人教a版必修第二冊(cè)概率的基本性質(zhì)教案

本節(jié)課主要從定義出發(fā)研究概率的性質(zhì)，例如：概率的取值范圍；特殊事件的概率；事件有某些特殊關(guān)系時(shí)，它們的概率之家的關(guān)系；等等，是為了進(jìn)一步計(jì)算事件的概率.課程目標(biāo)1．理解并掌握概率的基本性質(zhì)．2．能夠運(yùn)用概率的基本性質(zhì)求一些簡(jiǎn)單事件的概率．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：概率的基本性質(zhì)．2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求一些復(fù)雜事件的概率.重點(diǎn)：掌握并運(yùn)用概率的基本性質(zhì)．難點(diǎn)：掌握并運(yùn)用概率的基本性質(zhì).教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。情景導(dǎo)入在上一節(jié)課已學(xué)過古典概型的概率，那么如果兩個(gè)事件是對(duì)立事件，那么兩個(gè)事件的概率有什么特點(diǎn)？如果兩個(gè)事件是互斥事件，那么兩個(gè)事件的概率又有什么特點(diǎn)？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本239-242頁(yè)，思考并完成以下問題1.概率的基本性質(zhì)有哪些？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究概率的基本性質(zhì)一般地，概率有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0.性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)．性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．四、典例分析、舉一反三題型一概率的基本性質(zhì)例1從不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，設(shè)事件A=“抽到紅心”，事件B=“抽到方片”，，那么（1）C=“抽到紅花色”，求；（2）D=“抽到黑花色”，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）因?yàn)?且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生,所以A與B是互斥事件,根據(jù)互斥事件的概率加法公式,得（2）因?yàn)镃與D互斥,又因?yàn)槭潜厝皇录?所以C與D互為對(duì)立事件,因此解題技巧（概率性質(zhì)公式）(1)運(yùn)用概率加法公式解題的步驟①確定諸事件彼此互斥；②先求諸事件分別發(fā)生的概率，再求其和．(2)求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的并；二是先求對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再求所求事件的概率．跟蹤訓(xùn)練一1.袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，已知得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率也是eq\f(5,12)，試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少？【答案】eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).【解析】設(shè)得到黑球、黃球的概率分別為x，y，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝\f(5,12)，,y＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)－x－y))＝\f(5,12).))解得x＝eq\f(1,4)，y＝eq\f(1,6)，所以得到綠球的概率為1－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,4).所以得到黑球、黃球、綠球的概率分別是eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).題型二概率的基本性質(zhì)的應(yīng)用例2為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎(jiǎng)的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎(jiǎng)的概率為多少？【答案】【解析】設(shè)事件A=“中獎(jiǎng)”,事件=“第一罐中獎(jiǎng)”,事件=“第二罐中獎(jiǎng)”,那么事件=“兩罐都中獎(jiǎng)”,=“第一罐中獎(jiǎng),第二罐不中獎(jiǎng)”,=“第一罐不中獎(jiǎng),第二罐中獎(jiǎng)”,且,因?yàn)閮蓛苫コ?所以根據(jù)互斥事件的概率加法公式,可得,我們借助樹狀圖來求相應(yīng)事件的樣本點(diǎn)數(shù),可以得到,樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為,且每個(gè)樣本點(diǎn)都是等可能的,因?yàn)?所以,故中獎(jiǎng)的概率的為解題技巧(概率性質(zhì)的應(yīng)用)1．對(duì)于一個(gè)較復(fù)雜的事件，一般將其分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的事件．當(dāng)這些事件彼此互斥時(shí)，即可用概率加法公式．2．運(yùn)用事件的概率加法公式解題的步驟：(1)確定題中哪些事件彼此互斥；(2)將待求事件拆分為幾個(gè)互斥事件之和；(3)先求各互斥事件分別發(fā)生的概率，再求和．跟蹤訓(xùn)練二1.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率求：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少？(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少？【答案】(1)．(2)．【解析】記“無人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A、B、C、D、E、F互斥．(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)解法一：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.解法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)1010.1.4概率的基本性質(zhì)1.概率的基本性質(zhì)例1例