2023年高中數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)排列組合題庫(kù)帶答案

排列組合排列組合問(wèn)題的解題思緒和解題方法解答排列組合問(wèn)題，一方面必須認(rèn)真審題，明確是屬于排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，或者屬于排列與組合的混合問(wèn)題,另一方面要抓住問(wèn)題的本質(zhì)特性,靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析，同時(shí)還要注意講究一些策略和方法技巧。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。

一、合理分類(lèi)與準(zhǔn)確分步法(運(yùn)用計(jì)數(shù)原理)

解具有約束條件的排列組合問(wèn)題,應(yīng)按元素性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi),按事情發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步,保證每步獨(dú)立，達(dá)成分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚,不重不漏。?例1、五個(gè)人排成一排,其中甲不在排頭,乙不在排尾,不同的排法有

(

)?A．１２0種

B.96種

C．78種

D.７2種

分析：由題意可先安排甲，并按其分類(lèi)討論：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排,有A=24種排法;2）若甲在第二,三,四位上,則有3*３*3*２＊１=54種排法,由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,排法共有24＋５４=78種,選C。?解排列與組合并存的問(wèn)題時(shí),一般采用先選（組合）后排(排列）的方法解答。

二、特殊元素與特殊位置優(yōu)待法?對(duì)于有附加條件的排列組合問(wèn)題,一般采用:先考慮滿(mǎn)足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。

例２、從６名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（）（A)２８0種（B）2４0種(C)180種(D）96種分析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作,所以翻譯工作就是“特殊”位置,因此翻譯工作從剩下的四名志愿者中任選一人有種不同的選法,再?gòu)钠溆嗟?人中任選3人從事導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔三項(xiàng)不同的工作有種不同的選法,所以不同的選派方案共有=240種，選Ｂ。三、插空法、捆綁法對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰的排列問(wèn)題，可先將其他元素排好,再將不相鄰元素在已排好的元素之間及兩端空隙中插入即可。

例3、７人站成一排照相,

若規(guī)定甲、乙、丙不相鄰，則有多少種不同的排法?

分析:

先將其余四人排好有A=24種排法，再在這些人之間及兩端的5個(gè)“空”中選三個(gè)位置讓甲乙丙插入，則有C＝10種方法,這樣共有２4*1０=240種不同排法。

對(duì)于局部“小整體”的排列問(wèn)題,可先將局部元素捆綁在一起看作一個(gè)元,與其余元素一同排列，然后在進(jìn)行局部排列。

例4、計(jì)劃展出10幅不同的畫(huà),其中１幅水彩畫(huà)、4幅油畫(huà)、5幅國(guó)畫(huà),排成一行陳列，規(guī)定同一品種的畫(huà)必須連在一起，并且水彩畫(huà)不放在兩端，那么不同的陳列方式有()（A)（B)（Ｃ）（D）分析：先把三種不同的畫(huà)捆在一起,各當(dāng)作整體，但水彩畫(huà)不放在兩端,則整體有種不同的排法,然后對(duì)4幅油畫(huà)和5幅國(guó)畫(huà)內(nèi)部進(jìn)行全排，有種不同的排法,所以不同的陳列方式有種,選D。一、選擇題1．(202３廣東卷理)２023年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作,則不同的選派方案共有Ａ．3６種B.１２種C.18種D.48種【解析】分兩類(lèi):若小張或小趙入選,則有選法;若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種,選A.2．(２02３北京卷文)用數(shù)字１，２,3,４,５組成的無(wú)反復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(）A．8 ?B.24?? Ｃ．4８????D．120【答案】C【解析】本題重要考察排列組合知識(shí)以及分步計(jì)數(shù)原理知識(shí)．屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考察.2和4排在末位時(shí)，共有種排法，其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有種排法,于是由分步計(jì)數(shù)原理,符合題意的偶數(shù)共有（個(gè)).故選C.3.（20２３北京卷理)用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有反復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.3２４Ｂ．３2８C.360D.６4８【答案】Ｂ【解析】本題重要考察排列組合知識(shí)以及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理知識(shí).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考察.一方面應(yīng)考慮“０”是特殊元素,當(dāng)０排在末位時(shí)，有（個(gè))，當(dāng)0不排在末位時(shí),有(個(gè)）,于是由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有（個(gè)）.故選Ｂ.4．（2０23全國(guó)卷Ⅱ文)甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修２門(mén),則甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法有（A)6種（Ｂ)1２種(C）24種(D）30種答案:Ｃ解析:本題考察分類(lèi)與分步原理及組合公式的運(yùn)用,可先求出所有兩人各選修2門(mén)的種數(shù)＝３6，再求出兩人所選兩門(mén)都相同和都不同的種數(shù)均為=6，故只恰好有1門(mén)相同的選法有２４種。5.(20２３全國(guó)卷Ⅰ理)甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué);乙組有6名男同學(xué)、２名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有１名女同學(xué)的不同選法共有(D)（A）150種（B）１80種(C)30０種（D）345種解：分兩類(lèi)(1）甲組中選出一名女生有種選法；(２)乙組中選出一名女生有種選法.故共有345種選法.選Ｄ6.(2０23湖北卷理）將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生,且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為【答案】C【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是，順序有種,而甲乙被分在同一個(gè)班的有種，所以種數(shù)是7.(20２3四川卷文)2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A．60B.48C.4２D.36【答案】B【解析】解法一、從３名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（Ａ共有種不同排法），剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、Ｂ之間（若甲在Ａ、B兩端。則為使A、B不相鄰,只有把男生乙排在A、B之間,此時(shí)就不能滿(mǎn)足男生甲不在兩端的規(guī)定)此時(shí)共有６×２＝１２種排法(A左Ｂ右和Ａ右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有１2×4＝48種不同排法。解法二；同解法一,從3名女生中任取２人“捆”在一起記作A，(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙;為使男生甲不在兩端可分三類(lèi)情況：第一類(lèi)：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間,共有＝2４種排法;第二類(lèi):“捆綁”A和男生乙在兩端,則中間女生Ｂ和男生甲只有一種排法,此時(shí)共有=12種排法第三類(lèi):女生B和男生乙在兩端,同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時(shí)共有＝12種排法三類(lèi)之和為24+1２+12＝48種。8.（2０2３全國(guó)卷Ⅱ理)甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)。則甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有?A.6種B.12種C.３0種D．36種解：用間接法即可.種．故選C9.(202３遼寧卷理)從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì),規(guī)定其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有(Ａ）70種（Ｂ)8０種（C)１00種(D)140種【解析】直接法:一男兩女,有C51Ｃ42＝5×6=３0種,兩男一女，有C52C41＝１０×４=40種,共計(jì)7０種間接法：任意選取Ｃ9３＝８4種,其中都是男醫(yī)生有Ｃ５３＝10種,都是女醫(yī)生有Ｃ41=4種,于是符合條件的有84-10－4=70種.【答案】A10.（２023湖北卷文）從５名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參與公益活動(dòng)，每人一天,規(guī)定星期五有一人參與,星期六有兩人參與,星期日有一人參與，則不同的選派方法共有A.１20種B．９6種C.6０種D.４8種【答案】C【解析】5人中選4人則有種，周五一人有種,周六兩人則有，周日則有種，故共有××=60種,故選C11.(2023湖南卷文）某地政府召集５家公司的負(fù)責(zé)人開(kāi)會(huì)，其中甲公司有２人到會(huì),其余４家公司各有１人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來(lái)自3家不同公司的也許情況的種數(shù)為【B】A．14B.16C.２０Ｄ.4８解:由間接法得,故選B．12.（20２３全國(guó)卷Ⅰ文)甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué),則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（A)150種（Ｂ)１８０種（C)３00種（D)345種【解析】本小題考察分類(lèi)計(jì)算原理、分步計(jì)數(shù)原理、組合等問(wèn)題,基礎(chǔ)題。解:由題共有，故選擇Ｄ。13.(２0２3四川卷文）２位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是A.6０B.48C.42D．36【答案】B【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作Ａ，(A共有種不同排法),剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙;則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在Ａ、B之間,此時(shí)就不能滿(mǎn)足男生甲不在兩端的規(guī)定）此時(shí)共有6×2＝12種排法(A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有12×4＝48種不同排法。解法二;同解法一,從3名女生中任取2人“捆”在一起記作Ａ,（A共有種不同排法）,剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類(lèi)情況：第一類(lèi)：女生A、B在兩端,男生甲、乙在中間，共有=24種排法；第二類(lèi):“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有＝12種排法第三類(lèi)：女生B和男生乙在兩端,同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時(shí)共有＝12種排法三類(lèi)之和為24+１２+１2＝4８種。14．(2023陜西卷文)從1，2，３,4,5，６,7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù),組成沒(méi)有反復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(A）４32(Ｂ)2８8（C）2１6(D）1０8答案:Ｃ．解析:一方面?zhèn)€位數(shù)字必須為奇數(shù),從1，３，5,７四個(gè)中選擇一個(gè)有種，再叢剩余3個(gè)奇數(shù)中選擇一個(gè)，從2,4,6三個(gè)偶數(shù)中選擇兩個(gè),進(jìn)行十位,百位,千位三個(gè)位置的全排。則共有故選Ｃ.15．(2０2３湖南卷理)從１０名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選,而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)位[Ｃ］A8５Ｂ５6Ｃ４9D28【答案】：C【解析】解析由條件可分為兩類(lèi):一類(lèi)是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有：,另一類(lèi)是甲乙都去的選法有=7,所以共有42＋7=４９，即選C項(xiàng)。16.（202３四川卷理)3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A.3６0Ｂ.188C．216Ｄ.96【考點(diǎn)定位】本小題考察排列綜合問(wèn)題，基礎(chǔ)題。解析:6位同學(xué)站成一排，３位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種,其中男生甲站兩端的有,符合條件的排法故共有18８解析２:由題意有，選Ｂ。17.（20２3重慶卷文）１2個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì),將這12個(gè)隊(duì)任意提成3個(gè)組(每組4個(gè)隊(duì))，則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為(）Ａ. ?B. C．??D．【答案】B解析由于將12個(gè)組提成4個(gè)組的分法有種,而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有,故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為。二、填空題１8.（2023寧夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參與社區(qū)公益活動(dòng)。若天天安排３人,則不同的安排方案共有＿_(dá)＿_(dá)____＿＿_(dá)＿＿＿_(dá)_種（用數(shù)字作答）。解析：,答案：１4０19.(20２3天津卷理)用數(shù)字0，1，2,3，4，５,6組成沒(méi)有反復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個(gè)（用數(shù)字作答)【考點(diǎn)定位】本小題考察排列實(shí)際問(wèn)題,基礎(chǔ)題。解析:個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為３個(gè)偶數(shù)的有:種；個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為1個(gè)偶數(shù)２個(gè)奇數(shù)的有:種，所以共有個(gè)。20.（2０2３浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是(用數(shù)字作答）.答案：３36【解析】對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，則有種;若有一個(gè)臺(tái)階有２人，另一個(gè)是1人,則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是３36種.21.（２023浙江卷文）有張卡片,每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中.從這張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有的卡片,則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為)不小于”為,則.【命題意圖】此題是一個(gè)排列組合問(wèn)題,既考察了分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力,更側(cè)重于考察學(xué)生便舉問(wèn)題解決實(shí)際困難的能力和水平【解析】對(duì)于大于14的點(diǎn)數(shù)的情況通過(guò)列舉可得有5種情況，即，而基本領(lǐng)件有2０種，因此22.(２023年上海卷理)某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者,若用隨機(jī)變量表達(dá)選出的志愿者中女生的人數(shù),則數(shù)學(xué)盼望____＿＿_(dá)＿_(dá)＿＿＿(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表達(dá)）．【答案】【解析】可取０，1，２,因此Ｐ(=0)＝,P(=1)=,P（＝２)=,=0×＝23.（２02３重慶卷理）鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè),花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓４個(gè)，這三種湯圓的外部特性完全相同。從中任意舀?。磦€(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為（)A. Ｂ．?C. D.【答案】C【解析】由于總的滔法而所求事件的取法分為三類(lèi)，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個(gè)數(shù)分別按1.1.2；1,2,1;2,1，1三類(lèi)，故所求概率為24.(２023重慶卷理)將4名大學(xué)生分派到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分派方案有種(用數(shù)字作答).【答案】３6【解析】分兩步完畢:第一步將4名大學(xué)生按,2,1，１提成三組，其分法有;第二步將分好的三組分派到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿(mǎn)足條件得分派的方案有202３－2０23年高考題選擇題1.(2０2３上海）組合數(shù)Ceq\a(r,n)（n＞r≥1,n、ｒ∈Z)恒等于()A.ｅq\f（ｒ+1,ｎ+1）Ceq\a(ｒ-1，n-1)B.(n+1)(r+1）Ｃeq\a(r-1,n-1)Ｃ．nrCeq\ａ(r-1，ｎ-1)D．ｅｑ＼ｆ（n,r)Cｅq\a(r-1,n-1）答案DDBCA２.（20２3全國(guó)一)DBCAA．96 ?B.8４? C．60??D.48答案B3.(20２３全國(guó))從20名男同學(xué)，1０名女同學(xué)中任選3名參與體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為()A. ?B． Ｃ． D．答案D４.(2023安徽）12名同學(xué)合影,站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其別人的相對(duì)順序不變,則不同調(diào)整方法的總數(shù)是(）Ａ． ??B. ? Ｃ．? ?D.答案C５．(２023湖北）將5名志愿者分派到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參與接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分派一名志愿者的方案種數(shù)為A．540B.３00C.180D.150答案D6．（２023福建)某班級(jí)要從4名男生、２名女生中選派４人參與某次社區(qū)服務(wù)，假如規(guī)定至少有１名女生,那么不同的選派方案種數(shù)為A.1４??? B.24? C.28 D.48答案A7．(2０２3遼寧)一生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序,第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人,第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排１人,則不同的安排方案共有(）Ａ.2４種 B.36種? Ｃ．4８種 ?D．72種答案B8.（2023海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參與某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，規(guī)定每人參與一天且天天至多安排一人，并規(guī)定甲安排在此外兩位前面。不同的安排方法共有（)A.20種 B.30種???C.４０種? ?Ｄ．60種答案A9.（2023全國(guó)Ⅰ文）甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程,從4門(mén)課程中,甲選修２門(mén),乙、丙各選修3門(mén)，則不同的選修方案共有（)A．36種B.48種C．96種D.1９2種答案C10.(2023全國(guó)Ⅱ理)從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參與公益活動(dòng)，每人一天,規(guī)定星期五有2人參與，星期六、星期日各有1人參與，則不同的選派方法共有（)Ａ.40種?? Ｂ.60種 C.1０0種? D.120種答案B１1.（2０２3全國(guó)Ⅱ文)5位同學(xué)報(bào)名參與兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A．10種 ? Ｂ．２０種? Ｃ.２５種???D.32種答案D12．(2023北京理）記者要為５名志愿都和他們幫助的２位老人拍照,規(guī)定排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）Ａ.１4４０種? Ｂ.960種 C.72０種 ? Ｄ.4８0種答案B1３.(202３北京文）某城市的汽車(chē)牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成,其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（）A.個(gè)?B．個(gè)?C．個(gè) D．個(gè)答案A１4.(２０２３四川理)用數(shù)字0，１,2,3,4，5可以組成沒(méi)有反復(fù)數(shù)字，并且比2023０大的五位偶數(shù)共有()(A)２88個(gè) ??(B）240個(gè)? ?（Ｃ)144個(gè)???（Ｄ）１2６個(gè)答案B15．（2023四川文）用數(shù)字1，２,3，4,5可以組成沒(méi)有反復(fù)數(shù)字，并且比2023０大的五位偶數(shù)共有（)A．48個(gè)B.3６個(gè)Ｃ．２4個(gè)D.1８?jìng)€(gè)答案B１6.（２０23福建）某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定,從“”到“”共個(gè)號(hào)碼．公司規(guī)定:凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“”或“”的一律作為“優(yōu)惠卡”,則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為（)A． Ｂ． ?Ｃ． ?D．答案C17.(２023廣東)圖3是某汽車(chē)維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖.公司在年初分派給A、Ｂ、Ｃ、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各５0件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、Ｃ、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為４0、45、５４、6１件,但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行.那么要完畢上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次(件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為）為()A．1８B.1７C.16D．１５答案Ｃ18.(２023遼寧文）將數(shù)字1，2,３，4，5,6拼成一列,記第個(gè)數(shù)為,若,，，，則不同的排列方法種數(shù)為（)Ａ．１8 B.30??Ｃ．３6??Ｄ.4８答案Ｂ19.（20２3北京）在這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有反復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有(A)３6個(gè) （B)２４個(gè)(C)18個(gè)? （D)6個(gè)答案B解析依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（1)３個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，有種方法（2)3個(gè)數(shù)字中有一個(gè)是奇數(shù)，有，故共有＋=２4種方法,故選B２0.（２02３福建）從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作,若這３人中至少有１名女生，則選派方案共有（A)1０8種（B）１８６種（Ｃ)216種(Ｄ)270種解析從所有方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派方案共有=186種,選Ｂ.21.(2023湖南）某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè),則該外商不同的投資方案有()A.16種Ｂ．３6種Ｃ.４2種D．６０種答案D解析:有兩種情況,一是在兩個(gè)城市分別投資1個(gè)項(xiàng)目、2個(gè)項(xiàng)目,此時(shí)有種方案，二是在三個(gè)城市各投資1個(gè)項(xiàng)目,有種方案,共計(jì)有60種方案,選D.22.(2023湖南）在數(shù)字1,2，３與符號(hào)+，-五個(gè)元素的所有全排列中,任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是A.6B.12C.1８Ｄ.２4答案Ｂ解析:先排列1,2,3，有種排法，再將“+”,“－”兩個(gè)符號(hào)插入，有種方法，共有１2種方法,選B．23．(20２３全國(guó)I）設(shè)集合。選擇I的兩個(gè)非空子集Ａ和B,要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù),則不同的選擇方法共有Ａ.B.C．Ｄ．答案B解析:若集合A、B中分別有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有=１０種；若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有=10種；若集合A中有一個(gè)元素,集合B中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有=5種；若集合A中有一個(gè)元素,集合Ｂ中有四個(gè)元素,則選法種數(shù)有=1種；若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素,則選法種數(shù)有＝10種；若集合Ａ中有兩個(gè)元素,集合Ｂ中有兩個(gè)個(gè)元素，則選法種數(shù)有=5種;若集合A中有兩個(gè)元素，集合Ｂ中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有＝1種;若集合A中有三個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有=5種；若集合Ａ中有三個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有=1種；若集合Ａ中有四個(gè)元素,集合B中有一個(gè)元素,則選法種數(shù)有=1種;總計(jì)有,選B.2４．(２023全國(guó)IＩ）5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者,則不同的分派方法共有(A)150種? ?（B)1８0種 (C）２０0種 ?（Ｄ)280種答案A解析：人數(shù)分派上有1,2,2與1，１,3兩種方式，若是１,2,2,則有=60種，若是1,1,3,則有＝9０種,所以共有150種,選A2５.(202３山東）已知集合A＝｛5｝,Ｂ={１，2｝,C={1,3,4｝,從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則擬定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A)33(B)34(Ｃ）３5(Ｄ)３6答案A解析：不考慮限定條件擬定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為=3６,但集合B、Ｃ中有相同元素1，由5,1,１三個(gè)數(shù)擬定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有三個(gè),故所求的個(gè)數(shù)為36-3=33個(gè),選Ａ26.(2０23天津）將4個(gè)顏色互不相同的球所有放入編號(hào)為1和２的兩個(gè)盒子里,使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào),則不同的放球方法有(）A．1０種B．20種C．3６種Ｄ．52種答案A解析：將4個(gè)顏色互不相同的球所有放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，分情況討論：①1號(hào)盒子中放1個(gè)球,其余3個(gè)放入２號(hào)盒子,有種方法；②1號(hào)盒子中放2個(gè)球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子,有種方法；則不同的放球方法有10種，選A.27．(２０23重慶)將５名實(shí)習(xí)教師分派到高一年級(jí)的３個(gè)班實(shí)習(xí),每班至少1名，最多２名，則不同的分派方案有(A)３0種（B)9０種(C）１8０種(D）２70種答案Ｂ解析：將5名實(shí)習(xí)教師分派到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名,最多2名,則將5名教師提成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到３個(gè)班，共有種不同的分派方案,選B．2８.(20２３重慶)高三(一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會(huì)的４各音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的表演順序，規(guī)定兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（A)1８０0（B)３600(C)43２0（Ｄ)5０40答案B解：不同排法的種數(shù)為=3６00,故選Ｂ二、填空題29.（20２3陜西)某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線(xiàn)共分６段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完畢．假如第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生,則不同的傳遞方案共有種.（用數(shù)字作答)．答案963０.(２０23重慶）某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的６個(gè)點(diǎn)A、Ｂ、C、A1、B１、C1上各裝一個(gè)燈泡，規(guī)定同一條線(xiàn)段兩端的燈泡不同色,則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有種（用數(shù)字作答）.答案２163１．（2023天津）有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2,３，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1,２,3，4的藍(lán)色卡片，從這８張卡片中取出4張卡片排成一行.假如取出的４張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于１０，則不同的排法共有__＿_(dá)___＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)__種（用數(shù)字作答）.答案４3232.(20２３浙江）用１，2，3，4,5,6組成六位數(shù)(沒(méi)有反復(fù)數(shù)字）,規(guī)定任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰,這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是＿＿_(dá)______＿（用數(shù)字作答)。答案40３3．(2023全國(guó)Ⅰ理)從班委會(huì)５名成員中選出３名,分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有__＿＿_(dá)種。（用數(shù)字作答)答案３4．（202３重慶理）某校規(guī)定每位學(xué)生從7門(mén)課程中選修4門(mén),其中甲乙兩門(mén)課程不能都選,則不同的選課方案有________＿_(dá)種。(以數(shù)字作答)答案３5.（２02３重慶文）要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6門(mén)課各一節(jié)的課程表,規(guī)定數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語(yǔ)課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 ?。（以數(shù)字作答)答案28８36.(２023陜西理)安排3名支教老師去6所學(xué)校任教,每校至多2人,則不同的分派方案共有種.(用數(shù)字作答）答案3７．（20２3陜西文）安排3名支教教師去4所學(xué)校任教，每校至多2人,則不同的分派方案共有種.(用數(shù)字作答）答案3８.（２０２3浙江文)某書(shū)店有１1種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種.小張用1０元錢(qián)買(mǎi)雜志（每種至多買(mǎi)一本，10元錢(qián)剛好用完)，則不同買(mǎi)法的種數(shù)是_________(用數(shù)字作答)．答案_３9.（2０２３江蘇)某校開(kāi)設(shè)9門(mén)課程供學(xué)生選修,其中三門(mén)由于上課時(shí)間相同,至多選一門(mén),學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門(mén)，共有種不同選修方案。(用數(shù)值作答）答案7540．(２0２３遼寧理)將數(shù)字1,２，3,４,5，6拼成一列，記第個(gè)數(shù)為，若，，,，則不同的排列方法有種（用數(shù)字作答).答案４1．(2０23寧夏理）某校安排５個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠,每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班,不同的安排方法共有? ?種．(用數(shù)字作答)答案4２．（２023湖北)某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完畢，其中工程乙必須在工程甲完畢后才干進(jìn)行,工程丙必須在工程乙完畢后才干進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完畢后立即進(jìn)行。那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是。（用數(shù)字作答）答案20解析：依題意，只需將剩余兩個(gè)工程插在由甲、乙、丙、丁四個(gè)工程形成的５個(gè)空中，可得有=20種不同排法。43．（2023湖北)安排5名歌手的表演順序時(shí)，規(guī)定某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng),另一名歌手不最后一個(gè)出場(chǎng),不同排法的總數(shù)是．(用數(shù)字作答)答案７8解:分兩種情況:(1)不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手第一個(gè)出場(chǎng)，有種排法(2）不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手不第一個(gè)出場(chǎng),有種排法，故共有7８種不同排法44．(2023江蘇)今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球,同色球不加以區(qū)分,將這9個(gè)球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）?！舅季w點(diǎn)撥】本題考察排列組合的基本知識(shí).【對(duì)的解答】由題意可知,因同色球不加以區(qū)分,事實(shí)上是一個(gè)組合問(wèn)題，共有4５.(20２3遼寧)5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和３名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成１、2、3號(hào)參與團(tuán)隊(duì)比賽,則入選的３名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員，且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有____＿＿_(dá)種.(以數(shù)作答)【解析】?jī)衫弦恍聲r(shí)，有種排法;兩新一老時(shí),有種排法,即共有48種排法．４6．(2023全國(guó)I）安排7位工作人員在5月1日到５月7日值班,每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和２日,不同的安排方法共有__＿＿＿_(dá)____種。（用數(shù)字作答）解析：先安排甲、乙兩人在后5天值班，有=20種排法,其余5人再進(jìn)行排列，有=120種排法,所以共有20×120=240０種安排方法。４７.(2023陜西）某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有種解析：某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,可以分情況討論，①甲、丙同去,則乙不去，有=240種選法；②甲、丙同不去，乙去，有=24０種選法；③甲、乙、丙都不去，有種選法,共有600種不同的選派方案.４8.（２02３陜西)某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有種.解析:可以分情況討論,①甲去，則乙不去，有=4８0種選法；②甲不去，乙去，有=480種選法;③甲、乙都不去,有＝３６0種選法;共有1320種不同的選派方案４9.（2０2３天津)用數(shù)字０，1，2，3，４組成沒(méi)有反復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1,２相鄰的偶數(shù)有個(gè)（用數(shù)字作答).解析:可以分情況討論:①若末位數(shù)字為0,則1,２,為一組，且可以互換位置,3，4,各為１個(gè)數(shù)字，共可以組成個(gè)五位數(shù)；②若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰,其余3個(gè)數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有個(gè)五位數(shù)；③若末位數(shù)字為4,則１，２，為一組，且可以互換位置,3,0，各為1個(gè)數(shù)字，且０不是首位數(shù)字,則有=8個(gè)五位數(shù),所以所有合理的五位數(shù)共有２4個(gè)。５0.（２02３上海春）電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，規(guī)定首尾必須播放公益廣告，則共有種不同的播放方式(結(jié)果用數(shù)值表達(dá))．解：分二步：首尾必須播放公益廣告的有Ａ2２種;中間4個(gè)為不同的商業(yè)廣告有A44種,從而應(yīng)當(dāng)填A(yù)２2·A４4=48．從而應(yīng)填４８.第二部分三年聯(lián)考題匯編2023年聯(lián)考題選擇題1、(山東省樂(lè)陵一中2023屆高三考前回扣)用4種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色,規(guī)定相鄰兩個(gè)面顏色不相同，則不同的著色方法有種。?（D)?A．24?B．4８C.72 D.962．(2023屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試)某單位要邀請(qǐng)１0位教師中的6人參與一個(gè)研討會(huì),其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參與，則邀請(qǐng)的不同方法有 ??2.DA.８4種 B．９８種?C．１12種 D．１4０種3．（2023屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試)用４種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色，規(guī)定相鄰兩個(gè)面顏色不相同,則不同的著色方法有種。(Ｄ) ??Ａ.24?B．4８C.７2 D.9６4．(２023屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試）某小組有４人,負(fù)責(zé)從周一至周五的班級(jí)值日，天天只安排一人,每人至少一天，則安排方法共有C ?A．４80種Ｂ．３00種?Ｃ.240種 D.1205.(2023屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試)9人排成3×3方陣（３行，3列)，從中選出3人分別擔(dān)任隊(duì)長(zhǎng)．副隊(duì)長(zhǎng)．紀(jì)律監(jiān)督員，規(guī)定這３人至少有兩人位于同行或同列,則不同的任取方法數(shù)為9.CA.７８?B.234 C.４６8D．５046．(2023屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試)4名不同科目的實(shí)習(xí)教師被分派到三個(gè)班級(jí)，每班至少一人的不同分法有10.CA．144種B.72種C.36種D.24種７.（2０23屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試）從5男4女中選４位代表,其中至少有2位男生,且至少有１位女生，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查,不同的分派方法有１２．DA．100種?Ｂ.４00種C．480種 D．2４00種8.(2023屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試)在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A1、A２、…、A6等六個(gè)不同品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜,若Ａ１、A2、A3必須橫向相鄰種在一起，A4、A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有13.CA.3１20?? B．３36０???C．5１60???D．５５209．（20２３屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試)某電影院第一排共有9個(gè)座位，現(xiàn)有３名觀眾前來(lái)就座，若他們每?jī)扇硕疾荒芟噜徢乙?guī)定每人左右至多只有兩個(gè)空位，那么不同的做法種數(shù)共有14.BA．18種Ｂ.36種Ｃ．４2種D．56種二、填空題１0．（２０２3屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試）某高三學(xué)生希望報(bào)名參與某所高校中的所學(xué)校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同,因此,該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這兩所學(xué)校.則該學(xué)生不同的報(bào)名方法種數(shù)是16.（用數(shù)字作答)12345123456789第19題的9個(gè)小正方形（如圖)，使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“３、5、7”號(hào)數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有___＿_(dá)108種12．(２023屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試)將7個(gè)不同的小球所有放入編號(hào)為２和3的兩個(gè)小盒子里,使得每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào)，則不同的放球方法共有__＿_(dá)＿９1＿_(dá)_＿＿_(dá)_種．(用數(shù)字作答)１3.（20２3屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試）從5名外語(yǔ)系大學(xué)生中選派4名同學(xué)參與廣州亞運(yùn)會(huì)翻譯、交通、禮儀三項(xiàng)義工活動(dòng),規(guī)定翻譯有２人參與,交通和禮儀各有1人參與,則不同的選派方法共有60(用數(shù)字作答）2023－２023年模擬題匯編1、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試二）在平面直角坐標(biāo)系中，x軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn),y軸正半軸有3個(gè)點(diǎn)，將x軸上這５個(gè)點(diǎn)和y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線(xiàn)段，這15條線(xiàn)段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有A.30個(gè)Ｂ.35個(gè)C.2０個(gè)D.15個(gè)答案:Ａ2、（江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試三)有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間,并且乙、丙兩倍同學(xué)要站在一起，則不同的站法有Ａ．240種?B．192種 C.96種 Ｄ.４８種

答案:B3、（安徽省皖南八校2０23屆高三第一次聯(lián)考)將Ａ、B、C、Ｄ四個(gè)球放入編號(hào)為1,２,3，4的三個(gè)盒子中,每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且A、B兩個(gè)球不能放在同一盒子中,則不同的放法有(） Ａ．１５；B．１8; Ｃ．３０;Ｄ.36;答案：C4、(江西省五校２023屆高三開(kāi)學(xué)聯(lián)考)如圖所示是2０23年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國(guó)印”主體由四個(gè)互不連通的色塊構(gòu)成,可以用線(xiàn)段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(lái)(如同架橋)，假如用三條線(xiàn)段將這四個(gè)色塊連接起來(lái),不同的連接方法共有?A.8種B.12種C．16種D.20種答案:C5、(四川省巴蜀聯(lián)盟２0２３屆高三年級(jí)第二次聯(lián)考)將５名實(shí)習(xí)教師分派到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名,最多２名，則不同的分派方案有A.3０種??B.９0種 C．180種??D．27０種答案：A6、(四川省成都市新都一中高2023級(jí)一診適應(yīng)性測(cè)試)某單位要邀請(qǐng)10位教師中的6人參與一個(gè)研討會(huì)，其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參與，則邀請(qǐng)的不同方法有()?A.84種 B．９8種 C.1１2種?Ｄ.1４0種?答案:D7、(四川省成都市新都一中高202３級(jí)１２月月考)在由數(shù)字１，2，３,4，5組成的所有沒(méi)有反復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中,大于2３1４5且小于43５２1的數(shù)共有(）A、56個(gè) B、57個(gè)?Ｃ、58個(gè) D、60個(gè)本題重要考察簡(jiǎn)樸的排列及其變形.解析：萬(wàn)位為3的共計(jì)A44=24個(gè)均滿(mǎn)足;萬(wàn)位為2,千位為３，4，5的除去23145外都滿(mǎn)足,共3×A3３-１＝17個(gè);萬(wàn)位為4，千位為１，2，3的除去43521外都滿(mǎn)足，共3×Ａ33-1=１7個(gè)；以上共計(jì)2４+17＋１７＝5８?jìng)€(gè)答案:C８、（安徽省巢湖市2023屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)反復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間,這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)有(）A.48個(gè)B.12個(gè)C.36個(gè)D.28個(gè)答案:D９、（北京市崇文區(qū)2023年高三統(tǒng)一練習(xí)一）某班學(xué)生參與植樹(shù)節(jié)活動(dòng)，苗圃中有甲、乙、丙3種不同的樹(shù)苗，從中取出５棵分別種植在排成一排的5個(gè)樹(shù)坑內(nèi)，同種樹(shù)苗不能相鄰,且第一個(gè)樹(shù)坑和第5個(gè)樹(shù)坑只能種甲種樹(shù)苗的種法共有()?Ａ．１5種 B．1２種?C．9種 D.6種答案：Ｄ１0、(北京市東城區(qū)2023年高三綜合練習(xí)一)某高校外語(yǔ)系有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中有5名男生，3名女生,現(xiàn)從中選3人參與某項(xiàng)“好運(yùn)北京”測(cè)試賽的翻譯工作,若規(guī)定這3人中既有男生，又有女生,則不同的選法共有（）?A．4５種?B.5６種 C．9０種?Ｄ.120種答案:Ａ11、(北京市東城區(qū)２02３年高三綜合練習(xí)二)某電視臺(tái)連續(xù)播放５個(gè)不同的廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和２個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告,規(guī)定最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放,則不同的播放方式有 ?? ()?Ａ.１20種?B.４8種?C．36種 D.１８種答案:C１2、（北京市海淀區(qū)２02３年高三統(tǒng)一練習(xí)一)2023年12月中旬，我國(guó)南方一些地區(qū)遭遇歷史罕見(jiàn)的雪災(zāi),電煤庫(kù)存吃緊．為了支援南方地區(qū)抗災(zāi)救災(zāi)，國(guó)家統(tǒng)一部署，加緊從北方采煤區(qū)調(diào)運(yùn)電煤.某鐵路貨運(yùn)站對(duì)6列電煤貨運(yùn)列車(chē)進(jìn)行編組調(diào)度,決定將這６列列車(chē)編成兩組，每組３列，且甲與乙兩列列車(chē)不在同一小組.假如甲所在小組3列列車(chē)先開(kāi)出,那么這6列列車(chē)先后不同的發(fā)車(chē)順序共有（)（A）３６種（B）10８種（C)２16種(D)4３２種答案:C13、(北京市西城區(qū)202３年5月高三抽樣測(cè)試)從5名奧運(yùn)志愿者中選出3名，分別從事翻譯、導(dǎo)游、保潔三項(xiàng)不同的工作,每人承擔(dān)一項(xiàng)，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有?（）A．24種B.36種C.48種D.６0種答案：C14、(北京市宣武區(qū)20２3年高三綜合練習(xí)一)編號(hào)為1、２、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、２、３、4、5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法是()A10種B2０種C30種Ｄ６0種答案：B1５、(北京市宣武區(qū)2０２3年高三綜合練習(xí)二)從1到1０這是個(gè)數(shù)中，任意選取4個(gè)數(shù),其中第二大的數(shù)是7的情況共有()Ａ18種B３0種C45種Ｄ８4種答案：C16、(東北三校2023年高三第一次聯(lián)考)在一條南北方向的步行街同側(cè)有８塊廣告牌,牌的底色可選用紅、藍(lán)兩種顏色,若只規(guī)定相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有? (）A.55?B．56 C.46 D．4５答案：A17、(福建省南靖一中2０２３年第四次月考)5名奧運(yùn)火炬手分別到香港,澳門(mén)、臺(tái)灣進(jìn)行奧運(yùn)知識(shí)宣傳，每個(gè)地方至少去一名火炬手,則不同的分派方法共有（)

A.１５０種B.18０種C.２00種Ｄ.２８０種答案：Ａ18、(福建省莆田一中2０23~２023學(xué)年上學(xué)期期末考試卷)為迎接20２3年北京奧運(yùn)會(huì),某校舉行奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，有6支代表隊(duì)參賽,每隊(duì)2名同學(xué),12名參賽同學(xué)中有4人獲獎(jiǎng),且這4人來(lái)自3人不同的代表隊(duì),則不同獲獎(jiǎng)情況種數(shù)共有(）A． Ｂ．?Ｃ. Ｄ．答案:Ｃ19、(福建省泉州一中高2023屆第一次模擬檢測(cè))2０2３年春節(jié)前我國(guó)南方經(jīng)歷了5０年一遇的罕見(jiàn)大雪災(zāi),受災(zāi)人數(shù)數(shù)以萬(wàn)計(jì),全國(guó)各地都投入到救災(zāi)工作中來(lái)，現(xiàn)有一批救災(zāi)物資要運(yùn)往如右圖所示的災(zāi)區(qū)，但只有４種型號(hào)的汽車(chē)可以進(jìn)入災(zāi)區(qū),現(xiàn)規(guī)定相鄰的地區(qū)不要安排同一型號(hào)的車(chē)進(jìn)入，則不同的安排方法有(）Ａ.１１2種Ｂ.120種C．７2種Ｄ.56種答案:C2０、（福建省仙游一中２０2３屆高三第二次高考模擬測(cè)試)有兩排座位,前排１1個(gè)座位,后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定前排中間的３個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同的坐法種數(shù)是()Ａ.234Ｂ.346Ｃ.350D.3６３答案:Ｂ21、(甘肅省河西五市20２3年高三第一次聯(lián)考)某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、Ｆ這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表:序號(hào)1２3456節(jié)目假如A、B兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第３號(hào)位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有（) A192種?B1４４種 C９6種?D72種答案:Ｂ２2、(廣東省汕頭市潮陽(yáng)一中202３年高三模擬)假如一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行,那么稱(chēng)此直線(xiàn)與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線(xiàn)面組”，在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)擬定的直線(xiàn)與具有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線(xiàn)面組”的個(gè)數(shù)是(） A．6０ Ｂ．48?C．3６?Ｄ．24答案:B２３、(廣東省汕頭市澄海區(qū)202３年第一學(xué)期期末考試)△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線(xiàn)的2０2３個(gè)點(diǎn),加上三個(gè)頂點(diǎn),共２０23個(gè)點(diǎn),把這２0２3個(gè)點(diǎn)連線(xiàn)形成互不重疊（即任意兩個(gè)三角形之間互不覆蓋）的小三角形，則一共可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為（)A.４008B．４009Ｃ．40１0D.４01１答案：D提醒：每增長(zhǎng)一個(gè)點(diǎn),三角形增長(zhǎng)兩個(gè).24、（廣東省四校聯(lián)合體第一次聯(lián)考)現(xiàn)有甲、已、丙三個(gè)盒子，其中每個(gè)盒子中都裝有標(biāo)號(hào)分別為1、２、3、4、5、6的六張卡片,現(xiàn)從甲、已、丙三個(gè)盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標(biāo)號(hào)恰好成等差數(shù)列的取法數(shù)為（)A.14 ?B.16?Ｃ．18???D.20答案:C25、(貴州省貴陽(yáng)六中、遵義四中2023年高三聯(lián)考)五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的５個(gè)不同的子項(xiàng)目,每個(gè)工程隊(duì)承建１項(xiàng),其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目,則不同的承建方案共有A．種Ｂ．種C.種D.種答案:Ｂ２６、（安徽省合肥市202３年高三年級(jí)第一次質(zhì)檢)有兩排座位，前排4個(gè)座位，后排５個(gè)座位,現(xiàn)安排２人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰）,那么不同坐法的種數(shù)是Ａ．1８?? B．2６???Ｃ．2９?? ?D．58答案:D２7、(河北省正定中學(xué)2023年高三第五次月考)甲、乙、丙、丁四個(gè)公司承包８項(xiàng)工程,甲公司承包3項(xiàng),乙公司承包１項(xiàng),丙、丁兩公司各承包2項(xiàng)，共有承包方式（）A.33６0種Ｂ.2240種 C．168０種Ｄ.1120種答案：C28、(河南省開(kāi)封市2023屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢)兩位到北京旅游的外國(guó)游客要與202３奧運(yùn)會(huì)的吉祥物福娃(5個(gè))合影留念，規(guī)定排成一排，兩位游客相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有??（)?A.1４40 Ｂ.9６0?C．720?D.480答案：Ｂ29、(河南省濮陽(yáng)市２023年高三摸底考試)設(shè)有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需要2人承擔(dān)，乙、丙各需要１人承擔(dān)，現(xiàn)在從1０人中選派4人承擔(dān)這項(xiàng)任務(wù)，不同的選派方法共有（)A.1２60種Ｂ．2０25種C.2520種Ｄ.504０種答案:C30、（河南省許昌市202３年上期末質(zhì)量評(píng)估)5個(gè)大小都不同的實(shí)數(shù),按如圖形式排列，設(shè)第一行中的最大數(shù)為a,第二行中的最大數(shù)為b，則滿(mǎn)足ａ＜b的所有排列的個(gè)數(shù)為A.144B.７2C.3６Ｄ.２4答案:B３1、(湖北省八校高2023第二次聯(lián)考)某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告,其中有三個(gè)不同的商業(yè)廣告,兩個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告,一個(gè)公益廣告.規(guī)定最后播放的不能是商業(yè)廣告，且?jiàn)W運(yùn)宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告也不能連續(xù)播放,則不同的播放方式有(）A.４8種 B．９8種 ?C.１08種 Ｄ.120種答案:C32、若ｘ∈A則∈Ａ，就稱(chēng)A是伙伴關(guān)系集合,集合M={-1，0，，，1,2,3,４}的所有非空子集中,具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為()A.15B.16C.28D．25答案：Ａ具有伙伴關(guān)系的元素組有-1,1，、2,、３共四組，它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關(guān)系集合，個(gè)數(shù)為C+C+C+C＝15,選A.33、(湖北省黃岡市202３年秋季高三年級(jí)期末考試)在的邊上有、、、四點(diǎn)，邊上有、、、共9個(gè)點(diǎn),連結(jié)線(xiàn)段，假如其中兩條線(xiàn)段不相交，則稱(chēng)之為一對(duì)“和睦線(xiàn)”,則共有：A6０B80C120D１60答案：A34、(江西省鷹潭市2023屆高三第一次模擬）如圖所示的是２023年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國(guó)印”的外邊是由四個(gè)色塊構(gòu)成,可以用線(xiàn)段在不穿越另兩個(gè)色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(lái)(如同架橋),假如用三條線(xiàn)段將這四個(gè)色塊連接起來(lái)，不同的連接方法共有(）Ａ.8種B.12種?C.1６種 ?D.２0種答案：Ｃ3５、(湖南省長(zhǎng)沙市一中20２３屆高三第六次月考)將4個(gè)相同的白球和5個(gè)相同的黑球所有放入３個(gè)不同的盒子中,每個(gè)盒子既要有白球,又要有黑球，且每個(gè)盒子中都不能同時(shí)只放入2個(gè)白球和2個(gè)黑球,則所有不同的放法種數(shù)為?A.3? B.6 C．1２ D．１8答案：Ｃ３6、