2023中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料(全國(guó)通用)分項(xiàng)專(zhuān)題05 因式分解(講通)(學(xué)生版)_第1頁(yè)
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專(zhuān)題05因式分解1.理解因式分解的概念2.掌握因式分解的方法,比如提公因式法、公式法等。一、因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)分解對(duì)象是多項(xiàng)式,分解結(jié)果必須是積的形式,且積的因式必須是整式,這三個(gè)要素缺一不可;(2)因式分解必須是恒等變形;(3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系:因式分解與整式乘法是互逆變形,因式分解是把和差化為積的形式,而整式乘法是把積化為和差的形式.二、因式分解的常用方法(一)提公因式法如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算,可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面,將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式。提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理論依據(jù)就是乘法分配律。1.多項(xiàng)式的公因式的確定方法是:(1)當(dāng)多項(xiàng)式有相同字母時(shí),取相同字母的最低次冪。(2)系數(shù)和各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù),公因式可以是數(shù)、單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式。2.提公因式法基本步驟:(1)找出公因式(2)提公因式并確定另一個(gè)因式:①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式,注意要確定另一個(gè)因式,可用原多項(xiàng)式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式,也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng),求的剩下的另一個(gè)因式③提完公因式后,另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)用公式法分解因式的關(guān)鍵是要弄清各個(gè)公式的形式和特點(diǎn),熟練地掌握公式。但有時(shí)需要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕M合、變形后,方可使用公式。用公式法因式分解在求代數(shù)式的值,解方程、幾何綜合題中也有廣泛的應(yīng)用。因此,正確掌握公式法因式分解,熟練靈活地運(yùn)用它,對(duì)今后的學(xué)習(xí)很有幫助。例1、分解因式:(1)(2x+y)2﹣(x+2y)2(2)﹣8a2b+2a3+8ab2.(二)公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用;常用的公式:①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2例2、因式分解:()A. B.C. D.(三)十字相乘法.1.二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式直接利用公式——進(jìn)行分解。特點(diǎn):(1)二次項(xiàng)系數(shù)是1;(2)常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積;(3)一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。(二)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式——條件:(1)(2)(3)分解結(jié)果:=例3、分解因式:1.(2022·廣西河池·中考真題)下列因式分解正確的是()A. B.C. D.2.(2022·深圳市南山區(qū)荔香學(xué)校)把多項(xiàng)式因式分解,得,則,的值分別是()A., B.,C., D.,3.(2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·)下列等式從左到右變形,屬于因式分解的是()A. B.C. D.4.(2022·湖南九年級(jí)模擬預(yù)測(cè))如果x2+nx+2k=(x﹣1)2,那么kn是()A.﹣ B. C.4 D.﹣45.(2022·廣西賀州·九年級(jí)二模)多項(xiàng)式因式分解為()A. B. C. D.6.(2022·廣西賀州·中考真題)多項(xiàng)式因式分解為()A. B. C. D.7.(2022·青島大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試)分解因式:8.(2022·浙江九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))因式分解:(x﹣y)2+6(y﹣x)+99.(2022·全國(guó)九年級(jí))因式分解:(1);(2)10.(2019·河北九年級(jí)模擬預(yù)測(cè))下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.解:設(shè)x2-4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)回答下列問(wèn)題:(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______.A.提取公因式B.平方差公式C.完全平方公式(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?

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