,n)在 ；直角坐標系中，將某一圖形的各頂點的橫坐標都乘以—1，縱坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關于 軸對稱；將某一圖形的各頂點的縱坐標都乘以—1,橫坐標保持不變,得到的圖形與原圖形關于 軸對稱.10?點A(—3,4)關于x軸對稱的點的坐標是 ( )A.(3,—4)B.(—3,—4)C.(3,4)D.(—4,—3)點p(—1,2)關于原點的對稱點的坐標是 ( )A.(1,—2)B (—1,—2) C (1,2)D.(2,—1)在直角坐標系中，點P(—2,3)關于y軸對稱的點P］的坐標是 ( )A(2,3)B.(2,—3)C.(—2,3)D.(—2,—3)若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù),則此點一定在( )A.原點B.x軸上C.兩坐標軸第一、三象限夾角的平分線上D.兩坐標軸第二、四象限夾角的平分線上知識點六：利用直角坐標系描述實際點的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?找出對應點的坐標。學生自測：1?課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，如果我的位置用(0,0)表示，小軍的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成( )一—「彳T」I一丁車+斗丄I-十+丄I-十丄I-+十-Ah丁亠康一—L_L_LA.(5,4)B.(4一—「彳T」I一丁車+斗丄I-十+丄I-十丄I-+十-Ah丁亠康一—L_L_L迴東莞市東城博而思培訓中心2.(2008雙柏縣)如上右圖，小明從點0出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M,如果點M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A、點AB、點BC、點CD、點D知識點七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標特點。圖形向左平移m個單位，縱坐標不變，橫坐 m個單位；圖形向右平移m個單位，縱坐標不變，橫坐標 m個單位；圖形向上平移個單位，橫坐，縱坐標增加n個單位；向下平移n個單位， 不變， 減小n個單位。旋轉(zhuǎn)的情形，同學們自己歸納一下。例1?三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為A(2,—1)、B(l,—3)、C(4,—3.5).把三角形A1B1C1向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形A1B1C1三個頂點的坐標，并在直角坐標系中描出這些點；在平面直角坐標系中，將點M(1,0)向右平移3個單位，得到點M，則點M的坐標為 .11圖3學生自測圖3(本小題10分)矩形ABCD在坐標系中的位置如圖3所示，若矩形的邊長AB為1,AD為2,則點A,B,C,D的坐標依次為 ；把矩形向右平移3個單位，得矩形ABCD,A,BCD的坐標為 .小華若將平面直角坐標系中一只貓的圖案向右平移了3個單位長度,而貓的形狀,大小都不變，則她圖案上的各點坐標 。3..平面直角坐標系中一條線段的兩端點坐標分別為(2,1),(4,1),若將此線段向右平移1個單位長度，則變化后的線段的兩個端點的坐標分別為 ,若將此線段的兩個端點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，則所得的線段與原線段相上 ；若將此線段的兩個端點的橫坐標不變，縱坐標分別加上1,則所得的線段與原線段相上 ；若橫坐標不變，縱坐標分別減去3,則所得的線段與原線段相比 。4?線段CD是由線段AB平移得到的，點A(-1,3)的對應點C(2,5),則B(-3,-2)的對應點D的坐標為 。在平面直角坐標系中，點P(2,1)向左平移3個單位得到的的點在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限將三角形ABC的各頂點的橫坐標不變，縱坐標分別減去3,連結所得三點組成的三角形是由三角形ABC( )A.向左平移3個單位B.向右平移3個單位東完市東城博而思培訓中心C.向上平移3個單位D.向下平移3個單位7.如圖，已知直角坐標系中的點A,點B的坐標分別為A(2,4),B(4,0),且P為AB的中點,TOC\o"1-5"\h\z若將線段AB向右平移3個單位后，與點P對應的點為Q,則點Q的坐標為 ( )O1234xA.(3,2)B.(6,2) C.(6,4)O1234x第六章平面直角坐標系B卷能力訓練一、選擇題(4X6=24)坐標平面內(nèi)下列各點中，在x軸上的點是 ()A、(0,3)B、(—3,0)C、(—1,2)D、(—2,—3)x如果一＜0,Q(x,y)那么在()象限 ()yA、第四B、第二C、第一、三D、第二、四已知(a—2)2+|b+3=0，則P(-a，-b)的坐標為 ()Ai14.Y2* i■ Hk ■ *Ju-3■:2-1-0:123B-2-3'D4XCA、(2,3)B、(2,—3) C、(—2,3) D、(—2,D4XC若點p(m,n)在第三象限，則點Q(-m，-n)在 ()A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限如圖：正方形ABCD中點A和點C的坐標分別為(—2,3)和(3,—2),則點B和點