福建省福州市八縣一中2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

2020學(xué)年第二學(xué)期八縣（市）一中適應(yīng)性考試高二數(shù)學(xué)附：若則第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.甲乙和其他2名同學(xué)合影留念，站成兩排兩列，且甲乙兩人不在同一排也不在同一列，則這4名同學(xué)的站隊(duì)方法有（）A.8種 B.16種 C.32種 D.64種【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行討論：先在4個(gè)位置中任選一個(gè)安排甲，再安排乙，最后將剩余的2個(gè)人，安排在其余的2個(gè)位置，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行討論：1、先安排甲，在4個(gè)位置中任選一個(gè)即可，有種選法；2、在與甲所選位置不在同一排也不在同一列只有一個(gè)位置，安排乙，即1種選法；3、將剩余的2個(gè)人，安排在其余的2個(gè)位置，有種安排方法；則這4名同學(xué)的站隊(duì)方法有種；故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意要優(yōu)先分析受到限制的元素，屬于中檔題.2.從中任取個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得和的值，然后利用條件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】依題意,,故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概型的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A.150 B.200 C.300 D.350【答案】C【解析】【分析】若提供常數(shù)項(xiàng)1，則提供含有的項(xiàng)，若提供，則提供含有的項(xiàng)，結(jié)合二項(xiàng)式定理即可得出結(jié)果.【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，展開(kāi)式中：若提供常數(shù)項(xiàng)1，則提供含有的項(xiàng)，此時(shí)的系數(shù)為，若提供項(xiàng)，則提供含有的項(xiàng)，此時(shí)的系數(shù)為，綜上可得展開(kāi)式中的系數(shù)為：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)的系數(shù)，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用，屬于中檔題.4.某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)，其中語(yǔ)文和英語(yǔ)必須連續(xù)安排，數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）A.60 B.48 C.36 D.24【答案】D【解析】【分析】由排列組合中的相鄰問(wèn)題與不相鄰問(wèn)題得：不同的排課方法數(shù)為，得解．【詳解】先將語(yǔ)文和英語(yǔ)捆綁在一起，作為一個(gè)新元素處理，再將此新元素與化學(xué)全排，再在3個(gè)空中選2個(gè)空將數(shù)學(xué)和物理插入即可，即不同的排課方法數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的相鄰問(wèn)題與不相鄰問(wèn)題，屬中檔題．5.在某市2020年1月份的高三質(zhì)量檢測(cè)考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N(99，100)．已知參加本次考試的全市理科學(xué)生約1萬(wàn)人．某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)是109分，那么他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在全市第多少名？（）A.1600 B.1700 C.4000 D.8000【答案】A【解析】【分析】根據(jù)理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N(99，100)，得到，由，求得，即可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)槔砜茖W(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N(99，100)，所以，所以，因?yàn)?，所以，即在這次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)高于109分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的，，所以他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在全市第名.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）

4

2

3

5

銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）

49

26

39

54

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為A.63.6萬(wàn)元 B.65.5萬(wàn)元 C.67.7萬(wàn)元 D.72.0萬(wàn)元【答案】B【解析】【詳解】試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9．4×6+9．1=65．5考點(diǎn)：線性回歸方程7.甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率是，沒(méi)有平局．假設(shè)各局比賽結(jié)果互相獨(dú)立．甲隊(duì)以3:2勝利的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，若是若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局是，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)以及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求解得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局是，所以概率為，故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)有關(guān)概率的求解以及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，屬于簡(jiǎn)單題目.8.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則=（）A.0．9 B.0．8 C.0．6 D.0．2【答案】B【解析】【分析】該題的概率分布符合二項(xiàng)分布，由求出，再根據(jù)進(jìn)行取舍即可.【詳解】解：由題意知，該群體的10位成員使用移動(dòng)支付的概率分布符合二項(xiàng)分布，所以，所以或．由，得，即，所以，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】已知二項(xiàng)分布的方差求參數(shù)，考查二項(xiàng)分布方差公式的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.二、多項(xiàng)選擇題：本大題4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.給出下列四個(gè)命題：①線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強(qiáng)；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，平均值不變③將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變④在回歸方程＝4x+4中，變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加4個(gè)單位.其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】AB【解析】【分析】①線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，說(shuō)明兩個(gè)變量間線性相關(guān)性越強(qiáng)；②給一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)同時(shí)加上或減去同一個(gè)常數(shù)，平均數(shù)會(huì)相應(yīng)的增加或減??；③方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)的大小，由方差公式可判斷④當(dāng)x每增加一個(gè)單位時(shí)，可計(jì)算得平均增加4個(gè)單位【詳解】解：①因?yàn)榫€性相關(guān)系數(shù)r絕對(duì)值越大，說(shuō)明兩個(gè)變量間線性相關(guān)性越強(qiáng)，所以①不正確；②給一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)同時(shí)加上或減去同一個(gè)常數(shù)，平均數(shù)會(huì)相應(yīng)的增加或減小所加或減的常數(shù)，所以②不正確；③方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)的大小，由方差公式知將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，所以③正確；④當(dāng)x每增加一個(gè)單位時(shí)，可計(jì)算得平均增加4個(gè)單位，所以④正確；故選：AB【點(diǎn)睛】此題考查了線性相關(guān)系數(shù)，方差，線性回歸方程，平均數(shù)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.10.某廠生產(chǎn)的零件外直徑ξ~N（10，0.09），今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為11cm和9.2cm，則可認(rèn)為（）A.上午生產(chǎn)情況正常 B.下午生產(chǎn)情況正常C.上午生產(chǎn)情況異常 D.下午生產(chǎn)情況均異?！敬鸢浮緽C【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)辨析即可.【詳解】由題,該零件外直徑的平均值為10,方差為,故標(biāo)準(zhǔn)差為,故零件外直徑在區(qū)間即之間為正常.故上午生產(chǎn)情況異常,下午生產(chǎn)情況正常.故選：BC【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布的性質(zhì)辨析.屬于基礎(chǔ)題.11.某城市收集并整理了該市2019年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.（）已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān) B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月 D.最低氣溫低于0℃的月份有4個(gè)【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)折線圖逐個(gè)選項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)A,由圖可知,最低氣溫與最高氣溫走勢(shì)基本相同,故最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān).故A正確.對(duì)B,10月的最高氣溫超過(guò),5月的最高氣溫低于.故B正確.對(duì)C,1月的月溫差最大,超過(guò),故C正確.對(duì)D,僅1,2,4月的的最低溫低于,故D錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】本題主要考查了折線圖的理解,屬于基礎(chǔ)題.12.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.則下列結(jié)論中正確的是()①；②；③事件B與事件相互獨(dú)立；④，，是兩兩互斥的事件.A.②④ B.①③ C.②③ D.①④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件概率的計(jì)算，結(jié)合題意，即可容易判斷.【詳解】由題意，，是兩兩互斥的事件，，，；，由此知，②正確；，；而.由此知①③不正確；，，是兩兩互斥的事件，由此知④正確；對(duì)照四個(gè)命題知②④正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的判斷，以及條件概率的求解，屬基礎(chǔ)題.第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上.13.安排4名志愿者去支援3個(gè)不同的小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少有1人，則不同的安排方式共有___________種【答案】36【解析】【分析】首先將名志愿者分成三組，有一組人，其余兩組各人，再將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)個(gè)不同的小區(qū)即可.【詳解】首先將名志愿者分成三組，有一組人，其余兩組各人，共有種分組方法，再將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)個(gè)不同的小區(qū)，則有種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查組合中的均勻分組，同時(shí)考查了學(xué)生的邏輯能力，屬于簡(jiǎn)單題.14.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在3次試驗(yàn)中成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_________．【答案】【解析】【分析】首先算出每次試驗(yàn)成功概率，再根據(jù)服從二項(xiàng)分布，計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】由題知：每次試驗(yàn)成功概率.所以次試驗(yàn)中成功次數(shù)服從二項(xiàng)分布..故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布，熟記二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.15.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2，要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需要至少布置___________門(mén)高炮？（用數(shù)字作答，已知，）【答案】【解析】【分析】設(shè)需要至少布置門(mén)高炮，則，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)需要至少布置門(mén)高炮，某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2，要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，，解得，，需要至少布置11門(mén)高炮．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．16.已知，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為，且，則n=______，________【答案】(1).2(2).9【解析】【分析】首先根據(jù)與的圖象得到，將轉(zhuǎn)化為，再利用展開(kāi)式的通項(xiàng)即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，由與的圖象知：交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定所以.的展開(kāi)式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，展開(kāi)式的項(xiàng)為：又所以.故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理中的項(xiàng)的系數(shù)，同時(shí)考查了函數(shù)圖象的交點(diǎn)，屬于中檔題.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知在的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是14∶3.（1）求展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中的含x5的項(xiàng).【答案】（1）；（2）T1=x5【解析】【分析】（1）先求得展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，根據(jù)第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是14∶3，解得n，再由二項(xiàng)式系數(shù)的特點(diǎn)確定二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).（2）由（1）令，解得r即可.【詳解】（1）的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，因?yàn)榈?項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是14∶3，所以，化簡(jiǎn)得：，即，解得或（舍去），所以n=10，所以展開(kāi)式中有11項(xiàng)，其中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，所以.（2）令，解得r=0，所以展開(kāi)式中的含x5的項(xiàng)是T1=x5.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)等，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.18.為考察某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到如下疫苗效果的實(shí)驗(yàn)列聯(lián)表：感染未感染合計(jì)未服用疫苗x30m服用疫苗y40n合計(jì)3070100設(shè)從服用疫苗的動(dòng)物中任取1只，感染數(shù)為，若；（1）求上面的2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，m，n的值；（2）能夠以多大的把握認(rèn)為這種疫苗有效？并說(shuō)明理由．附參考公式：，（其中））0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）m=50，x=20，y=10；n=50（2）能夠以95%的把握認(rèn)為這種疫苗有效【解析】【分析】（1）服用疫苗的動(dòng)物共有n只，P(ξ=0)=表示未感染的概率，未感染的只數(shù)是40，根據(jù)，則n可求，再由可求，再由可求、（2）把數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，然后同臨界值比較即可.【詳解】解：（1）服用疫苗的動(dòng)物共有n只，∵P(ξ=0)=，∴∴n=50，∴m=50，x=20，y=10（2）由上述2×2列聯(lián)表可得所以能夠以95%的把握認(rèn)為這種疫苗有效.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率、2×2列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考察學(xué)生的計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力，貼近生活；中檔題.19.為增強(qiáng)市民交通規(guī)范意識(shí),我市面向全市征召勸導(dǎo)員志愿者,分布于各候車(chē)亭或十字路口處．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,他們的年齡情況如下表所示．分組（單位：歲）頻數(shù)頻率5①②合計(jì)（1）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）,再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30,35)歲的人數(shù)；（2）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加“規(guī)范摩的司機(jī)的交通意識(shí)”培訓(xùn)活動(dòng),從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人,記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）①處填,②處填；頻率分布直方圖見(jiàn)解析,（2）分布列見(jiàn)解析,【解析】【分析】（1）利用頻率等于頻數(shù)除以樣本總數(shù)，能求出頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)，并能在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖能估計(jì)出這500名志愿者中年齡在，歲的人數(shù)．（2）由已知得的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）①處填,②處填；補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這名志愿者中年齡在的人數(shù)為．（2）用分層抽樣的方法,從中選取人,則其中“年齡低于歲”的有5人,“年齡不低于歲”的有人．由題意知,X的可能取值為0,1,2,且,,．∴X的分布列為：X012P∴．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要注意頻率分布直方圖的性質(zhì)和排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．20.2018年反映社會(huì)現(xiàn)實(shí)的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動(dòng)，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急．為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場(chǎng)上治療一類(lèi)慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）和銷(xiāo)量（萬(wàn)盒）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）2361013151821銷(xiāo)量（萬(wàn)盒）1122.53.53.54.56（1）求與的相關(guān)系數(shù)精確到0.01，并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規(guī)定：時(shí)，可用線性回歸方程模型擬合）；（2）該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類(lèi)不同的劑型，，，并對(duì)其進(jìn)行兩次檢測(cè)，當(dāng)?shù)谝淮螜z測(cè)合格后，才能進(jìn)行第二次檢測(cè)．第一次檢測(cè)時(shí)，三類(lèi)劑型，，合格的概率分別為，，，第二次檢測(cè)時(shí)，三類(lèi)劑型，，合格的概率分別為，，．兩次檢測(cè)過(guò)程相互獨(dú)立，設(shè)經(jīng)過(guò)兩次檢測(cè)后，，三類(lèi)劑型合格的種類(lèi)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．附：（1）相關(guān)系數(shù)（2），，，．【答案】（1）0.98;可用線性回歸模型擬合．（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)求出，代入相關(guān)系數(shù)公式求出，根據(jù)的大小來(lái)確定結(jié)果；（2）求出藥品的每類(lèi)劑型經(jīng)過(guò)兩次檢測(cè)后合格的概率，發(fā)現(xiàn)它們相同，那么經(jīng)過(guò)兩次檢測(cè)后，，三類(lèi)劑型合格的種類(lèi)數(shù)為，服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的期望公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意可知，，由公式，，∴與的關(guān)系可用線性回歸模型擬合；（2）藥品的每類(lèi)劑型經(jīng)過(guò)兩次檢測(cè)后合格的概率分別為，，，由題意，，.【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)的求解，考查二項(xiàng)分布的期望，是中檔題.21.一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為．如果，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn)．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立．（1）求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率；（2）已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為50元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望(保留一位小數(shù))．【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，253.1元．【解析】【分析】（1）對(duì)于第一種情況，先從這批產(chǎn)品中任取四個(gè)產(chǎn)品，求出三個(gè)為優(yōu)質(zhì)品的概率，那么需要再?gòu)脑擃?lèi)產(chǎn)品中抽取四個(gè)產(chǎn)品，再求出四個(gè)不都為優(yōu)質(zhì)品的概率；對(duì)于第二種情況，求出第一次取出的四件產(chǎn)品都為優(yōu)質(zhì)品的概率以及第二次取出的一件產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品的概率，則根據(jù)獨(dú)立事件與互斥事件的概率公式可得結(jié)果；（2）若對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，最后花費(fèi)的檢驗(yàn)費(fèi)用有三種情況，即為400元，250元或200元，可分別根據(jù)題目條件求隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，利用期望公式求出所需花費(fèi)費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件，這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件，依題意有，且與互斥，所以．（2）X可能的取值為400,250,200，:共檢驗(yàn)8件，先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為3件，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn).:共檢驗(yàn)5件，先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為4件，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn).:共檢驗(yàn)4件，先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)少于3件．，，所以X的分布列為200250400【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件的概率公式、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過(guò)三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān)22.據(jù)統(tǒng)計(jì)，僅在北京地區(qū)每天就有500萬(wàn)單快遞等待派送，近5萬(wàn)多名快遞員奔跑在一線，