面積最大是多少(教學設計新部編版說明)

面積最大是多少(教課方案新部編版說明)面積最大是多少(教課方案新部編版說明)面積最大是多少(教課方案新部編版說明)精選教課教課方案設計|Excellentteachingplan教師學科教課方案[20–20學年度第__學期]任教課科：_____________任教年級：_____________任教老師：_____________市實驗學校育人如同春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設計|Excellentteachingplan第二章二次函數最大面積是多少廣東省深圳市濱河中學馮暉一、學生知識情況剖析學生的知識技術基礎：由簡單的二次函數y＝x2開始，而后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，學生已經掌握了二次函數的三種表示方式和性質。學生的活動經驗基礎：經過第七節(jié)的學習，學生已經經歷了由實質問題轉變?yōu)閿祵W識題的過程，對解決這種問題有了辦理經驗。二、教課任務剖析本節(jié)課將進一步利用二次函數解決問題，是上一節(jié)內容的進一步升華和提高，詳細的教課目的以下：(一)知識與技術能夠剖析和表示不一樣背景下實質問題中變量之間的二次函數關系，并能夠運用二次函數的知識解決實質問題中的最大(小)值．(二)過程與方法1．經過剖析和表示不一樣背景下實質問題中變量之間的二次函數關系，培育學生的剖析判斷能力．2．經過運用二次函數的知識解決實質問題，培育學生的數學應用能力．(三)感情態(tài)度與價值觀1．經歷研究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲取利用數學方法解決實質問題的經驗，并進一步感覺數學模型思想和數學知識的應用價值．2．能夠對解決問題的基本策略進行反省，形成個人解決問題的風格．3．進一步領會數學與人類社會的親密聯(lián)系，認識數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心，擁有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力．育人如同春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設計|Excellentteachingplan教課要點1．經歷研究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲取利用數學方法解決實質問題的經驗，并進一步感覺數學模型思想和數學知識的應用價值．2．能夠剖析和表示不一樣背景下實質問題中變量之間的二次函數關系，并能夠運用二次函數的知識解決實質問題．教課難點能夠剖析和表示不一樣背景下實質問題中變量之間的二次函數關系，并能運用二次函數的相關知識解決最大面積的問題．三、教課過程剖析本節(jié)課分為五個環(huán)節(jié)，分別是：創(chuàng)建問題情境引入新課、概括升華、講堂練習活動研究、課時小結、課后作業(yè)第一環(huán)節(jié)創(chuàng)建問題情境，引入新課上節(jié)課我們利用二次函數解決了最大收益問題，知道了求最大收益就是求二次函數的最大值，實質上就是利用二次函數來解決實質問題．解決這種問題的要點是要審清題意，明確要解決的是什么，剖析問題中各個量之間的關系，成立數學模型。在此基礎上，利用我們所學過的數學知識，逐漸獲取問題的解答過程．本節(jié)課我們將持續(xù)利用二次函數解決最大面積的問題．活動內容：由四個實質問題組成1．問題一：以下列圖，在一個直角三角形的內部作一個長方形ABCD，此中AB和AD分別在兩直角邊上．(1)設長方形的一邊AB＝xm，那么AD邊的長度如何表示？育人如同春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設計|Excellentteachingplan(2)設長方形的面積為ym2，當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？關于這個問題，教師將其作為例題，無論是對問題自己的剖析，仍是詳細的解法過程，都將作出仔細、規(guī)范的解說和示范。詳細的過程以下：剖析：(1)要求AD邊的長度，即求BC邊的長度，而BC是△EBC中的一邊，所以能夠用三角形相像求出BC．由△EBC∽△EAF，得EBBC即40xBC．所以AD＝BC＝3(40－x)．EAAF40304(2)要求面積y的最大值，即求函數y＝AB·AD＝x·3(40－x)的最大值，就4轉變?yōu)閿祵W識題了．下邊請小組開始議論并寫出解題步驟．(1)∵BC∥AD，∴△EBC∽△EAF．∴EBBC．EAAF又AB＝x，BE＝40－x，40xBC．∴BC＝3(40－x)．40304∴AD＝BC＝3－＝－3．4(40x)30x4(2)y＝AB·AD＝x(30－3x)＝－3x2＋30x44＝－3(x2－40x＋400－400)432＝－(x－40x＋400)＋30032＝－(x－20)＋300．當x＝20時，y最大＝300．即當x取20m時，y的值最大，最大值是300m2．2．問題二：將問題一變式：“設AD邊的長為xm，則問題會如何呢？”解：∵DC∥AB，∴△FDC∽△FAE．DCFD．AEFA育人如同春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設計|Excellentteachingplan∵AD＝x，FD＝30－x．∴DC30x．40304∴DC＝(30－x)．4∴AB＝DC＝(30－x)．4y＝AB·AD＝x·(30－x)＝－4x2＋40x342＝－(x－30x＋225－225)42＝－(x－15)＋300．當x＝15時，y最大＝300．即當AD的長為15m時，長方形的面積最大，最大面積是300m2．在活動解決之初（末），揭露該問題與問題一的關系3．問題三：對問題再三變式如圖,在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，此中點A和點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.MB30ACmNOD40m(1).設矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長度如何表示？(2).設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?活動目的：有了前面兩題作基礎，這個問題能夠留給學生自己解決，作為練習育人如同春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設計|Excellentteachingplan4．問題四：某建筑物的窗戶以下列圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的資料總長(圖中全部黑線的長度和)為15m．當x等于多少時，窗戶經過的光芒最多(結果精準到0.01m)？此時，窗戶的面積是多少？剖析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長邊，所以x與半圓面積和矩形面積都相關系．要求透過窗戶的光芒最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大，即2xy＋x2最大，而因為4y＋4x＋3x＋πx＝7x＋4y＋πx＝15，所以y＝2157xx．面積S＝1πx2＋2xy＝1πx2＋2x·157xx＝1πx2＋42242x(157xx)＝－3.5x2＋7.5x，這時已經轉變?yōu)閿祵W識題即二次函數了，只需2化為極點式或代入極點坐標公式中即可．解：∵7x＋4y＋πx＝15，∴y＝157xx．4設窗戶的面積是S(m2)，則S＝1πx2＋2xy2＝1πx2＋2x·157xx24＝1πx2＋x(157xx)22＝－3.5x2＋7.5x＝－3.5(x2－15x)7＝－3.5(x－15)2＋1575．1439215∴當x＝≈1.07時，育人如同春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設計|Excellentteachingplan1575S最大＝≈4.02．即當x≈1.07m時，S最大≈4.02m2，此時，窗戶經過的光芒最多．問題四中的數目關系，較前面3個問題，辦理起來比較繁瑣，教師要賜予學生實時的指導和幫助。第二環(huán)節(jié)概括升華活動內容：同學們可否依據前面的例子作一下總結，解決此類問題的基本思路是什么呢？與伙伴進行溝通．活動目的：經過前面例題的學習和感覺，學生議論溝通，在教師的幫助下概括出：基本流程為：理解題目剖析已知量與未知量轉變?yōu)閿祵W識題．解決此類問題的基本思路是：(1)理解問題；(2)剖析問題中的變量和常量以及它們之間的關系；(3)用數學的方式表示它們之間的關系；(4)做函數求解；(5)查驗結果的合理性，拓展等．第三環(huán)節(jié)講堂練習，活動研究活動內容：用48米長的籬笆笆圍建一矩形養(yǎng)雞場,養(yǎng)雞場一面用磚砌成,另三面用籬笆笆圍成,而且在與磚墻相對的一面開2米寬的門(不用籬笆),問養(yǎng)雞場的邊長為多少米時,養(yǎng)雞場占地面積最大?最大面積是多少?正方形ABCD邊長5cm,等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點B、C、Q、R在同向來線l上，當

BAPM育人如同春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰DQCR精選教課教課方案設計|ExcellentteachingplanC、Q兩點重合時，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直線l向左方向開始勻速運動，ts后正方形與等腰三角形重合部分面積為Scm2，解答下列問題：(1)當