2018北京延慶初一（下）期末數(shù)學（教師版）

19/192018北京延慶初一（下）期末數(shù)學考生須知1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘．2.在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和學號．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答．選擇題：（共8個小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．2015年9月14日，人類第一次探測到了引力波的存在，一股宇宙深處的引力波到達地球，在位于美國華盛頓和烈文斯頓的兩個LIGO探測器上產(chǎn)生了米的空間畸變，也被稱作“時空中的漣漪”．這次引力波的信號顯著性極其大，探測結(jié)果只有三百五十萬分之一的誤差．三百五十萬分之一約為．將用科學記數(shù)法表示應(yīng)為A．B．C． D．2．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是A． B．C． D．3．如圖，和不是同位角的是A．B．C． D．4．不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是A．B．C． D．5．下列運算正確的是 A． B． C． D．6．若，則下列不等式正確的是A．B． C．D．7．下列命題中，真命題的個數(shù)有①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．②過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行．③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．④內(nèi)錯角相等，兩直線平行．A．4B．3C．2D．18．下面的統(tǒng)計圖反映了我國2013年到2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值情況.（以上數(shù)據(jù)摘自國家統(tǒng)計局《中華人民共和國2017年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是A．與2016年相比，2017年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值有所增長；B．2013-2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率逐年降低；C．2013-2017年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長率約為6.7%；D．2016-2017年比2014-2015年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的多．二、填空題（共8個小題，每題2分，共16分）9．計算6m5÷(-2m2)\o"中國教育出版網(wǎng)""/的結(jié)果為________．10．已知l1∥l2，一個含有30°角的三角板按照如圖所示位置擺放，則∠1+∠2的度數(shù)為________．11．寫出一個解是QUOTEx=1,y=2的二元一次方程．12．如圖，請你添加一個條件，使AB∥CD，這個條件是．13．媯川寶塔位于延慶區(qū)夏都東湖公園，紅墻碧瓦，飛檐翹拱，雕梁畫棟，顯現(xiàn)了我國古代建筑風格超凡脫俗的光彩，異常雄奇壯觀而絢麗華貴．塔內(nèi)每一層都有壁畫，這些壁畫具體生動的描繪了媯川大地從古至今動人的歷史故事和神話傳說，展示了媯川兒女的勤勞與智慧．為了測量塔外墻底部的底角∠AOB的度數(shù)，小明同學設(shè)計了如下測量方案：作AO，BO的延長線OD，OC，量出∠COD的度數(shù)，從而得到∠AOB的度數(shù)．這個測量方案的依據(jù)是．14．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學專著，在數(shù)學上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數(shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？設(shè)共有x人買雞，雞價為y文錢，可列方程組為．移項合并同類項系數(shù)化為115．移項合并同類項系數(shù)化為1“系數(shù)化為1”這一步驟的依據(jù)是．16．已知∠ABC與其內(nèi)部一點D，過D點作DE∥BA，作DF∥BC，則∠EDF與∠B的數(shù)量關(guān)系是．三、解答題17．（本題4分）計算:18．（本題4分）解不等式組并求它的非負整數(shù)解.19．（本題4分）解方程組；20．（本題5分）先化簡，再求值：，其中．21．（本題6分）分解因式：（1）； （2）．22．（本題5分）補全解答過程:已知：如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB，CD分別交于點G，H；GM平分∠FGB．求的度數(shù)．解：∵EF與CD交于點H，（已知）∴．（_____________）∵（已知）∴．（______________）∵AB∥CD，EF與ABCD交于點G，H（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（_________________）∴∠FGB=_________．∵GM平分∠FGB（已知）∴_____．（角平分線的定義）23．（本題6分）如圖，已知△ABC．請你按下列步驟畫圖：（用圓規(guī)、三角板、量角器等工具畫圖，不寫畫法，只保留畫圖痕跡）①畫∠BAC的平分線交線段BC于點D；②過點C畫AB的平行線交射線AD于點E；③延長線段AC到點F，使CF=AC；④連接EF；（1）請你測量∠AEF，則∠AEF=°；（2）請你通過測量線段CE與線段CF的長度，寫出它們的數(shù)量關(guān)系．CECF（填“＞”，“＜”或“＝”）24．（本題8分）閱讀材料2001年，康莊中心小學就提出了"小足球，大教育"的校園足球理念，確立了以足球育人的思想．2017年6月，全國小學校園足球聯(lián)盟啟動大會在康莊中心小學舉行．聯(lián)盟響應(yīng)習總書記“足球進校園”的號召，旨在以“康莊小學足球模式”為基礎(chǔ)，加強校園足球的實踐與研究，以此推動校園足球健康發(fā)展．2017年9月，學校到商場購買A，B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元；已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元．（1）學校購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元．（2）2018年3月，學校決定再次購進A，B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售．如果學校此次購買A，B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個．學校第二次購買足球有哪幾種方案？（3）請你直接寫出學校在第二次購買活動中最多需要多少資金？25．（本題4分）我們經(jīng)常利用圖形描述問題和分析問題．借助直觀的幾何圖形，把問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路．（1）小明為了解釋某一公式，構(gòu)造了幾何圖形，如圖1所示，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，并沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，顯然圖1中的圖形與圖2中的圖形面積相等，從而驗證了公式．則小明驗證的公式是．（2）計算：；請畫圖說明這個等式．26．（本題7分）我們知道：任何有理數(shù)的平方都是一個非負數(shù)，即對于任何有理數(shù)a，都有a2≥0成立，所以，當a=0時，a2有最小值0．

【應(yīng)用】：（1）代數(shù)式（x-1）2有最小值時，x=______；

（2）代數(shù)式m2+3的最小值是______；【探究】：求代數(shù)式n2+4n+9的最小值，小明是這樣做的：

n2+4n+9=n2+4n+4+5

=（n+2）2+5

∴當n=-2時，代數(shù)式n2+4n+9有最小值，最小值為5．

請你參照小明的方法，求代數(shù)式a2-6a-3的最小值，并求此時a的值．【拓展】：（1）代數(shù)式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值．（2）若y=-4t2+12t+6，直接寫出y的取值范圍．27．（本題8分）已知：如圖1，DE∥AB，DF∥AC．（1）求證：∠A=∠EDF．（2）點G是線段AC上的一點，連接FG，DG．①若點G是線段AE的中點，請你在圖2中補全圖形，判斷∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．②若點G是線段EC上的一點，請你直接寫出∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系．備用圖圖備用圖圖2圖128．（本題7分）閱讀下面材料：小明在數(shù)學課外小組活動時遇到這樣一個問題：如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們把這個不等式叫做絕對值不等式，求絕對值不等式|x|＞3的解集．小明同學的思路如下：先根據(jù)絕對值的定義，求出|x|恰好是3時x的值，并在數(shù)軸上表示為點A，B，如圖所示．觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)，以點A，B為分界點把數(shù)軸分為三部分：AB點AAB點A，B之間的點表示的數(shù)的絕對值小于3；點B右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3．因此，小明得出結(jié)論絕對值不等式|x|＞3的解集為：x＜-3或x＞3．參照小明的思路，解決下列問題：（1）請你直接寫出下列絕對值不等式的解集．①|(zhì)x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求絕對值不等式2|x-3|+5＞13的解集．（3）直接寫出不等式x2＞4的解集是．

參考答案一、選擇題：（共8個小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0000002857=2.857×10-7．

故選：B．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2．【分析】根據(jù)因式分解是將一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項分析即可．【解答】解：A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；故選C．【點評】本題主要考查因式分解的意義，解決此類問題的關(guān)鍵是看是否是由一個多項式化為幾個整式的乘積的形式．3．【專題】線段、角、相交線與平行線．【分析】利用同位角的定義，直接分析得出即可．【解答】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；

B、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；

C、∠1和∠2是同位角，故此選項不合題意；

D、∠1和∠2是同位角，故此選項不合題意；

故選：B．【點評】此題主要考查了同位角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．4．【分析】先求出原不等式的解集，再根據(jù)解集即可求出結(jié)論．【解答】解：∵x+1≥2，

∴x≥1．

故選：A．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．5．【專題】常規(guī)題型．【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：A、（2a2）3=8a6，故此選項錯誤；

B、a3?a2=a5，正確；

C、2a2+4a2=6a2，故此選項錯誤；

D、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故此選項錯誤；

故選：B．【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算和完全平方公式，正確應(yīng)用運算法則是解題關(guān)鍵．6．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷，判斷出正確的不等式是哪個即可．【解答】解：∵a＞b，

∴3a＞3b，

∴選項A不正確；

∵a＞b，

∴m＜0時，ma＜mb；m=0時，ma=mb；m＞0時，ma＞mb，

∴選項B不正確；∵a＞b，

∴-a＜-b，

∴-a-1＜-b-1，

∴選項C不正確；

【點評】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．7【專題】幾何圖形．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行是真命題．

②過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行是真命題．

③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補是假命題．

④內(nèi)錯角相等，兩直線平行是真命題．

故選：B．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，熟練掌握等腰三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用．【分析】A、由6.9%＞0，可得出與2016年相比，2017年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值有所增長，結(jié)論A正確；

B、由7.8%＞7.3%＞6.9%＞6.7%，可得出2013-2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率逐年降低，結(jié)論B正確；

C、根據(jù)五年的我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率，求出其平均值，即可得出2013-2017年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長率約為7.12%，結(jié)論C錯誤；

D、由2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值比2014年的國內(nèi)生產(chǎn)總值多，且兩年的我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率相同，即可得出2016-2017年比2014-2015年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的多，結(jié)論D正確．此題得解．【解答】解：A、∵6.9%＞0，

∴與2016年相比，2017年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值有所增長，結(jié)論A正確；

B、∵7.8%＞7.3%＞6.9%＞6.7%，

∴2013-2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率逐年降低，結(jié)論B正確；

∴2013-2017年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長率約為7.12%，結(jié)論C錯誤；

D、∵2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值比2014年的國內(nèi)生產(chǎn)總值多，且2016-2017年和2014-2015年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率相同，

∴2016-2017年比2014-2015年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的多，結(jié)論D正確．

故選：C．【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共8個小題，每題2分，共16分）9．【專題】計算題；整式．【分析】根據(jù)單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式進行計算即可．【解答】解：6m5÷（-2m2）=-3m3，

故答案為：-3m3．【點評】此題主要考查了整式的除法，關(guān)鍵是掌握除法法則，注意結(jié)果符號的判斷．10．【專題】線段、角、相交線與平行線．【分析】先利用平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，∠2=∠4，最后利用直角三角形的性質(zhì)即可．【解答】解：如圖，過直角頂點作l3∥l1，

∵l1∥l2，

∴l(xiāng)1∥l2∥l3，

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°．

故答案為：90°．【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計算，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線．11．【專題】開放型．【分析】二元一次方程滿足的條件是：

（1）方程中只含有2個未知數(shù)；

（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；

（3）方程是整式方程．按照該條件寫出即可．【解答】解：按照二元一次方程滿足的條件寫出：x+y=-1等，此題答案不唯一．

故答案為：x+y=-1．此題答案不唯一．【點評】主要考查二元一次方程的概念以及解的意義，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：

（1）是整式方程；

（2）含有2個未知數(shù)；

（3）最高次項的次數(shù)是1．12．【專題】幾何圖形．【分析】根據(jù)平行線的判定，選擇“內(nèi)錯角相等，兩直線平行．”來證明平行，根據(jù)∠CDA與∠DAB為內(nèi)錯角，令其相等，即可得出結(jié)論．【解答】解：若要證AB∥CD，只需找出∠CDA=∠DAB，

故答案為：∠CDA=∠DAB【點評】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟記兩直線平行的各判定定理．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟記平行線的判定定理是關(guān)鍵．13．【專題】線段、角、相交線與平行線．【分析】在兩直線相交的前提下，由對頂角相等即可得出結(jié)論．【解答】解：這個測量方案的依據(jù)是：對頂角相等；

故答案為：對頂角相等．【點評】本題考查的是對頂角相等的性質(zhì)；根據(jù)題意正確作出圖形、設(shè)計出測量方案是解題的關(guān)鍵．14．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢，根據(jù)“如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢，

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．【解答】解：∵“系數(shù)化為1”這一步時，-3為負數(shù)，

∴依據(jù)是不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，不等式方向改變（或不等式的基本性質(zhì)）．

故答案為：不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，不等式方向改變．【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16．【專題】線段、角、相交線與平行線．【分析】分四種情況進行討論，分別根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠EDF與∠B的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：分四種情況：

①如圖所示，∠EDF=∠B；

②如圖所示，∠EDF+∠B=180°；

③如圖所示，∠EDF+∠B=180°；

④如圖所示，∠EDF=∠B；

綜上所述，∠EDF與∠B的數(shù)量關(guān)系為相等或互補．

故答案為：相等或互補．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．三、解答題17．【專題】常規(guī)題型．【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡進而得出答案．【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥-1，

∴原不等式解集為-1≤x＜3，

∴原不等式的非負整數(shù)解為0，1，2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．【專題】常規(guī)題型；整體思想．【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式=x2-2x+1-（x2-4）+（x2+x-20）

=x2-2x+1-x2+4+x2+x-20

=x2-x-15

∵x2-x-5=0，

∴x2-x=5

∴原式=5-15=-10【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．【專題】常規(guī)題型．【分析】（1）直接提取公因式a2b，進而分解因式即可；

（2）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）a3b-5a2b2

=a2b（a-5ab）；（2）3a2-12a+12

=3（a2-4a+4）

=3（a-2）2．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．22．解：∵EF與CD交于點H，（已知）∴．（_____________）∵（已知）∴．（______________）∵AB∥CD，EF與ABCD交于點G，H（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（_________________）∴∠FGB=_________．∵GM平分∠FGB（已知）∴_____．（角平分線的定義）【專題】線段、角、相交線與平行線．【分析】依據(jù)對頂角相等以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠4=60°，∠FGB=120°，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠1=60°．【解答】解：∵EF與CD交于點H，（已知）

∴∠3=∠4．（對頂角相等）

∵∠3=60°，（已知）

∴∠4=60°．（等量代換）

∵AB∥CD，EF與AB，CD交于點G，H，（已知）

∴∠4+∠FGB=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∴∠FGB=120°．

∵GM平分∠FGB，（已知）

∴∠1=60°．（角平分線的定義）

故答案為：對頂角相等，等量代換，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，120°，60．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．23．【專題】作圖題．【分析】（1）正確畫出圖形，利用測量法解決問題即可；

（2）利用測量法解決問題即可；【解答】解：（1）如圖所示，

通過測量，∠AEF=90°．

故答案為90．（2）通過測量可知：CE=CF，

故答案為=．【點評】本題考查作圖-復雜作圖，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會正確作圖，屬于中考?？碱}型．24．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)“總費用=買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球單價比A種足球貴30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50-m）個，根據(jù)“總費用=買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球不小于23個”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；

（3）分析第二次購買時，A、B種足球的單價，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費最大值即可得出結(jié)論．故這次學校購買足球有三種方案：

方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；

方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；

方案三：購買A種足球27個，B種足球23個．（3）∵第二次購買足球時，A種足球單價為50+4=54（元），B種足球單價為80×0.9=72（元），

∴當購買方案中B種足球最多時，費用最高，即方案一花錢最多．

∴25×54+25×72=3150（元）．

答：學校在第二次購買活動中最多需要3150元資金．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關(guān)鍵．25．【專題】整式．【分析】（1）依據(jù)圖形面積=a2-b2，圖形面積=（a+b）（a-b），即可得到（a+b）（a-b）=a2-b2；

（2）依據(jù)圖形面積=（x+a）（x+b），圖形面積=x2+ax+bx+ab，即可得出（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab．【解答】解：（1）由圖1可得，圖形面積=a2-b2，

由圖2可得，圖形面積=（a+b）（a-b），

∴（a+b）（a-b）=a2-b2

故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；

（2）（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab，

證明：如圖所示，圖形面積=（x+a）（x+b），

圖形面積=x2+ax+bx+ab，

∴（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab，

故答案為：x2+ax+bx+ab．【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，把陰影部分的面積用不同的方法表示是解答此類題目的關(guān)鍵．26．【專題