2020年湖北七州教科研協(xié)作體高三5月聯(lián)考-數(shù)學(xué)文

2020年湖北省七市(州)教科研協(xié)作體高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知(a+2i).i=b-2i,其中a,b為實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)a+bi=A.2+2iB.2—2i C.—2+2i D.—2—2i2.已知集合A=a,a2,0；B=*2},若AIB=%},則實數(shù)a的值為A.—1 B.0 C.1 D.土13.AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,bc,已知b2+c2—a2 2sinB一sinA角C等于兀A.一6ab2兀D.—3A.a>b>cb=4.設(shè)a=log2,4，c=(-)3則a,b,c的大小關(guān)系為B.c>b>aC.b>a>cD..已知雙曲線x2-y2=1(a>0,b>0)的離心率為v：3,焦點到漸近線的距離為2,則雙曲a2b2線的實軸長為A線的實軸長為A.<2 B.2C.2；2 D.4.從分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的5張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字的奇偶性不同的概率是1A.一1A.一52B.一53C.一54B.一5.平行于直線x+y=4且與圓x2+y2=1相切的直線的方程是xx+y+2=0或x+y一%：2=0x一y+，2=0或x一y一、,'2=0xx+y+1=0或x+y-1=0x+y-4=0或x+y+4=0.據(jù)《九章算術(shù)》記載，商高是我國西周時期的數(shù)學(xué)家，曾經(jīng)和周公討論過“勾3股4弦5”的問題，比畢達哥拉斯早500年.如圖，現(xiàn)有^ABC滿足“勾3股4弦5"，其中AC=3,BC=4,點D是CB延長線上的一點，則AC-AD=A.A.3 B.4 C.9 D.不能確定.已知等差數(shù)列。J的首項。1=1，公差為d,前n項和為S”.若Sn<S8恒成立，則公差d的取值范圍是1C1C.(-8,--]8A[一7-8].如果兩個方程的曲線經(jīng)過若千次平移或?qū)ΨQ變換后能夠完全重合，則稱這兩個方程為“互為鏡像方程對”，給出下列四對方程:②y=2ln%與y=Inx2④y=②y=2ln%與y=Inx2④y=%3與y=%3-3%2+3%+2③%2=4y與y2=4%則“互為鏡像方程對”的是A.①②③ BA.①②③ B.①③④ C.②③④D.①②③④11.AABC是邊長為2的等邊三角形，M為AC的中點.將^ABM沿BM折起到4PBM12.已知函數(shù)f(%)=J3sin3%+acos3%(3>0,a>0),對任意%,%eR,于(%P+f(%2)的最大值為4,若f(%)在(0,兀)上恰有兩個極值點，則實數(shù)3的取值范圍是A.bA.b.(4,733c.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.2卜之x13.若變量x,y滿足約束條件jy<2x，則z=x-2y的最小值是 ▲x+y<4.若sina+3cosa=j10，則tana=▲ ..已知函數(shù)f(x)=ex—e-x+2x,使不等式f(2x-1)+f(x)>0成立的x的取值范圍是.已知斜率為k(k>0)的直線l過拋物線C：y2=6x的焦點f,與拋物線C交于A,B兩S點，過a,B作x軸的垂線，垂足分別為A，B,若1=2,則k的值為▲.1SAABA1三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.(本小題滿分12分)三峽大壩專用公路沿途山色秀美，風(fēng)景怡人.為確保安全，全程限速為80公里/小時.為了解汽車實際通行情況，經(jīng)過監(jiān)測發(fā)現(xiàn)某時段200輛汽車通過這段公路的車速均在[50，90](公里/小時)內(nèi)，根據(jù)監(jiān)測結(jié)果得到如下組距為10的頻率分布折線圖：(1)請根據(jù)頻率分布折線圖，將頰率分布直方圖補充完整(用陰影部分表示);(2)求這200輛汽車在該路段超速的車輛數(shù)以及在該路段的平均速度..(本小題滿分12分)已知數(shù)列%｝中，a.=1，當(dāng)nN2時，a=an1(ngN*),n1 na+2n-1數(shù)列號｝滿足b=2n-aa.n n nn+1

(1)證明：數(shù)列(1)證明：數(shù)列］L+1］是等比數(shù)列(2)求數(shù)列“J的前n項和T。，并求數(shù)列｝的通項公式;n.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD，并求數(shù)列｝的通項公式;nAD±AB,PA,平面ABCD,過AD的平面與PC,PB分別交于點M,N,連接MN.(1)證明：BC//MN；(2)已知PA=AD=AB=2BC平面ADMN,平面PBC,^)bdm的值.. . .一..一.. ?x2y2.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓。：一+^—=1(a>b>0)的焦距為2,a2b2且過點(1,—).(1)求橢圓C的方程；(2)過橢圓C左焦點F/勺直線/(不與坐標(biāo)軸垂直)與橢圓C交于A,B兩點，若點H1(—3,0)滿足|HA|=|HB|,求|AB|.

Inx21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=aex(agR),g(x)= +1.x(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程；e(2)當(dāng)a>1時，證明:f(x)—g(x)>0.e(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］在直角坐標(biāo)系xOy在直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是P+3cos6=0.(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)P(-2,0)，直線l與曲線C交于A,B兩點，求|SAO—SABpO|.23.(本小題滿分10分)［選修4—5：不等式選講］已知函數(shù)f(x)=X+2|一|x—1|(1)求不等式f(x)>-2的解集；(2)設(shè)a,b,c為正實數(shù)，若函數(shù)f(x)的最大值為m,且a+b+2c=m，求證， ， 。9ab+ac+bc+c2<—42020年3月湖北省七市1州）教科研協(xié)作體高二聯(lián)合考試數(shù)學(xué)《文史類）參考答案一，選界題］-5MBDC 6~］口CACAS11-12CB二.埴空題13.-4 14.f15.卜了>；> 16.26三.解答同（一）必考第17.峪⑵山陋可知，與車速在［85,90］時超速，此時乍輛共死200x0.01x10=20?柄）： g分這200聃汽乍在該路段的平均速度為；l55mOQ】+E5乂0,02+75206+85x0.01）x10=72（公里/小時） 12分

（2）由（1）。: ?:.6= = I2**一2*7 *（2"-1乂2”“-】）2"-I2**一T1 1-II、-2^?"2、1"2、「21十J 123r7ig就⑴證明$???BC/fAD,EC<z平面力OAfNJ 123r7義8Cu平面PBC,平面PBCFl平面/CMV=MN.*.BC//MN（2*'/PA1平面,SCu平面ABCD12分2分/PA上8c.乂6C_L.48,Wn乂s=力，:.BC，平面12分2分?/ANcfifiiPA8.BC1AN,又BC#MN”AAN1MN丁平面ADMN，平面PBC平面ADMNQ平面PBC=MN二/川1平面/用「AAN1PBPMV*P-BOM二^c-bdm= 二三'a-rtnIf2'尸一的,”10分V*P-BOM二^c-bdm= 二三'a-rtnIf2'尸一的,”10分r-.4m/>]￡戶-州7>2 拄IS1-桃0-SA,一

312分20.解：U）山甥可知c=L又《十/^=1'*121-5/+2=0/1（d--2X2aJ-D=0M=2,川=1（2）設(shè)&用，（2）設(shè)&用，j，J,月（上，.?）?中點尸（天,短，在線才6的方程為：'=#（"+Dy-k(X+\)由+l).r+4A\v+2^^-2=0—+y-19J-4k-2k2-2TOC\o"1-5"\h\z卜\HB\二kPHkAB=-1 ,2*?A=-l 10分一2仁\2Jt-+l+3\k'-\aA=±1 :J'=h*1或y=-x-lr二?叫二^^^=半 12分21.解二(1J"i目=1時?*//'(m)= ，/'(I)=1,文/{1)=1.e二函教『:)任(I,/(I))處的切核/」程為.1-=1 4分va^-t:.aex＞ex'x令析（幻=?"一人則用一】?令陽'（幻=0川h=le當(dāng)工E（OJ）時.加（工）＜0,刖外小調(diào)遞豉：當(dāng)工E（l,+8）時，加。）＞0,制幻不調(diào)遞摺,，洞工幻訪二m{］）二0故/"2萬恒成立」 6分\I（AJiif-x之1,即iiFx'—lux—x5:0 分X,$\ 2J ,AiifXTI2丁一工-I（2x+1X-V-^I）令w（x）=x-\nx-x,W］n（x）=2x = xx x令"（工）=0,則K=l,當(dāng)MW（0,1）時，網(wǎng)'（工）＜0,現(xiàn)方單調(diào)遞減；當(dāng)￥6（1,+8）時，/（工）＞0,n{x）單調(diào)遞蟒「■網(wǎng),口由=吊|）=0?/.閉幻士。恒成立m. 八-x＞——+1 Q 105）工 9，歡*士/-I之工之］f^+i.八工）之反（工）X二之。恒成立'此種解法僅供唉號.—法此情培法，(二)選考?NL1造擇4一船坐標(biāo)系與警數(shù)方程】線：(1]U)7Lc+y+2-73=0的線C(H+g)+K=c21方法~tJft立JftiS」與曲tfi匚得t J?=.2 2 2 4化筒得?J+；-?=O，；,小?4=一不2 上口閔 o到直線/的布施d=JI=J5心(/)，1 \ y/i. .75況心-也-■-\AP\d--\BfVd\=—Ah^|=T+…I。什+26=0方法二；騰立直線/與曲線「得： .. , Q化筒物/+￥股3=0.二招+以“且8分I-XwwHg18HJi!IQP|-I對Ij=IM+F|=旦 上