2020-2021學年度長郡教育集團九年級第一學期期中考試數(shù)學試卷（原卷）-87

第第頁2020-2021學年度初三第二次限時檢測數(shù)學考試時間：2020年11月16日7：50-9：50注意事項：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.2020年兩慶長假.網(wǎng)紅城市長沙再一次刷屏，長沙晚報報道，國慶期間，網(wǎng)紅街“太平街”接待人數(shù)達到165萬人次，165萬用科學計數(shù)法表示為（）A.B.D.C.3.下列運算正確的是（）A.B.D.C.4.下列關(guān)于統(tǒng)計與概率的知識說法正確的是（）A.武大靖在2022年北京冬奧會短道速滑500米項目上獲得金牌是必然事件B.了解長沙市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查的方式C.若一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲一定會中獎D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差，，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定5.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖象過（1，2）點B.圖象在第一、三象限C.當時，隨的增大而減小D.當時，隨的增大而增大6.已知點P（，）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.7.如圖，AB是的直徑，點C、D在上.若∠D=50°，則∠BAC等于（）A.25°B.40°C.50°D.55°第7題圖第8題圖第10題圖8.如圖，△ABC是等邊三角形，點P在△ABC內(nèi)，PA=2，將△PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△QAC，則PQ的長等于（）A.2B.C.D.19.反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，點A（，）、B（4，）、C（5，）是圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.10.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，的半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM的長為（）A.B.2C.D.11.已知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD12.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點F、E分別是邊CD、BC邊上的動點，且DF=CE，連接BF、AE交于點P，連接CP，則線段CP的最小值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）13.分解因式：.14.“經(jīng)過某交通信號燈的路口，遇到紅燈”是事件（填必然、不可能、隨機）.15.已知圓錐的母線長為5，側(cè)面積為，則這個圓錐的底面圓的半徑為.16.在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點P（，），我們把點P'（，）稱為點P的“倒影點”，直線上有兩點A、B，它們的倒影點A'、B'均在反比例函數(shù)的圖象上.若，則.三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.（6分）計算：.18.（6分）先化簡，再求值：，其中，.19.（6分）解方程組：.20.（8分）今年6月份，長沙市某中學開展“六城同創(chuàng)”知識競賽活動.賽后，隨機抽取了部分參賽學生的成績，按得分劃為A，B，C，D四個等級，A：，B:，C:，D:，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整.（2）扇形統(tǒng)計圖中m=，n=，B等級所占扇形的圓心角度數(shù)為.（3）該校準備從上述獲得A等級的四名學生中選取兩人參加長沙市舉行的“六城同創(chuàng)”知識競賽，已知這四人中有兩名男生（用，表示），兩名女生（用，表示），請利用樹狀圖法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.21.（8分）如圖，已知△ABC的頂點A、B、C的坐標分別是A（，），B（，），C（，）.（1）作出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△；（2）將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△，畫出△；（3）在（2）的條件下，請直接寫出點的坐標，并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段OC所掃過的面積.22.（9分）如圖，一次函數(shù)，與反比例函數(shù)交于點A（3，1）、B（，），交軸于點C，交軸于點D.（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）求△OBD的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出的解集.23.（9分）如圖，△ABC中，以AB為直徑的分別與AC、BC交于點F、D，過點D作DE⊥AC于點E，且.（1）求證：DE是的切線；（2）連OE.若，，求的長.24.（10分）定義：在平面直角坐標系中，如果將點P繞點T（0，t）（）旋轉(zhuǎn)180°得到點Q，那么稱線段PQ為“拓展帶”，點Q為點P的“拓展點”.（1）當時、點（0，0）的“拓展點”坐標為，點（，1）的“拓展點”坐標為.（2）如果，當點M（2，1）的“拓展點”N在函數(shù)的圖象上時，求t的值；（3）當時，點Q為點P（2，0）的“拓展點”，如果拋物線與“拓展帶”PQ有交點，請結(jié)合圖象，求m的取值范圍.25.（10分）如圖，已知拋物線與軸交于A、B兩點，且與軸交于點C（0，