黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

PAGE賓縣第二中學(xué)2019—2020學(xué)年度高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（題）一、選擇題1.已知定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，，有，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】確定函數(shù)在上單調(diào)遞減，再利用奇偶性和單調(diào)性得到答案.【詳解】對(duì)任意，，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.2.集合{一條邊長為1，一個(gè)角為的等腰三角形}中元素有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.無數(shù)個(gè)【答案】C【解析】【分析】考慮已知角度為底角或頂角，已知邊為腰或者底，得到答案.【詳解】當(dāng)頂角為時(shí)，若邊長為的邊為腰，有1個(gè)等腰三角形，若邊長為的邊為底，有1個(gè)等腰三角形；當(dāng)?shù)捉菫闀r(shí)，若邊長為的邊為腰，有1個(gè)等腰三角形，若邊長為的邊為底，有1個(gè)等腰三角形；故共有4個(gè)元素.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的元素個(gè)數(shù)，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.3.已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x軸上一點(diǎn)P，使·有最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(－3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,0),則=(x-2,-2),=(x-4,-1),=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.當(dāng)x=3時(shí),有最小值1.故點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0).選C.4.若在中，，，則的形狀是（）A.正三角形 B.銳角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】，平方計(jì)算得到得到答案.詳解】，則，故，故，故三角形為等腰直角三角形.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量運(yùn)算判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5.集合子集中，含有元素的子集共有A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)【答案】B【解析】試題分析：中含有元素的子集有：，共四個(gè)，故選B.考點(diǎn)：集合的子集.6.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，由集合的運(yùn)算性質(zhì)可得，故選D.7.下列說法正確的是（）A.由生物學(xué)知道生男生女的概率均為，一對(duì)夫婦生兩個(gè)孩子，則一定生一男一女B.一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中中獎(jiǎng)概率為，則摸5張票，一定有一張中獎(jiǎng)C.做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，出現(xiàn)正面的概率是D.在同一年出生的367人中，至少有兩人生日為同一天【答案】D【解析】【分析】根據(jù)概率的定義和性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.一對(duì)夫婦生兩個(gè)孩子，則不一定生一男一女，錯(cuò)誤；B.一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中中獎(jiǎng)概率為，則摸5張票，中獎(jiǎng)的概率為，錯(cuò)誤；C.做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，出現(xiàn)正面的頻率是，錯(cuò)誤；D.在同一年出生的367人中，根據(jù)抽屜原理知至少有兩人生日為同一天，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的概念和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于概率知識(shí)的掌握情況.8.在如圖的各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是（）A.①② B.①③ C.②④ D.②③【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)圖像得到答案.【詳解】根據(jù)圖像知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是②③.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了散點(diǎn)圖，屬于簡單題.9.如圖，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為，底面周長為，在容器內(nèi)壁離容器底部的點(diǎn)處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿的點(diǎn)處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如圖所示：圖像為圓柱的側(cè)面展開圖，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，則的最小值為，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：圖像為圓柱的側(cè)面展開圖，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，則的最小值為，易知，，故.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的最短距離問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.10.已知點(diǎn)，直線與直線垂直，則的值為（）A.2 B.1 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)直線垂直的條件得到答案.【詳解】直線與直線垂直，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)垂直求參數(shù)，屬于簡單題.11.若，，且是第二象限角，則的值是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】計(jì)算，根據(jù)展開計(jì)算得到答案.【詳解】，是第二象限角，故，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依次判斷每個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到答案.【詳解】A.，函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，滿足；B.，函數(shù)為偶函數(shù)，排除；C.，函數(shù)為奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，排除；D.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.二、填空題13.方程的解是________．【答案】【解析】【分析】設(shè)，，故，解得答案.【詳解】設(shè)，，故，解得，故，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解指數(shù)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14.指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為減函數(shù)得到，解得答案.【詳解】是減函數(shù)，故，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，意在考查學(xué)生計(jì)算能力.15.如圖，在四邊形中，和相交于點(diǎn)，設(shè)，，若，則________．(用和表示)【答案】【解析】【分析】根據(jù)得到，化簡得到答案.【詳解】，故，故，相似比為，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.16.擲一顆骰子，向上的點(diǎn)數(shù)第一次記為，第二次記為，則的概率________．【答案】【解析】【分析】計(jì)算得到，列舉共有5種情況，計(jì)算得到概率.【詳解】，則，故解有共5種情況，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.三、解答題17.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元，經(jīng)預(yù)測可知，市場對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為500件，當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位：百件)時(shí)，銷售所得的收入約為(萬元)．（1）若該公司的年產(chǎn)量為x(單位：百件)，試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，當(dāng)年所得利潤最大？【答案】（1）f（x）＝；（2）475件.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意,分與兩種情況進(jìn)行分段求解即可.(2)根據(jù)(1)所得的分段函數(shù),分段求解函數(shù)的最值再判斷利潤最大時(shí)的產(chǎn)量即可.【詳解】（1）當(dāng)0<x≤5時(shí),產(chǎn)品全部售出,當(dāng)x>5時(shí),產(chǎn)品只能售出500件.所以f（x）＝即f（x）＝（2）當(dāng)0<x≤5時(shí),f（x）＝－x2＋4.75x－0.5,所以當(dāng)x＝4.75(百件)時(shí),f（x）有最大值,f（x）max＝10.78125(萬元).當(dāng)x>5時(shí),f（x）<12－0.25×5＝10.75(萬元).故當(dāng)年產(chǎn)量為475件時(shí),當(dāng)年所得利潤最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次與一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用模型,需要根據(jù)題意分段進(jìn)行求解,并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值.屬于中檔題.18.如圖所示，在正八邊形中，，，，，．（1）試用已知向量表示；（2）試用已知向量表示．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1），再利用向量運(yùn)算的三角形法則得到答案.（2），計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由圖可知；（2）由圖可知．【點(diǎn)睛】本題考查了向量運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19.已知，求證：.【答案】【解析】試題分析：2α＋β＝α＋(α＋β)，β＝(α＋β)－α，結(jié)合題意可知和兩角和差正余弦公式即可證得題中的結(jié)論.試題解析：∵2α＋β＝α＋(α＋β)，β＝(α＋β)－α，∴sin(2α＋β)＝sin[(α＋β)＋α]＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα，而5sinβ＝5sin[(α＋β)－α]＝5sin(α＋β)cosα－5cos(α＋β)sinα.由已知得sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝5sin(α＋β)cosα－5cos(α＋β)sinα.∴2sin(α＋β)cosα＝3cos(α＋β)sinα，等式兩邊都除以cos(α＋β)cosα，得2tan(α＋β)＝3tanα.20.求經(jīng)過兩條直線，的交點(diǎn)，且與直線平行的直線的一般式方程．【答案】【解析】【分析】計(jì)算交點(diǎn)為，設(shè)直線方程為，代入計(jì)算得到答案.【詳解】由，求得，故直線的交點(diǎn)為．由于與直線平行的直線一般式方程為，把點(diǎn)代入可得，∴，故所求的直線方程