開方術(shù)九章算術(shù)

中國(guó)數(shù)學(xué)史主講人：占曉軍萌芽體系形成發(fā)展旺盛中西方數(shù)學(xué)結(jié)合（2）西安半坡出土的陶器有用1～8個(gè)圓點(diǎn)組成的等邊三角形和分正方形為100個(gè)小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創(chuàng)建了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖與測(cè)量工具。據(jù)《史記·夏本紀(jì)》記載，夏禹治水時(shí)已運(yùn)用了這些工具。（3）商代中期，在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進(jìn)制數(shù)字和記數(shù)法，其中最大的數(shù)字為三萬；與此同時(shí)，殷人用十個(gè)天干和十二個(gè)地支組成60個(gè)名稱來記60天的日期；周代又把以前用陰陽(yáng)符號(hào)構(gòu)成的八卦發(fā)展為六十四卦，表示64種事物。（4）“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”——《莊子天下》呵呵，這是我老人家的名言哦墨家不同意“一尺之棰”的命題，提出一個(gè)“非半”的命題來進(jìn)行反對(duì)：將一線段按一半一半地?zé)o限分割下去，就必將出現(xiàn)一個(gè)不能再分割的“非半”，這個(gè)“非半”就是點(diǎn)。名家的命題論述了有限長(zhǎng)度可分割成一個(gè)無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變更和結(jié)果。名家和墨家的數(shù)學(xué)定義和數(shù)學(xué)命題的探討，對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論的發(fā)展是很有意義的《墨攻》數(shù)學(xué)體系形成秦漢是封建社會(huì)的上升時(shí)期，經(jīng)濟(jì)和文化均得到快速發(fā)展。中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系正是形成于這個(gè)時(shí)期，它的主要標(biāo)記是算術(shù)已成為一個(gè)特地的學(xué)科，以及以《九章算術(shù)》為代表的數(shù)學(xué)著作的出現(xiàn)?！毒耪滤阈g(shù)》是中國(guó)漢族學(xué)者在古代第一部數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種。該書內(nèi)容豐富，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就。同時(shí)，《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)上還有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，“方程”章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。要留意的是《九章算術(shù)》沒有作者，它是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)記中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系?！毒耪滤阈g(shù)》《九章算術(shù)》中典型的盈虧類問題：今有共買物，人出八盈三；人出七不足四。問人數(shù)、物價(jià)各幾何？答曰：七人，物價(jià)53錢。

盈不足術(shù)也可以用來解決不屬于盈虧類的問題。二、代數(shù)方面1、方程術(shù)：即線性聯(lián)立方程組的解法。

題目：今有上禾（上等黍米）三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)(l糧食）三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問上、中、下實(shí)一秉各幾何？解：設(shè)上中下禾各一秉打出的糧食分別為x，y，z斗則解方程組

不過在《九章算術(shù)》中沒有表示未知數(shù)的符號(hào)，而是用算籌將x，y，z的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排列成一個(gè)方陣，消元的過程想當(dāng)于現(xiàn)在矩陣中的初等變換。2、正負(fù)術(shù)在《九章算術(shù)》的“方程術(shù)”中，當(dāng)用遍乘直除算法消元（即用加減消元法解一次方程組）時(shí)，可能出現(xiàn)減數(shù)大于被減數(shù)的情形，于是在“方程”章中提出了正負(fù)術(shù)，即正、負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則。

法則：同名（同號(hào)）相除，異名（異號(hào)）相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之，其異名相除，同名相益，正無入正之，負(fù)無入負(fù)之。也就是我們現(xiàn)在用的正負(fù)數(shù)和零之間的運(yùn)算，前四句為減法法則，后四句為加法法則。3、開方術(shù)

《九章算術(shù)》“少?gòu)V”章有“開方術(shù)”和”開立方術(shù)”，給出了開平方和開立方的算法。開方術(shù)本質(zhì)上是一種減根變換法，開創(chuàng)了后來開更高次方和求高次方程數(shù)值解之先河。

《九章算術(shù)》開方術(shù)實(shí)際上包含了二次方程的數(shù)值求解程序，稱為“開帶從平方法”。而且在《九章算術(shù)》中還指出了存在有開不盡的情形：若開之不盡者，為不可開。古代數(shù)學(xué)發(fā)展

魏、晉時(shí)期出現(xiàn)的玄學(xué)，不為漢儒經(jīng)學(xué)束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運(yùn)用邏輯思維，分析義理，這些都有利于數(shù)學(xué)理論上的提高。吳國(guó)趙爽注《周髀算經(jīng)》，漢末魏初徐岳撰《九章算術(shù)》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術(shù)》注、《九章重差圖》都是出現(xiàn)在這個(gè)時(shí)期。趙爽與劉徽的工作為中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系奠定了理論基礎(chǔ)。趙爽：又名嬰，字君卿，中國(guó)數(shù)學(xué)家。東漢末至三國(guó)時(shí)代吳國(guó)人。他是我國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家。生平不詳，約生活于公元3世紀(jì)初。他簡(jiǎn)明扼要地總結(jié)出中國(guó)古代勾股算術(shù)的深邃原理。具體說明白《周髀算經(jīng)》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實(shí)。開方除之，即弦。”。又給出了新的證明以及勾股三邊及其和、差的24個(gè)命題。另外，他的個(gè)人探討還包括出入相補(bǔ)原理，并探討二次方程問題，得出與韋達(dá)定理類似的結(jié)果，得到二次方程求根公式之一。勾股各自乘，并之為弦實(shí)，開方除之即弦劉徽（約公元225年—295年）漢族，山東鄒平縣人，魏晉期間宏大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一。是中國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)特殊宏大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島經(jīng)》，是中國(guó)最珍貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，劉徽思想靈敏，方法靈敏，既提倡推理又主見觀．在中國(guó)最早明確主見用邏輯推理的方式來論證數(shù)學(xué)命題．劉徽對(duì)《九章算術(shù)》中的大多數(shù)解法做了具體證明；代數(shù)方面，在線性方程組求解問題上創(chuàng)建了比直除法更簡(jiǎn)便的互乘相消法，與現(xiàn)今解法基本一樣；幾何方面，提出了“割圓術(shù)”，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長(zhǎng)的方法．他利用割圓術(shù)通過對(duì)3072邊形的計(jì)算科學(xué)地求出了圓周率π=3.1416的結(jié)果。有《海島算經(jīng)》傳世。《海島算經(jīng)》由劉徽于三國(guó)魏景元四年（公元263年）所撰，本為《九章算術(shù)注》之第十卷，題為《重差》。唐初起先單行，探討的對(duì)象全是有關(guān)高與距離的測(cè)量，所運(yùn)用的工具也都是利用垂直關(guān)系所連接起來的測(cè)竿與橫棒。全部問題都是利用兩次或多次測(cè)望所得的數(shù)據(jù)，來推算可望而不行及的目標(biāo)的高、深、廣、遠(yuǎn)。全書共9題，全是利用測(cè)量來計(jì)算高深廣遠(yuǎn)的問題，首題測(cè)算海島的高、遠(yuǎn)，故得名。《海島算經(jīng)》是中國(guó)最早的一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作，亦為地圖學(xué)供應(yīng)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。李淳風(fēng)（602年－670年）唐代杰出的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，岐州雍人（今陜西省岐山縣）。他受詔主持并與國(guó)學(xué)算學(xué)博士梁述、太學(xué)助教王真儒等注解的《周髀算經(jīng)》和《古算十經(jīng)》頒行為全國(guó)教材，是世界上最早的數(shù)學(xué)教材，對(duì)后世東方數(shù)學(xué)影響巨大深遠(yuǎn)。中國(guó)、日本、朝鮮、越南等國(guó)始終沿用到近代。李約瑟博士稱其為：“整個(gè)中國(guó)歷史上最宏大的數(shù)學(xué)著作注解”。《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》《張丘建算經(jīng)》《綴術(shù)》《五曹算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《緝古算術(shù)》《孫子算經(jīng)》有各類算題64問“雞兔同籠問題”：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”《張邱建算經(jīng)》“百雞問題”：“今有雞翁一，直錢五；雞母一，直錢三；雞雛三，直錢一。凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”“今有環(huán)山道路一周長(zhǎng)325里，甲、乙、丙三人環(huán)山步行，已知他們每天分別能步行150、120、90里，假如步行不間斷，問從同一起點(diǎn)動(dòng)身，多少天后再相遇于動(dòng)身點(diǎn)？”祖沖之（公元429年─公元500年）是我國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家，科學(xué)家。南北朝時(shí)期人，漢族人，字文遠(yuǎn)。祖籍范陽(yáng)郡遒縣（今河北淶水縣）。為避戰(zhàn)亂，河北遷至江南。祖沖之從小接受家傳的科學(xué)學(xué)問。青年時(shí)進(jìn)入華林學(xué)省，從事學(xué)術(shù)活動(dòng)。其主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)械三方面。祖沖之證明圓周率應(yīng)當(dāng)在3.1415926和3.1415927之間。成為世界上第一個(gè)把圓周率的精確數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后七位數(shù)字的人。直到一千年后，這個(gè)記錄才被阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西和法國(guó)數(shù)學(xué)家維葉特所打破。祖沖之還與他的兒子祖暅一起，用奇異的方法解決了球體體積的計(jì)算。他們當(dāng)時(shí)接受的一條原理是：“冪勢(shì)既同，則積不容異?！币饧矗何挥趦善叫衅矫嬷g的兩個(gè)立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，假如兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)立體的體積相等。在西方被稱為“卡瓦列利原理”，但這是在祖沖之以后一千多年才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)覺的。古代數(shù)學(xué)旺盛960年，北宋的建立結(jié)束了五代十國(guó)割據(jù)的局面。北宋的農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)空前旺盛，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)，火藥、指南針、印刷術(shù)三大獨(dú)創(chuàng)就是在這種經(jīng)濟(jì)高漲的狀況下得到廣泛應(yīng)用。1084年秘書省第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》，這些都為數(shù)學(xué)發(fā)展創(chuàng)建了良好的條件。從11～14世紀(jì)約300年期間，出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，很多領(lǐng)域都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些成就也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰。宋元數(shù)學(xué)四大家楊輝，字謙光，漢族，錢塘（今杭州）人，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教化家，生平履歷不詳。由現(xiàn)存文獻(xiàn)可推知，楊輝擔(dān)當(dāng)過南宋地方行政官員，為政清廉，蹤跡遍及蘇杭一帶，他署名的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷。他是世界上第一個(gè)排出豐富的縱橫圖和探討其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家。(1)楊輝不遺余力改進(jìn)計(jì)算技術(shù)，大大加快了運(yùn)算工具改革的步伐。(2)縱橫圖：楊輝不僅給出了這些圖的編造方法，而且對(duì)一些圖的一般構(gòu)造規(guī)律有所相識(shí)，打破其奇異性。這是世界上對(duì)幻方最早的系統(tǒng)探討和記錄。(3)垛積術(shù)：是繼沈括“隙積術(shù)”之后，關(guān)于高階等差級(jí)數(shù)求和的探討。在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中記敘了若干二階等差級(jí)數(shù)求和公式。沈括、楊輝等所探討的級(jí)數(shù)與一般等差級(jí)數(shù)不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差相等(4)楊輝還是一位杰出的數(shù)學(xué)教化家。他一生致力于數(shù)學(xué)教化和數(shù)學(xué)普及，其著述有很多是為了數(shù)學(xué)教化和普及而寫?！端惴ㄍㄗ儽灸分休d有楊輝特地為初學(xué)者制訂的“習(xí)算綱目”，它集中體現(xiàn)了楊輝的數(shù)學(xué)教化思想和方法。李冶(1192～1279)，中國(guó)金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家，原名李治，字仁卿，號(hào)敬齋，真定欒城人（今河北省石家莊）。金代曾任河南鈞州地方長(zhǎng)官。元朝后，長(zhǎng)期在封龍山（今河北元氏）隱居講學(xué)。著有《測(cè)圓海鏡》、《益古演段》、《泛說》、《敬齋古今》、《壁書叢削》。其主要貢獻(xiàn)是天元術(shù)（設(shè)未知數(shù)并列方程的方法），用以探討直角三角形內(nèi)切圓和旁切圓的性質(zhì)。《測(cè)圓海鏡》9種求直角三角形內(nèi)切圓直徑的方法，且給出一批新的求圓徑公式。闡明白圓城圖式中各勾股形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系以及它們與圓徑的關(guān)系，還總結(jié)出一套簡(jiǎn)明好用的天元術(shù)程序，并給出化分式方程為整式方程的方法。他獨(dú)創(chuàng)了負(fù)號(hào)和一套先進(jìn)的小數(shù)記法，接受了從零到九的完整數(shù)碼。并首先運(yùn)用記號(hào)〇李冶相識(shí)到，天元術(shù)是從幾何中產(chǎn)生。因此，為使人們理解天元術(shù)，就需回顧它與幾何的關(guān)系，給代數(shù)以幾何說明，于是便產(chǎn)生了《益古演段》

秦九韶（1208年－1261年）南宋官員、數(shù)學(xué)家，字道古，漢族，自稱魯郡（今山東曲阜）人，生于普州安岳（今屬四川）。精研星象、音律、算術(shù)、詩(shī)詞、弓劍、營(yíng)造之學(xué)，歷任瓊州知府、司農(nóng)丞，后遭貶，卒于梅州任所，著作《數(shù)書九章》，其中的大衍求一術(shù)、三斜求積術(shù)和秦九韶算法是具有世界意義的重要貢獻(xiàn)。（1）“大衍求一術(shù)”，領(lǐng)先卡爾·弗里德里?！じ咚?54年，被康托爾稱為“最幸運(yùn)的天才”?！按笱芮笠恍g(shù)”，即現(xiàn)代數(shù)論中一次同余式組解法，是中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高成就，比西方1801年著名數(shù)學(xué)家高斯建立的同余理論早554年，被西方稱為“中國(guó)剩余定理”。（2）創(chuàng)擬了正負(fù)開方術(shù)，即隨意高次方程的數(shù)值解法，也是中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高成就，秦九韶的此項(xiàng)成果比1819年英國(guó)人霍納的同樣解法早572年。（3）秦九韶改進(jìn)了一次方程組的解法，用互乘對(duì)減法消元，與現(xiàn)今的加減消元法完全一樣；（4）三斜求積術(shù)”，海倫公式。朱世杰（1249年－1314年），字漢卿，號(hào)松庭，漢族，燕山（今北京）人氏，元代數(shù)學(xué)家、教化家，畢生從事數(shù)學(xué)教化。有“中世紀(jì)世界最宏大的數(shù)學(xué)家”之譽(yù)。朱世杰在當(dāng)時(shí)天元術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展出“四元術(shù)”，也就是列出四元高次多項(xiàng)式方程，以及消元求解的方法。此外他還創(chuàng)建出“垛積法”，即高階等差數(shù)列的求和方法，與“招差術(shù)”，即高次內(nèi)插法。主要著作是《算學(xué)啟蒙》與《四元玉鑒》。朱世杰的主要貢獻(xiàn)是創(chuàng)建了一套完整的消未知數(shù)方法，稱為四元消法．這種方法在世界上長(zhǎng)期處于領(lǐng)先地位，直到18世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家貝祖提出一般高次方程組解法，才超過朱世杰。除四元術(shù)外，《四元玉鑒》中還有兩項(xiàng)重要成就，即創(chuàng)立了一般的高階等差級(jí)數(shù)求和公式及等間距四次內(nèi)插法公式，此書代表著宋元數(shù)學(xué)的最高水平，美國(guó)科學(xué)史家薩頓贊揚(yáng)它“是中國(guó)數(shù)學(xué)著作中最重要的一部，同時(shí)也是中世紀(jì)的杰出數(shù)學(xué)著作之一”。在數(shù)學(xué)的很多領(lǐng)域，宋元數(shù)學(xué)的成就代表了當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的高度，但宋元數(shù)學(xué)成就沒有得到繼承，緣由有：

1.中國(guó)數(shù)學(xué)的局限性。它與社會(huì)須要的關(guān)系，始終以婢女的身份出現(xiàn)，少有數(shù)學(xué)自身發(fā)展的獨(dú)立性，另外，中國(guó)數(shù)學(xué)的算法體系壓抑了數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)動(dòng)力—思辨性。

2.籌算的沒落?；I算數(shù)學(xué)曾在解決實(shí)際問題過程中得到發(fā)展，因此籌算數(shù)學(xué)所能創(chuàng)建的成就的范圍基本上也是數(shù)學(xué)計(jì)算方面的，數(shù)學(xué)的其它領(lǐng)域它很難顧及，籌算成為絕學(xué)是必定趨勢(shì)明清時(shí)期—中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的衰落與復(fù)蘇在明清特殊的社會(huì)歷史條件下，即使依據(jù)中國(guó)傳統(tǒng)科學(xué)技術(shù)固有的發(fā)展模式，其發(fā)展速度也大大減慢，更何況與文藝復(fù)興之後歐洲科學(xué)技術(shù)的加速發(fā)展相比，老大腐朽的清朝更是一落千丈。沒落的緣由有：嚴(yán)禁民間探討天文資本主義萌芽受遏制統(tǒng)治政策嚴(yán)酷西學(xué)東漸受阻排外心情，天朝上國(guó)思想總之，明清時(shí)期的科技落后了，其緣由有科技體系內(nèi)部的緣由，也有社會(huì)條件的外部緣由，中國(guó)古代的科技體系的突出特點(diǎn)是它極強(qiáng)的好用性，在封建社會(huì)中表現(xiàn)為干脆滿足封建王朝各方面的須要。由于它的極端好用性，一旦現(xiàn)實(shí)不提出干脆的要求，它就沒有了發(fā)展的動(dòng)力。希臘人不講好用，為理論而理論，這就為科學(xué)的發(fā)綻開拓了無限的空間。希臘人的數(shù)學(xué)和自然哲學(xué)時(shí)隔一千多年后照舊能推動(dòng)歐洲科學(xué)的發(fā)展，充分顯示出理論的力氣，而好用性科學(xué)眼光不夠遠(yuǎn)大，為自己設(shè)定的發(fā)展空間是微小的。另一方面，由于中國(guó)科技干脆服務(wù)于封建社會(huì)的須要，封建社會(huì)結(jié)構(gòu)本身就為它設(shè)定了一個(gè)發(fā)展的極限，過了這個(gè)極限，除非社會(huì)結(jié)構(gòu)發(fā)生重大變更，這種好用型科技就只有停滯不前。不幸的是中國(guó)的封建社會(huì)太長(zhǎng)，持續(xù)了兩千多年，中國(guó)好用型科技體系事實(shí)上在宋元時(shí)期就達(dá)到了其高峰也就是達(dá)到了它的極限，此后在封建社會(huì)結(jié)構(gòu)的約束下不再可能有太大的突破與發(fā)展。但是，中國(guó)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)沒有因此而消逝，其豐厚的基礎(chǔ)有效地維持著它再發(fā)展的朝氣，比如珠算的出現(xiàn)。16世紀(jì)末，隨著西方傳教活動(dòng)在中國(guó)綻開，包括數(shù)學(xué)在內(nèi)西方科學(xué)文化漸漸地傳入中國(guó)，一些人主動(dòng)吸取和傳播西方數(shù)學(xué)，另一些人則努力發(fā)掘和整理中國(guó)古代數(shù)學(xué)，這些活動(dòng)客觀上為中國(guó)數(shù)學(xué)復(fù)蘇起到了主動(dòng)的推動(dòng)作用。一些重要的工作利瑪竇+徐光啟《幾何原本》前六卷偉烈亞力+李善蘭《幾何原本》后九卷利瑪竇+李之藻《同文算指》梅文鼎《梅氏歷算全書》到20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)教科書與西方已大致相同，中國(guó)數(shù)學(xué)走上世界化道路?！冻绲潥v書》：主要是介紹歐洲天文學(xué)家第谷的“地心學(xué)說”《幾何原本》：影響：第一部數(shù)學(xué)翻譯著作數(shù)學(xué)名詞首創(chuàng)徐光啟傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的探討外部緣由：1.閉關(guān)自守，西方科學(xué)的停止輸入2.政府高壓政策內(nèi)在緣由：《算經(jīng)十書》和宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)著作的收集整理成果：1.焦循在《加減乘除釋》（1798）中，列出加、減、乘、除的幾個(gè)基本定律，用甲、乙、丙、丁……等天干字表示具體的數(shù)，用這些符號(hào)和定律來說明古代算法原理2.汪萊著有《衡齋算學(xué)》，探討了二次、三次方程有多少正根以及正根和系數(shù)的關(guān)系問題中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)追求好用留意算法寓理于算古希臘的學(xué)術(shù)崇尚“唯理論”，不僅要解決真理“是什么”的問題，還要回答“為什么”的問題。為了證明自己的學(xué)問是真理，先設(shè)一些人人都同意的“公理”，規(guī)定一些名詞的意義，然后把要陳述的命題，成為公理的邏輯推論。歐氏的《原本》正是在這樣的背景下產(chǎn)生的。中國(guó)實(shí)行君王統(tǒng)治制度，理論的核心是幫助君王統(tǒng)治臣民、管理國(guó)家。在這樣的環(huán)境下，中國(guó)的古代數(shù)學(xué)多半以“管理數(shù)學(xué)”的形式出現(xiàn)，目的是為了丈量田畝、興修水利、計(jì)算稅收等國(guó)家管理的好用目標(biāo)。理性探討在這里退居其次。因此，從文化意義上看，中國(guó)數(shù)學(xué)可以說是“管理數(shù)學(xué)”和“木匠數(shù)學(xué)”，存在的形式是正式的文書，而不是學(xué)術(shù)性的著作。古希臘的文化時(shí)尚，以追求精神上的享受、獲得對(duì)大自然的理解為最高目標(biāo)。因此，“對(duì)頂角相等”這樣的命題也賜予證明。在中國(guó)的數(shù)學(xué)文化里，不行能給這樣的直觀命題留下位置。同樣，中國(guó)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)好用的管理數(shù)學(xué)，在算法上得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。負(fù)數(shù)的運(yùn)用、解方程的開方法，以及楊輝三角、祖沖之的圓周率計(jì)算、天元術(shù)那樣的精致計(jì)算課題，也只能在中國(guó)誕生，而為古希臘文明所輕視。近代數(shù)學(xué)的春天1840：一個(gè)特殊的數(shù)字?。河⑷嗽跍O(shè)立書館老美傳教士到華傳教大：洋務(wù)運(yùn)動(dòng)“師夷長(zhǎng)技以制夷”翻譯大量近代數(shù)學(xué)著作，介紹和學(xué)習(xí)西方科學(xué)“五四”：近代數(shù)學(xué)探討的春天陳省身數(shù)學(xué)家，美國(guó)國(guó)籍。曾獲美國(guó)國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)(1975)，沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)(1984)等。1994年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院外籍院士。陳省身是20世紀(jì)的宏大幾何學(xué)家，在微分幾何方面的成就尤為突出，被世人稱為“微分幾何之父”。丘成桐，1949年生,廣東汕頭人,1969年畢業(yè)于香港中文高校數(shù)學(xué)系,2