高考數(shù)學真題與模擬訓練分項專題16 空間向量與立體幾何試卷

專題16空間向量與立體幾何第一部分真題分類1．（2021·全國高考真題）在正三棱柱中，，點滿足，其中，，則（）A．當時，的周長為定值B．當時，三棱錐的體積為定值C．當時，有且僅有一個點，使得D．當時，有且僅有一個點，使得平面2．（2021·天津高考真題）如圖，在棱長為2的正方體中，E為棱BC的中點，F(xiàn)為棱CD的中點．（I）求證：平面；（II）求直線與平面所成角的正弦值．（III）求二面角的正弦值．3．（2021·全國高考真題）在四棱錐中，底面是正方形，若．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．4．（2021·北京高考真題）已知正方體，點為中點，直線交平面于點．（1）證明：點為的中點；（2）若點為棱上一點，且二面角的余弦值為，求的值．6．（2021·全國高考真題（理））已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點，D為棱上的點．（1）證明：；（2）當為何值時，面與面所成的二面角的正弦值最小?7．（2021·全國高考真題（理））如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，為的中點，且．（1）求；（2）求二面角的正弦值．8．（2020·天津高考真題）如圖，在三棱柱中，平面，，點分別在棱和棱上，且為棱的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．9．（2020·北京高考真題）如圖，在正方體中，E為的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．第二部分模擬訓練一、單選題1．在平行六面體中，為與的交點，若，，，則與相等的向量是（）A． B．C． D．2．如圖，四邊形和均為長方形，且，它們所在的平面互相垂直，分別為的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．3．在四面體中，，，，若與互余，則的最大值為（）A． B． C． D．4．已知正方體的棱長為1，點E是底面ABCD上的動點，則的最大值為（）A． B．1 C． D．5．如圖所示，在直三棱柱中，，且，，，點在棱上，且三棱錐的體積為，則直線與平面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．6．如圖，在正方體中，，、分別是、的中點，平面分別與、交于、兩點，則（）A． B．C． D．二、填空題7．在三棱錐中，，是正三角形，為中點，有以下四個結(jié)論：①若，則的面積為；②若，且三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的體積為；③若，則三棱錐的體積為；④若，且三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為.其中結(jié)論正確的序號為___________.8．如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點(不含端點)，有下列結(jié)論：①平面A1D1P⊥平面A1AP；②多面體的體積為定值；③直線D1P與BC所成的角可能為；④APD1能是鈍角三角形.其中結(jié)論正確的序號是___________(填上所有序號).9．正四棱柱中，，.若是側(cè)面內(nèi)的動點，且，則與平面所成角的正切值的最大值為___________.三、解答題10．如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，.（1）當四棱錐的體積為時，求異面直線與所成角的大??；（2）求證：平面.11．如圖，矩形中，，將矩形折起，使點與點重合，折痕為，連接、，以和為折痕，將四邊形折起，使點落在線段上，將向上折起，使平面⊥平面，如圖2.（1）證明：