全等三角形的判定（一）“衡水賽”一等獎

12.2.1全等三角形的判定（一）回顧：1、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫全等三角形。ABCA′B′C′2、已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角①AB=A′B′③CA=C′A′②BC=B′C′④∠A=∠A′⑤

∠B=∠B′⑥∠C=∠C′回顧與探究：（1）滿足這六個條件可以保證△ABC≌△A′B′C′嗎？（2）如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△A′B′C′嗎?1.只給一個條件探究一（1）只給一條邊時：（2）只給一個角時：45?結(jié)論:只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。６㎝45?６㎝2、如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？①兩邊；5cm8cm5cm8cm②一邊一角；5cm90?90?③兩角5cm30?90?30?90?結(jié)論：只給出兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。3.如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊；7cm9cm6cm7cm9cm6cm先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′,使A′B′=AB，B′C′

=BC,A′C′=AC.把畫好△A′B′C′的剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐?？畫?

1、畫線段B′C′

=BC;

2、分別以B′，C′為圓心,BA,AC為半徑畫弧,兩弧交于點A′；3、連接線段A′B′,

A′C′探究二上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？在△ABC與△A′B′C′中BCA′B′C′AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）全等三角形判定一：幾何符號語言的表達

1.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫為“

邊邊邊

”或“

SSS

”A

A

C

B

D證明：∵D是BC的中點∴BD=CD在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）例1

如圖,△ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點D的支架，求證：△ABD≌△ACD1、如圖C是AB的中點，AD=CE,CD=BE求證：△ACD△CBEACBDE課堂練習：證明：∵C是AB的中點∴AC=CB在△ACD與△CBE中AC=CB（已證）AD=CE（已知）CD=BE（已知）∴△ACD≌△CBE（SSS）2、三角形全等書寫三步驟：①寫出在哪兩個三角形中②擺出三個條件用大括號括起來③寫出全等結(jié)論1、兩個三角形當滿足

時，這兩個三角形全等。簡寫成

或

。課堂小結(jié)：三邊對應(yīng)相等邊邊邊SSS已知：如圖1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求證：△ABC≌△FDE證明：∵AD=FB∴

AD+BD=FB+BD即：AB=FD（等式性質(zhì)）在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已證）∴△ABC≌△FDE